非完全試驗(yàn)信息的懸架襯套橡膠本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別

1、非完全試驗(yàn)信息的懸架橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別陳 寶1,3, 趙 鵬3, 雷 剛2，陳 茜3（1.西南交通大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031；2.重慶理工大學(xué)，汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054；3.重慶理工大學(xué)，車輛工程學(xué)院，重慶 400054）照片尺寸為20mm*30mm；最好不用紅色背景摘要：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能影響較大，以轎車扭力梁后懸架的橡膠-鋼襯套為對(duì)象，通過(guò)應(yīng)變能密度函數(shù)推導(dǎo)確定Yeoh多項(xiàng)式為襯套的本構(gòu)模型。進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn)并獲取X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線的非完全試驗(yàn)信息，利用HyperStudy與ABAQUS進(jìn)行初始試驗(yàn)仿真，分

2、析試驗(yàn)與仿真所得歷程曲線的一致性；設(shè)定Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)C10，C20，C30、Di為優(yōu)化變量并賦初始值，優(yōu)化目標(biāo)是“面積差”或“位移差”平方為零的6類函數(shù)，采用自適應(yīng)響應(yīng)面法，經(jīng)過(guò)14次迭代，6類函數(shù)的總加權(quán)值收斂逼近于零，識(shí)別出一組能較準(zhǔn)確模擬襯套力學(xué)行為的本構(gòu)模型參數(shù)值。重復(fù)試驗(yàn)仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Y向曲線擬合精度高，預(yù)緊模擬及網(wǎng)格歧異等導(dǎo)致X與Z向曲線擬合較差，但瞬態(tài)剛度值誤差均在8%以內(nèi)，再考慮平均誤差，在工程研究中完全屬于可接受范圍。 關(guān)鍵詞：橡膠-鋼襯套；本構(gòu)模型；結(jié)構(gòu)試驗(yàn)；多參數(shù)識(shí)別；自適應(yīng)響應(yīng)面法中圖分類號(hào)：U461.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：Multi-parameter

3、s Identification of Constitutive Model of Suspension Rubber-Steel Bearing Based on Incomplete Test Information CHEN Bao1,3，ZHAO Peng3，LEI Gang2，CHEN Qian3(1. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031, China; 2. Key Laboratory of Manufactory and Test Techniques

4、of Automobile Parts, Ministry Education, Chongqing University of Technology, Chongqing, 400054, China; 3. College of Vehicle Engineering, Chongqing University of technology, Chongqing, 400054, China)Abstract：In view of bearings greater impact on suspension and vehicle performances, a rubber-steel be

5、aring of one cars torsion beam rear suspension was been as a research object, Yeoh polynomial was determined as the bearings constitutive model by deriving from a strain energy density function. The bearings structure test was done to get some incomplete information of displacement-force history tes

6、t curves in X/Y/Z axial, the initial test was simulated to get displacement-force history simulation curves in X/Y/Z axial by using HyperStudy and ABAQUS, the simulation curves were compared with the test curves to evaluate consistency between them. The multi-parameters C10，C20，C30、Di of Yeoh polyno

7、mial were set as optimize variables and their initial values were given, 6 types of optimize objective functions were designated to square of area difference or square of displacement difference equaling to zero, 14 interactive processes were performed by using adaptive response surface (ARS) method

8、, then the total weight value of 6 types of optimize objective functions converged and approached to zero, and a set of values of the multi-parameters, which can more accurately simulate the bearings mechanical behavior, were identified. The bearings test was simulated again, the results shows that

9、the fitting precision is high between test and simulation curves in Y axial. Because of pre-tightening simulation and mesh divergence etc., the fitting precision is relative low between them in X and Z axial, but both of the error of transient stiffness values is all less than 8%. If the average err

10、or is considered, this is can be accepted in engineering.Key words：Rubber-steel bearing; Constitutive model; Structure test; Multi-parameters identification; ARS method0 引言收稿日期：2013-02-07基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目（51205433）；重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（cstc2011jjA60003）；重慶理工大學(xué)汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2012年度開放基金作者簡(jiǎn)介：陳寶，副教授，博士研究生，研

11、究方向?yàn)槠噭?dòng)力學(xué)及懸架零部件結(jié)構(gòu)分析，chenbao懸架系統(tǒng)是汽車的一個(gè)重要子系統(tǒng)，對(duì)整車操縱穩(wěn)定性和行駛平順性等性能具有重大影響1。而襯套又是懸架系統(tǒng)中用于振動(dòng)沖擊隔離與緩沖的重要部件2，其中的主體襯套橡膠作為一種典型的超彈性材料，加載變形過(guò)程非常復(fù)雜；其中伴隨著大位移、大應(yīng)變，又加之力學(xué)行為與溫度、環(huán)境、應(yīng)變歷程、加載速度等因素有關(guān)，使準(zhǔn)確描述其力學(xué)行為變得更復(fù)雜。近年來(lái)將襯套引入到總成或整車中進(jìn)行簡(jiǎn)單分析的研究比較普遍34；同時(shí)隨著非線性有限元理論的發(fā)展，部分學(xué)者也將襯套橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入相關(guān)仿真分析系統(tǒng)來(lái)建立合理襯套本構(gòu)模型，以較好描述相關(guān)力學(xué)行為56；但在缺少基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致無(wú)

12、法由此建立本構(gòu)模型時(shí)，如何“根據(jù)非完全結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息識(shí)別本構(gòu)參數(shù)并建立較合理本構(gòu)模型以描述相應(yīng)力學(xué)行為”，這對(duì)于深入開展襯套橡膠及其他非線性材料的力學(xué)行為研究具有較大理論和工程價(jià)值。目前，有個(gè)別學(xué)者已開始嘗試基于剛度試驗(yàn)曲線的襯套參數(shù)識(shí)別工作，但存在研究對(duì)象結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、本構(gòu)模型參數(shù)單一、目標(biāo)函數(shù)片面等問(wèn)題7；所以進(jìn)一步深入研究的必要性很大。本文以后懸架橡膠-鋼襯套的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，試驗(yàn)僅能獲得X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線；通過(guò)應(yīng)變能函數(shù)推導(dǎo)確定Yeoh多項(xiàng)式為襯套本構(gòu)模型，并預(yù)設(shè)該模型多參數(shù)的初始值。首先應(yīng)用有限元仿真系統(tǒng)HyperStudy建立襯套有限元模型、施加預(yù)緊載荷與邊界約束條

13、件，通過(guò)非線性材料分析求解器ABAQUS求解得到襯套三向仿真歷程曲線；其次采用HyperStudy優(yōu)化算法自適應(yīng)響應(yīng)面法，將Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)作為優(yōu)化變量，優(yōu)化目標(biāo)是“面積差”與“位移差”平方為零的6類函數(shù)，優(yōu)化迭代出6類函數(shù)的總加權(quán)值逼近于零，識(shí)別得到襯套本構(gòu)模型的較準(zhǔn)確參數(shù)，再次進(jìn)行試驗(yàn)仿真得到的三向歷程曲線逼近于目標(biāo)試驗(yàn)歷程曲線。說(shuō)明本文開展的“基于非完全試驗(yàn)信息的懸架橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型的多參數(shù)優(yōu)化識(shí)別”方法可行，能推廣至其他非線性材料的力學(xué)行為研究中。1襯套本構(gòu)模型及有限元理論襯套橡膠的力學(xué)行為通常是將橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（應(yīng)力應(yīng)變曲線）擬合成本構(gòu)模型來(lái)描述8。在無(wú)法有效開展基礎(chǔ)試驗(yàn)

14、的情況下，考慮利用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)獲取襯套三軸向“位移-力”歷程曲線并引入本構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行襯套的力學(xué)行為研究，即本文提出的非完全試驗(yàn)信息（三軸向歷程曲線已知、繞三軸向的歷程曲線未知）下的襯套本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別。1.1 襯套（橡膠）本構(gòu)模型對(duì)橡膠力學(xué)行為的描述方法主要分為兩類：一類是將橡膠作為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)方法，另一類是基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法。唯象學(xué)方法假設(shè)在未變形狀態(tài)下橡膠是各向同性材料，即長(zhǎng)分子鏈方向在橡膠中隨機(jī)分布，這種“各向同性”假設(shè)用單位體積應(yīng)變能密度來(lái)描述。長(zhǎng)期理論研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，較成熟的本構(gòu)模型有：基于唯象學(xué)理論的多項(xiàng)式模型和Ogden模型以及基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的本構(gòu)模型9 10。在唯象學(xué)方法

15、中，利用真實(shí)材料中幾種均勻變形的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來(lái)擬合確定能描述材料本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變能函數(shù)中的待定參數(shù)。通常選用的變形方式有單軸、等雙軸、平面和體積變形。其中，Yeoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型比較適合模擬本文襯套主體炭黑填充橡膠的大變形行為。表1 橡膠本構(gòu)模型及其特點(diǎn)Tab.1 Rubber constitutive models and their characteristics模 型材料系數(shù)特點(diǎn)基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的本構(gòu)模型Arruda-Boyce2 部分基礎(chǔ)試驗(yàn)曲線擬合較好Van der Waals4唯象學(xué)本構(gòu)模型Ogden2NN次多項(xiàng)式(2N)Mooney-Rivlin2應(yīng)變能是線性的，用來(lái)模擬小應(yīng)變和中等應(yīng)

16、變時(shí)材料的特性Reduced PolynomialNNeo-Hookean1Yeoh3典型的S形橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線典型各向同性材料本構(gòu)模型，其應(yīng)變能密度表達(dá)式可分解成形變比能和體變比能兩部分，形式11如下： （1） 令并且進(jìn)行泰勒展開，可以得到下式12： （2）上式即為多項(xiàng)式表示的應(yīng)變能，參數(shù)N是多項(xiàng)式的階數(shù)；、為一、二、三階應(yīng)變不變量，是三個(gè)主拉伸比、的函數(shù)；是彈性體變形前后的體積比；和Di是與溫度相關(guān)的材料參數(shù)（其中Di值決定于材料的可壓縮性），對(duì)于多項(xiàng)式模型，無(wú)論N值如何，初始的剪切模量與初始的體積模量，都被定義為（N=1）：，。 多項(xiàng)式模型的特殊形式可以由設(shè)定參數(shù)為 0 來(lái)得到。如果所

17、有=0（j0），則得到減縮多項(xiàng)式模型： （3）當(dāng) N = 3，得到Y(jié)eoh 形式，它是減縮多項(xiàng)式的特殊形式： （4）如材料完全不可壓縮，所有 Di都設(shè)置為0，且=1。 （5）對(duì)上式分別求和的偏微分可得： （6） （7）通過(guò)單軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系13： （8）Z軸向的孔將（6）和（7）代入（8）中，經(jīng)過(guò)曲線擬合就可得到Y(jié)eoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型的材料參數(shù)（i：13，j=0）和Di。在小應(yīng)變區(qū)間，Yeoh模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一些偏差，一般適合于模擬大變形，但是它不能很好地解釋等雙軸拉伸試驗(yàn)。對(duì)于僅有橡膠材料結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況，可通過(guò)預(yù)設(shè)材料本構(gòu)模型參數(shù)和Di的方法，采用一定迭代優(yōu)化方法，最終

18、獲取較準(zhǔn)確參數(shù)和Di。1.2 基于本構(gòu)模型的非線性有限元理論 襯套橡膠在外力作用下會(huì)產(chǎn)生幾何和邊界雙重非線性變形。幾何非線性是指大位移（或大應(yīng)變）問(wèn)題，當(dāng)物體變形過(guò)大時(shí)，變形量對(duì)平衡方程的影響不可忽略，由此導(dǎo)致了平衡方程的非線性；邊界非線性即接觸非線性，是由邊界條件引起的；橡膠本身是非線性材料，因此對(duì)于懸架襯套橡膠進(jìn)行變形接觸分析時(shí)，應(yīng)該是三種非線性的耦合問(wèn)題。橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線存在拐點(diǎn)，相應(yīng)的非線性本構(gòu)關(guān)系出現(xiàn)了極值點(diǎn)和負(fù)剛度，為了保證計(jì)算收斂，在ABAQUS中選擇帶校正功能的線性近似“全牛頓拉普森方法”求解非線性問(wèn)題。當(dāng)橡膠材料的力學(xué)行為是不可壓縮或者非常接近于不可壓縮狀態(tài)時(shí)，ABAQ

19、US對(duì)這類材料采用雜交單元來(lái)處理，雜交單元包含一個(gè)直接確定壓應(yīng)力的附加自由度14，節(jié)點(diǎn)位移只用來(lái)計(jì)算偏應(yīng)變和偏應(yīng)力。由于文中選擇的扭力梁后懸架橡膠-鋼襯套結(jié)構(gòu)較為特殊，橡膠體被分別硫化在相應(yīng)的鋼內(nèi)外襯管上（如圖1所示），在Z軸向有兩個(gè)孔，這兩孔在橡膠受到擠壓時(shí)邊界出現(xiàn)接觸，作為一類特殊的不連續(xù)的約束，ABAQUS將這類邊界條件非線性問(wèn)題劃分為一定數(shù)量的載荷增量步，并且在每個(gè)載荷增量步結(jié)束時(shí)尋求近似的平衡構(gòu)型，通過(guò)多步迭代完成。炭黑填充橡膠鋼外襯管鋼內(nèi)襯管 圖1 扭力梁后懸架及其橡膠-鋼襯套Fig.1 Torsion beam rear suspension & its rubber-s

20、teel bearings2 襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)及仿真條件設(shè)置襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)可分為動(dòng)剛度及靜剛度試驗(yàn)。動(dòng)剛度是襯套在交變載荷下的動(dòng)態(tài)特性，即不同頻率或者振幅的正弦載荷激勵(lì)下，襯套的剛度和滯后角特性，主要用于汽車隔振降噪方面的研究15。靜剛度是襯套在靜態(tài)載荷作用下的靜態(tài)力學(xué)行為，即在緩慢加載情況下的載荷撓度特性曲線16，主要用于操縱穩(wěn)定性等方面的研究，本文研究襯套靜剛度。2.1 襯套（靜剛度）結(jié)構(gòu)試驗(yàn)襯套的靜剛度特性，主要包括沿自然坐標(biāo)系下三向（軸向及徑向）線剛度以及繞三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)剛度，可用相應(yīng)“位移-力”歷程曲線來(lái)描述?，F(xiàn)有某型號(hào)彈性體測(cè)試臺(tái)如圖2所示，為滿足襯套徑向（或軸向）加載時(shí)的需要，襯套

21、一端通過(guò)專用夾具固定在測(cè)試臺(tái)上，另一端則通過(guò)螺栓與測(cè)試臺(tái)加載軸U形叉固連。本測(cè)試臺(tái)僅能測(cè)量三向線剛度，三向扭轉(zhuǎn)剛度可通過(guò)非完全試驗(yàn)信息下的本構(gòu)參數(shù)優(yōu)化識(shí)別、建立合理本構(gòu)模型后進(jìn)行試驗(yàn)仿真分析得到?？紤]所選襯套的軸向?qū)ΨQ性，本次結(jié)構(gòu)試驗(yàn)主要有一個(gè)方向的軸向剛度（Z向）、兩個(gè)方向的徑向剛度（X、Y向）；試驗(yàn)加載方式為單向加載，力從零隨時(shí)間線性增加至設(shè)定值，其中Z向加載力的區(qū)間范圍是03000N，X、Y向加載力的區(qū)間范圍分別是05000N和09000N。試驗(yàn)過(guò)程中，從零時(shí)刻起記錄每一時(shí)刻加載力和襯套變形量的大小，其歷程曲線如圖3所示。加載軸夾具（內(nèi)部為襯套） 圖2 橡膠-鋼襯套測(cè)試臺(tái)（徑向加載） 圖

22、3 橡膠-鋼襯套X/Y/Z“位移-力”試驗(yàn)歷程曲線Fig.2 Test rig of rubber-steel bearing (radial loading) Fig.3 X/Y/Z Disp-F history test curves of rubber-steel bearing2.2 仿真試驗(yàn)的襯套建模及邊界條件設(shè)置以圖4（a）中的橡膠-鋼襯套幾何模型為基礎(chǔ)，通過(guò) HyperStudy建立相應(yīng)有限元模型，如圖4（b），選擇ABAQUS進(jìn)行求解。炭黑填充橡膠采用六面體單元（C3D8H）和三棱柱單元（C3D6H）離散，橡膠材料選擇Yeoh多項(xiàng)式的3次本構(gòu)模型（設(shè)N=3，材料完全不可壓縮）。

23、初步設(shè)定適合于Yeoh多項(xiàng)式模型的橡膠參數(shù)C10=0.15、C20=-0.025、C30=0.00008、Di=0；內(nèi)襯管采用S4殼單元離散，材料設(shè)為E=210000Mpa，=0.3，因?yàn)樵诠ぷ鳡顟B(tài)幾乎不發(fā)生變形，將其視為剛體處理。橡膠襯套在試驗(yàn)時(shí)將外襯管完全固定，有限元建模時(shí)選擇內(nèi)襯管與橡膠節(jié)點(diǎn)公用。而外襯管可以忽略，進(jìn)行固定約束時(shí)僅需約束橡膠外襯管上的節(jié)點(diǎn)。Z軸向兩孔間橡膠接觸類型采用Small-sliding，surface to surface formulation frictionless；并設(shè)置相應(yīng)幾何非線性。 (a) 幾何模型 (b) 有限元模型 (c) 預(yù)緊工況模型圖4 橡膠

24、-鋼襯套三種模型Fig.4 3D model (a) and FEM model (b) and Preload model (c) of rubber-steel bearing參照襯套基本結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，本文襯套結(jié)構(gòu)仿真試驗(yàn)也分三個(gè)工況，分別是X/Y/Z三向“位移-力”（靜剛度）分析。分析方法有兩步：第一步在保持橡膠襯套中間軸不動(dòng)情況下，在外襯管上徑向施加5mm強(qiáng)迫位移，使襯套達(dá)到預(yù)緊效果，如圖4（c）所示。第二步在第一步的基礎(chǔ)上保持外襯管固定不動(dòng)，分別建立三個(gè)方向的靜剛度載荷，具體描述為：X方向加載0-5000N；Y方向加載0-9000N；Z方向加載0-3000N；各向均為勻速加載。3 襯套本

25、構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別參數(shù)識(shí)別是根據(jù)系統(tǒng)模型和系統(tǒng)響應(yīng)來(lái)反演系統(tǒng)參數(shù)的一種數(shù)學(xué)方法。類同于在有限元靜力學(xué)分析領(lǐng)域中的結(jié)構(gòu)分析，結(jié)構(gòu)位移向量與結(jié)構(gòu)外載荷成正比關(guān)系，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （9）其中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、u為結(jié)構(gòu)向量、P為結(jié)構(gòu)外載荷。表明，在結(jié)構(gòu)位移不變情況下，結(jié)構(gòu)載荷一定，那么結(jié)構(gòu)內(nèi)部的響應(yīng)（應(yīng)變）也就唯一確定。反之，如果結(jié)構(gòu)具有的響應(yīng)（應(yīng)變）一定，那么它的結(jié)構(gòu)載荷向量也就唯一確定。一般的有限元求解順序是根據(jù)結(jié)構(gòu)外載荷求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)（應(yīng)力、位移），本文研究對(duì)象橡膠-鋼襯套的結(jié)構(gòu)響應(yīng)“位移-力”歷程曲線是已知的，而襯套的本構(gòu)參數(shù)未知，故可借助以上參數(shù)識(shí)別思想來(lái)求解17。3.1 襯套（靜剛度）

26、結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真結(jié)合參數(shù)識(shí)別方法以及有限元優(yōu)化技術(shù)建立襯套本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別步驟：第一步已在上述2.2中完成，即建立了橡膠襯套有限元模型，依據(jù)橡膠材料特性設(shè)定了邊界約束和相應(yīng)加載條件，并據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定了本構(gòu)模型多參數(shù)初始值；第二步，在HyperStudy中進(jìn)行非線性有限元結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真得到襯套的X/Y/Z三向“位移-力”歷程曲線并且與試驗(yàn)得到的三向歷程曲線進(jìn)行對(duì)比，分析三組曲線的一致性，如果一致性較好則認(rèn)為襯套結(jié)構(gòu)試驗(yàn)仿真中的本構(gòu)模型多參數(shù)初始值設(shè)定合理，若一致性較差則通過(guò)自適應(yīng)響應(yīng)面優(yōu)化算法與絕對(duì)收斂準(zhǔn)則修改材料本構(gòu)參數(shù)并繼續(xù)求解，直到仿真與試驗(yàn)曲線一致，具體流程如圖5所示。圖5襯套本構(gòu)參數(shù)識(shí)別過(guò)程 圖

27、6試驗(yàn)與仿真歷程曲線對(duì)比圖Fig.5 Identification process of constitutive parameters Fig.6 Comparison for test and simulation history curves由圖6所得試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程曲線對(duì)比可知，三組曲線的一致性較差，說(shuō)明Yeoh多項(xiàng)式中的C10，C20，C30，Di多參數(shù)需進(jìn)一步優(yōu)化；將其作為優(yōu)化變量并設(shè)定取值范圍如表2（材料不可壓縮，Di恒等于零）；優(yōu)化目標(biāo)采用系統(tǒng)識(shí)別，即優(yōu)化目標(biāo)與迭代結(jié)果之差在收斂范圍內(nèi)時(shí)，停止迭代。按照?qǐng)D6中6條曲線，設(shè)置6類優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：X向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷

28、程在載荷值為5000N時(shí)位移之差的平方為零（x_end_point），X向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差的平方為零（x_area）；Y向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程在載荷值為9000N時(shí)位移之差的平方為零（y_end_point），Y向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差的平方為零（y_area）；Z向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程在載荷值為3000N時(shí)位移之差的平方為零（z_end_point），Z向試驗(yàn)與仿真“位移-力”歷程分別與橫坐標(biāo)圍成面積之差的平方為零（z_area）。表2 優(yōu)化變量初值及取值范圍Tab.2 Initial values of optimi

29、ze variables and their range優(yōu)化變量C10C20C30初始值0.15-0.0250.00008變量上限1.00.01.0變量下限0.1-1.00.03.2 襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別結(jié)果分析使用HyperStudy所集成的外部?jī)?yōu)化算法自適應(yīng)響應(yīng)面法并調(diào)用ABAQUS求解器進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)14次迭代收斂，三個(gè)目標(biāo)變量?jī)?yōu)化迭代得到最終值，如表3最后一行的前三個(gè)值；相應(yīng)的6個(gè)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，針對(duì)一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，一般目標(biāo)只有一個(gè)，因此將這六個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)，加權(quán)系數(shù)均為1得到總的目標(biāo)函數(shù)，從表3中最后一行發(fā)現(xiàn)總加權(quán)值收斂逼近于零的趨勢(shì)明顯，具體迭代歷程曲線如圖7所示。表3 優(yōu)化變量

30、及優(yōu)化目標(biāo)變化表Tab.3 Change table of optimize variables and objectivesC10C20C30x_areay_areaz_areax_end_pointy_end_pointz_end_pointRow_00010.15-0.0250.000081.26514047.302635837.7907413.631736813.09648278.862286Row_00020.26-0.0360.000080.19941814.926043723.1267124.24666899.948350855.40193Row_00030.15-0.0250.

31、000081.26514045.663702230.30313.631736810.00845162.276509Row_00040.15-0.0250.0001671.26504747.293722237.7872813.63120813.09314978.851531Row_00050.25-0.0250.0001671.2546787.45796530.340653.88097613.45678878.907545Row_00060.25-0.0250.0001590.28503424.073814319.9931484.06579727.971984746.38149Row_00070

32、.2911407-0.0541340.0002380.06736652.842375614.0013484.31414545.652491633.270089Row_00080.313456-0.043640.0003380.06801232.32370610.2924824.4567783.456775523.567865Row_00090.3586866-0.0367680.0003170.06827771.9237069.29242824.88618693.995035623.163282Row_00100.326483-0.0432350.0003180.0003562.3232996

33、11.343744.6650064.747702827.686201Row_00110.428324-0.0698760.0004121.2773241.3245654.4567655.54210982.76432412.09764Row_00120.458686-0.0687650.0003961.17784341.02063774.87358815.58769492.211755312.75746Row_00130.558686-0.0728860.0004751.39218140.52364622.51565644.1398641.17357476.7934353Row_00140.65

34、8686-0.0728880.0005410.68479420.24380631.21642432.2410110.55919573.3211942 圖7 優(yōu)化目標(biāo)迭代歷程曲線 圖8 第14次迭代試驗(yàn)與仿真歷程曲線對(duì)比圖Fig.7 Interactive process of optimize objectives Fig.8 Comparison for 14th test and simulation history curves 將第14次迭代擬合后的“位移-力”仿真與試驗(yàn)歷程對(duì)比，如圖8所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)Y向試驗(yàn)與仿真歷程曲線幾乎完全重合，而在有限元分析時(shí)，為使襯套達(dá)到預(yù)緊效果致使網(wǎng)格變形

35、較大，特別是在X、Z向施加載荷時(shí)網(wǎng)格變形劇烈，再加上網(wǎng)格劃分導(dǎo)致的模型簡(jiǎn)化，使得在X、Z方向的試驗(yàn)與仿真歷程曲線擬合誤差偏大，經(jīng)計(jì)算得到相應(yīng)最大瞬態(tài)剛度誤差值分別為5.1%和7.0%，均小于8%且平均誤差更小，工程上完全處于可接受范圍。最后一次迭代優(yōu)化識(shí)別所得襯套橡膠Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)為C10=0.658368、C20=-0.072888、C30=0.000541，Di=0，利用此組參數(shù)可以建立較準(zhǔn)確的襯套Yeoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型。4 結(jié)束語(yǔ)本文嘗試了在缺少襯套橡膠基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，也可通過(guò)部分橡膠結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)較復(fù)雜結(jié)構(gòu)的襯套本構(gòu)模型進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)的多參數(shù)識(shí)別。即通過(guò)應(yīng)變能密度函數(shù)推

36、導(dǎo)確定Yeoh特殊多項(xiàng)式作為襯套本構(gòu)模型，引入HyperStudy和ABAQUS非線性有限元分析系統(tǒng)，建立“面積差”與“位移差”平方為零的6類目標(biāo)函數(shù)，采用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化迭代，使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的總加權(quán)值逼近于零，使仿真歷程曲線逼近于優(yōu)化目標(biāo)曲線，最終實(shí)現(xiàn)了能較準(zhǔn)確模擬襯套力學(xué)行為的Yeoh多項(xiàng)式本構(gòu)模型多參數(shù)的識(shí)別。進(jìn)一步通過(guò)識(shí)別所得參數(shù)建立本構(gòu)模型，然后仿真擬合推導(dǎo)出襯套三向扭轉(zhuǎn)剛度，從而可解決因缺乏扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行扭力梁后續(xù)研究的瓶頸問(wèn)題，此法可推廣至其他非線性材料的研究中。參考文獻(xiàn):1 上官文斌, 田子龍, 王小莉. 汽車懸架系統(tǒng)中的橡膠金屬元件J. 現(xiàn)代零部件, 2009(6

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41、1972-），男（漢），山西大同人，重慶理工大學(xué)（副教授），西南交通大學(xué)在讀博士通訊地址：重慶市九龍坡區(qū)楊家坪建工二村49棟6-5號(hào)， 400050主要研究方向：汽車動(dòng)力學(xué)及懸架結(jié)構(gòu)研究聯(lián)系電話023-62563132子信箱：chenbao，cbyztm按照“編輯部的修改意見”修改內(nèi)容如下：文章題目做了修改：“非完全試驗(yàn)信息的懸架襯套橡膠本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別”調(diào)整為“非完全試驗(yàn)信息的懸架橡膠-鋼襯套本構(gòu)模型多參數(shù)識(shí)別”一、關(guān)于中、英文摘要1中、英文摘要主要寫自己的工作，盡量少寫背景知識(shí)。2必不可少的背景知識(shí)可以包括在中、英文摘要中，但一定要簡(jiǎn)潔，背景知識(shí)一般不要超過(guò)三分之一的篇幅。僅一句背景知識(shí)：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能影響較大（摘要中第一句）3中、英文摘要一般要包括以下幾個(gè)部分：a. 目的：鑒于襯套對(duì)懸架及整車性能影響較大b. 方法和過(guò)程：以轎車扭力梁后懸架的橡膠-鋼襯套為對(duì)象，通過(guò)應(yīng)變能密度函數(shù)推導(dǎo)確定Yeoh多項(xiàng)式為襯套的本構(gòu)模型。進(jìn)行結(jié)構(gòu)試驗(yàn)并獲取X/Y/Z三軸向“位移-力”歷程曲線的非完全試驗(yàn)信息，利用HyperStudy與ABAQUS進(jìn)行初始試驗(yàn)仿真，分析試驗(yàn)與仿真所得歷程曲線的一致性；設(shè)定Yeoh多項(xiàng)式的多參數(shù)C10，C20，C30、Di為優(yōu)化變量并賦初始值，優(yōu)化目標(biāo)是“面積差”或“位移差”平方為零的