高中全程復(fù)習(xí)方略配套簡單線性規(guī)劃）ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃簡單線性規(guī)劃三年三年1919考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.會從實踐情境中籠統(tǒng)出二元一次不等式會從實踐情境中籠統(tǒng)出二元一次不等式( (組組) )；2.2.了解二元一次不等式了解二元一次不等式( (組組) )的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式元一次不等式( (組組) )；3.3.會從實踐情境中籠統(tǒng)出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能會從實踐情境中籠統(tǒng)出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以處理加以處理. . 1.1.以調(diào)查線性目的函數(shù)的最值為重點，兼顧調(diào)查代數(shù)式的幾何以調(diào)查線性目的函數(shù)的最值為重點，兼顧調(diào)查代數(shù)式的幾何意義意義( (

2、如斜率、間隔、面積等如斜率、間隔、面積等) )；2.2.多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，有時也會在解答題中出現(xiàn)，常多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，有時也會在解答題中出現(xiàn)，常與實踐問題相聯(lián)絡(luò)，列出線性約束條件，求出最優(yōu)解與實踐問題相聯(lián)絡(luò)，列出線性約束條件，求出最優(yōu)解. .1.1.二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(1)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線在平面直角坐標(biāo)系中，直線ax+by+c=0ax+by+c=0將平面內(nèi)的一切點分將平面內(nèi)的一切點分成三類：一類在直線成三類：一類在直線ax+by+c=0ax+by+c=0上，另兩類分居直線上，另兩類分居直線ax+by+c=0ax

3、+by+c=0的兩側(cè)，其中一側(cè)的半平面的點的坐標(biāo)滿足的兩側(cè)，其中一側(cè)的半平面的點的坐標(biāo)滿足_，另一，另一側(cè)的半平面的點的坐標(biāo)滿足側(cè)的半平面的點的坐標(biāo)滿足_._.ax+by+c0ax+by+c0ax+by+c0ax+by+c0ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0ax+by+c=0某一側(cè)的某一側(cè)的_且不含邊境，作圖時邊境直線畫且不含邊境，作圖時邊境直線畫成成_，當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式，當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式ax+by+c0ax+by+c0所表示的平所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊境直線，此時邊境直線畫成面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊境直線，此時邊境

4、直線畫成_._.平面區(qū)域平面區(qū)域虛線虛線實線實線(3)(3)由于對直線由于對直線ax+by+c=0ax+by+c=0同一側(cè)的一切點同一側(cè)的一切點(x,y)(x,y)，把點的坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)(x,y)(x,y)代入代入ax+by+c,ax+by+c,所得到實數(shù)的符號都所得到實數(shù)的符號都_，所以只需在此，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)(x0,y0)，從，從ax0+by0+cax0+by0+c的的_即即可判別可判別ax+by+c 0(ax+by+c 0(0)0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域. .當(dāng)當(dāng)c0c0時，常取時，常取_作為特殊點作

5、為特殊點. .(4)(4)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點集的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點集的_，因此是各個不等式所表示平面區(qū)域的，因此是各個不等式所表示平面區(qū)域的_._.一樣一樣正負正負原點原點交集交集公共部分公共部分【即時運用】【即時運用】(1)(1)如圖所表示的平面區(qū)域如圖所表示的平面區(qū)域( (陰影部分陰影部分) )用不等式表示為用不等式表示為_._.(2)(2)以下各點以下各點(0,0);(0,0);(-1,1);(-1,1);(-1,3);(-1,3);(2,-3);(2,-3);(2,2)(2,2)在在x+y-10 x+y-10所表示的平面區(qū)域內(nèi)的是

6、所表示的平面區(qū)域內(nèi)的是_._.(3)(3)假設(shè)點假設(shè)點(1(1，b)b)在兩條平行直線在兩條平行直線6x-8y+1=06x-8y+1=0和和3x-4y+5=03x-4y+5=0之間，之間，那么那么b b應(yīng)取的整數(shù)值為應(yīng)取的整數(shù)值為_._.【解析】【解析】(1)(1)由圖可知邊境直線過由圖可知邊境直線過(-1,0)(-1,0)和和(0,2)(0,2)點點, ,故直線方故直線方程為程為2x-y+2=0,2x-y+2=0,又又(0,0)(0,0)在區(qū)域內(nèi)在區(qū)域內(nèi), ,故區(qū)域運用不等式表示為故區(qū)域運用不等式表示為2x-y+20.2x-y+20.(2)(2)將各點代入不等式可知將各點代入不等式可知(0,

7、0),(-1,1),(2,-3)(0,0),(-1,1),(2,-3)滿足不等式滿足不等式, ,故在平面區(qū)域內(nèi)故在平面區(qū)域內(nèi). .(3)(3)令令x=1,x=1,代入代入6x-8y+1=06x-8y+1=0，解得，解得y= y= ；代入代入3x-4y+5=03x-4y+5=0，解得，解得y=2.y=2.由題意得由題意得 b2, b2,又又b b為整數(shù)，為整數(shù)，b=1.b=1.答案：答案：(1)2x-y+20 (2)(1)2x-y+20 (2) (3)1 (3)178782.2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性規(guī)劃的有關(guān)概念名名 稱稱 意意 義義約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)可可 行行 解解可可 行行

8、域域最優(yōu)解最優(yōu)解二元線性規(guī)二元線性規(guī)劃問題劃問題由由x x，y y的一次不等式的一次不等式( (或方程或方程) )組成的不等式組組成的不等式組關(guān)于兩個變量關(guān)于兩個變量x x、y y的一個線性函數(shù)的一個線性函數(shù) 滿足約束條件的解滿足約束條件的解(x(x，y)y)一切可行解組成的集合一切可行解組成的集合使目的函數(shù)獲得最大值或最小值的可行解使目的函數(shù)獲得最大值或最小值的可行解在約束條件下求目的函數(shù)的最大值或最小在約束條件下求目的函數(shù)的最大值或最小值問題值問題【即時運用】【即時運用】(1)(1)思索：可行解和最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解能否獨一？思索：可行解和最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解能否獨一？提示提示: :最

9、優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定獨一，有時只需一個，有時會有多個解不一定獨一，有時只需一個，有時會有多個. .(2)(2)知變量知變量x,yx,y滿足條件滿足條件 那么那么z=x+yz=x+y的最小值為的最小值為_,_,最大值為最大值為_._.x1y2,xy0【解析】不等式組【解析】不等式組 所表示的平面區(qū)域如下圖所表示的平面區(qū)域如下圖, ,作出直線作出直線x+y=0 x+y=0，可察看知當(dāng)直線過，可察看知當(dāng)直線過A A點時點時z z最小最小. .由由 得得A(1,1),A(1,1),此時此時zmin=1+1=2zmin=1

10、+1=2；當(dāng)直線過當(dāng)直線過B B點時點時z z最大最大. .由由 得得B(2,2),B(2,2),此時此時zmax=2+2=4.zmax=2+2=4.答案：答案：2 24 4x1y2xy0 x1xy0y2xy0(3)(3)假設(shè)變量假設(shè)變量x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 那么那么z=x-2yz=x-2y的最的最大值大值為為_._.【解析】不等式組【解析】不等式組 所表示的平面區(qū)域如下圖所表示的平面區(qū)域如下圖. .y1xy0,xy20y1xy0 xy20作出直線作出直線x-2y=0 x-2y=0，可察看出當(dāng)直線過，可察看出當(dāng)直線過A A點時點時z z獲得最大值獲得最大值. .由由 得得 此時

11、此時zmax=1+2=3.zmax=1+2=3.答案：答案：3 3xy0 xy20 x1,y1 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域【方法點睛】【方法點睛】1.1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的畫法二元一次不等式表示的平面區(qū)域的畫法在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,設(shè)有直線設(shè)有直線Ax+By+C=0(BAx+By+C=0(B不為不為0)0)及點及點P(x0,y0),P(x0,y0),那么那么(1)(1)假設(shè)假設(shè)B B0,Ax0+By0+C0,Ax0+By0+C0,0,那么點那么點P P在直線的上方在直線的上方, ,此時不等此時不等式式Ax+By+CA

12、x+By+C0 0表示直線表示直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的上方的區(qū)域的上方的區(qū)域. .(2)(2)假設(shè)假設(shè)B B0,Ax0+By0+C0,Ax0+By0+C0,0,那么點那么點P P在直線的下方在直線的下方, ,此時不等此時不等式式Ax+By+CAx+By+C0 0表示直線表示直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的下方的區(qū)域的下方的區(qū)域. .( (注：假設(shè)注：假設(shè) B B為負為負, ,那么可先將其變?yōu)檎敲纯上葘⑵渥優(yōu)檎? )(3)(3)假設(shè)是二元一次不等式組假設(shè)是二元一次不等式組, ,那么其平面區(qū)域是一切平面區(qū)域那么其平面區(qū)域是一切平面區(qū)域的公共部分的公共部分. .2.2.

13、求平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的外形求面積根據(jù)區(qū)域的外形求面積. .【提示】在畫平面區(qū)域時，當(dāng)不等式中有等號時畫實線，無等【提示】在畫平面區(qū)域時，當(dāng)不等式中有等號時畫實線，無等號時畫虛線號時畫虛線. .【例【例1 1】知不等式組】知不等式組 (1)(1)畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域；畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域；(2)(2)設(shè)該平面區(qū)域為設(shè)該平面區(qū)域為S,S,那么求當(dāng)那么求當(dāng)a a從從-3-3到到6 6延續(xù)變化時，延續(xù)變化時，x-y=ax-y=a掃掃過過S S中的那部分區(qū)域

14、的面積中的那部分區(qū)域的面積. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)先畫出各個不等式對應(yīng)的直線先畫出各個不等式對應(yīng)的直線( (畫成實線畫成實線),),再再經(jīng)過測試點確定區(qū)域經(jīng)過測試點確定區(qū)域. .(2)(2)經(jīng)過直線變動確定掃過的圖形外形再求面積經(jīng)過直線變動確定掃過的圖形外形再求面積. .xy50 xy0 x3【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)不等式不等式x-y+50 x-y+50表示直線表示直線x-y+5=0 x-y+5=0上的點及右下方上的點及右下方的點的集合，的點的集合，x+y0 x+y0表示直線表示直線x+y=0 x+y=0上的點及右上方的點的集合，上的點及右上方的點的集合，x3x3

15、表示直線表示直線x=3x=3上及其左方的點上及其左方的點的集合的集合. .不等式組表示的平面區(qū)域不等式組表示的平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域. .O-5x3C(3,-3)A(3,8)B( , )5252x=3x +y=0 x -y+5=0y(2)(2)由題意可知由題意可知x-y=ax-y=a掃過掃過S S的部分區(qū)域如下圖：的部分區(qū)域如下圖：DC=9,DC=9,CDECDE的邊的邊CDCD上的高為上的高為3+ = ,3+ = ,所求區(qū)域的面積所求區(qū)域的面積 9 9 = =3292129281.4【反思【反思感悟】感悟】1.1.作平面區(qū)域時要作平面區(qū)域時要“直線定界直線定界, ,

16、測試點定域測試點定域, ,當(dāng)不等式無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線，假當(dāng)不等式無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線，假設(shè)直線不過原點，測試點常選取原點設(shè)直線不過原點，測試點常選取原點. .2.2.求平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積, ,要先確定區(qū)域要先確定區(qū)域, ,假設(shè)是規(guī)那么圖形可直接假設(shè)是規(guī)那么圖形可直接求，假設(shè)不規(guī)那么可經(jīng)過分割求解求，假設(shè)不規(guī)那么可經(jīng)過分割求解. .【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知ABCABC三個頂點三個頂點的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 A(0,1),B(-2,2),C(2,6), A(0,1),B(-2,2),

17、C(2,6),試寫出試寫出ABCABC及其內(nèi)部及其內(nèi)部區(qū)域所對應(yīng)的二元一次不等式組區(qū)域所對應(yīng)的二元一次不等式組, ,并求出該區(qū)域的面積并求出該區(qū)域的面積. .【解析】由知得直線【解析】由知得直線ABAB、BCBC、CACA的方程的方程, ,直線直線ABAB：x+2y-2=0,x+2y-2=0,直直線線BCBC：x-y+4=0,x-y+4=0,直線直線CACA：5x-2y+2=0.5x-2y+2=0.原點原點(0,0)(0,0)不在各直線上，將原點坐標(biāo)代入到各直線方程左不在各直線上，將原點坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號可得不等式組為：端，結(jié)合式子的符號可得不等式組為：由題圖可知由題圖可

18、知, ,直線直線BCBC與與y y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為D(0,4),D(0,4),SSABC=SABC=SBAD+SBAD+SCAD= AD2+ AD2CAD= AD2+ AD23+33+36.6.xy40 x2y20 .5x2y201212 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題【方法點睛】【方法點睛】1.1.利用線性規(guī)劃求目的函數(shù)最值的步驟利用線性規(guī)劃求目的函數(shù)最值的步驟(1)(1)畫出約束條件對應(yīng)的可行域；畫出約束條件對應(yīng)的可行域；(2)(2)將目的函數(shù)視為動直線，將目的函數(shù)視為動直線，并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對應(yīng)的點；并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對應(yīng)的點；(3)(3)

19、將最優(yōu)解將最優(yōu)解代入目的函數(shù)，求出最大值或最小值代入目的函數(shù)，求出最大值或最小值. .2.2.目的函數(shù)最值問題分析目的函數(shù)最值問題分析(1)(1)線性目的函數(shù)的最值普通在可行域的頂點處或邊境上獲得，線性目的函數(shù)的最值普通在可行域的頂點處或邊境上獲得，特別地對最優(yōu)整數(shù)解可視情況而定特別地對最優(yōu)整數(shù)解可視情況而定. .(2)(2)目的函數(shù)通常具有相應(yīng)的幾何意義，如截距、斜率、間隔等目的函數(shù)通常具有相應(yīng)的幾何意義，如截距、斜率、間隔等. .【例【例2 2】知實數(shù)】知實數(shù)x,yx,y滿足滿足 (1)(1)假設(shè)假設(shè)z=x-2y,z=x-2y,求求z z的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)(2)假設(shè)

20、假設(shè)z=x2+y2,z=x2+y2,求求z z的最大值和最小值；的最大值和最小值；(3)(3)假設(shè)假設(shè)z= ,z= ,求求z z的最大值和最小值的最大值和最小值. .xy30 xy10.x2 yx【解題指南】【解題指南】(1)(1)作出可行域與直線作出可行域與直線x-2y=0 x-2y=0，察看確定最優(yōu)解；，察看確定最優(yōu)解；(2)(2)由幾何意義可確定由幾何意義可確定z=x2+y2z=x2+y2為可行域內(nèi)的點到原點的間隔的為可行域內(nèi)的點到原點的間隔的平方，以此求解；平方，以此求解；(3)(3)由幾何意義可知所求為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的由幾何意義可知所求為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的最

21、值最值, ,以此求解以此求解. .【規(guī)范解答】不等式組【規(guī)范解答】不等式組 表示的平面區(qū)域如下圖表示的平面區(qū)域如下圖, ,圖中的陰影部分即為可行域圖中的陰影部分即為可行域. .由由 , ,得得A(1,2);A(1,2);由由 , ,得得B(2,1)B(2,1)；由由 , ,得得M(2,3).M(2,3).xy30 xy10 x2 xy30 xy10 xy30 x2xy10 x2 (1)(1)由由z=x-2yz=x-2y得得y= x- z,y= x- z,由圖可知由圖可知, ,當(dāng)直線當(dāng)直線y= x- zy= x- z經(jīng)過點經(jīng)過點B(2,1)B(2,1)時時,z,z獲得最大值獲得最大值, ,經(jīng)過點

22、經(jīng)過點M(2,3)M(2,3)時時,z,z獲得最小值獲得最小值. .zmax=2-2zmax=2-21=0,zmin=2-21=0,zmin=2-23=-4.3=-4.(2)(2)過原點過原點(0,0)(0,0)作直線作直線l l垂直于直線垂直于直線x+y-3=0,x+y-3=0,垂足為垂足為N,N,那么直線那么直線l l的方程為的方程為y=x,y=x,由由 , ,得得N( , ),N( , ),點點N( , )N( , )在線段在線段ABAB上上, ,也在也在可行域內(nèi)可行域內(nèi). .12121212xy30yx32323232察看圖可知察看圖可知, ,可行域內(nèi)點可行域內(nèi)點M M到原點的間隔最大

23、到原點的間隔最大, ,點點N N到原點的間隔到原點的間隔最小最小. .又又|OM|= ,|ON|= ,|OM|= ,|ON|= ,即即 , x2+y213. , x2+y213.zz的最大值為的最大值為13,13,最小值為最小值為 . .13929222xy139292(3)(3)由圖可得由圖可得, ,原點與可行域內(nèi)的點原點與可行域內(nèi)的點A A的連線的斜率值最大的連線的斜率值最大, ,與點與點B B的連線的斜率值最小的連線的斜率值最小, ,又又kOA=2,kOB= , 2.kOA=2,kOB= , 2.zz的最大值為的最大值為2,2,最小值為最小值為 . .121212yx【互動探求】假設(shè)將本

24、例中第【互動探求】假設(shè)將本例中第(3)(3)問目的函數(shù)問目的函數(shù)z= z= 修正為修正為z= ,z= ,那么那么z z的最大值和最小值又將如何求？的最大值和最小值又將如何求？【解析】由本例圖可知，目的函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點【解析】由本例圖可知，目的函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與與P(4,-3)P(4,-3)點連線的斜率點連線的斜率, ,由圖可知，點由圖可知，點P(4,-3)P(4,-3)與與A A連線時斜率最大，與連線時斜率最大，與M M連線時斜率最連線時斜率最小小. .又又kPA= ,kPM= ,kPA= ,kPM= ,故故z z的最大值為的最大值為 ,z ,z的最小值為的最小值為-3

25、.-3.yxy3x4235143 33324 53【反思【反思感悟】感悟】1.1.求目的函數(shù)的最值，關(guān)鍵是確定可行域，將求目的函數(shù)的最值，關(guān)鍵是確定可行域，將目的函數(shù)對應(yīng)的直線平行挪動，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的點便是目的函數(shù)對應(yīng)的直線平行挪動，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的點便是最優(yōu)解最優(yōu)解. .2.2.對于目的函數(shù)具有明確的幾何意義時對于目的函數(shù)具有明確的幾何意義時, ,其關(guān)鍵是確定其幾何其關(guān)鍵是確定其幾何意義是什么意義是什么, ,如本例如本例(2)(2)中是與原點間隔的平方而非間隔，忽視中是與原點間隔的平方而非間隔，忽視這一點那么極易致錯這一點那么極易致錯. .【變式備選】知平面區(qū)域【變式備選】知平面區(qū)

26、域D D由以由以A(1,3)A(1,3)、B(5,2)B(5,2)、C(3,1)C(3,1)為頂為頂點的三角形內(nèi)部和邊境組成點的三角形內(nèi)部和邊境組成. .假設(shè)在區(qū)域假設(shè)在區(qū)域D D上有無窮多個點上有無窮多個點(x,y)(x,y)可使目的函數(shù)可使目的函數(shù)z=x+my(mz=x+my(m0)0)獲得最小值，那么獲得最小值，那么m=( )m=( )(A) (B) (C)1 (D)4(A) (B) (C)1 (D)41214【解析】選【解析】選C.C.方法一：由方法一：由A(1,3)A(1,3)、B(5,2)B(5,2)、C(3,1)C(3,1)的坐標(biāo)位置的坐標(biāo)位置知，知，ABCABC所在的區(qū)域在第一

27、象限，故所在的區(qū)域在第一象限，故x x0,y0,y0.0.由由z=x+myz=x+my得得y=- x+ y=- x+ ，它表示斜率為，它表示斜率為- - ，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為 的直的直線線, ,由于由于m m0 0 ，那么要使，那么要使z=x+myz=x+my獲得最小值，必需使獲得最小值，必需使 最小，此時最小，此時需需- =kAC= - =kAC= ，即，即m=1m=1；方法二：把選項的值逐一代入檢驗，只需方法二：把選項的值逐一代入檢驗，只需m=1m=1符合題意，應(yīng)選符合題意，應(yīng)選C.C.1mzm1mzmzm1m1 33 1 線性規(guī)劃的實踐運用線性規(guī)劃的實踐運用【方法點睛】

28、【方法點睛】1.1.線性規(guī)劃的實踐運用問題的解法線性規(guī)劃的實踐運用問題的解法線性規(guī)劃的實踐運用問題線性規(guī)劃的實踐運用問題, ,需求經(jīng)過審題了解題意需求經(jīng)過審題了解題意, ,找出各量之找出各量之間的關(guān)系間的關(guān)系, ,最好是列成表格最好是列成表格, ,找出線性約束條件找出線性約束條件, ,寫出所研討的寫出所研討的目的函數(shù)目的函數(shù), ,轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題. .2.2.求解步驟求解步驟(1)(1)作圖作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目的函數(shù)所表畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目的函數(shù)所表示的平行直線系中過原點的那一條直線示的平行直線系中過原點的那一條直線l l；(2)(2

29、)平移平移將將l l平行挪動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點平行挪動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點A A的位置；的位置；(3)(3)求值求值解方程組求出點解方程組求出點A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)( (即最優(yōu)解即最優(yōu)解) )，代入目的函，代入目的函數(shù)，即可求出最值數(shù)，即可求出最值. .【例【例3 3】某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐】某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐. .知一個單位的知一個單位的午餐含午餐含1212個單位的碳水化合物個單位的碳水化合物,6,6個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和6 6個單位的個單位的維生素維生素C C；一個單位的晚餐含；一個單位的晚餐含8 8個單位的碳水化合物個單位的碳水化合物,6,6個單

30、位的個單位的蛋白質(zhì)和蛋白質(zhì)和1010個單位的維生素個單位的維生素C.C.另外另外, ,該兒童這兩餐需求的營養(yǎng)該兒童這兩餐需求的營養(yǎng)中至少含中至少含6464個單位的碳水化合物個單位的碳水化合物,42,42個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和5454個單個單位的維生素位的維生素C.C.假設(shè)一個單位的午餐、晚餐的費用分別是假設(shè)一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.52.5元和元和4 4元元, ,那么要那么要滿足上述的營養(yǎng)要求滿足上述的營養(yǎng)要求, ,并且破費最少并且破費最少, ,該當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多該當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？少個單位的午餐和晚餐？【解題指南】設(shè)出午餐和晚餐的單位個數(shù)，列出

31、不等式組和費【解題指南】設(shè)出午餐和晚餐的單位個數(shù)，列出不等式組和費用關(guān)系式，利用線性規(guī)劃求解用關(guān)系式，利用線性規(guī)劃求解. .【規(guī)范解答】設(shè)需求預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為【規(guī)范解答】設(shè)需求預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x x個單個單位和位和y y個單位個單位, ,所花的費用為所花的費用為z z元元, ,那么依題意得那么依題意得z=2.5x+4y,z=2.5x+4y,且且x,yx,y滿足滿足 即即作出線性約束條件所表示的作出線性約束條件所表示的可行域可行域, ,如圖中陰影部分的如圖中陰影部分的整數(shù)點整數(shù)點, ,x0,xNy0,yN12x8y64,6x6y426x10y54x0,xNy0,yN3

32、x2y16.xy73x5y27讓目的函數(shù)表示的直線讓目的函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z2.5x+4y=z在可行域上平移在可行域上平移, ,由此可知由此可知z=2.5x+4yz=2.5x+4y在在B(4,3)B(4,3)處獲得最小值處獲得最小值. .因此因此, ,該當(dāng)為該兒童預(yù)訂該當(dāng)為該兒童預(yù)訂4 4個單位的午餐和個單位的午餐和3 3個單位的晚餐個單位的晚餐, ,就可就可滿足要求滿足要求. .【反思【反思感悟】解線性規(guī)劃的實踐運用問題感悟】解線性規(guī)劃的實踐運用問題, ,關(guān)鍵是正確了解關(guān)鍵是正確了解題意，最好將標(biāo)題中的知條件用表格方式呈現(xiàn)，來明確它們之題意，最好將標(biāo)題中的知條件用表格方式呈現(xiàn)，來

33、明確它們之間的關(guān)系間的關(guān)系, ,這樣能方便寫出線性約束條件及目的函數(shù)這樣能方便寫出線性約束條件及目的函數(shù). .【變式訓(xùn)練】鐵礦石【變式訓(xùn)練】鐵礦石A A和和B B的含鐵率的含鐵率a,a,冶煉每萬噸鐵礦石的冶煉每萬噸鐵礦石的CO2CO2的排放量的排放量b b及每萬噸鐵礦石的價錢及每萬噸鐵礦石的價錢c c如表：如表：某冶煉廠至少要消費某冶煉廠至少要消費1.91.9萬噸鐵萬噸鐵, ,假設(shè)要求假設(shè)要求CO2CO2的排放量不超越的排放量不超越2 2萬噸萬噸, ,那么購買鐵礦石的最少費用為那么購買鐵礦石的最少費用為_百萬元百萬元a ab(b(萬噸萬噸) )c(c(百萬元百萬元) )A A50%50%1 1

34、3 3B B70%70%0.50.56 6【解析】設(shè)購買鐵礦石【解析】設(shè)購買鐵礦石A A、B B分別為分別為x x萬噸、萬噸、y y萬噸，購買鐵礦石萬噸，購買鐵礦石的費用為的費用為z z百萬元，那么百萬元，那么目的函數(shù)目的函數(shù)z=3x+6yz=3x+6y，由由 得得 記記P(1,2)P(1,2)，0.5x0.7y1.9x0.5y2x0y0，0.5x0.7y1.9x0.5y2，x1y2，畫出可行域畫出可行域, ,如圖可知，當(dāng)目的函數(shù)如圖可知，當(dāng)目的函數(shù)z=3x+6yz=3x+6y過點過點P(1P(1，2)2)時，時，z z取到最小值取到最小值15.15.答案：答案：1515【易錯誤區(qū)】忽視標(biāo)題中

35、的個別約束條件而致誤【易錯誤區(qū)】忽視標(biāo)題中的個別約束條件而致誤【典例】【典例】(2021(2021湖南高考湖南高考) )設(shè)設(shè)m m1,1,在約束條件在約束條件 下下, ,目的函數(shù)目的函數(shù)z=x+myz=x+my的最大值小于的最大值小于2,2,那么那么m m的取值范圍為的取值范圍為( )( )(A)(1,1+ )(A)(1,1+ )(B)(1+ ,+)(B)(1+ ,+)(C)(1,3)(C)(1,3)(D)(3,+)(D)(3,+)yxymxxy122【解題指南】由知條件作出可行域【解題指南】由知條件作出可行域, ,留意知中留意知中m m1 1的條件準(zhǔn)確的條件準(zhǔn)確作出平面區(qū)域，而后作出目的函數(shù)

36、直線，求解作出平面區(qū)域，而后作出目的函數(shù)直線，求解. .【規(guī)范解答】選【規(guī)范解答】選A.A.由約束條件畫出可行域如下圖由約束條件畫出可行域如下圖. .變換目的函數(shù)為變換目的函數(shù)為 , ,由于由于m m1,1,所以所以-1-1- - 0,0,不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示所示, ,根據(jù)目的函數(shù)的幾何意義根據(jù)目的函數(shù)的幾何意義, ,只需直線只需直線 在在y y軸上軸上的截距最大時，目的函數(shù)獲得最大值的截距最大時，目的函數(shù)獲得最大值. .顯然在點顯然在點A A處獲得最大值處獲得最大值, ,由由 , ,得得 所以目的函數(shù)的最大值是所以目的函數(shù)的最大值是

37、 即即m2-2m-1m2-2m-10,0,解得解得1- 1- m m1+ ,1+ ,又又m m1,1,故故m m的取值范圍是的取值范圍是(1,1+ ). (1,1+ ). 1zyxmm 1mymx,xy11mA(,),1m 1m21m2,1m1m2221zyxmm 【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示與備考建議：得到以下誤區(qū)警示與備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示解答本題時有兩點誤區(qū)：解答本題時有兩點誤區(qū)：(1)(1)忽視條件忽視條件m m1 1，不能正確畫出可行域，不能正確畫出可行域; ;(2)(2)找錯最值點找

38、錯最值點, ,不能正確解出最值點坐標(biāo)不能正確解出最值點坐標(biāo), ,從而代入從而代入求解失誤求解失誤. . 備備考考建建議議解決含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，要對以下問題高度關(guān)注：解決含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，要對以下問題高度關(guān)注：(1)(1)解題時要看清題目解題時要看清題目, ,不能忽視或漏掉參數(shù)的范圍；不能忽視或漏掉參數(shù)的范圍；(2)(2)對于題目中最值條件的確定至關(guān)重要，且不能計算對于題目中最值條件的確定至關(guān)重要，且不能計算出錯出錯. . 1.(20211.(2021安徽高考安徽高考) )設(shè)變量設(shè)變量x,yx,y滿足滿足 那么那么x+2yx+2y的最大的最大值值和最小值分別為和最小值分別為( )( )(A)1,-1 (B)2,-2(A)1,-1 (B)2,-2(C)1,-2 (D)2,-1(C)1,-2 (D)2,-1【解析】選【解析】選B.x+y=1,x-y=1,x=0B.