高中數(shù)學(xué)必修五正弦定理

1、必修五第一章正弦定理一選擇題（共14小題）1已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD2已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD3在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD4已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，則角A的大小為（）AB或CD5ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）ABCD6在ABC中，a，b，c分別是角A，

2、B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosC+sinC=0，則的值是（）A1B+1C+1D27已知G點(diǎn)為ABC的重心，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c且滿(mǎn)足向量，若atanA=bsinC，則實(shí)數(shù)=（）A2B3CD8在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若，c=3，且，滿(mǎn)足題意的ABC有（）A0個(gè)B一個(gè)C2個(gè)D不能確定9在ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A0CB0CCCDC10已知ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，且，那么滿(mǎn)足條件的ABC（）A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C不能確定D無(wú)解11數(shù)學(xué)九章中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名

3、的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隔，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S=現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的ABC滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），試用以上給出的公式求得ABC的面積為（）ABCD12若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，則此三角形的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形13在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD14已知ABC中，滿(mǎn)足b

4、=2，B=60°的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2aD2a2二填空題（共6小題）15已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=4，b=5，c=6，則= 16在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB+btanA=2ctanB，且a=8，ABC的面積為，則b+c的值為 17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin（B+）=，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長(zhǎng)的最大值為 18已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使BDC=，則CD= 19如圖，在ABC中，C=，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上

5、，AD=DB，DEAB，E為垂足，若DE=2，求cosA= 20在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，則ABC的面積為 三解答題（共6小題）21在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B22已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB=2sinC，求c23在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足（）求角C；（）求的取值范圍24已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求b的值；

6、（2）若，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍25已知ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，BC=4，DBC=45°（1）若CD=4，求BCD的面積；（2）若角C為銳角，AB=8，sinA=，求CD的長(zhǎng)26已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線(xiàn)，cosB=，AD=，求ABC的面積2018年05月04日必修五第一章正弦定理參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2018江西模擬）已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)

7、化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由已知利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得：sinA=，結(jié)合sinA0，即可解得b的值【解答】解：+=，ccosB+bcosC=bc=，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，A為銳角，sinA0，解得：b=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2（2018河南一模）已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD【考點(diǎn)

8、】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由b2=a（a+c）利用余弦定理，可得ca=2acosB，正弦定理邊化角，在消去C，可得sin（BA）=sinA，利用三角形ABC是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界限，可得的取值范圍【解答】解：由b2=a（a+c），利用余弦定理，可得：ca=2acosB，利用正弦定理邊化角，得：sinCsinA=2sinAcosB，A+B+C=，sin（B+A）sinA=2sinAcosB，sin（BA）=sinA，ABC是銳角三角形，BA=A，即B=2A0B，A+B，（角C為銳角）那么：A，則=sinA（，）故選

9、：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的正余弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（2018信陽(yáng)二模）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理與兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小【解答】解：ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB0，sinAcosC+si

10、nCcosA=，sin（A+C）=；又A+B+C=，sin（A+C）=sin（B）=sinB=；又ab，B=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理與兩角和的正弦公式以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題4（2018揭陽(yáng)一模）已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，則角A的大小為（）AB或CD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】直接利用正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=4，B=，ab則，AB，A+B，sinA=，所以：

11、A=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力5（2017秋羅莊區(qū)期末）ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】38 ：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小【解答】解：ABC中，由正弦定理得，=；b2a2=ac+c2，即c2+a2b2=ac；由余弦定理得，cosB=；又B（0，），角B的大小為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6（2017秋尋烏縣校級(jí)期末）在ABC中，a，b，c分別是角

12、A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosC+sinC=0，則的值是（）A1B+1C+1D2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】34 ：方程思想；35 ：轉(zhuǎn)化思想；57 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；58 ：解三角形【分析】sin=2，可得C+=B+=，A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，sin=2，可得C+=B+=，解得C=B=，A=，=+1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、三角函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（2017秋廣西期末）已知G點(diǎn)為ABC的重心，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c且滿(mǎn)足向量，若atanA=bsinC，則實(shí)數(shù)=（）A2B3CD【考點(diǎn)】HP：

13、正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；58 ：解三角形；5A ：平面向量及應(yīng)用【分析】連接AG，延長(zhǎng)交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，CGBG，可得DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即AD=BC，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由atanA=bsinC，結(jié)合正弦定理，余弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：如圖，連接AG，延長(zhǎng)交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，CGBG，DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即AD=BC，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，AB2=AD2+

14、BD22ADBDcosADB，ADC+BDC=，CD=BD，AC2+AB2=2BD2+2AD2，AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，b2+c2=5a2，可得：cosA=，atanA=bsinC，=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角形重心性質(zhì)、中線(xiàn)長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（2018春宿州期中）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若，c=3，且，滿(mǎn)足題意的ABC有（）A0個(gè)B一個(gè)C2個(gè)D不能確定【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；48 ：分析法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理解得sinB，即可判斷三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：，c=3，且，由

15、正弦定理可得sinB=1，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=，可得滿(mǎn)足題意的ABC有一個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（2018春臺(tái)州期中）在ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A0CB0CCCDC【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題【分析】利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得b的范圍，進(jìn)而利用余弦定理表示出cosC的表達(dá)式，根據(jù)b的范圍求得cosC的范圍，進(jìn)而求得C的范圍【解答】解：因?yàn)閏=AB=1，a=BC=2，b=AC 根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知 1b3，根據(jù)余弦定理 cosC=（a2+b2c2）=（

16、4+b21）=（3+b2）=+=（）2+所以0C30°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題考查了學(xué)生分析問(wèn)題的基本的推理能力10（2018春新羅區(qū)校級(jí)月考）已知ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，且，那么滿(mǎn)足條件的ABC（）A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C不能確定D無(wú)解【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】利用正弦定理求得sinB=，可得B=，或B=，從而得出結(jié)論【解答】解：ABC中，A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得：，即：=，得sinB=，B=，或B=，故ABC有2個(gè)解故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦

17、定理的應(yīng)用，解三角形，屬于基礎(chǔ)題11（2017江西模擬）數(shù)學(xué)九章中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隔，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S=現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的ABC滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），試用以上給出的公式求得ABC的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】12 ：應(yīng)用題；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a

18、、b、c的值，代入公式求出ABC的面積【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（1）：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（+1），又ABC的周長(zhǎng)為2+，則a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面積S=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及新定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（2017富錦市校級(jí)一模）若三角形ABC中，sin（A+B）sin（AB）=sin2C，則此三角形的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專(zhuān)題】56 ：三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為

19、0得到sin（AB）=sinC，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，【解答】解：ABC中，sin（A+B）=sinC，已知等式變形得：sinCsin（AB）=sin2C，即sin（AB）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，cosA=0或sinB=0（不合題意，舍去），A=90°，則此三角形形狀為直角三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵13（2017貴州模擬）在ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則

20、x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°A135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍【解答】解：=2a=2sinAA+C=180°45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A45°

21、，則C90°，這樣A+B180°，不成立45°A135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力14（2017東勝區(qū)校級(jí)模擬）已知ABC中，滿(mǎn)足b=2，B=60°的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2aD2a2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理可知：三角形有兩個(gè)解，則滿(mǎn)足，代入即可求得邊長(zhǎng)a的取值范圍【解答】解：由三角形有兩解，則滿(mǎn)足，解得：2

22、a，邊長(zhǎng)a的取值范圍（2，），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解的個(gè)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共6小題）15（2018化州市二模）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=4，b=5，c=6，則=1【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56 ：三角函數(shù)的求值；58 ：解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，sinA的值，利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案為：1【

23、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（2018呂梁一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB+btanA=2ctanB，且a=8，ABC的面積為，則b+c的值為【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2bc，利用三角形面積公式可求bc=16，聯(lián)立即可得解b+c的值【解答】解：在ABC中btanB+btanA=2ctanB，由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=2

24、sinCtanB，sinB（tanA+tanB）=2sinC，cosB（tanA+tanB）=2sinC，cosB（+）=2sinC，cosB=2sinC，cosB=2sinC，解得cosA=，A=；a=8，由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2bc，ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=16，聯(lián)立可得：b+c=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題17（2018赤峰模擬）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin（B+）=，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長(zhǎng)的最大值為9【考點(diǎn)】HP：正

25、弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】化簡(jiǎn)條件式可得A=，利用正弦定理得出a+b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出周長(zhǎng)的最大值【解答】解：sin（B+）=，sinB+cosB=，sinAsinB+sinAcosB=sinB+sinC=sinB+sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=sinB+cosAsinB，B為三角形內(nèi)角，sinB0，sinA=1+cosA，sin（A）=，由A（0，），可得：A（，），可得：A=，即A=由正弦定理得=2，a=2sinA=3，b=2sinB，c=2sinC=2sin（B），a+b+c=3+2sin

26、B+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），當(dāng)B+=，即B=時(shí)，a+b+c取得最大值9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（2018肇慶模擬）已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使BDC=，則CD=【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；44 ：數(shù)形結(jié)合法；58 ：解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinACB=，從而可求ACB=，在ABC中，由余弦定理可得AB，進(jìn)而可求B，在BCD中，由正弦定理可得CD的值【解答】

27、解：AC=，BC=，ABC的面積為=ACBCsinACB=sinACB，sinACB=，ACB=，或，若ACB=，BDC=BAC，可得：BAC+ACB+，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，ACB=，在ABC中，由余弦定理可得：AB=，B=，在BCD中，由正弦定理可得：CD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，求ACB的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19（2017新鄉(xiāng)二模）如圖，在ABC中，C=，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB，DEAB，E為垂足，若DE=2，求cosA=【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：

28、轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；56 ：三角函數(shù)的求值；58 ：解三角形【分析】由已知可得A=ABD，BDC=2A，設(shè)AD=BD=x，由正弦定理在BCD中，在AED中，可得，聯(lián)立即可解得cosA的值【解答】解：C=，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB，DEAB，E為垂足，DE=2，A=ABD，BDC=2A，設(shè)AD=BD=x，在BCD中，=，可得：，在AED中，=，可得：，聯(lián)立可得：=，解得：cosA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20（2017九江一模）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5

29、，則ABC的面積為【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，sinC=，ABC為銳角三角形，cosC=，cosC=，解得a=1，b=4，c=4，SABC=absinC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三解答題（共6小題）2

30、1（2018四川模擬）在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；48 ：分析法；58 ：解三角形【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由題意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：2sin2B+sinB1=0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b×，整理可得：a2=b2+bc，a=2，

31、b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22（2018成都模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C

32、所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB=2sinC，求c【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】34 ：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57 ：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；58 ：解三角形【分析】（1）化f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)題意，利用正弦、余弦定理求得c的值【解答】解：（1）=，由，kZ，解得，kZ；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ；（2），A（0，），；sinB=2sinC，由正弦定理，得b=2c；又由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解得c=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題23（2018祁陽(yáng)縣二模）在ABC中，

33、角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足（）求角C；（）求的取值范圍【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)；（）由（）及正弦定理化簡(jiǎn)可得：=2sin（A+），結(jié)合A的范圍，可得sin（A+）1，即可得解【解答】解：（）由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=；（）由（）可得：B=A，由正弦定理可得：=2sin（A+），0A，A+，sin（A+）1，從而解得：=2si

34、n（A+）（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查24（2018江西模擬）已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求b的值；（2）若，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；44 ：數(shù)形結(jié)合法；58 ：解三角形【分析】（1）由已知應(yīng)用余弦定理，即可解得b的值（2）由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求B的值，利用正弦定理可得a=2sinA，c=2sinC，進(jìn)而可求范圍A（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解周長(zhǎng)的取值范圍【解答】解：（1），應(yīng)用余弦定理，可得+=，化簡(jiǎn)可得：b=（2），即：sin（B+）=1，由B為銳角，可得；，a=2sinA，c=2sinC，又在銳角ABC中，0，0，C=，A（，），周長(zhǎng)L=a+b+c=+2（sinA+sinC）=+2sin（A+）（3+，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2