通信原理學(xué)習(xí)筆記

1、通信與網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)筆記通信部分第一講 信息論信息的度量：不確定度 平均不確定度，熵： 單位bit定理：離散隨機(jī)變量的最大熵，S表示該隨機(jī)變量的取值集合聯(lián)合熵：pij 聯(lián)合概率 ，則聯(lián)合熵是 條件熵：條件概率的熵 H（X|Y）=p(i,j) log p(i|j)關(guān)系：互信息：互信息的理解：X的不確定度減去觀測(cè)Y后X殘存的不確定度，通過觀測(cè)Y幫助了解X Y的不確定度減去觀測(cè)X后Y殘存的不確定度，通過觀測(cè)X幫助了解Y的信息集合對(duì)應(yīng)：并聯(lián)合熵；減條件熵；交互信息量X、Y獨(dú)立互信息量為0 H(XY)=H(x)+H(Y)H(X|Y)=H(X)X、Y相等互信息量=自身信息量，最大互信息條件熵為0信道：信息的通道

2、。信息傳輸?shù)谋举|(zhì)就是，利用接收的結(jié)果估計(jì)發(fā)送的結(jié)果，互信息信道容量：互信息最大值 常見信道：I)BSC 對(duì)稱二進(jìn)制信道，差錯(cuò)概率，信道容量C=1+log+(1-)log(1-)II)高斯信道：描述信道轉(zhuǎn)移的概率，加性噪聲互信息量 用到h(X|X)=0 。Gauss是最差的加性信道，h（N）最大信道容量C=max I(X:Y)（信號(hào)自己功率受限P）香農(nóng)定理： *信號(hào)帶寬W，單位時(shí)間最多2W個(gè)采樣低信噪比：C=1.44P/n0微分熵：給定峰值約束，規(guī)定 則最大微分熵的分布是均勻分布p(X)=1/(2A)；若能量受限，最大熵是高斯分布，熵h(N)=若隨機(jī)向量映射： J是X對(duì)Y的，則第二講 壓縮編碼理

3、論常用傅立葉變換對(duì)帶通抽樣：fs2 fH/fH/B 是取整 最低抽樣率：2B 窄帶信號(hào)O量化I)均勻量化：量化噪聲方差k=2V/L 量化噪聲2/12 。 還有過載噪聲最優(yōu)量化 分層電平在重建電平終點(diǎn)，重建電平在分層電平質(zhì)心（用x概率密度求）此時(shí) 表示yk最小bit數(shù) 工程運(yùn)用：-VV均勻量化，不考慮過載，信噪比：/= ,多一位碼字6dB改善II)非均勻量化 ：用于語(yǔ)音，經(jīng)常落入的區(qū)域精度高，損失小，不常落入的區(qū)域權(quán)重低壓縮編碼：取ln均勻量化編碼；擴(kuò)張解碼：解碼均勻重建擴(kuò)張(做exp)對(duì)數(shù)量化：y=1/B*lnX 則信噪比S/=3*(L/BV)2O PCM 脈沖編碼調(diào)制13折現(xiàn)A律近似，或者1

4、5折現(xiàn)律近似PCM協(xié)議：M1M8：M1，極性（正負(fù)）；M2M4，段落；M5M8 每段中電平位置第三講 數(shù)字基帶傳輸（一）O符號(hào)映射bit：數(shù)字傳輸?shù)摹盎玖Ｗ印狈?hào)：集裝箱卡車，用于承載信息，可以是物理量常用M表示符號(hào)集合的元素?cái)?shù)目。1個(gè)符號(hào)承載的比特：臨位最小差錯(cuò)映射：格雷碼。相鄰符號(hào)對(duì)應(yīng)的比特串只差錯(cuò)一位。PAM符號(hào)集合：PSK、QAM符號(hào)集合：符號(hào)周期：一個(gè)符號(hào)平均時(shí)間。Ts符號(hào)速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間的符號(hào)數(shù)，符號(hào)周期倒數(shù),Rs比特率：?jiǎn)挝粫r(shí)間bit數(shù)，O數(shù)字調(diào)制離散符號(hào)加載到連續(xù)波形：基帶波形構(gòu)造：，讓通過沖激響應(yīng)為g(t)的LPF。O niquist第一準(zhǔn)則無ISI條件由S(t)無失真恢復(fù)a

5、k。ISI：碼間串?dāng)_充要條件：時(shí)域： 系統(tǒng)沖激響應(yīng)只在出時(shí)刻采樣值非零頻域： 奈奎斯特第一準(zhǔn)則。將帶限脈沖的頻譜分別平移n/Ts（n為任意整數(shù)） 若其疊加的結(jié)果平坦，無ISI。O通信速率與帶寬效率前提：符合奈奎斯特準(zhǔn)則，即平移疊加平坦。帶寬給定，有最大符號(hào)速率，為2B（B是基帶單邊帶寬）?；蛘咦钚s =1/(2B)如果符號(hào)率再增大，則無法滿足平移疊加平坦。這是所有波形的極限。則最大比特率等于2B*log2 M帶寬效率定義為：Rb/B （比特速率/單邊帶寬），不超過連續(xù)波形和離散序列的關(guān)系，就是函數(shù)和展開系數(shù)的關(guān)系。O升余弦滾降：頻域升余弦（時(shí)域不是濾波器）理解：由 平移。向上平移Ts/2，向

6、右平移1/Ts-W負(fù)負(fù)頻率區(qū)，向上平移Ts/2，向左平移1/Ts-W，但是注意取另半個(gè)周期cos的周期=2。標(biāo)識(shí)了cos的下降速度，又稱滾降系數(shù)滾降系數(shù)最大值1（全過度帶），最小值0（N-I準(zhǔn)則）?？夹再|(zhì)：Rs/2B（或W）Rs2B升余弦單邊帶寬，要求W<=W0(系統(tǒng)帶寬限制)利用W<=Rs ，可以給定符號(hào)率的時(shí)候確定最多需要的帶寬（最多即=1）最大帶寬效率=Rb/W=2log2 M/(+1)常識(shí)：PCM語(yǔ)音信號(hào)是64kbpsO功率譜計(jì)算輸入信號(hào)功率譜：等于自相關(guān)的DTFT輸出信號(hào)功率譜：乘以前提，無記憶調(diào)制，符號(hào)間獨(dú)立，不同符號(hào)波形一致輸入：作DTFT：輸出功率譜： 第四講 數(shù)字

7、基帶傳輸（二）數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)：數(shù)字調(diào)制（比特到符號(hào)，符號(hào)到波形），基帶解調(diào)（抽樣判決波形到符號(hào)，符號(hào)到bit映射）噪聲：高斯平穩(wěn)加性白噪聲注，本課程的假定：信道不失真（除了均衡）傳輸一個(gè)符號(hào)，接收機(jī)方案：定義信噪比： 相關(guān)器直接抽樣：KTs抽樣最好（h(t)最高點(diǎn)在Ts）。不足，沒有信噪比增益，抗造不行。能量累計(jì)：積分后抽樣最佳接收匹配濾波I)時(shí)域信號(hào)功率： 噪聲功率：最大信噪比： 成立條件：把相關(guān)器改造成匹配濾波器： h是基帶脈沖波形實(shí)例:輸入： 輸出：II)頻域：，最佳信噪比匹配濾波的幾何解釋（不做要求）： a是碼元 。最佳SNR=匹配濾波=相關(guān)=內(nèi)積=輸出信噪比=/=/相干解調(diào)與匹配：

8、I）相干解調(diào)：乘以cosc*tLPF相干解調(diào)利用了sin*cos完全導(dǎo)致高頻分量的性質(zhì)，把噪聲中3/4的功率都搬到了高頻而信號(hào)和載波相干，所以只有1/2功率被搬到了高頻信噪比增益最大為2雙邊帶調(diào)制可以達(dá)到，代價(jià)是帶寬增大一倍II）匹配濾波：本質(zhì)上也相干。SNR增益源于 噪聲對(duì)消，信號(hào)相干疊加。限于數(shù)字傳輸。最佳信噪比： 分子是每符號(hào)能量，分母是噪聲譜密度。每符號(hào)能量每比特能量（歸一化測(cè)度）信號(hào)功率=能量÷時(shí)間，即Es/Ts=Es*Rs，噪聲功率N=W*n0所以，和W有關(guān)，因?yàn)?，所?信噪比的理論極限=每符號(hào)能量÷噪聲功率譜密度（雙邊） 隱藏條件：Sa脈沖波形升余弦：最大SN

9、R 但會(huì)被匹配濾波器增強(qiáng)結(jié)論：匹配濾波器的信噪比增益+1 帶寬越大 匹配增益越大從比特角度 最大傳輸一串符號(hào)：需要消除ISI，對(duì)匹配濾波有要求整個(gè)收發(fā)（基本脈沖波形產(chǎn)生匹配濾波）等效為低通，未考慮噪聲。根號(hào)升余弦 等效的時(shí)域： 頻域：奈奎斯特第一準(zhǔn)則：上面模型加入噪聲定義等效噪聲功率、等效噪聲n（0，） 最終模型，系數(shù)被歸一化入噪聲方差 第五講 數(shù)字基帶傳輸（三）O二元符號(hào)最佳判決U=A，-A 基帶：雙極性碼 頻帶：BPSK用條件概率描述接收信號(hào)的分布似然判決：轉(zhuǎn)化為先驗(yàn)概率 二元碼有A ，-A等概率加性高斯白噪聲模型 門限為0O多元符號(hào)最似然判決 ：加性高斯噪聲之下，等價(jià)于 即，選擇一個(gè)符號(hào)

10、，讓它到接收符號(hào)y距離最小，以此作為判決結(jié)果！符號(hào)、門限設(shè)置：奇數(shù)電平，則符號(hào)為偶（差距2A)，判決門限在奇數(shù)位置。O差錯(cuò)概率計(jì)算：條件概率發(fā)送A出錯(cuò)概率=發(fā)送-A出錯(cuò)概率；Q函數(shù)：平均符號(hào)差錯(cuò)概率(SER)=發(fā)送A的概率*發(fā)送A出錯(cuò)概率+發(fā)送-A概率+發(fā)送-A出錯(cuò)概率意義：只要對(duì)于任意符號(hào)集合，只要某判決門限與符號(hào)距離為A，則由于超出該判決門限而差錯(cuò)的條件概率就是 和信噪比有關(guān)基帶信號(hào)模型的信噪比： 信號(hào)平均功率 雙極性碼，即每個(gè)電平符號(hào)平均平方和。噪聲功率 所以信噪比 O一般誤符號(hào)率的計(jì)算：符號(hào)距離2A，畫出判決門限計(jì)算各符號(hào)差錯(cuò)概率，表示成A/（分情況討論）算A和S的關(guān)系（多項(xiàng)式求和，易

11、錯(cuò)）S./N表示A/，回代I）單極性碼，結(jié)果單極性二元碼SNR比雙極性低3dBII）雙極性M電平，M-1個(gè)門限偶數(shù)電平數(shù)目符號(hào)電平：-3A 、-1A、A、3A。判決門限：-2A、0、2A。易錯(cuò)點(diǎn)：中間的符號(hào)有2種錯(cuò)法，邊上的只有一種。M-2個(gè)雙邊差錯(cuò)，2個(gè)單邊。邊上的是單邊差錯(cuò)概率 ，中間的是雙邊差錯(cuò)概率平均符號(hào)差錯(cuò)概率（SER）：用S表示A： 得求和公式：=/6奇數(shù)電平數(shù)目：中間M-2個(gè)雙邊差錯(cuò)，邊上2個(gè)單邊差錯(cuò)，得 （和M偶數(shù)一樣）無論M奇偶，都是III)單極性碼：相同SER下雙極性SNR/單極性SNR=M很大時(shí)為1/4誤碼率與誤比特率：傳一個(gè)符號(hào)=傳log2 M個(gè)bit，錯(cuò)一個(gè)符號(hào)平均錯(cuò)

12、1bit（用格雷映射）關(guān)系：， 二元碼誤比特率和誤碼率相等。 O求得誤比特率：雙極性二元碼= 單極性二元碼：雙極性M元單極性M元：第七講載波傳輸：O ASK 幅度鍵控基帶信號(hào) ，調(diào)制：S(t)=，中心頻率c功率譜搬移： 解調(diào)：相干，和同頻同相載波相乘；載波頻率：線譜分量恢復(fù) 非相干，包絡(luò)檢波，分別乘以正弦、余弦，LPF后平方和O PSK2PSK/BPSK：S(t)=SB(t)*cos(c*t+0) 調(diào)制初相。可做I、Q分解。等價(jià)為QAM?；鶐盘?hào)本為單極性碼，但由于初相的2個(gè)態(tài)之和為，信號(hào)正負(fù)1交替，為抑制載波的調(diào)制。若信源等概，無線譜分量，相干解調(diào)需要載波頻率，需要用鎖相環(huán)恢復(fù)。平方環(huán)電路（

13、鎖相環(huán)的一種）：解調(diào)會(huì)出現(xiàn)相位模糊，如果鎖定在則解調(diào)結(jié)果全部反相。DPSK：克服相位模糊。調(diào)制：利用前后兩個(gè)符號(hào)相位差傳遞信息，若輸入1，則這個(gè)符號(hào)比起上個(gè)符號(hào)相移，若輸入0，則這個(gè)符號(hào)和上個(gè)符號(hào)同相。解調(diào)：利用前一個(gè)符號(hào)做載波估計(jì)。延時(shí)Ts中必須有整數(shù)個(gè)載波周期，否則要變頻。MPSK：調(diào)制載波相位，相位有M個(gè)離散取值 ，IQ分解：可以視為一種MQAM星座圖：比特序列映射到不同IQ電平MPSK調(diào)制：MPSK解調(diào)：MPSK最佳判決：最小距離準(zhǔn)則，到兩點(diǎn)距離相等=中垂線MPSK差錯(cuò)分析：各點(diǎn)對(duì)稱，差錯(cuò)概率相同。以（A，0）計(jì)算。接收信號(hào)落到星座圖上的概率分布（受到0均值2元Gauss噪聲影響）：

14、近似公式誤符號(hào)率誤比特率O QAM：正交幅度調(diào)制 雙通道傳輸，每時(shí)刻每通道傳一個(gè)L元碼調(diào)制公式：I路電平： Q路電平： （解調(diào)電路）解調(diào)原理：三角函數(shù)的相干性。Sin*sin，cos*cos產(chǎn)生低頻分量，sin*cos產(chǎn)生高頻I路乘以 ，Q路乘以，LPF差錯(cuò)分析： 相同幅度下PAM兩倍功率，因?yàn)橛?路。O FSK 2FSK解調(diào)：鑒頻，相干解調(diào)（需要2路同頻同相載波相乘），非相干解調(diào)（2路正余弦分別包絡(luò)檢波）雙邊譜零點(diǎn)帶寬 MFSK：占用帶寬大；引申出OFDM技術(shù)不能用星座圖表示，星座圖的隱含前提是相同載波頻率。解調(diào):相干解調(diào)O 載波傳輸和基帶傳輸關(guān)系一般表達(dá)： A(t)是基帶信號(hào)A(t)功率是

15、S(t)兩倍?？勺鯥、Q分解。A*cos就是I，A*sin就是Q，都是基帶信號(hào)。載波調(diào)制就是分別調(diào)制I、Q路。S(t)=，其中SB=I+jQ是一個(gè)復(fù)基帶信號(hào)。復(fù)基帶信號(hào)每時(shí)傳一個(gè)復(fù)電平信號(hào)。雙通道載波調(diào)制可以視為對(duì)復(fù)基帶信號(hào)的載波調(diào)制，能量是后者一半（少了對(duì)稱的虛部）正頻率部分的功率譜是基帶功率譜正平移除以4，負(fù)頻率部分的功率譜是基帶功率譜反轉(zhuǎn)后負(fù)平移除以4。I功率+Q功率=復(fù)基帶信號(hào)I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率調(diào)制：Re(I+jQ)*exp=Icos-Qsin ；解調(diào)(Icos-Qsin)*2(cos，-sin)LPF(I，Q)帶通白噪聲：?jiǎn)芜厧払，總帶寬2B，雙邊功率譜n0/2，功率B*n0，等效復(fù)基帶白噪聲功 率2B*n0 。若中心頻率fc=(fH+fL)/2，I、Q獨(dú)立，單邊帶寬B/2,功率B*n0，譜 密度2n0基帶、載波調(diào)制和傳輸都可以統(tǒng)一為復(fù)基帶調(diào)制。MPAM復(fù)基帶符號(hào)能量 MQAM復(fù)基帶符號(hào)能量（得到窄帶符號(hào)能量需要除以2）FSK無星座圖，但是可以在I、Q平面畫出信號(hào)軌跡M進(jìn)制實(shí)電平，一個(gè)符號(hào)可穿log2 M比特，而采用M進(jìn)制復(fù)電平，一個(gè)符號(hào)也是log2M比特。因?yàn)榍?/p>