廣東省廣州市2009學(xué)年度高中二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試

1、2009學(xué)年度廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè). 滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4. 本次考試不允許使用計(jì)算器.5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將

2、試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合，則2若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 開(kāi)始輸入輸出 結(jié)束是否3. 已知, 則 4. 已知向量,滿足,=2, 則與的夾角大小是 5. 在一次射擊訓(xùn)練中, 某一小組10名成員的成績(jī)?nèi)缦卤?環(huán)數(shù)7環(huán)以下7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)人數(shù)023 已知該小組的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán), 則的值為 6. 某居民區(qū)的物業(yè)公司按月向居民收取衛(wèi)生費(fèi), 每月收費(fèi)方法是:3人和3人以下 的住戶, 每戶收取5元; 超過(guò)3人的住戶, 每超出1人加收元, 相應(yīng)收 費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示, 則處應(yīng)填圖1 7. 函數(shù)為

3、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是奇函數(shù) 是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為 9. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)? 則區(qū)域的面積為 10. 某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取1個(gè)容量為的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為個(gè)時(shí)， 若采用系統(tǒng)抽樣，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量為 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則通項(xiàng)公式 . 12. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知，則的值為 .13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示,那

4、么這個(gè)幾何體的表面積為 . 14已知，且三點(diǎn)共線，則的最小值為 .圖2 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟和推證過(guò)程.15.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)R.(1) 求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2) 若為第一象限的角, 且滿足, 求的值.16(本小題滿分12分)有四條線段，其長(zhǎng)度分別為. （1）從這四條線段中任意取出兩條，求所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率；（2）從這四條線段中任意取出三條，求所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.17(本小題滿分14分)在長(zhǎng)方體中，截面為正方形.（1）求長(zhǎng)方體的體積；（2）求證：平面.18. (本小題滿分14分) 已知R,

5、函數(shù)(1) 求的值;(2) 證明: 函數(shù)在上單調(diào)遞增;(3) 求函數(shù)的零點(diǎn).19. (本小題滿分14分)已知圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，從圓外一點(diǎn)向該圓引切線， 為切點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (1) 求圓的方程；（2）試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (本小題滿分14分)已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.(1)求的值;(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和, 且 N，點(diǎn)在函 數(shù)的圖象上, 求的表達(dá)式. 2009年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共10小題，每題5分，滿分50分. 題號(hào)12345678910

6、答案CABCBCADDB二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共4小題，每題5分，滿分20分.11. 12. 13. 14. 三、解答題15. 本小題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換等基本知識(shí).滿分12分.解: (1) 函數(shù)R, 函數(shù)的最小正周期為, 最大值為1. 4分 (2) , . 6分 為第一象限角,. 8分 10分 . 12分16. 本小題主要考查古典概型等基本知識(shí).滿分12分.解：（1）從這四條線段中任意取出兩條，共有6種不同的取法： ， 2分 其中兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的共有4種取法： ， 4分 所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率為. 6分 （2）從這四條線段中任意取出

7、三條，共有3種不同的取法： 8分 其中能構(gòu)成三角形的只有1種取法，10分 所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為. 12分答：（1）所取出的兩條線段的長(zhǎng)度之和大于7的概率為； （2）所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.17. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系，幾何體體積等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力. 滿分14分. (1) 解: 在直角三角形中, , . 2分 截面為正方形, . 4分 長(zhǎng)方體的體積=. 6分(2)證法一:為長(zhǎng)方體, 平面. 平面, . 8分 , 四邊形為正方形. 10分 . 12分 平面,平面, 平面. 14分證法二: 為長(zhǎng)方體, 平面.平面,平面平面. 8分, 四邊

8、形為正方形. 10分 . 12分 平面平面,平面, 平面. 14分18本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.(1)解: 當(dāng)時(shí), , . 2分(2)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且, 3分 則 4分 . 5分 , . , 即. . 7分 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分 (3) ()當(dāng)時(shí), 令, 即, 解得.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn). 9分 （）當(dāng)時(shí), 令, 即.() 當(dāng)時(shí), 由()得,是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn); 11分 當(dāng)時(shí), 方程()無(wú)解; 當(dāng)時(shí), 由()得,(不合題意,舍去). 13分綜上所述, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是和; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是. 14分19本小題主要

9、考查直線和圓等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和抽象概括能力.滿分14分.（1）解法一：設(shè)圓的方程為，1分 圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)， 4分 解得 7分 圓的方程為. 8分解法二：設(shè)圓的方程為， 1分 圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)， 4分 解得 7分 圓的方程為. 8分解法三：，線段的垂直平分線方程為， 2分 ，線段的垂直平分線方程為即， 分 由解得圓心的坐標(biāo)為. 6分 故圓的半徑. 圓的方程為. 8分解法四：, , 2分 . 是直角三角形. 4分 圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)， 圓是Rt的外接圓. 6分 圓的圓心的坐標(biāo)為的中點(diǎn)，半徑. 圓的方程為.8分（2）連接，則， 10分 ，且， ， 12分 化簡(jiǎn)得. 點(diǎn)總在定直線上. 14分20本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.解：（1）. 1分 若，即，則當(dāng)時(shí)