高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)37《離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差》 (教師版)

1、刷題增分練 37離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，c為常數(shù)，k1,2,3,4，則P的值為()A. B. C. D.答案：B解析：由已知，1，解得c，PP(X1)P(X2).2口袋中有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為0,1,2,3,4，從中任取3個(gè)球，用表示取出的球的最小號(hào)碼，則E()()A0.45 B0.5C0.55 D0.6答案：B解析：的所有可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E()012.3已知B，并且23，則方差D()()A. B.C. D.答案：A解析：由題意知，D()4，23，D()4D

2、()4.4已知隨機(jī)變量的分布列為1012Pxy若E()，則D()()A1 B. C. D2答案：B解析：E()，由隨機(jī)變量的分布列知，則D()2222.5已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則E()()A3 B. C. D4答案：C解析：由題意知的可能取值為2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)1P(2)P(3)1，E()234.故選C.6設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回地抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)獨(dú)立，則方差D(X)()A2 B1

3、C. D.答案：C解析：每次取球時(shí)，取到紅球的概率為、黑球的概率為，所以取出紅球的概率服從二項(xiàng)分布，即XB，所以D(X)3，故選C.7某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行考核，規(guī)則是：每人進(jìn)行3個(gè)輪次的投籃；每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過的次數(shù)X的期望是()A3 B. C2 D.答案：B解析：每個(gè)輪次甲不能通過的概率為，通過的概率為1，因?yàn)榧?個(gè)輪次通過的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B，所以X的數(shù)學(xué)期望為3.8已知0a，隨機(jī)變量的分布列如下：202Paa當(dāng)a增大時(shí)，則()AE()增大，D()增大 BE()減小，

4、D()增大CE()增大，D()減小 DE()減小，D()減小答案：B解析：由題意知，E()2a0212a，D()(2a3)2a(2a1)2(12a)24a28a14(a1)25.因?yàn)?a，所以當(dāng)a增大時(shí)，E()減小，D()增大. 故選B.二、非選擇題9給出下列四個(gè)隨機(jī)變量：高速公路上某收費(fèi)站一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X1；一個(gè)沿直線yx進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置X2；某城市在一天內(nèi)發(fā)生的火警次數(shù)X3；某市一天內(nèi)的氣溫X4.其中是離散型隨機(jī)變量的是_(寫出所有滿足條件的序號(hào))答案：解析：中經(jīng)過的車輛數(shù)和中火警次數(shù)都能列舉出來，而中的隨機(jī)變量的取值都不能一一列舉出來，所以中的隨機(jī)變量是離散型

5、隨機(jī)變量10設(shè)是離散型隨機(jī)變量， P(x1)，P(x2)，且x1x2，若E()，D()，則x1x2的值為_答案：3解析：E()，D()，P(x1)，P(x2)，x1x2，22，由可得x11，x22，則x1x23.11已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，其中k1,2,3,4,5,6，則a_，E()_.答案：解析：根據(jù)題意可知P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，1，a，E()6a.12隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量(m,1)，(2m，4)，設(shè)X，則X的數(shù)學(xué)期望 E(X)_.答案：4解析：(2，3)，X2m3，X的分布列為X113579PE(X)(11357

6、9)4.刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An6 Bn4Cn10 Dn9答案：C解析：由題意知，P(X0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B. C. D.答案：C解析：發(fā)球次數(shù)X的所有可能取值為1,2,3.P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2，E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，即4p212p50，解得p，又0p1，故0p.7設(shè)整數(shù)m是從不等式x22x80的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量m2，則的數(shù)學(xué)期望E()()A1 B5C

7、2 D.答案：B解析：由x22x80得2x4，S2，1,0,1,2,3,4，m2，可取的值分別為0,1,4,9,16，相應(yīng)的概率分別為，的數(shù)學(xué)期望E()0149165.故選B.8甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望E()為()A. B. C. D.答案：B解析：由已知，的可能取值是2,4,6.設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為22.若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下一輪比賽是否停止

8、沒有影響所以P(2)，P(4)，P(6)2，所以E()246.故選B.二、非選擇題9設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_.答案：解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).10某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元保險(xiǎn)公司把職工從事的工作共分為A，B，C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出這三類工種的每年賠付頻率如表所示，并以此估計(jì)賠付概率.工種類別ABC賠付頻率若規(guī)定該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，則A，B，C三類工種每份保單保費(fèi)的上限之和為_元答案：81.25解析：設(shè)工種A的每份保單

9、保費(fèi)為a元，保險(xiǎn)公司每份保單的利潤為隨機(jī)變量X，則X的分布列為Xaa5105P1保險(xiǎn)公司期望利潤E(X)a(a5105)(a5)(元)，根據(jù)規(guī)定知，a50.2a，解得a6.25.設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，同理可得保險(xiǎn)公司期望利潤為(b10)元，根據(jù)規(guī)定知，b100.2b，解得b12.5，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，同理可得保險(xiǎn)公司期望利潤為(c50)元，根據(jù)規(guī)定知，c500.2c，解得c62.5.則A，B，C三類工種每份保單保費(fèi)的上限之和為6.2512.562.581.25(元)11已知由甲、乙兩名男生和丙、丁兩種女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動(dòng)男生女生向前沖，活動(dòng)共有四關(guān)，設(shè)男生闖過第一至第四關(guān)的概率依次是，女生闖過第一至第四關(guān)的概率依次是，.(1)求男生闖過四關(guān)的概率；(2)設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖過四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望