二次函數(shù)復習

1、二次函數(shù)復習二次函數(shù)復習地位和作用 （1）二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點）二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，為高中學習一元它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。 （2）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起

2、推動作用。起推動作用。 （3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。復習目標復習目標: 知識目標知識目標:1、通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式、通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散思維，提高創(chuàng)造的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散思維，提高創(chuàng)造思維能力；思維能力； 2、能運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題，提、能運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題，提高解決綜合題的能力。高解決綜合題的能力。 能力目標能力目標:提高對知識的整合能

3、力和分析能力提高對知識的整合能力和分析能力 情感目標情感目標:在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學活動中在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。教學重點與難點: 教學重點：各類形式的二次函數(shù)解教學重點：各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路析式的求解方法和思路 教學難點：教學難點：1、運用數(shù)學思想解決有、運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題關(guān)二次函數(shù)的綜合問題 2、運用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當?shù)臄?shù)、運用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決幾何問題。學關(guān)系式解決幾何問題。 二次函數(shù)二次函數(shù)定義定義圖象及

4、性質(zhì)圖象及性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式一一. .本單元知識網(wǎng)絡(luò)圖本單元知識網(wǎng)絡(luò)圖 1、一般地、一般地,如果如果 y=ax+bx+c(a,b,c是是常數(shù)常數(shù),a0)那么那么,y叫做叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù).2、一個函數(shù)是否是二次函數(shù)關(guān)鍵看什么？、一個函數(shù)是否是二次函數(shù)關(guān)鍵看什么？ (1)自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是2 (2) 二次項的系數(shù)不為二次項的系數(shù)不為01、 是二次函數(shù)，則是二次函數(shù)，則m=。2、對于任意實數(shù)、對于任意實數(shù)m，是二次函數(shù)。是二次函數(shù)。A、y=（m-1）2x2 B、 y=（m+1）x2 C、 y=（m2+1）x2 D、 y=（m2-1）x2 12

5、1mxmy 請研究二次函數(shù)y = x2 - 6x + 5的圖象和性質(zhì)，并盡可能多地說出結(jié)論。 155X=3形式形式開口開口方向方向?qū)ΨQ軸對稱軸 頂點頂點坐標坐標增減性增減性 極值極值y=ax2y=ax2+by=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+ca0,開口開口向上；向上；a0時時,開口向上開口向上;a0交交y軸與正半軸軸與正半軸,c0時，函數(shù)與X軸有兩個交點；n=b2-4ac 0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；n當a0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ，y最小值= n當a0時，函數(shù)有最大值，并且當x= y最大值=二次函數(shù)y=ax2+b

6、x+c（a0）的圖象與性質(zhì)ab2abac442abac442ab23、對稱性、比較函數(shù)值大小對稱性、比較函數(shù)值大小頂點在頂點在x軸上應(yīng)滿足軸上應(yīng)滿足b-4ac=0或或. 0442abac頂點在頂點在y軸上應(yīng)滿足軸上應(yīng)滿足b=0.頂點在原點應(yīng)滿足頂點在原點應(yīng)滿足b=0，c=0。如何求拋物線與坐標軸的交點坐標？如何求拋物線與坐標軸的交點坐標？拋物線與一元二次方程的關(guān)系？拋物線與一元二次方程的關(guān)系？函數(shù)值的正、負性22121xxxx如圖1：當xx1或xx2時，y 0；當x1xx2時，y0；如圖2：當x1xx2時，y0；當xx1或xx2時，y 0；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點坐標為

7、A（x1，0），B（x2，0） ，則二次函數(shù)與X軸的交點之間的距離AB= 1 .若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=x+6x+c的頂點在的頂點在x軸上軸上,則則c的值是的值是_.頂點在頂點在x軸上應(yīng)滿足軸上應(yīng)滿足b-4ac=0或或. 0442abac 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x-2(k+1)x+4的頂點在的頂點在y軸上軸上,則則k=_.頂點在頂點在y軸上應(yīng)滿足軸上應(yīng)滿足b=0.9-1-13、如圖、如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c ,請判斷下列各式的符號：請判斷下列各式的符號： abc 0; 2ab 0; a+b+c 0; ab+c 0 xyO-11基礎(chǔ)知識之基礎(chǔ)知識之基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練難點突破之難點

8、突破之思維激活思維激活xyO-24.下圖是拋物線下圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，且經(jīng)過點的一部分，且經(jīng)過點 （2，0），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）a 0; b0; 拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（軸的另一個交點坐標可能是（1，0）;拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（軸的另一個交點坐標可能是（4，0）。）。A.2個個 B.3個個 C.4個個 D.5個個 xAxxxyyyyBCDoooo5.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)yaxc和和二次函數(shù)二次函數(shù)yax2c的圖像大致為的圖像大致為( ) 6.若二次函數(shù)若二

9、次函數(shù)y=(m+5)x+2(m+1)x+m的圖象都在的圖象都在x軸的上方軸的上方,則則m的取值范圍的取值范圍是是_.若拋物線都在若拋物線都在x軸的上方軸的上方,則應(yīng)滿足則應(yīng)滿足a0且且0;若拋物線都在若拋物線都在x軸的下方軸的下方,則應(yīng)則應(yīng)滿足滿足a0且且0.由題意得:m+502(m+1)2-4(m+5)m0解得解得,31m31m何時函數(shù)值恒為正、恒為負？何時函數(shù)值恒為正、恒為負？7如圖所示，二次函數(shù)如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖的圖像交像交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于點軸于點C，則，則ABC的面積為的面積為 （）（）（A）6 （B）4（C）3（D）18.若直線若直線y= -2x

10、+3與拋物線與拋物線y=ax2相交相交于于A、B兩點，且兩點，且A( - 3，9)，求，求B點坐點坐標標 。 9、已知拋物線、已知拋物線y=x2-5mx+4m2(m為常數(shù)為常數(shù)) (1)求證：此拋物線與求證：此拋物線與x軸一定有交點軸一定有交點 (2)是否存在正數(shù)是否存在正數(shù)m，使已知拋物線與，使已知拋物線與x軸軸兩交點的距離為兩交點的距離為 ？若存在求？若存在求m，不，不存在說明理由存在說明理由.16m 例.如圖所示,有一個二次函數(shù)的圖象,三位學生分別說出了它們的一些特點:甲: 對稱軸是直線x=4乙: 與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)丙: 與y軸的交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三

11、角形的面積為3請寫出滿足上述特點的一個二次函數(shù)的解析式.學會二次函數(shù)解析式的求解10.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過過A(0，a)，B(1，-2)， 求證：二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線求證：二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？二次函數(shù)的解析式？(2)請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完框內(nèi)填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整整題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辨認的文字無法辨

12、認的文字y=x2-4x+1只要此點在只要此點在y=x2-4x+1即可即可.具有開放性具有開放性.11.解答題解答題:已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3.(1)求函數(shù)圖象的頂點求函數(shù)圖象的頂點A和與和與y軸交點軸交點B的坐標的坐標;(2)求函數(shù)圖象與求函數(shù)圖象與x軸的交點軸的交點C和和D的坐標的坐標;(3)畫出函數(shù)的大致圖象畫出函數(shù)的大致圖象;(4)求求BCD的面積的面積.二次函數(shù)二次函數(shù)教學目標教學目標n知識技能知識技能n1.了解數(shù)學建模.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式.n2.通過數(shù)學建模培養(yǎng)學生分析問題.解決問題的能力.n解決問題解決問題n通過圖形間的關(guān)系和實際問題，進一步體會函數(shù)

13、，體驗變化的思想。n情感態(tài)度情感態(tài)度n通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)正確面對困難，迎接挑戰(zhàn)的堅強品質(zhì)。1.1.某商品的進價為每件某商品的進價為每件4040元，售價為每件元，售價為每件5050元，元，每個月可賣出每個月可賣出210210件；如果每件商品的售價每上漲件；如果每件商品的售價每上漲1 1元，則每個月少賣元，則每個月少賣1010件（每件售價不能高于件（每件售價不能高于6565元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元每個月的銷售利潤為元（1 1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；范圍；（2

14、 2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3 3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為潤恰為22002200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于價在什么范圍時，每個月的利潤不低于22002200元？元？2.某高科技發(fā)展公司投資某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1

15、500萬元進行萬元進行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為元時，年銷售量為20萬件；萬件；銷售單價每增加銷售單價每增加10元，年銷售量將減少元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單萬件，設(shè)銷售單價為價為x元，年銷售量為元，年銷售量為y萬件，年獲利（年獲利年銷售額萬件，年獲利（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）生產(chǎn)成本投資）z萬元。萬元。（1）試寫出）試寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試寫出）試寫出z與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）計算銷售單

16、價為）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？別為多少萬件？（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售，第二年年獲利不低于價進行銷售，第二年年獲利不低于1130萬元。請你借助函萬元。請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價（元）應(yīng)確定在什數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？么范圍內(nèi)？ 例：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長例：小明的家門前有一塊空地，空地外有一

17、面長10米的圍墻，為米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）。米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶捇ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)解：設(shè)AD=x,則則AB=32-4x+3=35-4x 從而從而S=x(35-

18、4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對稱軸，對稱軸x=4.25,開口朝下開口朝下 當當x4.25時時S隨隨x的增大而減小的增大而減小 故當故當x=6.25時，時，S取最大值取最大值56.25 BDAHEGFC、4在我市開展的創(chuàng)衛(wèi)活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻在我市開展的創(chuàng)衛(wèi)活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長為長為15m）的空地上修建一個矩形花園）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）。若設(shè)花園的的柵欄圍成（如圖所示）。若設(shè)花園的BC邊長邊長為為x(m),花園的

19、面積為花園的面積為y(m2)。（1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。的取值范圍。（2）滿足條件的花園面積能達到）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時嗎？若能，求出此時x的值；的值；若不能，說明理由。若不能，說明理由。ADBC難點突破之難點突破之聚焦中考聚焦中考（3）根據(jù)（）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當結(jié)合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各如圖是

20、某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處在處A A（0 0，1.251.25），水流路線最高處），水流路線最高處B B（1 1，2.252.25），則該拋物線的解析式），則該拋物線的解析式為為 , ,如果不考慮其他因素，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要 , ,米，才能使噴米，才能使噴出的水流不致落到池外。出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25問題問題2n一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球米，當球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設(shè)籃米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米問題問題3若假設(shè)出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O(shè)出手的角度和力度都不