2010高三數(shù)學(xué)高考萃取精華30套（20）

1、2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（20）1. 哈爾濱四校一模20(本小題滿分12分) 已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中（）設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同，用表示，并求的最大值；（）設(shè)，證明：若，則對任意， 有20.（本題滿分12分）（）設(shè)交于點，則有 ，即 （1） 又由題意知，即 （2） 2分 由（2）解得 將代入（1）整理得 4分 令，則 時，遞增，時遞減，所以 即，的最大值為 6分（）不妨設(shè)，變形得 令， 在內(nèi)單調(diào)增，同理可證命題成立 12分21(本小題滿分12分)已知點是拋物線：（）上異于坐標(biāo)原點的點，過點與拋物線：相切的兩條直線分別交拋物線于點A，B（）若點的坐標(biāo)為，求直線的方

2、程及弦的長；（）判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并說明理由21. （本題滿分12分）（）由在拋物線上可得，拋物線方程為1分設(shè)拋物線的切線方程為： 聯(lián)立，由，可得 可知 可知 3分易求直線方程為 4分弦長為 5分（）設(shè)，三個點都在拋物線上，故有 ，作差整理得 ， 所以直線：，直線：6分因為均是拋物線的切線，故與拋物線方程聯(lián)立，可得： ， 兩式相減整理得：，即可知8分 所以直線：，與拋物線聯(lián)立消去 得關(guān)于的一元二次方程： 10分易知其判別式，因而直線與拋物線相切.故直線與拋物線相切. 12分22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講已知中，垂足為，垂足為，垂足為求證：（）；（）22（本題滿分10分

3、）（） 證明：,即 4分（）由射影定理知 又由三角形相似可知，且 ，結(jié)合射影定理 分23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于，四兩點，原點為，求的面積23（本題滿分10分）（）直線的直角坐標(biāo)方程為：； 3分（）原點到直線的距離，直線參數(shù)方程為： 曲線的直角坐標(biāo)方程為：， 聯(lián)立得：，求得所以 10分24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍24（本題滿分10分）令，即可 ，當(dāng)時，取最小值3即可， 故. 10分2. 駐馬店一模20. （本小題滿分12分）已

4、知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20.解：（1）求導(dǎo)：。1分當(dāng)時，在上遞增 。2分當(dāng)，求得兩根為 。3分即在遞增，遞減，遞增 。 6分（2），。6分且解得： 。12分21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）求實數(shù)與的關(guān)系；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21. 解：（）由題意，得，化簡得，. 2分（）函數(shù)的定義域為.由（）知，. 3分令，要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足或恒成立.（1）當(dāng)時，.在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，故符合條件. 4分（2）當(dāng)時，.只需，即時，此時.在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，故符合條件. 6分（3）當(dāng)時，.只需，此時.在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，故符合條件.綜上可得, 或為所求. 8分（）在上是減函數(shù)，時，；時，.即. 9分（1）當(dāng)時，由（）知，在上遞減，不合題意. 10分（2）當(dāng)時，由知，.由（）知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不合題意. 10分（3）當(dāng)時，由（）知在上遞增，又在在上遞減，.即，.綜上，的取值范圍是.22（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）已知直線與雙曲線C 交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.22.（本小題滿分12分）（）由