運籌學習題集(第一章).

1、判 斷 題判斷正誤，如果錯誤請更正第 1章線性規(guī)劃1. 任何線形規(guī)劃一定有最優(yōu)解。2. 若線形規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有基本最優(yōu)解。3. 線形規(guī)劃可行域無界，則具有無界解。4. 在基本可行解中非基變量一定為0。5. 檢驗數(shù) j 表示非基變量 Xj 增加一個單位時目標函數(shù)值的改變量。6. minZ=6X 1+4X 2X -2X <=10是一個線形規(guī)劃模型1X1+X2=100X1>=0,X2>=07. 可行解集非空時 ,則在極點上至少有一點達到最優(yōu)解.8. 任何線形規(guī)劃都可以化為下列標準型Min Z = Cj Xj aijxj=b1,i=1,2,3 ，mXj>=0,j=1,2,

2、3, ， n: bi>=0,i=1,2,3,m9. 基本解對應的基是可行基 .10. 任何線形規(guī)劃總可用大 M 單純形法求解 .11. 任何線形規(guī)劃總可用兩階段單純形法求解。12. 若線形規(guī)劃存在兩個不同的最優(yōu)解，則必有無窮多個最優(yōu)解。13. 兩階段中第一階段問題必有最優(yōu)解。14. 兩階段法中第一階段問題最優(yōu)解中基變量全部非人工變量，則原問題有最優(yōu)解。15. 人工變量一旦出基就不會再進基。16. 普通單純形法比值規(guī)則失效說明問題無界。17. 最小比值規(guī)則是保證從一個可行基得到另一個可行基。18. 將檢驗數(shù)表示為 =CBB-1 A- 的形式，則求極大值問題時基本可行解是最優(yōu)解的充要條件為

3、=0。19. 若矩陣 B 為一可行基，則 B 0。20. 當最優(yōu)解中存在為 0 的基變量時，則線形規(guī)劃具有多重最優(yōu)解。選擇題在下列各題中，從4 個備選答案中選出一個或從5 個備選答案中選出25第 1章 線性規(guī)劃1.線形規(guī)劃具有無界解是指：A 可行解集合無界B 有相同的最小比值個正確答案。C 存在某個檢驗數(shù) k>0 且a（ i=1 ， 2，3， ， m） D 最優(yōu)表中所有非基變量的檢驗數(shù)非0。ik<=02. 線形規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指：A 目標函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對應成比例B 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為0 C 可行解集合無界D 存在基變量等于03.使函數(shù)Z=-X1+X2-4X3增

4、加的最快的方向是：A （ -1， 1， -4） B （ -1， -1，-4） C（ 1， 1， 4）D （ 1， -1， -4-）4.當線形規(guī)劃的可行解集合非空時一定A 包含原點 X= （0，0，0 ）B有界 C 無界D 是凸集5.線形規(guī)劃的退化基本可行解是指A 基本可行解中存在為 0 的基變量B 非基變量為 C非基變量的檢驗數(shù)為 0D 最小比值為 06.線形規(guī)劃無可行解是指A 進基列系數(shù)非正B 有兩個相同的最小比值C 第一階段目標函數(shù)值大于 0 D 用大 M 法求解時最優(yōu)解中含有非0 的人工變量 E 可行域無界7.若線性規(guī)劃存在可行基，則 A 一定有最優(yōu)解B 一定有可行解 C 可能無可行解

5、D 可能具有無界解E 全部約束是 =的形式8.線性規(guī)劃可行域的頂點是A 可行解 B 非基本解C 基本可行解 D 最優(yōu)解 E 基本解9.minZ=X1-2X2，-X1+2X2 =5， 2X1+X2 =8，X1 ，X2 =0，則 A 有惟一最優(yōu)解 B 有多重最優(yōu)解C 有無界解D 無可行解 E 存在最優(yōu)解10.線性規(guī)劃的約束條件為X1+X2+X3=32X1+2X2+X4=4X1 ，X2 ，X3 ，X4 =0則基本可行解是A （ 0， 0，4， 3）B（ 0， 0， 3， 4）C（ 3，4， 0， 0） D （3， 0， 0，-2）計算題1.1 對于如下的線性規(guī)劃問題MinZ= X 1+2X 2s.t

6、.X1+ X24-X1+ X21X23X1, X20x2x5=0的圖解如圖所示。三個約束對應的松弛變量分別為x3、 x4、 x5，請選擇一個正確的答案填在相應括號中。1、這個問題的可行域為（）；x1x2=0A、（OCBA） B 、（EFH） C 、（ FGB） D、（ BCEF）2、該問題的最優(yōu)解為（）；A、（F） B 、（ G） C 、（ H） D 、（ C）3、這個問題的基礎解為（）；A、（OABCDEFGH） B 、（ ABCDEH） C 、（ OABCEFGH） D 、（ CEFB）4、這個問題的基礎可行解為（）；A、（HEF） B 、（ BCEF） C 、（ FGB） D 、（ OABC）5、 A 點對應的解中，小于零的變量為（）；A 、（x2） B 、（ x4 ） C 、（ x3）6、 F 點對應的基變量為（）；A 、（x1 x 2 x 4） B 、（ x2 x 3 x 4） C 、（ x1 x4 x 5） D 、（ x1 x 3 x 5）7、 F 點對應的非基變量為（）；A、（ x1x 3）B 、（ x3 x5）C 、（ x2 x 3 ）D 、（ x2 x4）8、從 O