2021年高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理科)含答案

1、高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。2 .答題前.考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位 置。3 .全部答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效。4 .本試卷滿分150分.測試時間120分鐘。5 .考試范圍：高考全部內(nèi)容。第I卷一.選擇題：本大題共12小題.每小題5分.在每小題給出的四個選項 中.只有一項是符合題目要求的。(1)負(fù)數(shù)懸的實數(shù)與虛部之和為A.B.C.上D.25252525(2)己知集合 A=xwz |x2-2x-3vO,B=x|sinx<x,貝ij APlB= A.2B.1,2 C. 0, 1, 2 D. 2, 3(3)

2、.某高中在新學(xué)期開學(xué)初，用系統(tǒng)抽樣法從1600名學(xué)生中抽 取20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將1600名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號，然后 按編號順序平均分成20組(1-80號，81-160號，.，1521-1600 號)，若第4組與第5組抽出的號碼之和為576,則第7組抽到的號碼是A. 248B. 328C. 488D. 568(4) .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過雙曲線c： %2_白1的右焦點 OF作x軸的垂線1 ,貝山與雙曲線c的漸近線所圍成的三角形的面積為A. 2巡 B 4" C. 6 D. 6(5),袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球，若摸出 紅球

3、得2分，若摸出黑球得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率為A*C.：(6) ,已知數(shù)到1小是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且熱0=19, Sio=lOO.記bn衛(wèi)士則數(shù)列bn an的前100項之積為A. 3100B. 300C. 201D. 199(7),如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(8).執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為 167r+643D. 16 71 +64結(jié)束A. 2B. 1C. 0D. -1(9).函數(shù)f (x) =|x|+W (其中a£R)的圖像不可能是(10).己知點P Cx0ty0 )是拋物線y2=4x上任意一

4、點，Q是圓C：22(x + 2) + (y- 4) =1上任意一點，則|PQ|+x()的最小值為A.5B.4C.3D.2(11).如圖所示，AB是圓O的直徑，P是圓弧AB上的點，M, N是直徑AB上關(guān)于O對稱的兩點，且|AB|二6|AM|=6,貝IJ麗麗二A.5C.8D.9B.6(11題圖)(12) .己知 f (x)=若方程 f2 (x) +2a2=3a|f (x) |有且僅有 4 個 不等實根，則實數(shù)a的取值范圍為A.(0, |)B.(| ,e)C.(O,e) D.(e,+ 8)第I【卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考

5、生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13) .已知平面向量 a= (1 z2), b= (-2, m),且|a+b| = |a-b|,則|a+2b|=o2x-3y+62 0(14) .已知動點p (x , y)滿足約束條件-x+y-12O.3x+y-3W0則z=x2+y2+4x+2y的最小值為(15) .函數(shù) f (x) =sinx (sin2cos21+1)在0,上的值域為22(16) .過雙曲線亳噎=1(A。，b>0)的左焦點向圓/+y2二合作一條 切線，若該切線被雙曲線的兩條漸近線截得的線段的長為百2,則雙 曲線的離心率為 O三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證

6、明過程或演算步驟。(17) .(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列an中,Sn為其中n項和,由二1, 包，包成等比數(shù)列。 x 24(I )求數(shù)列an的通項公式:（II ）記bn=0n-2而,求數(shù)列bn的前幾項和Tn。（18）.如圖所示，幾何體&B1D1-ABCD中，四邊形A4i3iB,ADDp4i均 為邊長為6的正方形，四邊形ABCD為菱形，且NBAD=120。，點E在 棱當(dāng)。1上,且當(dāng)E=2ED過4、D、E的平面交CD于F。（I ）.作出過公、D、E的平面被該幾何體&B1D1-ABCD截得的截面， 并說明理由；（II ）求直線BF與平面EaD所成角的正弦值。/二19為

7、了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某課外學(xué)習(xí)小組從某社區(qū)年 齡在15,75的居民中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查，他們的年齡的頻率分 布直方圖如下年齡在15,25）、25,35）、35,45）、45,55）、55,65）、65,75 的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為a, b, 12,5, 2和1,其中a<b,若前三 組贊成的人數(shù)的平均數(shù)為8,方差為蓑。（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填寫下面2x2列聯(lián)表，并回答是否有99%的 把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點對“延遲退休”的態(tài)度有差異？年齡低于55歲的人數(shù)年齡不低于55歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（II）若分別從年齡在15,25）、25,35）的被調(diào)查對象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)

8、行調(diào)查，記選中的4個人中不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X, 求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)值：長二正品震篇T其中nwb+c+dP(K2 > k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820 .己知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓u忘+，=1 (a>b>0)的左頂點A和 上頂點D,橢圓C的右頂點為B,點S是橢圓C上位于x軸上方的動 點，直線AS, BS與直線1： x=U分別交于M,N兩點3(I)求橢圓的方程。(II )求線段

9、MN的長度的最小值。21 .已知函數(shù) f (x)=E9 (aeR),曲線 y二f (x)在點(1, f (1)處 的切線與直線x+y+1=0垂直(I )試比較20162。*與20172。16的大小，并說明理由(II)若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點1，%2,證明：K1%2>若 請考生從22.23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題 目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進(jìn)行評分：多涂，多答, 按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。22 2).(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

10、，己知曲線C的極坐標(biāo)方程為P sin2 0 am(I )求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（ii）若直線i的參數(shù)方程為4x嗎（t為參數(shù)）設(shè)P（l, 1）,直線1與曲線C相交于A,B兩點，求右”+臺的值.（23）.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x| + |2x-3|（I ）求不等式f （x） <9的解集;（II ）若函數(shù)y二f（x）-a的圖像與x軸圍成的四邊形的面積不小于日,求實數(shù)a的取值范圍.理科數(shù)學(xué)(答案)1. B 解析因為上-二, -3-4,二毛_,所以復(fù)數(shù)號的實部為三，虛部為.白實部與虛部1 ,3+4 i (3+4 I ) (3-4 i >253+

11、4i-2525之和為F7，故選Bo -252. A解析因為 A=xGzlx2 2x 3<0=xGz1-1<x<3=0,1/2 sino=o>, sinl>sin-=-, sin2<->26 22可得O4BeB,2WB,所以AnB=2,故選A。3. C解析卜各組抽到的編號按照從小到大的順序排成一列，恰好構(gòu)成公差為80的等差數(shù)列，設(shè) 第4組與第5組抽出的號碼分別為x, x+80,則x+x+80=576, x=248,所以第7組抽到的號 碼是 248+ (7-4) X 80=488,故選 C4. B解析雙曲線C:="2與n的右焦點f=(2,0),則

12、1 ： x=2,所以1與雙曲線c的漸近線y二土6x的交點分別為(2, ±2於)，所以直線I與雙曲線c的兩條漸近線所圍成的面積為：x 4療x 2=4福，故選B。5. D解析3次摸球所得總分少于4分的情況只有1種，即3次摸到的球都是黑球，所以3 7P=l-(-)=-> 故選 Du 286. Cra1+9d=19解析設(shè)an的首項為a,公差為d,貝I10a1+-d=100,所以 d=2,2aI=l, an=2n-l, 乂 bn= cITn=b1b2.bn=- .=2n+l,xan 2n-l,41 32n-3 2n-l.T100=2017. C解析該幾何體可以看成由一個四棱錐和一個四分之

13、一圓錐組成，四棱錐的底而而積為16,高為4,故其體積為四分之一圓錐的體積為：x：x4x Ji xl64n,所以整個幾何體的 3433體積為W上，故選C8. C解析cos=-l, cosj=0, coso=l> cos；=0, coso=l, ,可見循環(huán) 20 次后，n=0 故選 C解析當(dāng)a=0時，圖像可以是B：當(dāng)a>0時，圖像可以是A：當(dāng)a<0時，圖像可以是D,故 答案為C10. C22解析拋物線/=4x的焦點F(l, 0),準(zhǔn)線1 ： x=-l,圓C： (x + 2) + (y-4) 的圓心C(-2,4)半徑廣1,由拋物線定義知，點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離d=|PF|,點P到

14、y軸 的距離為x0=d-l,所以當(dāng)C,P,F三點共線時，|PQ|+d取最小值，所以(IPQI+g) min=|FC|-r-l=5-l-l=3,故選 C。11. A法一：解析連接 AP,BP,則由二55 +病，麗=而+而=萬一病，所以麗麗二(刀+病(方-病六刀麗刀新+啟,港二-刀,病+ZMPB-ZM2=/M瓦-赤=1 X 6-1=5故選A法二：以O(shè)為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P (3cOS 0 , 3s i n 0 ) 由題意 M (-2,0), N (2,0),則前二(-2-3cOS 0 ,-3S i n 0 " 麗=(23COS。廠3S i n 0 ), PM

15、-PN=9cos2 0 -22+9s i n2 0 =5法三：取特殊點P取A點，則前麗二512. B 解析f 1 (x) =,二,則f (x)在(-8, 0)和(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單 調(diào)遞增，又X-8時f(X)一 0,從y軸左邊趨近于。時f (x) -8,從y軸右邊趨向于0時，f (x) 一+8。f (1) =e,所以可以作出f(X)的大致圖像，從而得到| f (x) | 的圖像(如圖所示).原方程可化為(|f (x) |-a) (|f (x) |-2a) =0由宜線y=a. y=2a,與|f (x) |的圖像有4個交點，可得o<a<e =><a&l

16、t;e 2.2a>e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.答案5解析因為|2+芯| = |2-畝，所以& 所以m=l,所以2+2工=(-3,4)，所以|2+2后=514.答案3解析不等式組2x-3y+620,X+y-10,3x+y.320表示的平而區(qū)域如圖AABC (包括邊界)，解方程組A(4, »3322離的平方減去5,又點(-2,的距離為%，點(-2,3的點P (x, y)的最小值為2夜;所以z的最小值為8-5=3因為/+y?+4x+2y= (x+2) + (y + 1) -5表示點(-2,-1)到區(qū)域內(nèi)的點P (x, y)的距 -1)到x+y-l=O的距離

17、為匕裝出2夜；因為(-2,-1)到A點 -1)到B點的距離為J而2V5,由圖知點(-2,-1)到區(qū)域內(nèi)15答案二更，1 解析f(X)=sinx(sinx-2cos2) =sinx(sinx-cosx)=sin?-sinxcosx=，c：“，；sin2x=：Fsin(2x+?)因為。妥，所以三2xW«¥，Ksin(2x + g) K 1所以Fw，fsin(2xW)&1 即 Z444 Z42 Z 24+ ( x )在0 ,幣上的值域為等,116 .答案2或第解析情況一：切線與兩條漸近線的交點位于第一、二象限，左焦點和切點之間的距離為必。因此切線斜率為tan 0而斜率為負(fù)

18、的漸近線的斜率為:它們互為負(fù)倒數(shù)，所ba以這兩條直線垂直，兩條漸近線和切線圍成一個直角三角形，在三角形AOB中，易求得z AOB=60° f 因此=tan600=百，易矢中=2. aa情況二：切線與兩漸近線的交點位于第二、三象限，同理可得乂答 a 3三、解答題174解析(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則sl%2分1 # ZZ 4Z因為S* ,李成正比數(shù)列，所以(的+ ： ) 2=% ( %+|d )，化簡得d=21=2、5分所以數(shù)列an的通項公式為an=l+(n-1) x2=2n-l 6分(II ) bn= (2n-l) -2271-1所以 Tn=l 21+3。3+525+、+ (

19、2n-3) -22n-3+ (2n-l) -Z271-1® 式兩端乘以 4, W 4Tn=l-23+3-25+5-27+ > x + (2n-3)22九一、(2n-l)2?九+1 、8 分得：-3Tn=l21+2,23+225+、+2-22n-1- (2n-l) -22n+1=-2+2x(2n-l) 22，+=罵22"2一(22) .2-、1。分g、i 丁 3 (2n-l)22n+1-22n+2+10 (6n-5)22n+1+10八所以門=、12 分18.解析(I )在平馬CO】內(nèi)過點E作EF 1181c交皿于F ,則CF=2FD則四邊形&EFD就是過4、D、

20、E的平面被該幾何體48iDABCD截得的截面證明如下而正方形及菱形的性質(zhì)可知公8/口5所以四邊形為8遂口為平行四邊形， 鼻從而BiC /A.D所以&D EF,因此41、E、F、D四點共面4分 V c(II )因為四邊形心述隹,ADDi4均為正方形，所以A4平面ABCD , xAD ,且A4 =AB=AD=6 ,以A為原點，直線AD為y軸，平面ABCD內(nèi)過點A與AD垂直的直線為x軸，直線A4為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.6分- 可得 A ( 0,0,0 ), B(3V3 , -3 ,可C(3怖,3,0),D(0 , 6,0)4(0,0,6_)a(3板,-3 , 6)2(0 , 6

21、, 6),布=(0 , 6 , -6)因為畫面=2西,所以點E的坐標(biāo)為(VI, 5,4),所以 B?=(-2V3/8,4)設(shè)平面白也的一個法向量n= ( x , y , z ),由其萬=0 得(by-6z=0 取z=l ,n-E=0V3x+3y=0可得n=(-百，L1)設(shè)直線BF與平面匕皿 所成的角為6 ,貝U sin。9VI15聲|(一痣)(一2 甸+1X8+1X41nBF F 2 r I2J ( -J3 ) +P+12J ( -2J3 ) +8?+4?所以BF與平面日】。所成的角正弦值為需 12分19解析(1)由頻率分布直方圖可知各組人數(shù)依次為5,10,15,1055由題意得竺學(xué)=88)2

22、 +(6 - 8)2+ 16=?解得a=4 , b=8 ,所以各組贊成人數(shù)依次為4,8,12,5,2,1.2x2列表如下：年齡氐于55歲的人數(shù)年齡不低于55歲的人數(shù)合計贊成29332不贊成11718合計401050k2= ,6.272<6.635(29+3 )( 11+7 )( 29+11 )( 3+7 ).沒有99%的把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點對延遲退休的態(tài)度有差異6分 (II )隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,123 ,P(x=0)=1x=±xP(x=i)4x44x= 喈 Go 喈 C£o 225P(x=2) =4x+4x4= cs cio c5 cio 225P

23、 (x=3 ) =x4='> eg c；。225，隨機(jī)變量x的分布列為P(x)84225104225352252225844104 c 35 GX=-225 512分aE(x)=0x-+1x-+2x-+320,解析(I )由題知 A(-2,0),D(0 ,1)故 a=2 , b=l 2 分所以橢圓C的方程為:+y2 = i 4分4(II般直線AS的方程為y=K x+2 Jk>o)，從而可知M點的坐標(biāo)為(3，拳、6分由y=k(x+2 )“2=1 得 s(盥，梟1、8 分所以可得BS的方程為y=£ ( x-2 ),從而可知N點的坐標(biāo)(W 11分|MN|=竽+2及；,當(dāng)

24、且僅當(dāng)k=:時等號成立，故當(dāng)k=：時，線段MN的長度取得最小值 ， ，紜 ，qq7 12 分匯-1八21解析(I )解：依題意得f'( x ) =-_7 ,(x+a)所以/】(1)=點±=去，又由切線方程可得產(chǎn)(1)=1即乙=1,解得a=0 ,此時f(x)=W，產(chǎn)(x) 上詈 x i axx令產(chǎn)(x)>0 ,即 l-lnx>0 ,得 Ovxve ;令fi(x)vO ,即 1-lnxvO ,彳導(dǎo) x>e ,所以f(x)的增區(qū)間為(。，e ),減區(qū)間為(e , +8 1 4分所以 f( 2016 ) >f(2017)即若 > 甯20171n2016>20161n2017 , 2O162017 > 2017201、6 分(II )證明:不妨設(shè)4>x2 >of因為g(x1)=g(x2)=0所以化簡得 InXi-kxL。, lnx2-kx2=0可得 ln%i+ln%2=k (八 + 不)/ lnx1-lnx2=k ("i Q)要證明如切> e2,即證明 1nxi + lnx2 >2,也就是 k (xx + x2)>2、8 分因為k匹*2，所以即證如3空>3, xL-x2 Xi+x2即噂弟，令爭，則8nn、T /2 (t-l)印證lnt> 工一令 h (t) =lnt-2 (t-