高中數(shù)學必修平面向量

1、教師姓名楊建才學生姓名鄧婷婷填寫時間2012-1-1年級高一學科數(shù)學上課時間2012-1-216:00-18:00階段基礎（ ） 提高（ ）強化（ ）課時計劃第（7）次課共（ 60）次課教學目標1、理解和掌握平面向量有關的概念；2、熟練掌握平面向量的幾何運算和坐標運算；3、熟悉平面向量的平行、垂直關系和夾角公式的應用；4、明確平面向量作為工具在復數(shù)、解析幾何、實際問題等方面的應用； 重難點1、向量的綜合應用。2、用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化。課后作業(yè)：根據(jù)學生上課接受情況布置相關作業(yè)教師評語及建議：科組長簽字：高中數(shù)學必修4 平面向量基本知識回顧：1.向量的概念：既有大小又有方向的

2、量叫向量,有二個要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向線段表示-(幾何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐標表示（坐標表示法）：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標，記作，其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，。；若，則，3.零向量、單位向量：長度為0的向量叫零向量，記為； 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行.向量、平行，記作.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量

3、.性質(zhì)：是唯一） （其中 ）5.相等向量和垂直向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量兩向量的夾角為性質(zhì)： （其中 ）6.向量的加法、減法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。平行四邊形法則： （起點相同的兩向量相加，常要構造平行四邊形）三角形法則加法法則的推廣： 即個向量首尾相連成一個封閉圖形，則有向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即： -= + (-)；差向量的意義： = , =, 則=- 平面向量的坐標運算：若，則，。向量加法的交換律：+=+；向量加法的結合律：(+) +=+ (+)常用結論：（1）若，則D是AB的中點（2

4、）或G是ABC的重心，則7向量的模：1、定義：向量的大小，記為 | 或 |2、模的求法：若 ，則 |若， 則 |3、性質(zhì)：（1）； （實數(shù)與向量的轉化關系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （當且僅當共線時取“=”）即當同向時 ，； 即當同反向時 ，（5）平行四邊形四條邊的平方和等于其對角線的平方和，即8實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=；（3）運算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+交換律：;分配律： ()·=(·)=·();不滿足結合律：即向量沒有除法運算。如

5、：，都是錯誤的（4）已知兩個非零向量，它們的夾角為，則 =坐標運算：，則（5）向量在軸上的投影為：， （為的夾角，為的方向向量）其投影的長為 （為的單位向量）（6）的夾角和的關系： （1）當時，同向；當時，反向 （2）為銳角時，則有； 為鈍角時，則有9向量共線定理：向量與非零向量共線（也是平行）的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=。10平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2。(1)不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解

6、；(4)基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量。向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則=（x,y）；當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的數(shù)量積：·=| |·|cos，其中0，為和的夾角。|cos稱為在的方向上的投影。·的幾何意義是：的長度|在的方向上的投影的乘積，是一個實數(shù)（可正、可負、也可是零），而不是向量。若 =（，）, =（x2，）, 則運算律：a· b=b·a, (a)

7、· b=a·(b)=（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。和的夾角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| a·b | a |·| b |。12.兩個向量平行的充要條件：符號語言：若，則=坐標語言為：設=（x1,y1），=(x2,y2)，則(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實數(shù)是唯一存在的，當與同向時，>0；當與異向時，<0。|=，的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中的幾何意義。13.兩個向量垂直的充要條件：符號語言：

8、·=0坐標語言：設=(x1,y1), =(x2,y2)，則x1x2+y1y2=0例題講解例1、如圖，為單位向量，與夾角為1200， 與的夾角為450，|=5，用，表示。例2、已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和向量坐標。例3、求與向量=，-1）和=（1，）夾角相等，且模為的向量的坐標。 例4、在OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使|=13，|=14，設線段AN與BM交于點P，記= ，=，用 ，表示向量。例5、已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點，P為AB上一點（1） 利用向量知識判定點P在什么位置時，PED=4

9、50；（2） 若PED=450，求證：P、D、C、E四點共圓。例6、直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，則的可能值個數(shù)是（）1 2 3 4例7、如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且|1，| ，若+（，R）,則+的值為 .例8、設a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11例9、已知平面向量，且，則=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）例10、已知平面向量=（1，3），=（

10、4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例11、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F. 若, ,則（ ） AB. C. D. 例12、已知向量和的夾角為，則例13、已知向量 ,函數(shù)(1)求的最小正周期; (2)當時, 若求的值點例14、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）設函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應的的值。提高練習一一、選擇題1 下列命題中正確的是（ ）A B C D 2 設點，,若點在直線上，且，則點的坐標為（ ）A B C 或 D 無數(shù)多個3 若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C

11、 D 4 向量，若與平行，則等于A B C D 5 若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）A B C D 6 設，且，則銳角為（ ）A B C D 二、填空題1 若，且，則向量與的夾角為 2 已知向量，若用和表示，則=_ 3 若,，與的夾角為，若，則的值為 4 若菱形的邊長為，則_ 5 若=，=，則在上的投影為_ 三、解答題1 求與向量，夾角相等的單位向量的坐標 2 試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和 3 設非零向量，滿足，求證： 4 已知，其中 (1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù)) 提高練習二一、選擇題1設點P（3，-6），Q（-5，2）

12、，R的縱坐標為-9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標為（ ）。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3), b=(-4,7)，則在b上的投影為（ ）。A、B、C、D、3設點A（1，2），B（3，5），將向量按向量=（-1，-1）平移后得向量為（ ）。A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等邊三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5已知|=4, |b|=3, 與b的夾角為60°，則|+b|等于（ ）。 A、B、C、D、6已知O、

13、A、B為平面上三點，點C分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A、B、C、D、7O是ABC所在平面上一點，且滿足條件，則點O是ABC的（ ）。 A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心 8設、b、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個命題： (1)(·b)2=2·b2;(2)|+b|-b|;(3)|+b|2=(+b)2;(4)(b)-(a)b與不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC中，A=60°，b=1，則等于（ ）。 A、B、C、D、10向量和b的夾角平分線上的單位向量是（ ）。 A、+b B、C、D、11臺風中心從A

14、地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）。 A、0.5小時 B、1小時 C、1.5小時 D、2小時 12設、b不共線，則關于x的方程x2+bx+=0的解的情況是（ ）。 A、至少有一個實數(shù)解 B、至多只有一個實數(shù)解C、至多有兩個實數(shù)解 D、可能有無數(shù)個實數(shù)解二、填空題 13把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F, F的函數(shù)解析式為y=4x-2-2, 則等于_。 14銳角三角形三邊長分別為2，3，x則x的取值范圍是_。 15有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向對岸，為使所行路程最短，小船

15、應朝_方向行駛。 16如果向量與b的夾角為，那么我們稱×b為向量與b的“向量積”，×b是一個向量，它的長度|×b|=|b|sin，如果|=3, |b|=2, ·b=-2，則|×b|=_。 三、解答題17已知向量=, 求向量b，使|b|=2|，并且與b的夾角為。 18已知平面上3個向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°。 平面向量 全章檢測一、選擇題1在ABC中，一定成立的是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin

16、2C，則ABC為（ ） A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形3在ABC中，較短的兩邊為,且A=45°,則角C的大小是（ ）A15°B75C120°D60°4在ABC中，已知,則·等于（ ）A2B2C±2D±45設A是ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中,三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則·等于（ ）A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么條件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8若ABC的3條邊的

17、長分別為3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是（ ）A11B12C14D34 9已知向量，若與垂直，則實數(shù)=（ ）A1B1C0D2 10已知向量a=，向量b=，則|2ab|的最大值是（ ）A4B4C2D211已知a、b是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(ab)垂直的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長（ ）A1公里Bsin10°公里Ccos10°公里Dcos20°公里第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14在ABC中，已知AB=l，C=50°，當B= 時，BC的長取得最大值.15向量a、b滿足（ab）·（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于 .16已知ab、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,則(a+2bc) .三、解答題（本大題共74分，1721題