2014高中數(shù)學(xué)（預(yù)習(xí)自測(cè)+課內(nèi)練習(xí)+鞏固提高）3.1.1 二次函數(shù)與一元二次方程（一）新人教A版必修1

1、二次函數(shù)與一元二次方程（一）自學(xué)目標(biāo)1 掌握二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系2 理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念3 初步了解判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法4 會(huì)用函數(shù)圖象的交點(diǎn)解釋方程的根的意義5 能結(jié)合二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷一元二次方程根的存在性和根的個(gè)數(shù)6 了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于0，即f(a)=0，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)的圖象，零點(diǎn)也就是這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.二次函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)：（1） 二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)。（2） 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)

2、。 3方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)f(x)=0有零點(diǎn)。預(yù)習(xí)自測(cè)例1求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1-3y4213-1x-40例2如圖，是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象。(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)試比較f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關(guān)系。例3二次函數(shù)f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分對(duì)應(yīng)值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6 不求a,b,c的值，可判斷ax2+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是 （ ） A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（

3、-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+） 例4若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是 （ ） A a<-1 B a>1 C 1<a<1 D 0a<1課內(nèi)練習(xí)1函數(shù)f(x)= x2-3x-4的零點(diǎn)是 （ ） A 1，-4 B 4，-1 C 1，3 D 不存在2函數(shù)f(x)=x-的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 無數(shù)個(gè)3已知函數(shù)f(x)= mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）A （ 0，1 ） B C （-，1） D4 關(guān)于x的方程|x2-4

4、x+3|-a=x有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是_.5 對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)=x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)?，F(xiàn)給定一個(gè)實(shí)數(shù)a(a（3，4）)，則函數(shù)f(x)=x2+ax+1的不動(dòng)點(diǎn)共有_個(gè)。6 若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。7 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，試證明函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，且分別在（0，1）和（6，7）內(nèi)。歸納反思1 方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、以及函數(shù)的零點(diǎn)是同一個(gè)問題的三種不同的表現(xiàn)形式。例如求方程根的個(gè)數(shù)，就是看對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象

5、與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)。反過來求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可以看方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷方法是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它指出了函數(shù)零點(diǎn)的一種尋找方法。對(duì)于連續(xù)不斷的函數(shù)，只需找到一個(gè)區(qū)間，使區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，就可確定在此區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。它的幾何意義是函數(shù)的圖象在此區(qū)間上與x軸有交點(diǎn)。如果圖象是間斷的，雖然在區(qū)間兩端函數(shù)值異號(hào)，但圖象與x軸不一定有交點(diǎn)，因此不一定有零點(diǎn)。3.函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷很重要。鞏固提高1函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 （ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 不確定2二次函數(shù)y=與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是A B C D 3.函數(shù)f(x

6、)=在（-1，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 不確定4無論m取何值時(shí)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)5函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （ ）A （1，2） B （2，3） C （e, 3 ） D （e + ）6.函數(shù)f(x)=的一個(gè)零點(diǎn)為1，則它的另一個(gè)零點(diǎn)為_7f (x)=在區(qū)間-3，2的最值是4，則實(shí)數(shù)a的值為_8求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1） y= (2) y= (3) y=(x-1)() (4) y=()()9.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間大于零，哪些小于零。（1）y= (2)y=1

7、0.已知二次函數(shù)f(x)= ax2+bx+c(1)若a>b>c且f(1)=0,證明：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。(2)證明：若對(duì)x1, x2R且f(x1,)f(x2),則方程f(x)=必有一實(shí)數(shù)根在區(qū)間（x1, x2）內(nèi)。二次函數(shù)與一元二次方程（一）例題：1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2（1）零點(diǎn)是 （2）令f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1 f(x)=-(x+3)(x-1) 即f(x)=-2x+3(3) f(-4)f(-1)<0, f(0)f(2)<03.(A) 4.(B) 課內(nèi)練習(xí)：1：B 2：C 3：B 4：-1和 5：2個(gè) 6：a=0或a= 7：f

8、(x)過點(diǎn)（0，1） 2m+6=1 m= f(x)= =49-4=45>0 f(x)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)。又f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1 f(0)f(1)<0, f(6)f(7)<0f(x)在（0，1）和(6,7)內(nèi)分別各有一個(gè)零點(diǎn)。鞏固提高：1：C 2：C 3：B 4：C 5：B 6：-2 7：5或-4 8：（1）7和-2 （2）4和-5 （3）1和 （4）和1和2 9：（1）零點(diǎn)：3 頂點(diǎn)（3，-2） 圖象略當(dāng)時(shí)，y<0,當(dāng)時(shí)，y>0. (2) 零點(diǎn): 頂點(diǎn)（-1,3） 圖象略當(dāng)時(shí)，y<0,當(dāng)時(shí)，y>0.10: （1）f(1)=0, a+b+c=0令f(x