初三數(shù)學(xué)老師：中考前數(shù)學(xué)應(yīng)該這樣復(fù)習(xí)

1、初三數(shù)學(xué)老師：中考前數(shù)學(xué)應(yīng)該這樣復(fù)習(xí)再過(guò)一個(gè)月左右的時(shí)間，就到了一年一次的中考，中考向來(lái)受到大家的重視，是高考之后最重要的考 試，被大家認(rèn)為是人生第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因?yàn)橹锌汲煽?jī)不好，意味著考不上高中，連上大學(xué)的機(jī)會(huì)都沒(méi)有， 更不用提其它的了。初三的同學(xué)們都在緊張的學(xué)習(xí)，每個(gè)人都希望中考有個(gè)好成績(jī)，要想有個(gè)好成績(jī)各科必須均衡發(fā)展， 很多學(xué)生各科成績(jī)不錯(cuò)，就是數(shù)學(xué)成績(jī)老是上不去，拖了后腿。還有一個(gè)多月的時(shí)間了，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)呢？這么短的時(shí)間復(fù)習(xí)什么樣的內(nèi)容才有成效呢？部分觀點(diǎn)認(rèn)為這么短的時(shí)間，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)復(fù)習(xí)還有用嗎？因?yàn)閿?shù)學(xué)畢竟不是短期能學(xué)好的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一場(chǎng)馬拉松比賽，不是短跑。小編認(rèn)為，雖然

2、數(shù)學(xué)并不是一天能夠?qū)W好的，但是臨考前的針對(duì)性復(fù)習(xí)絕對(duì)起到一定的效果。因此中考前一個(gè)月左右的時(shí)間，對(duì)于大家來(lái)說(shuō)非常關(guān)鍵，抓住這段時(shí)間好好復(fù)習(xí)，可以有效的提高你 的數(shù)學(xué)成績(jī)。一、提高做題速度很多同學(xué)在考試的過(guò)程中， 做題速度很慢，以至于考試結(jié)束時(shí)， 還有很多題沒(méi)做上， 直接影響了成績(jī)。 比如數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分是 120分，你有30分的題未做上，直接不得分，如果前面 90分中再錯(cuò)20分，你只能 得70分；錯(cuò)30分，只能得60分，可想而知做題速度慢嚴(yán)重影響了你的成績(jī)。怎樣訓(xùn)練做題速度？現(xiàn)在這個(gè)時(shí)間段，老師講的時(shí)間少了，學(xué)生做的時(shí)間多了。老師會(huì)發(fā)大量的試卷讓學(xué)生做，以考試帶 學(xué)，通過(guò)考試復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。我們可以利

3、用做模擬試卷，來(lái)訓(xùn)練做題速度。具體做法是，開(kāi)始做試卷的時(shí)候算好時(shí)間，分段記好時(shí)間：選擇題用時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間，填空題用時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間，判斷題用時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間，計(jì)算題用時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間等，要堅(jiān)持進(jìn)行多次訓(xùn)練。中考數(shù)學(xué)考試時(shí)間一般120分鐘，通過(guò)多次訓(xùn)練，提高做題速度后，再合理分配時(shí)間，爭(zhēng)取不但能做完題，還有時(shí)間檢查。二、培訓(xùn)做題技巧有些同學(xué)，考試的時(shí)候上來(lái)就做，不分難易，有些前面選擇題或填空題由于有一定的難度耗用時(shí)間過(guò) 多，導(dǎo)致考試時(shí)間不夠用，該會(huì)的題由于時(shí)間緊也沒(méi)做對(duì)，能得分的失分；不會(huì)的題更不會(huì)，不該得分的 更不會(huì)得分。你說(shuō)數(shù)學(xué)成績(jī)能好嗎？那么考試有沒(méi)有技巧？怎么訓(xùn)練呢？當(dāng)然有技巧，我們可以通過(guò)做大量模擬試題，從

4、中找到做題的規(guī)律和技巧。具體做法是，當(dāng)一張數(shù)學(xué)試卷發(fā)到你手中時(shí)，首先不要急于做題，首先看一下試卷，了解一下難易程 度，做到心中有數(shù)。做題時(shí)先將基礎(chǔ)題也就是說(shuō)送分題做完，保證基礎(chǔ)題做一道對(duì)一道；其次再做會(huì)做但比較麻煩的題， 確保這樣的題不失分。比如通過(guò)大量計(jì)算才能得出結(jié)果，或者經(jīng)過(guò)一番思考才能解答的題，這種題型的題 能得分，但耗時(shí)過(guò)多，也要確保做一道對(duì)一道；最后做可能得分的題，不能保證做對(duì)，有可能不得分。比 如試卷最后一道數(shù)學(xué)題分好幾問(wèn)，有可能一問(wèn)也不會(huì)，有可能會(huì)一問(wèn)，我做上可能對(duì)也有可能不對(duì)。三、調(diào)整考前狀態(tài)因?yàn)橹锌紨?shù)學(xué)考試一般安排在下午兩點(diǎn)到四點(diǎn)之間，部分同學(xué)在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，沒(méi)有狀態(tài)，大腦還

5、沒(méi)有興奮起來(lái)，處于迷糊中，導(dǎo)致思路不清晰，所學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能應(yīng)用，成績(jī)?cè)趺茨芎?？怎么調(diào)整考前狀態(tài)？我們?cè)谧瞿M試題時(shí)， 刻意在下午兩點(diǎn)到四點(diǎn)之間做，強(qiáng)迫大腦在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)思考。堅(jiān)持多次訓(xùn)練，達(dá)到刺激大腦，提高興奮性的目的。我們經(jīng)過(guò)多次強(qiáng)化訓(xùn)練后，大腦每在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)就興奮，使我們迅 速進(jìn)入考試狀態(tài)。最后希望這幾點(diǎn)建議能對(duì)大家的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有所幫助。2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1 .如圖，已知直線 y= -x-3 ,與x軸、y軸分別交于 A B兩點(diǎn)，P是以C （0, 1）為圓心，1為半徑的4圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA PB,則 PAB面積的最小值是（）A.6B.5.5C.5D.4.52

6、 .下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a2=a4B. （-a3）2= - a6C. a3?a2= a6D. af2=a33 .已知直線 m/ n,將一塊含30。角的直角三角板 ABC按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線mr n上，若/ 1=35。，則/ 2的度數(shù)是（）A.35°B.30°C.25°D.55°4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù) H=kx的圖象與反比例函數(shù) y2=±2的圖象交于xA（Y,2）, B（4,2）兩點(diǎn)，當(dāng)yAy2時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A. x 4B. -4 :： x : 0C. x<-

7、4或0<x<4D, 一4<乂<0或乂>45 .若函數(shù)尸 卜;彳），則當(dāng)函數(shù)值y = 8時(shí)，自變量x的值是（）A. ±癡B.4C. 土而或4D.4或-而6 .王老師從家門(mén)口騎車(chē)去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá) B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.若王老師下班時(shí)，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過(guò)平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時(shí)間是D. 12分鐘從“A 口進(jìn)D 口出”的概率為1 A.一2C. 151 D.68.李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序

8、是（）已知：如圖，在|_ABC中，點(diǎn)D, E, F分別在邊AB, AC, BC上，且DE/BC , DF/ /AC , 求證：|_ADE sDBF .證明：又；DF/AC,；DE/BC,，/A=/BDF,，/ ADE =/ B ,.比ADE sLdbf.RFCA.B.C.D.9 .如果兩組數(shù)據(jù) X1, X2、x n； y1, y2y n的平均數(shù)分別為，和那么新的一組數(shù)據(jù) 2x1+y1, 2X2+y22xn+yn的平均數(shù)是（）A. 2XB. 2 yC.10 .如圖，DE/ BC, CD平分/ ACB / AED= 50°2x+yD.EDCW度數(shù)是（BCA. 50°B, 40&

9、#176;C.11.如圖，點(diǎn) A （0, 2）,在x軸上取一點(diǎn)B,連接AB,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 OA AB1于點(diǎn)M N,再以M N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑回弧， 兩弧交于點(diǎn) D,連接AD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P.若 OPA與AOABt目似，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（）30°D. 25°_=一 2 A.（1 ,0）B.（弗，0）C.（心，0）D.（2 通，0）312 .已知 a2 - b2= 6, a+b=2,貝U ab 的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題13 .在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：己知：直線l和直線外的一點(diǎn) P.求作：過(guò)點(diǎn)P作直線PQ_L

10、l于點(diǎn)Q. PI小華的作法如下：如圖，第一步：以點(diǎn) P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線于A, B兩點(diǎn)；第二步：連接PA PB,作/APB的平分線，交直線l于點(diǎn)Q.直線PQ即為所求作.老師說(shuō)：“小華的作法正確”.請(qǐng)回答：小華第二步作圖的依據(jù)是 .14 .從黨的“十八大”至十九大”經(jīng)歷 43800小時(shí)，我國(guó)的“天宮、蛟龍、天眼、悟空、墨子、大飛機(jī)” 等各項(xiàng)科技創(chuàng)新成果“井噴”式發(fā)展， 這些記錄下了黨的極不平凡的壯闊進(jìn)程， 請(qǐng)將數(shù)43800用科學(xué)記數(shù) 法表示為15 . n邊形的內(nèi)角和等于 540° ,則n=.16 .如圖，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 6,點(diǎn) M是BC上一點(diǎn)

11、，且 B隹4,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PM將 BPMgPMB折得到 DPM點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接 AD,則AD的最小值為 .18 .如圖，在 RtOAB中，OA=4, AB=5點(diǎn)C在OA上,AC=1, OP的圓心P在線段BC上，且。P與邊AB,kAO都相切.右反比例函數(shù)y = (kw0)的圖象經(jīng)過(guò)圓心 P,則k=x三、解答題19 .(問(wèn)題背景)如圖 1,在四邊形 ABCM, AB= AD, / BAD= 120° , / B= Z ADG= 90°，點(diǎn) E、F分別是邊 BG CD上的 點(diǎn)，且/ EAF= 60° ,試探究圖中線段 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

12、小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使GD= BE,連結(jié)AG先證明 ABE ADG再證明 AEF0AGF可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 .(探索延伸)如圖2,若在四邊形 ABGD43,AB= AD,/B+/ D= 180°，點(diǎn)E、F分別是邊BGGD上的點(diǎn)，且/EAF=-/BAD上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.(學(xué)以致用)如圖 3,在四邊形 ABC邛,AD/ BC( BG> AD), / B= 90° , AB= BG= 6, E是邊 AB上一點(diǎn)，當(dāng)/DCE= 45° , BE= 2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.20 .某部門(mén)為了解工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

13、該部門(mén)隨機(jī)抽取了20名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖；樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值19.2mn根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)上表中 m n的值分別為, ;(2)為調(diào)動(dòng)積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓60就右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)；(3)該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)21個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)；(4)現(xiàn)決定從小王、小張、小李、小劉中選兩

14、人參加業(yè)務(wù)能手比賽，直接寫(xiě)出恰好選中小張、小李兩人的概率.20餐工A某天每?jī)?nèi)口工零件例酬績(jī)計(jì)網(wǎng)k21 .如圖，一次函數(shù) y=-x+b父x軸于點(diǎn) A,父y軸于點(diǎn)B (0, 1),與反比例函數(shù) y1=(k<0)的圖象 x交于點(diǎn)C, C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2.(1)求反比例函數(shù)yi的解析式；(2)設(shè)函數(shù)、2 =m(m >0)的圖象與yi =K(k<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在y2 =m(m>0)的圖象上x(chóng)xx取一點(diǎn)D (D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1),過(guò)D點(diǎn)作DUx軸于點(diǎn)E,若四邊形 OBDE勺面積為10,求D點(diǎn)的坐標(biāo).22 .如圖，四邊形 ABCM。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線 AC為直徑，AD=

15、 BC,過(guò)點(diǎn)D作DGLAC,垂足為E, DG分別與AB, O。及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F、G M(1)求證：四邊形 ABCM矩形；(2)若N為MF中點(diǎn)，求證：NB是。的切線；(3)若F為GE中點(diǎn)，且 DE= 6,求。的半徑.23 .在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 ABCD(籬笆只圍 AB, BC兩邊)，設(shè)AB= xm,花園的面積為 Sn2.(1)若花園的面積為 192n2,求x的值；(2)寫(xiě)出花園面積 S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時(shí)，花園面積 S有最大值？最大值為多少？(3)若在P處有一棵樹(shù)與墻 CD AD的距離分別是a (1

16、4<a<22)和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊 界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，設(shè)花園面積S的最大值為y,直接寫(xiě)出y與a的關(guān)系式.C R124 .先化間，再求值：(x+1) (x-1) - x (x-1),其中 x=.325 .某小區(qū)為“創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建和諧社會(huì)”.更好的提高業(yè)主垃圾分類(lèi)的意識(shí)，業(yè)主委員會(huì)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱.若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜 40元.(1)問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)如果需要購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共10個(gè)，費(fèi)用不超過(guò)800元，問(wèn)：最多購(gòu)買(mǎi)垃圾箱多少個(gè)？【參考答案】*

17、、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCDDADBCDCC、填空題13.14.15.16.17.18.等腰三角形三線合一 _ 438 X 105,17 -4(a- b+1) (a- b-1).54三、解答題19.【問(wèn)題背景】：EF= BE+FD【探索延伸】：結(jié)論EF= BE+DF仍然成立，見(jiàn)解析；【學(xué)以致用】：5.【解析】【分析】問(wèn)題背景延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG= BE.連結(jié)AG即可證明 ABE ADG可得AE= AG再證明 AE國(guó) AGF可得EF= FG即可解題；探索延伸延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使D5 BE.連結(jié)AG即可證明 ABE ADG可得AE= AG 再證明 AEF AGF，可得EF

18、= FG即可解題；學(xué)以致用過(guò)點(diǎn)C作CG! AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,利用勾股定理求得 DE的長(zhǎng).【詳解】 問(wèn)題背景解：如圖 1,在 ABE 和 ADG4DG = BE.4/B =/ADG , AB = ADABEi ADG (SAS),，AE= AG / BAm / DAG/1 , / EAF= / BAD2 / GA曰 / DAG+ DA曰 / BAE吆 DA已 / BAD- / EAF= / EAF, ./ EAF= / GAF在人£5和4 GAF中，AE =AGI.NEAF =ZGAF ,AF =AF . AEF AGF (SAS,EF= FG FG= DG+DF= BE+F

19、DEF= BE+FD故答案為：EF= BE+FD探索延伸解：結(jié)論EF= BE+DFW然成立；理由：如圖2,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG= BE連結(jié)AG,在 ABE 和 ADG43,DG =BEIB =/ADG ,AB =ADAB/ ADG (SAS),AE= AG / BAE= / DAG，一 1 ， 一 / EAF= / BAD2/ GAF= / DAG+ DAF= / BAE吆 DAF= / BAD- / EAF= / EAF, ./ EAF= / GAF在人£5和4 GAF中，AE -AG.，/EAF =/GAF , AF =AF . AEF AGF (SAS),EF= FG FG=

20、 DG+DF= BE+FDEF= BE+FD學(xué)以致用如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CGL AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,由【探索延伸】和題設(shè)知：DE= DG+BE設(shè) DG= x,則 AD= 6- x, DE= x+3,在RtADE中，由勾股定理得： AD+aE=dE,( 6 x) 2+32= (x+3) 2,解得x=2.D曰2+3=5.故答案是：5.【點(diǎn)睛】此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用勾股定理列方程求解.120. (1) 18, 19; (2)中位數(shù)；(3) 90 (人)；(4)一6【解析】【分析

21、】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的概念可以得到m n的值；(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù).(4)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能性的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)由條形圖知，數(shù)據(jù) 18出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)nn= 18;中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 10、11個(gè)數(shù)據(jù)都是19,所以中位數(shù)n= 19+19 = 19,2故答案為：18, 19;(2)由題意可得，如果想讓 60%左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適,故答案為：中位數(shù)；(3)若該部門(mén)有300名工人，估計(jì)該部門(mén)生

22、產(chǎn)能手的人數(shù)為(4)將小王、小張、小李、小劉分別記為甲、乙、丙、丁，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：甲 乙 丙 二L/T /N /N /N乙丙丁西丙丁由乙丁甲乙丙，恰好選中小張、小李兩人的概率為【點(diǎn)睛】12 62+4，、300x =90 （人）；202種,共有12種等可能性的結(jié)果，恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的有此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率. 列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 適合于兩步 完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件； 解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn). 用 到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6J 3 )21. (1) y =；.14- xI 7 J【解析

23、】【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可設(shè)點(diǎn) D坐標(biāo)為(a, 6),則D6, Oa,由四邊形OBDE勺面積為10,根aa據(jù)梯形的面積公式即可求解.【詳解】(1)把 B (0, 1)代入 y= - x+b 得：b=1,y = x+1,當(dāng) x= - 2 時(shí)，y = 3,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2, 3),6反比例函數(shù)解析式為 y1 =-；x(2).函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a, 9),則DE= , OEE= a,aa一 S四邊形OBDEOE(OB+DE = -a (1 + §) =10,2 a解得：a =14,3D點(diǎn)坐標(biāo)為(14,). 7【

24、點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)的圖象和性 質(zhì)的應(yīng)用，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22. (1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)。的半徑是 WI.2【解析】【分析】(1)根據(jù)AC為。O直徑，得到/ ADG= Z CBA= 90° ,通過(guò)全等三角形得到CD= AB,推出四邊形 ABC皿平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理得到結(jié)論；1(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB= 1M已NF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)即可得到NB是。O2的切線；(3)根據(jù)垂徑定理得到 D& G& 6,根據(jù)四邊形 A

25、BCD矩形，得到/ BAD= 90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到/FAE= / ADE推出 AEF DEA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式得到AE= 3a ,連接OD設(shè)O O的半徑為r ,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1) .AC為。O直徑， ./ ADC= / CBA= 90° ,AC = AC在 Rt ADd RtCBA中，,AD -BCRt AD(C RtCBACD= AB, AD= BC, 四邊形ABC虛平行四邊形， . /CBA= 90° , 四邊形ABC虛矩形；(2)連接OB . / MBF= / ABC= 90° ,1NB= -MF= NF,21

26、 = / 2,2=/ 3,Z 1 = Z 3,-.OB= OAZ 5 = / 4, DGL AC,，/AEF= 90° ,. / 3+7 4 = 90° ,. / 1 + / 5 = 90° , OBL NB,NB是。O的切線；(3) AC 為。O 直徑，ACL DGDG± 6, . F為GE中點(diǎn),EF= GF= 3, 四邊形ABC虛矩形， ./ BAD= 90° , ./ FAE+/ DAE= 90° ,. /ADE吆 DAE= 90° , ./ FAE= / ADE . / AEF= / DEA= 90° ,

27、. AEF DEAAE EFDE AEAE= 3、2 ,連接OD設(shè)O O的半徑為r,OA= OD= r , OE= r - 3、2 ,.oE+dU=oD, 1 ( r - 3/2 ) 2+62= r2,.-.r=9-2,2 OO的半徑是9亞.2圖1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得AEF DEA是解決(3)的關(guān)鍵.23. (1)花園的面積為192m2, x的值為12m或16m； (2) x為14m時(shí)，花園面積S有最大值，最大彳I為196吊;(3)當(dāng) x=28-a 時(shí)，函數(shù)有最大值，y=- (14-a)

28、 2+196.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出長(zhǎng)*寬=192,進(jìn)而得出答案；(2)由題意可得出：S= x (28-x) =-x2+28x = - (x-14) 2+ 196,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)根據(jù)題意確定 x的取值范圍，利用二次函數(shù)增減性計(jì)算即可.【詳解】解：(1)依題意得 S = x (28 - x),當(dāng) S= 192 時(shí)，有 S= x (28 x) = 192,即 x2- 28x+192 = 0,解得：xi= 12, x2=16,答：花園的面積為 192m2, x的值為12m或16m；(2)由題意可得出：S= x (28 - x)=-x2+28x=-(x - 14) 2+1

29、96,答：x為14m時(shí)，花園面積S有最大值，最大值為 196mf;(3)依題意得：28-x _ax .6解得：6<x<28- a,S= x (28-x) = - x2+28x = - (x-14) 2+196,a= - 1v0,當(dāng)x< 14, y隨x的增大而增大，又 6<x<28- a,當(dāng)x=28-a時(shí)，函數(shù)有最大值，y= - (28-a - 14) 2+196= _ (14 - a) 2+196.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.224. x 1,3【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法

30、則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=x2_ 1 _ x2+x=x 1 ,1 -，當(dāng)x = 一時(shí)，3原式=1-1=- 2 .33【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25. (1)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要 60元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要100元.(2)最多購(gòu)買(mǎi)垃圾箱 5個(gè).【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要 x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃 圾箱共需580元”得3x+4y=580,根據(jù)“每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜 40元”得x = y-40,組合成二元 一次方程組便可；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)垃圾箱 m個(gè)，則

31、購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌(10 - m個(gè)，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答便可.【詳解】 解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要 x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要y元，依題意,口 3x 4y =580 得 x=y_40解得,x =60y =100答：貝買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要 60元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要100元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)垃圾箱 m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌(10 - m個(gè)，依題意得, 60 (10 - m) +100mc 800,解得5.答：最多購(gòu)買(mǎi)垃圾箱 5個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題和列一元一次不等式解應(yīng)用題，比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系列出方程與不等式.2019-2020 學(xué)

32、年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1 . 一般地，當(dāng)a、3為任意角時(shí)，sin （ a + 3 ）與sin （a - 3 ）的值可以用下面的公式求得： sin （ a + 3 ）=sin a ?cos 3 +cos a ?sin 3 ;sin （ a 3 ） = sin a ?cos 3 cos a ?sin 3 -例如 sin90 ° = sin （60° +30° ）= sin60° ?cos30° +cos60° ?sin30 ° =IxI+1x1 = 1,類(lèi)似地，可以求得 sin15 ° 的值是（）222 2A.、

33、6- 2B,、62C,62D.6 打2 .已知正六邊形的邊心距為由，則它的半徑為（）A.2B.4C.2D.4.3 .在某校舉行的“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有 5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)4 .下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）42x 23A. x4 9 =0B.X2-2x-3=0 C.=D. . x 1T=0x -1x -15 .如圖是二次函數(shù) y =ax2+bx + c（a、b、c是常數(shù)，aw0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2 , 0）和（3,

34、 0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是 x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:當(dāng)-1<x<3時(shí)，y >0;ab<0;2a + b = 0;3a+c>0,其中正確的是（）jr-iA.B.C.D.6 .實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)是正數(shù)的為（）a bed». >-3 -2 -1 0 1 2 3 4A. aB. bC. cD. d7 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A （a, 0）,點(diǎn)B （2- a, 0）,且A在B的左邊，點(diǎn) C （1, - 1）,連接AC, BC 若在AB, BC, AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

35、為 4個(gè)，那么a的取值范 圍為（）A. TvawoB, 0<a< 1C, Tvav1D. - 2<a<28 .下列運(yùn)算正確的是（）A.3 _ 2 =i B. .12=4;3 C. 2、.3 = .,5D.2-：-1=2S ADE9 .如圖， ABC中，DE/BC DE分別交AB,AC于D,E,$ ade=2Sadce,則二一A.B.C.D.4122349S ABC10 .如圖，在正方形 ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AB=2,則PE + PC的最小值為()2、/3C. 2 ,5D. ,1311 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐

36、標(biāo)分別為A (1, 1), B (4, 3), C (4, 1),如果將RtABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得到RtA' B' C',那么點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-BA. (3, 3)B, (3, 4)C, (4, 3)D, (4, 4)2x12 .分式方程，“十=-的解為().x 33 xA. X=0B. x=6C. x - -15D. x = 15、填空題13 .如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD是邊 AB的中線，若 CD= 6.5, BC= 12. sinB 的值是A D B14 .秋季新學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)，某中學(xué)對(duì)

37、六年級(jí)新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细?現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成了不完整的圖表(如表所示)，圖表中C =.分?jǐn)?shù)股產(chǎn)厥數(shù)中頻率60 < x< 70戶(hù)6卡口/70 < EOr2M。一 4r80 i x < 90b f90<x<1000.18P15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l: y = x,作Ai (1, 0)關(guān)于y = x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右水平平移2個(gè)單位得到點(diǎn) A2；再作A關(guān)于y = x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R,將點(diǎn)B2向右水平平移2個(gè)單位得到點(diǎn) A3；.請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：點(diǎn)人的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B2o14

38、的坐標(biāo)是 16 .分解因式：ax2-ax=.17 .用科學(xué)記數(shù)法表示 0.00000093的結(jié)果是.18 .多項(xiàng)式1+x+2xy-3xy 2的次數(shù)是.三、解答題19.解下列方程:213_7 = -2x 2 x 2 x 420.如圖1,在？ABCD, AH BC于E, E恰為BC的中點(diǎn).(1)求證：AA AE;tanB =2. 如圖2 .點(diǎn)P在BE上，作EFL DP于點(diǎn)F,連結(jié)AF.線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng) P為射線EC,上任意一點(diǎn)(P不與點(diǎn)E重合)時(shí)，作 EF± DP于點(diǎn)F,連結(jié)AF,線段DR EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系

39、？請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論.21 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2- ( m+2)x+2m= 0.(1)求證：不論 m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若直角 ABC的兩直角邊AR AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，斜邊BC的長(zhǎng)為3,求m的值.22 .對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,我們定義運(yùn)算“”：ab'a -b ,a "b,例如3<2,因?yàn)?>2,所以3>ab,a :二 b2=32 _22 = J5-若x, y滿(mǎn)足方程組1 2x 3y =5:，求(x<y) x的值.3x 2y =1023 .我市從2018年1月1日開(kāi)始，禁止燃油助力車(chē)上路，于是電動(dòng)自行車(chē)

40、的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)劃最多投入 8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛，其中每輛B型電動(dòng)自行車(chē)比每輛 A型電動(dòng)自行車(chē)多500元.用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車(chē)與用 6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量一樣.(1)求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；(2)若A型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為2800元，B型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為 3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A型電動(dòng)自行車(chē) m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售后可獲利潤(rùn)y元.寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？24 .如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° , /

41、 BAC的平分線 AO交BC于點(diǎn)0,以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作OO,。交A0所在的直線于 D E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在BC左側(cè)).求證：AB是。的切線;(2)連接CD若AO 2AD,求tan /D的值； 3(3)在(2)的條件下，若。O的半徑為5,求AB的長(zhǎng).1125.設(shè)昨予一士 1 + a2 -1, a -1(1)化簡(jiǎn)M;一 1.12)當(dāng)a=1時(shí)，記此時(shí) M的值為f 1) = = 1 ;122當(dāng)a=2時(shí)，記此時(shí)M的值為f (2)當(dāng)a= 3時(shí)，記此時(shí)M的值為f (3)當(dāng)a=n時(shí)，記此時(shí)M的值為f (n)111=2 3 2313 5;貝U f (1) +f (2) + - +f ( n)=Zx-2 2 -

42、x(3)解關(guān)于x的不等式組：2 24 wf (1) +f (2) +f (3)并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).-x 二 1【參考答案】-、選擇題*題號(hào)123456789101112答案AACBCAADDDDC、填空題13.14.15.16.17.18.513 9 (3, 2),(2013, 2014).ax (x T).9.3 1023三、解答題19. 9【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解：去分母得：2x-4-x-2=3 ,解得：x=9,經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程

43、注意要檢驗(yàn).20. (1)見(jiàn)解析；(2)DF- EF= J2AF,見(jiàn)解析；(3)當(dāng)EP在線段BC上時(shí)，有DF-EF=J2 AF,當(dāng)點(diǎn)F在PD上，DF+E已 J2AF,當(dāng)點(diǎn)F在PD的延長(zhǎng)線上，EF- DF= J2 AF,見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)/ B的正切值知：AE=2BE而E是BC的中點(diǎn)，結(jié)合平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證.(2)此題要通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)求解；作GAL AF,交BD于G,通過(guò)證4 AF® AGD來(lái)得到 AFG是等腰直角三角形且 EF=GD由此得證.(3)輔助線作法和解法同(2),只不過(guò)結(jié)論有所不同而已.【詳解】圖1.tanB = 2, AE= 2BE;E

44、是BC中點(diǎn)，BC= 2BE,即 AE= BC;又.四邊形 ABC虛平行四邊形，則 AD= BG= AE;（2）證明：作 AGL AF,交DP于G;（如圖2）圖2 AD/ BC, ./ ADG= / DPC . / AEP= / EFP= 90° , ./PEF+/ EPF= / PEF+/ AEF= 90° ,即/ ADG= / AEF= / FPE;又. AE= AD, / FAE= / GAD= 90° - Z EAG . AFE AGD .AF= AG即 AFG是等腰直角三角形，且 EF= DGFG= , 2 AF,且 DF= DG+GF= EF+FG故 D

45、F- EF=、2AF;證明方法類(lèi)似（2）.如圖3- 1中，點(diǎn)F在PD上，DF+EF= J2 AF.理由：將 AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ADG. AE圖 ADG同(1)可得：DG= EF, AG= AF,GF= 2AF,則 EF+DF= . 2 AF.如圖3-2,點(diǎn)F在PD的延長(zhǎng)線上，EF- DF= J2 AF,證明方法類(lèi)似(2).【點(diǎn)睛】難度適中,正確地構(gòu)造出全等三角形此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì), 是解答此題的關(guān)鍵.21 . (1)見(jiàn)解析；(2) J5【解析】【分析】(1) 根據(jù)一元二次方程根的判別式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2) 根據(jù)勾股

46、定理和一元二次方程根的判別式解方程即可得到結(jié)論.【詳解】(3) ,. = - (m+2) 2-4X2m= ( m- 2) 2>0,不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(4) AR AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AB+AC= m+2, AB?AC= 2nx.ABC是直角三角形，. . AE2+AC2= BC2,(AB+AC 2 - 2AB?AC= BC2,22即(m+2 -2X2m= 3 ,解得：m= ±非，m的值是土非.又.“3?人仔2m m為正數(shù)，m的值是75【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.22 .西【解析】【分析】先解方程組

47、得到x、y的值，再根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解:22x+3y=53x+2y=10X3 得 6x+9y=15 ,X2 得 6x+4y=20 ,-得5y= - 5,解得y= - 1將y=-1代入中得x=4a< b= a2 -b2, a - bab,a : bx.y = ,16 -1 = ,15 A<4 ,(x*y) x= V?5 <4= 4>/T5【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組及新定義運(yùn)算，能正確解方程組并讀懂新定義的含義并根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵.23. (1) A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元；(2) y= - 200m+15000; (3) m=20時(shí)，y有最大值，最大值為 11000元.【解析】【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元(x+500)元，構(gòu)建分式方程即可解決問(wèn)題；根據(jù)總利潤(rùn)=A型的利潤(rùn)+B型的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可;(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元(x+500)元.5000060000由題意：=,x x 500解得 x = 2500,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 2500是分式方程的解.答：A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元.25