2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（廣東卷含答案）

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（廣東卷，含答案）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目懸想的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3. 費選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個項目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先花掉原來的答案，然后再寫上新

2、的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4. 作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=R，則正確表示集合M=1，0，1和N=關系的韋恩（Venn）圖是2下列n的取值中，使in =1(i是虛數(shù)單位)的是An=2 Bn=3 Cn=4 Dn=53已知平面向量a =(x，1)，b

3、 =(x，x2 )，則向量a+b A平行于x軸 B平行于第一、三象限的角平分線 C平行于y軸 D平行于第二、四象限的角平分線4若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D5已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A B C D6給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 7已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A2 B C D8函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

4、A B（0，3） C（1，4） D9函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)10廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A20.6 B21 C22 D23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 (一)必做題(1113題)11某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示： 圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判

5、斷框應填 ，輸出的= 。(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”)12某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人。 13以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=_。15(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，則圓

6、的面積等于_。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求的值。17（本小題滿分13分） 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；（2）求該安全標識墩的體積；（3）證明：直線平面. 18（本小題滿分13分） 隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。 （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高

7、較高； （2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。19（本小題滿分14分） 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。 （1）求橢圓G的方程； （2）求面積；（3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。20（本小題滿分14分）已知點是函數(shù)的圖像上一點。等比數(shù)列的前n項和為。數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足（1）求數(shù)列和的通項公式； （2）若數(shù)列的前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少？21（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像

8、與直線平行，且在處取得極小值。設函數(shù)。 （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點。2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(文科） 參考答案一、 選擇題1-10 BCCAB DADAB1、【解析】由N= x |x+x=0得,選B.2、【解析】因為,故選C. 3、【解析】,由及向量的性質可知,C正確.4、【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.5、【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B6、【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D7、【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選A8、【解

9、析】,令,解得,故選D9、【解析】因為為奇函數(shù),所以選A.10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種:, 其中, 路線的距離最短, 最短路線距離等于,故選B.二、 填空題11、【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.12、【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應抽取的人數(shù)為人.13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為14、【答案】【解析】將化為普通方程為,斜率

10、,當時,直線的斜率,由得;當時,直線與直線不垂直.綜上可知,.15、【答案】【解析】連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、 解答題16、【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 17、【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設身高為17

11、6cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ；19、【解析】（1）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：.(2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20、【解析】（1）, , .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構成一個