21汽車變截面鋼板彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算

1、汽車變截面鋼板彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算東風(fēng)汽車工程研究院 陳耀明2006年5月 目 錄前言 -3 一 縱截面為梯形的變截面彈簧 -4二 縱截面為拋物線形狀的變截面彈簧 -8三 設(shè)計(jì)要點(diǎn) -12【附錄】已有公式介紹 -19前 言 少片變截面鋼板彈簧在我國已有多年的制造和使用經(jīng)驗(yàn)，特別是大、中型客車，采用者相當(dāng)廣泛。然而，涉及變截面簧的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，雖然二十幾年前懸架專委會曾做過一些介紹，但資料零散、重復(fù)、不完整，尤其是比較常用的加強(qiáng)型變截面簧，資料反而欠缺。撰寫本文的目的，就是為懸架設(shè)計(jì)者提供變截面簧的比較完整的設(shè)計(jì)計(jì)算資料，主要是剛度計(jì)算公式和應(yīng)力分布計(jì)算方法。變截面簧輪廓線包括梯形和拋物線形兩大類，每

2、類又含有根部、端部加厚，或只有根部加厚，或都不加厚等幾種變型。這樣，可以說幾乎所有的變截面簧輪廓線都可在本文找到計(jì)算公式。此外，本文還介紹了各種輪廓線的選型原則以及若干設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等，可供設(shè)計(jì)人員參考。附錄中列出已有資料中的一些計(jì)算公式，并證明了它們和本文公式的一致性。本文的式（1）（3）引自日本資料“自動車用重型鋼板彈簧”，其它公式（6）（15）是筆者近期重新推導(dǎo)出來的。當(dāng)然，有一些和過去推導(dǎo)出來的公式完全一致。一、 縱截面為梯形的變截面彈簧這種彈簧的軋錐部分（段）為梯形，而根部和端部都將厚度增大，稱為加強(qiáng)型變截面簧，見圖1。圖1為四分之一橢圓鋼板彈簧，其剛度計(jì)算公式為： -（1）若對稱地?cái)U(kuò)展成

3、為半橢圓鋼板彈簧，其總剛度為： -（2）若彈簧由若干等長、相同輪廓線的疊片所組成，則其合成的總成剛度為： -（3）式中 為彈性模數(shù) 彈簧片數(shù)，單片彈簧 而 其中 彈簧寬度實(shí)際應(yīng)用中，有些彈簧的輪廓線有所簡化，見圖2，其剛度計(jì)算式也有所變化：1、 增厚轉(zhuǎn)折點(diǎn)急劇變化，2型。這時， ， ； ， 。將 ， ， ，代入式（1）（3）求解。2、 沒有加厚，為一般輪廓斷面，3型。這時， ， ； ， ； ， ， 。將 ， ，代入式（1）（3）求解。3、 端部沒有平直段（非卷耳端、短軋錐），4型。這時， ， ； ， ； ， ； ， ， 。將 ，代入式（1）（3）求解。從圖1可見，沿片長的應(yīng)力分布為： -（4）

4、式中 端部負(fù)荷 端部至計(jì)算斷面距離 計(jì)算斷面的斷面系數(shù) 彈簧片數(shù)斷面系數(shù)為： -（5）式中 沿片長變化的厚度 彈簧寬度當(dāng) ， ， ， ， ， ， 對于2型彈簧，在根部和端部厚度有突變，該位置之應(yīng)力也有突變。二、 縱截面為拋物線形狀的變截面彈簧這種彈簧的軋錐部分（）為拋物線形狀，該拋物線的頂點(diǎn)在端點(diǎn)（集中載荷作用點(diǎn)），而根部和端部都將厚度增大，以滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，見圖3。該拋物線函數(shù)為： -（6）圖中所標(biāo)尺寸定義如下： 端部加強(qiáng)（平直）段長度 端部加強(qiáng)段厚度 端部平直段與拋物線交點(diǎn)處的厚度 根部加強(qiáng)（平直）段距端點(diǎn)長度 根部加強(qiáng)段厚度 根部平直段與拋物線交點(diǎn)處的厚度 端點(diǎn)至根部總長度 拋物線延

5、長段至根部交點(diǎn)處的厚度若設(shè)定： ， ， ，則各段慣性矩有如下關(guān)系： 當(dāng) ， 當(dāng) ， 當(dāng) ， 按照材料力學(xué)中求小撓度梁的撓度的方法，分三段積分，就可求到端點(diǎn)在P力作用下的撓度（即變形）。圖3所示四分之一橢圓鋼板彈簧的剛度為： -（7）其中，撓度系數(shù) -（8）式中 ， ，而 -（9） 板簧寬度請注意，此處所取慣性矩不是根部慣性矩，而是平直段與拋物線交點(diǎn)處的斷面慣性矩。這樣選取只是為了方便與其它輪廓線的計(jì)算公式對比。當(dāng)然，若算式（7）要選取根部慣性矩來計(jì)算也是可以的，但撓度系數(shù)要相應(yīng)改變。 ，代入式（7），得 -（10） -（11）若對稱地?cái)U(kuò)展成為半橢圓鋼板彈簧，其總剛度為： -（12）若彈簧由若干

6、等長、相同輪廓線的疊片所組成，則其合成的總成剛度為： -（13）式中 彈簧片數(shù) 彈性模數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，有些變截面簧只有根部加厚，端部不加厚，如圖4之2型。這時 ， ，式（8）變成 ，又 ，且 代入上式，化簡后得 -（14） 還有些變截面簧端部、根部都不加厚，如圖4之3型。這時 ， ； ， ，式（8）變成 同樣，化簡后可得 -（15） 對于拋物線的變截面簧，仍然可以采用式（4）、（5）來計(jì)算沿片長的應(yīng)力分布，只是在拋物線區(qū)段，厚度的變化規(guī)律有所不同，即： 當(dāng) ，或 當(dāng) ， 當(dāng) ，或 平直段的厚度取決于板簧輪廓線屬1型、2型或3型。在拋物線區(qū)段，應(yīng)力均勻分布，即等應(yīng)力。三、 設(shè)計(jì)要點(diǎn)1、 選用什么

7、樣的輪廓線-梯形或拋物線形？眾所周知，在拋物線區(qū)段，應(yīng)力分布是均等的，即為等應(yīng)力的。從理論上講，這種輪廓線似乎是最理想的，其材料利用率是最高的。然而，從另一方面看，亦即從“比例尺效應(yīng)”的理論看，等應(yīng)力分布并不一定是理想的設(shè)計(jì)。大家知道，材料疲勞損傷、斷裂都是從表面缺陷引發(fā)的，而由于材質(zhì)或工藝上的原因，材料表面總有缺陷存在。如果結(jié)構(gòu)上高應(yīng)力區(qū)所占的比例大，缺陷處在高應(yīng)力點(diǎn)的概率就高，因此該結(jié)構(gòu)就會出現(xiàn)早期損壞，即壽命降低。相反，如果高應(yīng)力區(qū)所占比例小，缺陷碰到高應(yīng)力點(diǎn)的概率就低得多，該結(jié)構(gòu)的壽命就會高得多。這就是所謂的“比例尺效應(yīng)”。所以，選用什么樣的輪廓線，取決于兩個因素：（1） 最大應(yīng)力處在

8、什么部位。如果最大應(yīng)力位于根部（根部不加厚、加軟墊或夾緊裝置不是很強(qiáng)），那么軋錐部分可選用拋物線形，以獲得較好的材料利用率，且可降低剛度。這種選擇多數(shù)用在轎車或輕型車的懸架上。相反，大中型客車或貨車，往往根部要加厚，最大應(yīng)力點(diǎn)不在根部，而是在軋錐段。這時選用梯形輪廓較合適，使最大應(yīng)力局限在極值點(diǎn)的小區(qū)域，碰上缺陷的概率較低，使壽命提高。（2） 彈簧材料和軋制工藝的優(yōu)劣。優(yōu)質(zhì)的材料和軋制工藝，使表面缺陷減少或減輕，也就可以選取拋物線形，讓較多材料承受較高應(yīng)力，以減輕重量。反之，材質(zhì)與工藝較差者，宜選用梯形輪廓線。2、 根部加強(qiáng)對于板簧根部較厚（20mm以上），且U形螺栓夾緊裝置不是特別強(qiáng)，尤其是

9、根部加有軟墊者，應(yīng)該采用加厚措施。否則，由于夾不死，最大彈簧應(yīng)力恰好處在中心孔位置上。加上該孔有應(yīng)力集中，其結(jié)果是在中心孔處早期斷裂。除了中心孔要倒角以減小應(yīng)力集中外，加厚并取消軟墊或改為硬墊是最有效措施。簡單說，大中型客、貨車的變截面簧根部應(yīng)加厚。3、 端部加強(qiáng)取決于卷耳強(qiáng)度要求。對卷耳進(jìn)行強(qiáng)度校核計(jì)算，確定該部位的板厚。若與軋錐小端厚度不能銜接，就采用加厚措施。由于前簧往往比較薄，制動力又很大，端部加厚措施是必要的。4、 有效長度的選取由于變截面簧根部很厚，U形螺栓相對單薄，特別是加墊之后，實(shí)際上是夾不死它。也就是說，U形螺栓跨距內(nèi)的那段無效長度往往是有效的。因此，設(shè)計(jì)時要根據(jù)根部厚度及夾

10、緊結(jié)構(gòu)，來確定無效長度系數(shù)。根據(jù)我們經(jīng)驗(yàn)，對于總質(zhì)量達(dá)15噸的大中型客、貨車，其板簧無效長度系數(shù)甚至可取零，即全長有效。對于中、輕型車，可取0.2左右，而不像多片簧取0.40.5。當(dāng)然，應(yīng)在試制后對樣品進(jìn)行測試，再來核對該系數(shù)。5、 橫截面的斷面參數(shù)計(jì)算變截面簧的理論分析和公式計(jì)算，都是將橫截面當(dāng)為矩形的。實(shí)際上，彈簧片軋制時側(cè)邊都自然地形成圓角。所以按矩形斷面來計(jì)算慣性矩、斷面系數(shù)和斷面積，結(jié)果都偏大。即，算出的剛度偏大，應(yīng)力偏小。可以有兩種方法進(jìn)行修正：（1） 計(jì)算斷面參數(shù)時考慮圓角的影響。例如，認(rèn)定圓角半徑等于片厚，則：斷面積 慣性矩 斷面系數(shù) 式中 片寬 片厚（根部）（2） 將計(jì)算結(jié)果

11、乘以修正系數(shù)。例如，對于本文的公式（1）（3），因沒有明顯含有慣性矩這一項(xiàng)，只能采取最后修正。有關(guān)文獻(xiàn)推薦，對于剛度計(jì)算值，取進(jìn)行修正（筆者認(rèn)為，取已足夠）。6、 輪廓線不同的單片組成的少片簧本文所介紹的公式，在計(jì)算少片變截面簧時，都當(dāng)為各片等長，且輪廓線（剛度）亦相同?？偝蓜偠葎t為單片剛度乘上片數(shù)。這是多數(shù)情況。有時選用各片輪廓線不盡相同的設(shè)計(jì)，其剛度也有所不同。只要各片等長，仍為各片并聯(lián)。分別算出各片剛度，將其相加，則為總成剛度。要按“變形一致”原理，根據(jù)各片剛度算出對應(yīng)的負(fù)荷，再按各片的斷面系數(shù)求出其應(yīng)力。這時，剛度不同的單片，其應(yīng)力值也不同。若各片又不等長，計(jì)算就很復(fù)雜。可參照多片彈簧

12、集中載荷法來進(jìn)行計(jì)算，本文略。7、 預(yù)應(yīng)力和單片弧高對于少片簧，裝配后要求各片有一定的預(yù)應(yīng)力，以使片與片貼合好。設(shè)計(jì)計(jì)算方法和多片簧類似，但只用集中載荷法（即端點(diǎn)法）。其設(shè)計(jì)要點(diǎn)是：（1） 選取各片根部預(yù)應(yīng)力，使各片在根部斷面的彎矩之和為零-達(dá)到自平衡。（2） 根據(jù)“變形一致原理”，端部變形（或預(yù)壓力）和根部應(yīng)力要一一對應(yīng)，最終根部、端部都貼合。（3） 由各片變形量和總成弧高推算出各片自由弧高。8、 減磨墊在少片變截面簧的使用中，出現(xiàn)工作響聲是一種很討厭的問題，特別對于客車，成為用戶不能接受的質(zhì)量問題。經(jīng)過多年的探索，采取在片端加減磨（摩）墊的辦法，可以大大緩解發(fā)響問題。用什么材料至關(guān)重要，早

13、期用聚甲醛是失敗的，后來采用聚胺脂橡膠或加添加劑，得到較好效果。為了減少根部的接觸疲勞（磨損、擠壓），有些少片簧在根部加軟墊。但由此會引發(fā)中心孔處早期斷裂，特別是大中型客貨車更為突出。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，對大型車盡量不要加軟墊（聚甲醛、尼龍），改加硬墊（鋁片、低碳鋼片），或者根部加厚軋出凸臺就不必再加墊。9、 設(shè)計(jì)指標(biāo)采用少片變截面鋼板彈簧的主要目的是為了輕量化。實(shí)現(xiàn)輕量化的主要方法有二，其一是選取的縱截面輪廓線使應(yīng)力沿片長分布較均勻，甚至是等應(yīng)力，因而材料利用率較高；二是使片間只有根部和端部接觸，因而基本消除了接觸疲勞損傷，可以選取較高的許用應(yīng)力，國外多數(shù)選取許用應(yīng)力比多片簧高30%。根據(jù)我國的

14、材質(zhì)、工藝手段，以及使用條件，對于大中型客貨車，我們推薦滿載平均靜應(yīng)力和比應(yīng)力，比多片簧高15%（客車）至20%（載貨車）。具體推薦值見表1。表1 彈簧應(yīng)力多片簧少片簧客車貨車滿載靜應(yīng)力（N/mm2） 前簧 后簧 副簧340440440540200250390500500620410530530650240300比應(yīng)力（N/mm2/mm）前后簧 副 簧4.45.47.48.35.16.25.36.58.910極限應(yīng)力（N/mm2）88098090010009001000縱扭應(yīng)力（N/mm2）122512251225卷耳應(yīng)力（N/mm2）340340400340表1中之極限應(yīng)力、縱扭應(yīng)力、卷耳應(yīng)

15、力的推薦許用值與片間接觸疲勞無關(guān)，只和材料屈服限、卷耳工藝有關(guān)，因而少片簧和多片簧沒有太多差別。彈簧剛度的選擇，主要是為滿足平順性的要求，亦即為了滿足偏頻的要求。偏頻的高低取決于懸架剛度和負(fù)荷，也就是取決于靜撓度。少片變截面簧由于結(jié)構(gòu)上的原因，片長、片數(shù)都受到限制，其剛度往往比同等條件下的多片簧要高，也就是說偏頻更高一些?？梢哉f，少片簧的平順性指標(biāo)一般不如多片簧。表2列出大中型客、貨車滿載時的適用偏頻推薦值（單位：cpm=次/分）：偏頻的計(jì)算公式許多文獻(xiàn)都介紹了，本文不再贅述。有些文獻(xiàn)認(rèn)為少片簧片數(shù)少了，平順性就比多片簧好，這是不確切的。少片簧的動剛度比多片簧低一些，只有在路面極好、振幅極小的

16、工況下，平順性才比多片簧要好些。由于少片簧的比應(yīng)力、滿載平均靜應(yīng)力比多片簧高，而極限應(yīng)力基本相同，所以少片簧懸架的動行程要選小一些。也就是說，采用少表2懸架型式貨車客車（近期）客車（遠(yuǎn)期）多片簧 前 后1001051201259095100110少片簧 前 后10511512513095100100105空氣彈簧 前 后8085859060656570片簧的車型比較適用于路面較好的地區(qū)，以免懸架被頻繁“擊穿”，同時體現(xiàn)出動剛度低的優(yōu)點(diǎn)。10、 試驗(yàn)驗(yàn)證本文介紹的計(jì)算公式必須經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，就是，當(dāng)樣品試制出來后，要盡快測試其彈性特性（剛度）。其目的有二，其一是檢查計(jì)算公式的精確性，以及確定修正的

17、方法和選值多少，包括無效長度的選擇、非線性附加變形值、U形螺栓夾緊前后的弧高變化等。其二是為設(shè)計(jì)圖紙標(biāo)注的剛度值和弧高值確定最終取值。后者也可以在試生產(chǎn)一段時間，測試多批產(chǎn)品的實(shí)際值之后再確定。有條件的企業(yè)，還應(yīng)測定應(yīng)力分布，包括預(yù)應(yīng)力和工作應(yīng)力，為應(yīng)力計(jì)算的精確性進(jìn)行判別，也為該彈簧的使用壽命和斷裂分析找到定量依據(jù)。通過樣車樣品的性能測定和可靠性試驗(yàn)之后，才能判明該懸架彈簧設(shè)計(jì)的選值是否合理。當(dāng)然，最終的評價(jià)還要靠用戶長期使用之后來獲得。【附錄】已有公式介紹一、 縱截面為梯形的變截面彈簧此式為懸架專委會的培訓(xùn)教材汽車懸架資料中第38頁和136頁所介紹的公式，端部和根部均不加厚。為了對比方便，

18、符號做了一些調(diào)整，但有些還保留原式符號。半橢圓鋼板彈簧剛度（單片）： -（16）撓度系數(shù) -（17）而 -（18）式中 而 為根部慣性矩 板簧寬度 彈性模數(shù) 這種彈簧當(dāng)時，存在極值應(yīng)力，位于 -（19） 該處片厚 -（20） 應(yīng)力值 -（21） 式中 端點(diǎn)集中力 根部負(fù)荷 而根部應(yīng)力 -（22） 對比兩者大小，以大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。 此式已在我國實(shí)際應(yīng)用多年。經(jīng)筆者用實(shí)例數(shù)值代入計(jì)算，其結(jié)果與用式（2）第3型的公式進(jìn)行的計(jì)算完全一致。說明式（1）、（2）、（3）與式（16）、（17）、（18）都可應(yīng)用。二、 縱截面為拋物線形的變截面彈簧1、 只有根部加厚的變截面彈簧此式為懸架專委會的培訓(xùn)教材汽車懸架資料第37頁所介紹的公式。為使尺寸標(biāo)注與圖3一致，并采用相同的慣性矩，原式作了相應(yīng)的形式變換，內(nèi)容是不變的。半橢圓鋼板彈簧剛度（單片）： -（23） 式中 -（24） 拋物線延長段至根部交點(diǎn)處的厚度 撓度系數(shù) -（25） 為方便對比，剛度公式改用相同的慣性矩表示，即 -（26）