切線性質(zhì)定理

1、分享分享 一切優(yōu)秀的品質(zhì)都源于自制，不管是勤一切優(yōu)秀的品質(zhì)都源于自制，不管是勤奮還是奮進，都必須以自制為前提，奮進奮還是奮進，都必須以自制為前提，奮進必為落后所占據(jù)。只有管得住自己的人，必為落后所占據(jù)。只有管得住自己的人，才能管得住別人，管好別人的人不一定管才能管得住別人，管好別人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好別好自己。但管得住自己的人一定能管好別人。世界上的名臣良將都是首先從自己做人。世界上的名臣良將都是首先從自己做起，做三軍之表才能服人，希望同學們加起，做三軍之表才能服人，希望同學們加強自制力，萬事首先從自己想起，管住心強自制力，萬事首先從自己想起，管住心靈的羈蕩，才能管住

2、蒼穹。靈的羈蕩，才能管住蒼穹。切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。將上述判定將上述判定1、2反過來，結(jié)論是否還成立呢？反過來，結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：切線的判定：1、直線與圓交點的個數(shù)：、直線與圓交點的個數(shù)：只有只有一個交點。一個交點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于、

3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。成立。成立。切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有一個交點。2、切線與圓心的距離等于半徑。、切線與圓心的距離等于半徑。符號語言：符號語言： l是是 O的切線，切點為的切線，切點為A l OAOlM反證法反證法這與這與“直線直線l是圓是圓O的切線的切線”矛盾矛盾.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理: : 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑證明：證明：假設(shè)假設(shè)l與與OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OAOM,即圓心到直線的距離小于半徑即圓心到

4、直線的距離小于半徑.A故直線故直線l與圓與圓O一定垂直一定垂直.【切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理】 切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。OAl因為因為經(jīng)過一點只有一條直線與已知直線經(jīng)過一點只有一條直線與已知直線垂直垂直，所以，所以經(jīng)過圓心垂直于切線的直線經(jīng)過圓心垂直于切線的直線一定過切點；一定過切點；反之反之,過切點且垂直于切線過切點且垂直于切線的直線也一定過圓心的直線也一定過圓心.由此得到：由此得到：1 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線的性質(zhì)定切線的性質(zhì)定理的推論理的推論:經(jīng)經(jīng)過圓心且

5、垂直過圓心且垂直于切線的直線于切線的直線必經(jīng)過切點必經(jīng)過切點切線的性質(zhì)定切線的性質(zhì)定理的推論理的推論:經(jīng)經(jīng)過切點且垂直過切點且垂直于切線的直線于切線的直線必經(jīng)過圓心必經(jīng)過圓心O.lA1 1、如圖、如圖, , O O切切PBPB于點于點B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,則則OO的半徑多少？的半徑多少？AOBP 注：注：已知切線、切已知切線、切點，則連接半徑，應(yīng)用點，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股，從而應(yīng)用勾股定理計算。定理計算。2 2、如圖如圖. AB. AB為為OO的直徑的直徑,C,C為為OO上一上一點點,AD,AD和和 過過C

6、 C點的切線互相垂直點的切線互相垂直, ,垂足為垂足為 D, D,求證求證:AC:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD證明證明: :連接連接OC, OC, OCCD. 又又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,由此得由此得 ACO=CAD.D1.如下圖，AB為 O的直徑，PD切 O于點C，交AB的延長線于點D，且D=2CAD （1）求D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長【針對訓練】【針對訓練】48cm練習與鞏固：練習與鞏固：2、如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相切于點相切于點

7、D,與與AB相交于點相交于點E,則則ADE等于等于_ _度度. 1、如圖，如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 E C D B AOABC（2）（1）3、如圖如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切于點相切于點A, 則則 O的直徑為的直徑為 。OAB（3）4、如圖如圖,PA、PB是是 O的切線的切線,切點分別為切點分別為A、B,且且APB=50,點點C是優(yōu)弧上的一點是優(yōu)弧上的一點,則則ACB=_. P O C B A5、如圖，如圖， O的直徑的直徑A

8、B與弦與弦AC的夾角為的夾角為30，過，過C點的切線點的切線PC與與AB的延長線交于的延長線交于P，PC=5，則，則 O的的半徑為（半徑為（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）（4）335635輔助線的作法：輔助線的作法：作過切點的半徑作過切點的半徑變式一：變式一：在在ABC中，中，AB=2，AC= ，以，以A為圓為圓心，心，1為半徑的圓與邊為半徑的圓與邊BC相切相切 ，則，則BC的長的長為為 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A為圓心，為圓心，1為半徑的圓為半徑的圓與邊與邊BC相切于點相切于點D ，則，則BD的長為的長為 。ABCD變式二：變式二：如圖，點如圖，點

9、A是圓是圓O外一點，外一點，OA=4，AB與圓與圓相切于點相切于點B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，則，則BC的長的長為為 。AOBC（7）8、如圖如圖,AB為為 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，的切線，切點為切點為B，OC平行于弦平行于弦AD，求證：，求證：CD是是 O的切線。的切線。AOBCD（8）7.7.如圖，如圖，ABAB、ACAC分別切分別切OO于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，點，點P P是圓是圓上異于上異于B B、C C的一動點，則的一動點，則BPCBPC的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A A、60600 0 B B、1201200 0 C C、60600 0或

10、或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAODCBOA練習練習3 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直為直徑，徑， AD為弦，為弦， 過過B點的切點的切線與線與AD的延長線交于點的延長線交于點C，且且AD=DC求求ABD的度數(shù)的度數(shù).解：解： AB為直徑為直徑BC為切線為切線ABC=90ABC為直角三角形為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABD=45求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行練習練習4DCBAO 已知：如圖，已知：如圖，AB 是是 O的直徑，的直徑，AC、BD是是 O的切線的切線. 證明：如圖，證明：如圖，AB 是是 O的直徑的直徑AC、BD是是 O的切線的切線ABACABBDACBD求證求證: ACBD、切線和圓有且只有一個公共點、切線和圓有且只有一個公共點、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心、切線和圓心的距離等于半徑、切線和圓心的距離等于半徑一、切線的性質(zhì)：一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個交點。、圓的切線與圓只有一個交點。2、