氣體地等溫變化玻意耳定律典型例題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔氣體的等溫變化、玻意耳定律典型例題【例1】一個(gè)氣泡從水底升到水面時(shí)，它的體積增大為原來的 3 倍，設(shè)水的密度為p =1 X103kg /m3,大氣壓強(qiáng)p0=1.01 xi05Pa,水 底與水面的溫度差不計(jì)，求水的深度。取 g=10m /s20【分析】氣泡在水底時(shí)，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于水面上大氣壓與水 的靜壓強(qiáng)之和。氣泡升到水面上時(shí)，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小為與大氣壓 相等，因此其體積增大。由于水底與水面溫度相同，泡內(nèi)氣體經(jīng)歷的 是一個(gè)等溫變化過程，故可用玻意耳定律計(jì)算?！窘獯稹吭O(shè)氣泡在水底時(shí)的體積為VI、壓強(qiáng)為:pi=p 0+ pgh氣泡升到水面時(shí)的體積為 V2,則V2=3V1 ,壓強(qiáng)為p

2、2=p 0由玻意耳定律piV1=p 2V2,即(po+ pgh ) V1=p 0 3V12X 1.01X IQ3 1X1" IQ得水深 m - 202 m例2如圖1所示，圓柱形氣缸活塞的橫截面積為 S,下表面 與水平面的夾角為a,重量為Go當(dāng)大氣壓為po,為了使活塞下方密 閉氣體的體積減速為原來的1/2 ,必須在活塞上放置重量為多少的一 個(gè)重物（氣缸壁與活塞間的摩擦不計(jì)）文案大全【誤解】活塞下方氣體原來的壓強(qiáng)Pi - PoG cos dS-" P> cos 口設(shè)所加重物重為G',則活塞下方氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镚 + G'5 / cos P°(G +

3、 Gf)cosClV氣體體積減為原的1/2 ,則p2=2p i. PqSG1二。十二一CQ5 口【正確解答】據(jù)圖2,設(shè)活塞下方氣體原來的壓強(qiáng)為 pi,由活塞的平衡條件得Pi-cos Cl1 CQS 口同理，加上重物G'后，活塞下方的氣體壓強(qiáng)變?yōu)镚 + G'門= Pn+氣體作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律:得 p2=2p 1. G =p oS+G【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】【誤解】從壓強(qiáng)角度解題本來也是可以的，但將活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)算成Gf;丁發(fā)生了錯(cuò)誤，這個(gè)壓強(qiáng)值應(yīng)該是G/S.為避 COS U免發(fā)生以上關(guān)于壓強(qiáng)計(jì)算的錯(cuò)誤，相似類型的題目從力的平衡入手解題比較好。在分析受力時(shí)必須注意由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)

4、生的氣體壓力應(yīng)該垂直于接觸面，氣體壓強(qiáng)乘上接觸面積即為氣體壓力，情況就如【正確 解答】所示?！纠?】一根兩端開口、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，長(zhǎng) L=30cm ,豎 直插入水銀槽中深ho=10cm處，用手指按住上端，輕輕提出水銀槽，并緩緩倒轉(zhuǎn)，則此時(shí)管內(nèi)封閉空氣柱多長(zhǎng)？已知大氣壓R=75cmHg ?！痉治觥坎迦胨y槽中按住上端后，管內(nèi)封閉了一定質(zhì)量氣體，空氣柱長(zhǎng)L1=L-h o=20cm ,壓強(qiáng)pi=p o=75cmHg 。輕輕提出水銀槽直立在空氣中時(shí)，有一部分水銀會(huì)流出，被封閉的空氣柱長(zhǎng)度和壓強(qiáng)都會(huì)發(fā)生變化。設(shè)管中水銀柱長(zhǎng)h,被封閉氣體柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2=L-h。倒轉(zhuǎn)后，水銀柱長(zhǎng)度仍為h不變，被封閉氣體柱長(zhǎng)

5、度和壓強(qiáng)又發(fā)生了變化。設(shè)被封閉氣體柱長(zhǎng)L3所以，管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷了三個(gè)狀態(tài)。由于“輕輕提出”、“緩緩倒轉(zhuǎn)”，意味著都可認(rèn)為溫度不變，因此可由玻意耳定律列式求解?！窘狻扛鶕?jù)上面的分析，畫出示意圖(圖 a、b、c)。氣體所經(jīng)歷的三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量如下表所示:狀態(tài)壓強(qiáng)(ctiiHg )體積C皿3 1P產(chǎn)3開 1VLi5M 加 5叼=5= ( 30-h J S(C)p5-75+h由于整個(gè)過程中氣體的溫度不變，由玻意耳定律：piVl=P 2V2 = p 3V3即75 X20S= (75-h ) (30-h ) S= (75+h ) L3s由前兩式得：h2-105h+750=0取合理解h=7.7cm ,代

6、入得75X201500=rCm = 75777Cm = 131ctU【說明】必須注意題中隱含的狀態(tài)（b）,如果遺漏了這一點(diǎn)， 將無法正確求解?！纠?】容器A的容積是10L,用一根帶閥門的細(xì)管，與容器 B 相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，A內(nèi)充有10atm的空氣，B是真空。后打開閥門把A中空氣放一些到B中去，當(dāng)A內(nèi)壓強(qiáng)降到4atm時(shí)，把閥 門關(guān)閉，這時(shí)B內(nèi)壓強(qiáng)是3atm。求容器B的容積。假設(shè)整個(gè)過程中 溫度不變?！痉治觥繉?duì)流入容器B的這部分空氣，它后來的狀態(tài)為壓強(qiáng) p' B=3atm ,體積VB （容器B的容積）。為了找出這部分空氣的初態(tài)，可設(shè)想讓容器 A中的空氣作等溫膨 脹，它的壓強(qiáng)從10atm

7、降為4atm時(shí)逸出容器A的空氣便是進(jìn)入B 內(nèi)的空氣，于是即可確定初態(tài)?！窘獯稹肯纫匀萜鰽中空氣為研究對(duì)象，它們等溫膨脹前后的狀 態(tài)參量為：Va=10L , pA=10atm ；V'a= ? , p'A=4atm o由玻意耳定律 p aVa = P' A V' A ,得P叢ioV； 畢 - - X 10L - 25LPa4如圖1所示圖i再以逸出容器A的這些空氣為研究對(duì)象，它作等溫變化前后的狀態(tài)為：pi=p' A=4atm , V1=V' a-Va=15Lp'1=3atm , V' i =VB同理由玻意耳定律 piV1=p'

8、iVB,得Pl 4Ur 三二 V= 151 = 20L所以容器B的容積是20L【說明】本題中研究對(duì)象的選取至關(guān)重要，可以有多種設(shè)想。例如，可先以后來充滿容器 A的氣體為研究對(duì)象(見圖2)假設(shè)它原來在容器A中占的體積為Vx,這部分氣體等溫變化前后的狀態(tài)為：圖2變化前：壓強(qiáng)pA=10atm、體積Vx,變化后：壓強(qiáng)p A=4atm 體積V'x=Va=10L。由 paVx=p Av xJ4得V汽-X 10L - 4LPa1 0由此可見，進(jìn)入B中的氣體原來在A內(nèi)占的體積為VA-Vx=(10-4 ) L=6L。再以這部分氣體為研究對(duì)象，它在等溫變化前后的狀 態(tài)為：變化前：壓強(qiáng)pi=10atm ,體

9、積V1=6L ,變化后：壓強(qiáng)p2=3atm ,體積V2=VB .由玻意耳定律得容器B的容積為:由10小 三Vi = x 6L = 20LPi3決定氣體狀態(tài)的參量有溫度、體積、壓強(qiáng)三個(gè)物理量，為了研究 這三者之間的聯(lián)系，可以先保持其中一個(gè)量不變，研究另外兩個(gè)量之 間的關(guān)系，然后再綜合起來。這是一個(gè)重要的研究方法，關(guān)于氣體性質(zhì)的研究也正是按照這個(gè)思路進(jìn)行的【例5】一容積為32L的氧氣瓶充氣后壓強(qiáng)為1300N/cm 2。按 規(guī)定當(dāng)使用到壓強(qiáng)降為100N/cm 2時(shí)，就要重新充氣。某廠每天要用 400L氧氣(在1atm 下)，一瓶氧氣能用多少天(1atm=10N/cm 2) ? 設(shè)使用過程中溫度不變。

10、【分析】這里的研究對(duì)象是瓶中的氧氣。由于它原有的壓強(qiáng)(1300N/cm 2),使用后的壓強(qiáng)(100N/cm 2)、工廠應(yīng)用時(shí)的壓強(qiáng)(10N/cm 2)都不同，為了確定使用的天數(shù)，可把瓶中原有氧氣和后來的氧氣都轉(zhuǎn)化為1atm ,然后根據(jù)每天的耗氧量即可算出天數(shù)?！窘狻孔鞒鍪疽鈭D如圖1所示。根據(jù)玻意耳定律，由piV1=p '1V'1 , p2V2=p '2V'2覆行X32L= 4160L10每天耗氧量嗎=lQQN/c而p/=LOff/tVn=400L=- X32L = 320L10所以可用天數(shù)為:【說明】根據(jù)上面的解題思路，也可以作其他設(shè)想。如使后來留在瓶中的氧氣和

11、工廠每天耗用的氧氣都變成1300N/cm 2的壓強(qiáng)狀態(tài)下，或使原來瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100N/cm 2的壓強(qiáng)狀態(tài)下，統(tǒng)一了壓強(qiáng)后，就可由使用前后的體積變化算出使用大 數(shù)。上面解出的結(jié)果，如果先用文字代入并注意到 p'i=p 2=p ° ,即p,i pa 01VL一門 電4%PM或piV1=p 2V2+np 0V0這就是說，在等溫變化過程中，當(dāng)把一定質(zhì)量的氣體分成兩部分（或幾部分），變化前后pV值之和保持不變（圖2）。這個(gè)結(jié)果, 實(shí)質(zhì)上就是質(zhì)量守恒在等溫過程中的具體體現(xiàn)。在氣體的分裝和混合 等問題中很有用。【例6】如圖所示，容器A的容積為VA=100L ,抽氣

12、機(jī)B的最 大容積為VB=25L。當(dāng)活塞向上提時(shí)，閥門a打開，閥門b關(guān)閉；當(dāng) 活塞向下壓時(shí)，閥門a關(guān)閉，閥門b打開。若抽氣機(jī)每分鐘完成4次 抽氣動(dòng)作，求抽氣機(jī)工作多長(zhǎng)時(shí)間，才能使容器A中氣體的壓強(qiáng)由70cmhg下降到7.5cmHg （設(shè)抽氣過程中容器內(nèi)氣體的溫度不變）？【誤解】設(shè)容器中氣體等溫膨脹至體積 V2,壓強(qiáng)由70cmHg下降到7.5cmHg ,根據(jù)PaVA=P 2V2V -V 管 7M (-1)X100 共需抽氣3弋廣衛(wèi)L-矢L 亡34 (次)所需時(shí)間34=-=8 5 (min)【正確解答】設(shè)抽氣1次后A中氣體壓強(qiáng)下降到pi,根據(jù)PaVA=P 1 (VA+VB )第二次抽氣后，壓強(qiáng)為P2

13、,則同理，第三次抽氣后,抽氣n次后，氣體壓強(qiáng)"(Va'M3區(qū)Pai%既f代入數(shù)據(jù)得：n=10 (次)所需時(shí)間J =彳=2.5 (min)【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 【誤解】的原因是不了解抽氣機(jī)的工作 過程，認(rèn)為每次抽入抽氣機(jī)的氣體壓強(qiáng)均為 7.5cmHg。事實(shí)上，每次 抽氣過程中被抽氣體體積都是 VB,但壓強(qiáng)是逐步減小的，只是最后一 次抽氣時(shí)，壓強(qiáng)才降低至7.5cmHg o因此，必須逐次對(duì)抽氣過程列出 玻意耳定律公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解?！纠?】有開口向上豎直安放的玻璃管，管中在長(zhǎng) h的水銀柱下方封閉著一段長(zhǎng)L的空氣柱。當(dāng)玻璃管以加速度 a向上作勻加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度

14、將變?yōu)槎嗌伲恳阎?dāng)天大氣壓為 p0,水銀密度為p , 重力加速度為go【誤解】空氣柱原來的壓強(qiáng)為pi=p 0+h當(dāng)玻璃管向上作勻加速動(dòng)時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為 P2,對(duì)水銀柱的加 速運(yùn)動(dòng)有p2S-poS-mg=ma即 p2=p 0+ p (g+a ) h考慮空氣的狀態(tài)變化有piLS=p2L ST f -* T巴十P十【正確解答】空氣柱原來的壓強(qiáng)為pi=p 0+ pgh當(dāng)玻璃管向上作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為 P2,由水銀柱加速度運(yùn)動(dòng)得p2S-poS-mg=map2=p 0+ p (g+a ) h氣體作等溫變化piLS=p2LS解得工包萼史不*LPo + P (g a)h【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 本題

15、是動(dòng)力學(xué)和氣體狀態(tài)變化結(jié)合的綜 合題。由于牛頓第二定律公式要求使用國際單位，所以壓強(qiáng)的單位是“Pa"。【誤解】中pi=po+h ,由動(dòng)力學(xué)方程解得p2=p 0+ p - g+a ) h,在壓強(qiáng)的表示上，h和p (g+a ) h顯然不一致，前者以cmHg作 單位是錯(cuò)誤的。所以在解答此類習(xí)題時(shí)，要特別注意統(tǒng)一單位，高為 h的水銀柱的壓強(qiáng)表達(dá)為p= pgh是解題中一個(gè)要點(diǎn)。例8如圖所示，內(nèi)徑均勻的U型玻璃管豎直放置，截面積為 5cm2,管右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端開口，內(nèi)有用細(xì)線栓住的活塞。兩 管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B,活塞上、下氣體壓強(qiáng)相等為76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，這時(shí)兩管內(nèi)

16、的水銀面的高度差 h=6cm ,現(xiàn)將活塞用細(xì)線緩慢地向上拉，使兩管內(nèi)水銀面相平。求(1)活塞向上移動(dòng)的距離是多少？ (2)需用多大拉力才能使活塞靜止在這個(gè)位置上?分析兩部分氣體是靠壓強(qiáng)來聯(lián)系初態(tài):態(tài):U型玻璃管要注意水銀面的變化，一端若下降xcm另一端必上升xcm ,兩液面高度差為2xcm ,由此可知，兩液面相平，B液面下降 h/2 , A管液面上升h/2在此基礎(chǔ)上考慮活塞移動(dòng)的距離解答(1)對(duì)于B段氣體pBi=76-6=70(cmHg ) pB2=pVBi=11S(cm 3) VB2=(11+3)S(cm 3)根據(jù)玻意耳定律 PbiVb1=P B2VB270 XI Is14s對(duì)于A段氣體pA

17、i=76(cmHg) p A2=p B2=55(cmHg)Vai =11s(cm 3) Va2=L 'S(cm 3)根據(jù)玻意耳定律 PaiVa1=P a2 VA255對(duì)于活塞的移動(dòng)距離:h'=L'+3-L=15.2+3-11=7.2(cm)(2)對(duì)于活塞平衡，可知F+p A2S=P 0sF=PoS-PS(076-053 xlOi3x io5 xgxip-40.76=14(H)說明U型管粗細(xì)相同時(shí)，一側(cè)水銀面下降 hcm ,另一側(cè)水銀面 就要上升hcm ,兩部分液面高度差變化于2hcm ,若管子粗細(xì)不同， 應(yīng)該從體積的變化來考慮，就用幾何關(guān)系解決物理問題是常用的方法。例9

18、如圖所示，在水平放置的容器中，有一靜止的活塞把容器分隔成左、右兩部分，左側(cè)的容積是 1.5L,存有空氣；右側(cè)的容積是 3L,存有氧氣，大氣壓強(qiáng)是76cmHg。先打開閥門K,當(dāng)與容器中空 氣相連的U形壓強(qiáng)計(jì)中左、右水銀面的高度差減為19cm時(shí)，關(guān)閉閥 Ko求后來氧氣的質(zhì)量與原來氧氣的質(zhì)量之比（系統(tǒng)的溫度不變，壓強(qiáng)計(jì)的容積以及摩擦不計(jì)）分析對(duì)于密封的一定質(zhì)量空氣初態(tài)未態(tài)p1=76+38(cinHp J / 6+ 191cmV=1 5LIL=7把原來容器中的氧氣做為研究對(duì)象初態(tài)末態(tài)p2=7 6+38 (cp/=75+19(cmKg)V =3LV；=?容器外(放走的)氧氣體積 VzV=(V 1'+V 2')-(V 1+V2)在后來狀態(tài)下，氧氣密度相同解答對(duì)于空氣（溫度不變）pM = p'Mv； 嗎工P1114 X 15-二項(xiàng)L)對(duì)于氧氣（溫度不變）做為研究對(duì)象容器外的氧氣（假設(shè)仍處于末態(tài)）的體積=（13 + 3.6）15 + 3）=0.9（L）后來容器中氧氣與原來氧氣質(zhì)量之比小期 _ V； - Av _ 16- 0,9 _ 3工= 35 = 4說明:理想氣體的狀態(tài)方程，是對(duì)一定量的氣體而言，當(dāng)它的 狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，狀態(tài)參量之間的變化規(guī)律。遵守氣態(tài)方程。而兩部 分氣體時(shí)，要各自分別應(yīng)用狀態(tài)方程。再通過力學(xué)條件，找到這兩部 分氣之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系。