二次函數(shù)解析式

1、二次函數(shù)的幾種解析二次函數(shù)的幾種解析式及求法式及求法隆林民族中學(xué)：陸廣隆隆林民族中學(xué)：陸廣隆例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)與 B關(guān)于直線 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上，即:： 例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4. 三、應(yīng)

2、用舉例三、應(yīng)用舉例解法三：交點(diǎn)式解法三：交點(diǎn)式設(shè)解析式為拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo) 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。通常選擇一般式。 已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂通常選擇頂點(diǎn)式。點(diǎn)式。 已知

3、拋物線與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式選擇交點(diǎn)式。 將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)， 可將原函數(shù)先化為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式，再根據(jù)“上加下減，上加下減，左加右減左加右減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。1、一般式、一般式(a0)2、頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)式(a0)3、交點(diǎn)式、交點(diǎn)式(a0)4、平移式(a0)例例2、將拋物線、將拋物線 向左平移向左平移4個單位，個單位，再向下平移再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析式個單位，求平移后所得拋物線的解析式 。解法：將二次函數(shù)的解析式 轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式得：(1)、由 向左平移4個單位得：（左加右減）（2）、再將 向下平移3個單

4、位得 （上加下減） 即：所求的解析式為 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例例3、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時，測得水面寬度米時，測得水面寬度AC是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時，米時，高高1.4米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度。米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例即： a = -0.1解：（1）、由圖可知：四

5、邊形ACBO是等腰梯形過A、C作OB的垂線，垂足為E、F點(diǎn)。 OE = BF =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。設(shè)解析式為又 A（-2，2）點(diǎn)在圖像上， FE E 三、應(yīng)用舉例例例3、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是是12米，當(dāng)水位是米，當(dāng)水位是2米時，測得水面寬度米時，測得水面寬度AC是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是）當(dāng)水位是2.5米時，米時，高高1.4米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度。米的船能否通過拱橋？請說明理

6、由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時，、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時，船及水位的高度是否超過拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。船及水位的高度是否超過拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 頂點(diǎn)（-6，3.6）,當(dāng)水位為2.5米時， 船不能通過拱橋。1、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時，時，y有最小值為有最小值為-1，求其解析式。，求其解析式。 四、嘗試練習(xí)解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 x = 1, y= -1 , 頂點(diǎn)（1，-1）。又（0，

7、0）在拋物線上， a = 1 即： 2、已知二次函數(shù)與、已知二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0） 又點(diǎn)（0，1）在圖像上， a = -1即：四、嘗試練習(xí)四、嘗試練習(xí) 3、將二次函數(shù)、將二次函數(shù) 的圖像向右平移的圖像向右平移1個單位，個單位，再向上平移再向上平移4個單位，求其解析式個單位，求其解析式。解： 二次函數(shù)解析式為（1）、由 向右平移1個單位得：（左加右減）（2）、再把 向上平移4個單位得：（上加下減） 即：所求的解析式為

8、4 4、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為3.6m3.6m，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米，米，它能否通過隧道？它能否通過隧道？ 四、嘗試練習(xí) 即當(dāng)即當(dāng)x= OC=1.62=0.8米時，米時，過過C點(diǎn)作點(diǎn)作CDAB交拋物線于交拋物線于D點(diǎn)，點(diǎn)，若若y=CD3米，則卡車可以通過。米，則卡車可以通過。 分析：卡車能否通過，只要看卡分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時，其車高車在隧道正中間時，其車高3米是否米是否超過其位置的拱高。超過其位置的拱高。四、嘗試練習(xí)4 4

9、、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為3.6m3.6m，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米，米，它能否通過隧道？它能否通過隧道？ 解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在圖像上，當(dāng)x=OC=0.8時，卡車能通過這個隧道。五、小結(jié)1、二次函數(shù)常用解析式、二次函數(shù)常用解析式.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式

10、。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。.已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式。通常選擇交點(diǎn)式。 3. 3. 確定二次函數(shù)的解析式的確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵關(guān)鍵是是根據(jù)條件的根據(jù)條件的特點(diǎn)，特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)剡x擇選擇一種函數(shù)表達(dá)式一種函數(shù)表達(dá)式，靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用。2、求二次函數(shù)解析式的一般方法：、求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇平移式。已知圖象中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇平移式。謝謝謝謝 謝謝劉煒跳投 5. 5. 劉煒在距離籃下劉煒在距離籃下4 4米處跳米處跳起投籃起投籃, ,籃球

11、運(yùn)行的路線是拋籃球運(yùn)行的路線是拋物線物線, ,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.52.5米時米時, ,達(dá)到最高度達(dá)到最高度3.53.5米米, ,然然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐. .已知藍(lán)筐中已知藍(lán)筐中心到地面距離為心到地面距離為3.053.05米米. .如果如果劉煒的身高為劉煒的身高為1.91.9米米, ,在這次在這次跳投中跳投中, ,球在頭頂上方球在頭頂上方0.150.15米米處出手處出手, ,問求出手時問求出手時, ,他跳離他跳離地面的高度是多少地面的高度是多少? ?c分析：要求出他跳離地面的高度，關(guān)鍵是分析：要求出他跳離地面的高度，關(guān)鍵是 1. 1.首先要求出該拋物線的函數(shù)關(guān)

12、系式首先要求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 2. 2.由函數(shù)關(guān)系式求出由函數(shù)關(guān)系式求出C C點(diǎn)的坐標(biāo)，即求點(diǎn)的坐標(biāo)，即求出點(diǎn)出點(diǎn)C C 離地面的高度離地面的高度h h，h-0.15h-0.15米米- -劉煒的身高即劉煒的身高即, ,他跳離地面的他跳離地面的高度高度. .h如圖，劉煒在距離籃下如圖，劉煒在距離籃下4 4米處跳起投籃米處跳起投籃, ,籃球運(yùn)行籃球運(yùn)行的路線是拋物線的路線是拋物線, ,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.52.5米時米時, ,達(dá)到最高度達(dá)到最高度3.53.5米米, ,然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐. .已知藍(lán)筐中已知藍(lán)筐中心到地面距離為心到地面距離為3.053.05米米. .如果劉煒的身高為如果劉煒的身高為1.91.9米米, ,在這次跳投中在這次跳投中, ,球在頭頂上方球在頭頂上方0.150.15米處出手米處出手, ,問求問求出手時出手時, ,他跳離地面的高度