冪函數(shù)ppt課件

1、13.3 冪函數(shù)冪函數(shù)2我們先來看看幾個具體的問題我們先來看看幾個具體的問題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積_(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積_ (4)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度_ _p是是w的函數(shù)的函數(shù)S=a S 是是a的函數(shù)的函數(shù)V=a V是是a的函數(shù)的函數(shù)V=t km/s V是是t 的函數(shù)的函數(shù)3（1）都是函數(shù)；）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前

2、的系數(shù)也為）冪前的系數(shù)也為1。 上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-14冪的底數(shù)是自變量冪的底數(shù)是自變量,指數(shù)是常量指數(shù)是常量 y=x2 xy1的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為xy )(R一般地，形如一般地，形如 y=x其中為常數(shù)其中為常數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù).冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念5xyyxyxyxyyx1) 6 ( ; 1) 5 (; 1) 4 ( ;2) 3 ( ;1) 2 ( ;31222）（答案答案（2）（）（6）6表達(dá)式表達(dá)式 名稱名稱 a x y 指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù): y=a x （a0且且a1) 冪函數(shù)冪函數(shù): y=x a 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)指

3、數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值7函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點(diǎn)、連線，那么冪函數(shù)也用此法。函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點(diǎn)、連線，那么冪函數(shù)也用此法。8我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù). (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-19定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R10定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：R), 0 上是偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在), 0 上是減函數(shù)在0 ,(11定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R12定

4、義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：), 0 非奇非偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 ), 0 13定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：0 xx上是奇函數(shù)在0 xx上是減函數(shù)在), 0( 上是減函數(shù)在0 ,(0 xx142xy xy 3xy 1 xy21xy 152. 在區(qū)間 0， ）上，是 增函數(shù)。123-1-21234-1xyo31xy 21xy 3xy 當(dāng) 時，冪函數(shù) 有下列性質(zhì)：0rxy 圖象都通過點(diǎn)（0，0） 與（1，1）。 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)16123-1-21234-1xyo當(dāng) 時，冪函數(shù)有 下列性質(zhì)：0 xy 1. 圖象都通過點(diǎn)

5、（1，1）.2. 在區(qū)間 上，是減函數(shù).），（02 xy21 xy3. 在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時,圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)趨向于時,圖象在x軸上方無限地逼近軸冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)170a1a0時,(1)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)圖象在第一象限圖象在第一象限, ,函數(shù)是增函數(shù)函數(shù)是增函數(shù). .l0時,(1)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1 1，1 1）；）；(2)(2)圖象在第一象限是減函數(shù)圖象在第一象限是減函數(shù); ;(3)(3)在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi), ,圖象向上與圖象向上與Y Y軸無限軸無限 地接近地

6、接近, ,向右與向右與X X軸無限地接近軸無限地接近. .l指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)20例例1 1比較下列兩個代數(shù)式值的大小比較下列兩個代數(shù)式值的大小:,15 . 1a,2322 a5 . 1a322例例2 2討論函數(shù)討論函數(shù)y=x 的定義域、奇偶性，的定義域、奇偶性，_32作出它的圖象作出它的圖象.并根據(jù)圖象說明函數(shù)的增減性并根據(jù)圖象說明函數(shù)的增減性.解解:定義域是實(shí)數(shù)集函數(shù)，xxy3232R.因?yàn)橐驗(yàn)樗运?2323232)(xxxxxf函數(shù)函數(shù)y=x 是偶函數(shù)是偶函數(shù)2_321列出函數(shù)在列出函數(shù)在0,+)上的對應(yīng)值表上的對應(yīng)值表:xy10342011.59

7、2.522.08123-1-21234-1xyo. . . . .22練習(xí)：練習(xí)：利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。豪脙绾瘮?shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。?25.23（1），125.24 1-1（2）0.26 ，0.2733（3）（-0.72） ,（-0.75）23 解:設(shè)f(x)=xa由題意得練習(xí)： 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ,試求出此函數(shù)的解析式.22 212loglog2122221)(xxf)2,2(變式變式：若題中的條件不變，求：若題中的條件不變，求(4)f24 證明證明: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 則則x1/ x21 所以所以 所以所以 所以所以例例3 證明冪函數(shù)證明冪函數(shù)f(x)= x1/2 在在0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf為增函數(shù)，在0)(xxf(1)作差法作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式往往采用有理化的方式(2)作比法作比法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù)證明時要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出否則推不出(1)(2)25一般地，形如一般地，形如 的函