某銀行風險管理教材

1、銀行風險管理銀行風險管理詹原瑞風險量化風險量化什么是風險什么是風險? ? 風險的定義是風險的定義是“可能的損失可能的損失” 在我們觀察風險時，我們觀察到有關可能結局在我們觀察風險時，我們觀察到有關可能結局的不確定性的不確定性 即使我們不確定確切的結局，我們經?？梢钥技词刮覀儾淮_定確切的結局，我們經?？梢钥紤]發(fā)生可能性的范圍慮發(fā)生可能性的范圍 風險源于相比其他結局不利的不確定的結局風險源于相比其他結局不利的不確定的結局 集中在數(shù)量化銀行所面臨的風險集中在數(shù)量化銀行所面臨的風險風險與未來結局風險與未來結局當前頭寸未來頭寸?時間最差結局最好結局金融風險的類型金融風險的類型銀行面對的主要風險銀行面對的

2、主要風險清清償償能能力力銀銀行行風風險險信用風險信用風險.流動性流動性風險風險市場風險市場風險操作風險操作風險可用可用資本資本商品與股票商品與股票價格價格利率風險利率風險匯率風險匯率風險選擇權選擇權風險風險市場風險市場風險 市場風險源于擁有資產，其市場價值或價格隨時間市場風險源于擁有資產，其市場價值或價格隨時間變化變化 通過資產的在市場價格的變動可以直接觀察到市場通過資產的在市場價格的變動可以直接觀察到市場風險風險 例如，如果你明年例如，如果你明年100,000英鎊投資富時指數(shù)英鎊投資富時指數(shù)100 ，那么你財富減少是不確定的那么你財富減少是不確定的市場風險圖示市場風險圖示?初始財富未來財富

3、市場價格市場價格市場價格度量風險度量風險 盡管我們不確切我們將觀察到的準確結局是盡管我們不確切我們將觀察到的準確結局是什么，但我們常常對可能結局的范圍有個估什么，但我們常常對可能結局的范圍有個估計計 我們可以對設定我們的不確定性合理的范圍我們可以對設定我們的不確定性合理的范圍不確定的范圍不確定的范圍當前頭寸盡管我們不能確切地知道發(fā)生哪個結局，但我們能夠描述不確定結局的范圍我們不確定準確的結局我們的思想實驗我們的思想實驗 想象你有想象你有10,000元投資在元投資在2只股票的組合只股票的組合 投資股票投資股票A6000元，股票元，股票B4000元，元， 你不確定一個月后你的投資組合值多少錢，然而

4、，你不確定一個月后你的投資組合值多少錢，然而，作為投資專家，你覺得你可以設定你的不確定的作為投資專家，你覺得你可以設定你的不確定的范圍，你并非完全不確定范圍，你并非完全不確定 你寫下你組合的可能價值范圍以及這些結局發(fā)生你寫下你組合的可能價值范圍以及這些結局發(fā)生的概率或可能性的概率或可能性(主觀的概率主觀的概率)不確定性的限定不確定性的限定10,000元10%, 11,000 (+10%)5%, 9,000 (-10%)45%, 10,500 (+5%)20%, 9,500 (-5%)20%, 10,000 (0%)1個月的時間跨度概率, 組合價值結局直方圖結局直方圖你朋友的組合你朋友的組合 你

5、朋友組合的價值你朋友組合的價值5000英鎊英鎊 做出他的組合價值變化的直方圖。做出他的組合價值變化的直方圖。 注意，因為都用直方圖表示組合價值的比例變化，注意，因為都用直方圖表示組合價值的比例變化，所以能夠比較兩個圖所以能夠比較兩個圖 (即使你們組合的規(guī)模不同即使你們組合的規(guī)模不同) “風險較大風險較大”的組合的組合哪個組合賺得多哪個組合賺得多? 哪個組合賺得多？，均值較大的 101045005020020050050101.rEP%75. 10175. 0)(1PrE 16005004010030150020202.rEP 07020060150090103700501600.%303. 0

6、)(2PrE平均地講，預計我們的組合一個月賺得1.75% ，而我朋友的組合賺得3%哪個組合的風險更大哪個組合的風險更大? ? 你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合結你朋友組合的期望收益較大，因為你朋友組合結局的差異大，所以風險也較大局的差異大，所以風險也較大 盡管這肯定正確，但有數(shù)量上度量這個差異的方盡管這肯定正確，但有數(shù)量上度量這個差異的方法非常有益。法非常有益。 統(tǒng)計學提供一個簡單的工具統(tǒng)計學提供一個簡單的工具: 方差方差(或預期平方根或預期平方根的偏離度的偏離度)方差定義方差定義 期望收益定義如下 2122rErpr-E(rErVariniirr rVarrrsdniiirrrprE

7、1 )(其中，E是期望值算子， 是結局發(fā)生概率方差的定義如下：標準差直接是方差的平方根irp計算方差計算方差 我們組合的方差是:)2 . 0*)0175. 00 . 0()2 . 0*)0175. 005. 0()05. 0*)0175. 01 . 0()(2221PVar002819. 0) 1 . 0*)0175. 01 . 0()45. 0*)0175. 005. 0(22我們組合收益的方差是0.002819利用相同計算朋友組合的方差是0.00735收益方差的直觀意義不明顯(不像期望值),但能夠用它比較不同組合之間的偏差由歷史觀察計算均值和方差 通常我們根據(jù)歷史觀察值估計一個現(xiàn)象的均值與

8、方差，而不是假設的結局和概率 從N個歷史觀察值估計平均值的公式: 估計方差(或標準差)的公式:NiiXNX1.121.1)(NiiXNXVAR211NiiX.N)X(分布分布描述結局的范圍描述結局的范圍 描述可能結局的范圍以及結局發(fā)生的概率作為數(shù)描述可能結局的范圍以及結局發(fā)生的概率作為數(shù)量化風險的有用工具量化風險的有用工具 基本上我們用概率直方圖，表示結局和結局概率基本上我們用概率直方圖，表示結局和結局概率之間的關系之間的關系 我們處理離散的隨機變量，可以只假設有限個或我們處理離散的隨機變量，可以只假設有限個或可數(shù)個數(shù)值可數(shù)個數(shù)值 當隨機變量是離散的，結局和概率之間的這種關當隨機變量是離散的，

9、結局和概率之間的這種關系稱作概率密度函數(shù)系稱作概率密度函數(shù)概率直方圖概率直方圖 概率直方圖聯(lián)系著結局與這些結局概率之間關系概率直方圖聯(lián)系著結局與這些結局概率之間關系This random variable is discrete because there are a finite number of outcomes (5 in total)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)， PMF(也稱作概率函數(shù)也稱作概率函數(shù))規(guī)定結局和規(guī)定結局和結局概率之間的關系結局概率之間的關系概率密度函數(shù)PMF(-10%) = 5%-10%的損失5% 的概率PMF可以是數(shù)學函數(shù)或簡單的概率表格糟

10、糕績效的概率糟糕績效的概率 有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定有關風險的一個主要的統(tǒng)計量或數(shù)量是比某些特定目標或水平的概率目標或水平的概率 例如例如, 我們可能要知道我們組合的收益小于或等于我們可能要知道我們組合的收益小于或等于某個水平的概率，譬如某個水平的概率，譬如-5% 顯然通過加總小于或等于顯然通過加總小于或等于-5%所有結局的概率能夠所有結局的概率能夠計算這個概率計算這個概率 (20% + 5% = 25%) 對所有組合可能收益對所有組合可能收益 (收益等于或小于收益等于或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)計算如上概率概率計算如上概率概率,則得出組合收益則得出組合收益

11、的累積概率的累積概率累積概率分布累積概率分布累積概率分布函數(shù)累積概率分布函數(shù) 累積概率分布函數(shù)(CDF)是這個講座另一個重要的統(tǒng)計概率 。 它規(guī)定隨機變量小于或等于某個數(shù)值(A)的概率累積概率CDF(A)給出隨機變量小于或等于 A的概率, 這等于所有小于或等于A可能結局的概率和概率分布與累積概率分布示例概率分布與累積概率分布示例 下表給出一個隨機變量的概率分布,計算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%使風險量化有意義使風險量化有意義 我們理解我們能夠從組合所含資產的統(tǒng)計性質計算我們理解我們能夠從組合所含資產的統(tǒng)計性質計算組合收益的均值和方差。組合收益的均值和方

12、差。 解釋期望收益相對容易解釋期望收益相對容易 方差或標準差就抽象，除了給出相對風險之外，沒方差或標準差就抽象，除了給出相對風險之外，沒有太多的意義有太多的意義Value at Risk: 隱含潛在損失隱含潛在損失 人們直覺要用最壞情景估計風險人們直覺要用最壞情景估計風險 對于絕大多數(shù)人而言，投資組合在明天、下個月或明對于絕大多數(shù)人而言，投資組合在明天、下個月或明年可能損失多少的信息要比抽象的統(tǒng)計量，譬如方差年可能損失多少的信息要比抽象的統(tǒng)計量，譬如方差更有意義更有意義 風險價值是風險價值是JP 摩根投資銀行的摩根投資銀行的RiskMetrics集團在二十集團在二十世紀九十年代早期提出的世紀九

13、十年代早期提出的 VaR用觀察比這個情景用觀察比這個情景(即損失分位數(shù)即損失分位數(shù))更差的概率數(shù)量更差的概率數(shù)量化最壞情景化最壞情景風險價值風險價值(VaR)隨機資產價值隨機資產價值價值增加價值減少資產的隨機價值低于這個界值只有 %的時間 由歷史觀察值度量由歷史觀察值度量VaRVaR 想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù)想象你有投資一年期收益和損失的歷史數(shù)據(jù) 我們認為這個歷史數(shù)據(jù)代表我們可能經歷的未來利我們認為這個歷史數(shù)據(jù)代表我們可能經歷的未來利潤和損失潤和損失 我們通過規(guī)定只有我們通過規(guī)定只有5%的損失更差的損失的位置，的損失更差的損失的位置，估計明年估計明年5% VaR (5%經驗分位數(shù)

14、經驗分位數(shù)) 我們通過規(guī)定只有我們通過規(guī)定只有1%的損失更差的損失的位置，的損失更差的損失的位置，估計明年估計明年1% VaR (1%經驗分位數(shù)經驗分位數(shù)) 經常用統(tǒng)計分布計算經常用統(tǒng)計分布計算VaR模擬組合與資產的行為模擬組合與資產的行為 我們討論如何利用組合(或資產)價值的價值的比例變化的均值和方差估計風險和收益 如果我們假設比例變化服從正態(tài)分布，我們能夠利用從具有適當?shù)木岛头讲畹恼龖B(tài)分布的采樣隨機收益并利用公式:rVVt10模擬組合價值模擬組合價值0Vr)1.(01rVV00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5- 3- 2- 10123Probabili

15、ty Density富時指數(shù)的日收益的正態(tài)與經驗富時指數(shù)的日收益的正態(tài)與經驗 CDF下側尾部分散VaR 和均值和均值- -方差框架方差框架 rVVt1000001V .rVrVVVPt0V模擬收益模擬收益/ /損失損失rrVP.000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5- 3- 2- 10123Probability Density5% VaR = 小于VaR只有5%的時間計算計算VaRVaR問題問題 組合的年收益是正態(tài)分布，均值組合的年收益是正態(tài)分布，均值6%，標準差，標準差 10% 組合的初始價值是組合的初始價值是250,000元元 計算計算 1% VaR確定正態(tài)分布的分位數(shù)確定正態(tài)分布的分位數(shù) 正態(tài)分布的一個有用的特征是以偏離均值一個數(shù)正態(tài)分布的一個有用的特征是以偏離均值一個數(shù)字乘上標準確定其分位數(shù)字乘上標準確定其分位數(shù) 例如例如, 正態(tài)分布的隨機變量的正態(tài)分布的隨機變量的5%分位數(shù)是低于均分位數(shù)是低于均值值1.645個標準差個標準差 正態(tài)分布的隨機變