第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)校正

1、一、性能指標(biāo)一、性能指標(biāo) 所謂所謂，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可根據(jù)需要，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 為某種特殊用途而設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)都必須滿足一定的為某種特殊用途而設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)都必須滿足一定的性能指標(biāo)。不同的控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的性能指標(biāo)。不同的控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動(dòng)側(cè)重。如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動(dòng)系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系

2、統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要和可能。系統(tǒng)的需要和可能。 在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定，若性能指標(biāo)以標(biāo)的形式而定，若性能指標(biāo)以 、穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差等等時(shí)域特征量時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用給出時(shí)，一般采用校正；若性能指標(biāo)校正；若性能指標(biāo)以以 等等頻域特征量頻域特征量給出時(shí)，一般采用給出時(shí)，一般采用頻率校頻率校正法正法。 目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用，故通常通過(guò)近，故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。st、%、rbhM、 、 二階系統(tǒng)頻域指

3、標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系l 諧振峰值：諧振峰值：210 70721rM.， 21 2 0 707rn.，l 諧振頻率：諧振頻率：l 帶寬頻率：帶寬頻率：22412244bnl 剪切頻率：剪切頻率：42142cnl 相角裕度：相角裕度：422142arctanl 超調(diào)量：超調(diào)量：21100/% e%l 調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：3 5sn.t7c sttan或或 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系l 諧振峰值：諧振峰值：1rMsinl 超調(diào)量：超調(diào)量：0 160 4 (1)r.M11 8 3590rM.，l 調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：0scKt202

4、1 5(1)2 5(1)rrK.M.M11 8 3590rM. ，二、校正方式二、校正方式 按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為四種：方式可分為四種：( )R sE( )C s串聯(lián)串聯(lián)校正校正反饋反饋校正校正對(duì)象對(duì)象控制器控制器 常用常用 常用常用1 1、串聯(lián)校正：串聯(lián)校正：校正裝置一般接在系統(tǒng)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后誤差測(cè)量點(diǎn)之后和和放放 大器之前大器之前，串接于系統(tǒng)，串接于系統(tǒng)前向通道前向通道之中。之中。2 2、反饋校正：反饋校正：校正裝置接在系統(tǒng)校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路局部反饋通路之中。之中。( )R s( )C

5、 s前饋校正前饋校正對(duì)象對(duì)象控制器控制器3 3、前饋前饋(順饋?lái)橉?校正：校正：也稱(chēng)也稱(chēng)前饋補(bǔ)償前饋補(bǔ)償。 校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向 通道上通道上 校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間( )R s( )C s前饋校正前饋校正對(duì)象對(duì)象控制器控制器( )N sE4 4、復(fù)合校正：復(fù)合校正：在在反饋控制回路反饋控制回路中，加入中，加入前饋校正前饋校正通路，組成通路，組成 一個(gè)有機(jī)整體。一個(gè)有機(jī)整體。 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式按輸

6、入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式( )R s( )C sE( )rG s1( )G s2( )G s( )R s( )C s( )N sE( )nG s1( )G s2( )G s說(shuō)明：說(shuō)明：能夠滿足性能指標(biāo)的能夠滿足性能指標(biāo)的的。的。 確定校正裝置的具體形式時(shí)，應(yīng)先了解校正裝置所需確定校正裝置的具體形式時(shí)，應(yīng)先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。包含校正裝置在提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。包含校正裝置在內(nèi)的控制器常用內(nèi)的控制器常用比例比例(Proportion)、微分、微分(Differential)、積積分分(Integral)等基本控制規(guī)律，或采用它們的某些組合，如等基本控制規(guī)

7、律，或采用它們的某些組合，如PD、PI、PID等組合控制規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效等組合控制規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制?？刂?。一、比例一、比例( (P) )控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器具有比例控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為稱(chēng)為P控制器，如右圖。實(shí)質(zhì)上控制器，如右圖。實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。( )r tPK( )e t( )c t( )m t 在串聯(lián)校正中，在串聯(lián)校正中， 系統(tǒng)的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益 ，穩(wěn)態(tài)誤，穩(wěn)態(tài)誤差差 ，控制精度，控制精度 ，相對(duì)穩(wěn)定性，相對(duì)穩(wěn)定性 ，甚至可能造成閉甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使

8、用環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。比例控制規(guī)律。 PK 二、比例二、比例- -微分微分(P(PD) )控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例 微分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為微分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為PD控制器，控制器，如下圖如下圖虛線內(nèi)虛線內(nèi)所示。所示。( )R sPK( )C s2(2)nns sDK s( )(1)cPDPG sKK sKsPDKK、 比例、微分系數(shù)比例、微分系數(shù)DPKK 微分時(shí)間微分時(shí)間設(shè)設(shè) ，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：2( )(2)nonG ss s22( )(2()( )2)( )(1nnPnDPconKK sKsGG ss sssG

9、ssPD控制相當(dāng)于控制相當(dāng)于 增加了一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸的零點(diǎn)：增加了一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸的零點(diǎn)：( )G s1PDKK 以下用以下用分析微分控制的作用。分析微分控制的作用。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，02()(2nnPGKsss(型型) )j0n2n0PK 0PK PK PK P 控制器控制器nPKnPD 控制器控制器根軌跡如左圖。系統(tǒng)為根軌跡如左圖。系統(tǒng)為型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， ( (階躍誤差系數(shù)階躍誤差系數(shù)) ) ， 使得閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的虛部增大，使得閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的虛部增大， ，階躍響應(yīng)的超調(diào)增大，階躍響應(yīng)的超調(diào)增大并有強(qiáng)烈的振蕩。難以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的要求。并有強(qiáng)烈的振蕩。難以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的要求。 01l

10、im( )2PnvsrpvsrsvpKKsG seKKeKK， 采用采用PD控制時(shí)控制時(shí)2222(1)( )( )( )(2)PnnDnPnKsC ssR ssKsK特征方程：特征方程：222102nDnPnsKssK2122( )2nnPnsG sssK等價(jià)開(kāi)環(huán)傳函：等價(jià)開(kāi)環(huán)傳函：為滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求，為滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求， 取得足夠大，若取得足夠大，若 則有：則有：PK2PK21,2nnPsjK 02() DnPPDndKsKdsKK 可見(jiàn)可見(jiàn)， ( (微分作用增強(qiáng)微分作用增強(qiáng)) )，根軌跡，根軌跡左移左移。盡管為滿足。盡管為滿足穩(wěn)態(tài)要求，穩(wěn)態(tài)要求， 選得很大，但總可以選擇合適的選得很大，但總

11、可以選擇合適的 值，使系值，使系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)同時(shí)滿足要求。如希望系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)同時(shí)滿足要求。如希望系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是的，則應(yīng)選擇：的，則應(yīng)選擇：DKPKDK2()PnDKK如何選擇如何選擇 ？DK 由特征方程：由特征方程： 知系統(tǒng)穩(wěn)定知系統(tǒng)穩(wěn)定 的條件是：的條件是： 222(2)0nDnPnsKsK0 0 202PPDnDnKKKK 由穩(wěn)態(tài)誤差由穩(wěn)態(tài)誤差 ，暫態(tài)響應(yīng)，暫態(tài)響應(yīng) ( (閉環(huán)阻尼系數(shù)閉環(huán)阻尼系數(shù)) ) PKc22PDncKK PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)化趨勢(shì)(D(D控制實(shí)質(zhì)上是一種控制實(shí)質(zhì)上是一種“預(yù)見(jiàn)

12、預(yù)見(jiàn)”型控制型控制) )，產(chǎn)生有效，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，能有效地抑制能有效地抑制過(guò)大的超調(diào)和強(qiáng)烈的振蕩，過(guò)大的超調(diào)和強(qiáng)烈的振蕩，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使 ，有助于動(dòng)態(tài)性能的改善。有助于動(dòng)態(tài)性能的改善。PDKK三、比例三、比例- -積分積分(P(PI) )控制規(guī)律控制規(guī)律( )R sPK( )C s2(2)nns s1IKs 具有比例具有比例 積分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為積分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為PI控制器，控制器，如上圖如上圖虛

13、線內(nèi)虛線內(nèi)所示。所示。1( )(1)PcPIIIKG sKKT ssT sIK 積分系數(shù)積分系數(shù)PIIKTK 積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)22( )(2)( )( )noPIcnKG sG ssssKG s 在串聯(lián)校正時(shí)，在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于于原點(diǎn)原點(diǎn)的的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上和一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上 處的處的零點(diǎn)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；負(fù)實(shí)零點(diǎn)用來(lái)減小系的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；負(fù)實(shí)零點(diǎn)用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩

14、和統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。在控制工程實(shí)踐中，程產(chǎn)生的不利影響。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器控制器主要用主要用于改善控制系統(tǒng)的于改善控制系統(tǒng)的。IPKK 采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)( (無(wú)源元件無(wú)源元件R、L、C) )構(gòu)成的校正裝置，構(gòu)成的校正裝置，其傳遞函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式：其傳遞函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式：( )cccspsGzsccpz 相位相位滯后滯后校正裝置或校正裝置或低通低通濾波器濾波器 相位相位超前超前校正裝置或校正裝置或高通高通濾波器濾波器cczp+1C1R2Riuou一、相位超前校正裝置一、相位超前校正裝置 實(shí)現(xiàn)電路如

15、右圖所示，設(shè)實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為0，輸，輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則：出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則：111( )11cccssaTsG ssTsspTTzaa 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)11coocKKKKKa即當(dāng)采用無(wú)源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要即當(dāng)采用無(wú)源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要。其中：其中：12121221R RTCRRaRRR、T 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)a 分度系數(shù)分度系數(shù)+ 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 頻率特性頻率特性0j1czaT 1cpT 改變改變 可以改變可以改變零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布aT、20dB dec20200() dBL1100

16、1 .1aT1Tm20lga20lga( ) m221()1arctanarctan(1) arcta11nccj aTGjj TaTTTaTaa 最大超前角最大超前角m令令 得：得：0cdd2222222222211(1)111 (1)(1)2(1)01 caaaaaaaddTTTTTTTaT因此，最大超前相角處的頻率為：因此，最大超前相角處的頻率為：1mTa( ( 的幾何中心的幾何中心) )11aT T，2111lglglg211lg1gl2mmaTTaTTTaa21(arctan )1xx 代入代入 得：得：c()arctanarctanarctanarctan 1111 arctana

17、rctan111arc2si1n1 cmmaTTTaTaaaaaaaaaaa 1a 2 a1a m1 sin1 sinmma或：或： 結(jié)結(jié) 論論 僅與僅與 有關(guān)有關(guān) mama0a4 812 1620402060m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)60ma 微分作用加強(qiáng)，對(duì)抑制噪聲微分作用加強(qiáng)，對(duì)抑制噪聲( (高頻高頻) )不利。不利。 為了保持較高的信噪比，一般為了保持較高的信噪比，一般 。a 20a 用超前網(wǎng)改善系統(tǒng)的用超前網(wǎng)改善系統(tǒng)的，利用它的，利用它的，校正后，校正后 選在選在 處處。cmm二、相位遲后校正裝置二、相位遲后校正裝置 實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)

18、源的內(nèi)阻為0，輸，輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則：出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則：1( )1cccpsTsG ssTszb 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)其中：其中：121221()RbRTRR CR、1ccooKKKKK即當(dāng)采用無(wú)源相位遲后校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益即當(dāng)采用無(wú)源相位遲后校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益不變不變。1R2RCouiu 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 頻率特性頻率特性0j1czbT 1cpT 改變改變 可以改變可以改變零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布bT、20dB dec20200() dBL11001 .1bT1Tm20lgb( ) m221()1arctanarctan(1) arctan1ccbbbbjGj

19、j l 采用遲后校正采用遲后校正，不是利用它的，不是利用它的相位相位 滯后特性滯后特性，而是利用它的，而是利用它的高頻幅值衰減特性高頻幅值衰減特性l 遲后網(wǎng)絡(luò)引入了負(fù)相角遲后網(wǎng)絡(luò)引入了負(fù)相角l 同時(shí)要注意同時(shí)要注意 不能在不能在 附近，附近，一般取一般取1210ccbTmccl 遲后網(wǎng)絡(luò)最大遲后角發(fā)生在遲后網(wǎng)絡(luò)最大遲后角發(fā)生在 ，即，即 的的 幾何中心幾何中心 1mT b11T bT，1arcsin1mbb三、相位遲后三、相位遲后超前校正裝置超前校正裝置 實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)實(shí)現(xiàn)電路如右圖所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為0，輸，輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則：出端的負(fù)載阻抗

20、為無(wú)窮大，則：2(1)(1)( )()1abcabababT sT sG sT T sTTTs 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1R1C2C2Riuou其中：其中：112212ababTRCTR CTRC、選擇適當(dāng)參量使選擇適當(dāng)參量使 具有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則具有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則: :( )cG s12(1) (1)( )(1) (1)abcT sT sG sT sT s比較兩式得：比較兩式得：1 212abababTTT TTTTTT， 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布選擇合適的參量，使得：選擇合適的參量，使得： ，設(shè)，設(shè) ，則有：則有：12abTTTT121baTTTT()()(1)(1)( )(1)1(

21、) ()1)1(1ababcbbaassT sT sG sTT sssTTTTs0j11cazT 11capT 21cbzT 2cbpT 頻率特性頻率特性(1)(1)( )(1)(1)abcbaj Tj TG sTjTj( ) 20200() dBL1aT1aTbT1bT 在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱(chēng)試探法，較直觀，物理上易于實(shí)和綜合法兩種。分析法又稱(chēng)試探法，較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。又稱(chēng)又稱(chēng)。它根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)。它根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)(

22、 (如頻域參量：如頻域參量： ) )要求確定系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)要求確定系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、裝置的形式和參數(shù)。特性相比較，從而確定校正方式、裝置的形式和參數(shù)。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)期望的特性形狀：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)期望的特性形狀：rMKc、20dB/dec一、串聯(lián)相位超前校正一、串聯(lián)相位超前校正 基本原理：基本原理：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)利用超前校正網(wǎng)絡(luò)去增大相角去增大相角 裕度裕度 ，以改善系統(tǒng)，以改善系統(tǒng)。 要求：要求：校正裝置校正裝置最大超前角最大超前角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切 頻率頻率 處。處。c 步驟：步驟： 根據(jù)

23、給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 ， 并按已確定的并按已確定的 繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；KK 計(jì)算相角裕度計(jì)算相角裕度 ，根據(jù)給定的相角裕度，根據(jù)給定的相角裕度 ，計(jì)算所需，計(jì)算所需 要的相角超前量要的相角超前量 ；0000(1520 )為何需要加為何需要加 ？ 串聯(lián)相位超前校正串聯(lián)相位超前校正 便是為了補(bǔ)償被減小的便是為了補(bǔ)償被減小的相角裕度。相角裕度。c， 令令 ，計(jì)算，計(jì)算 ：0ma1 sin1 sinmma若若 則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。60m 確定確定系統(tǒng)幅頻曲線上增益為

24、系統(tǒng)幅頻曲線上增益為 處的頻率，處的頻率， 此頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率此頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ；10lga()mc 求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率1211mmaaTaT， 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并從第，并從第步起重新計(jì)算。步起重新計(jì)算。 校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量，直到滿足校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，必要時(shí)重新設(shè)計(jì)參量，直到滿足 全部性能指標(biāo)。全部性能指標(biāo)。20200( ) dBL1210501 .0 2 .例例6-1：設(shè)設(shè)型單位反饋

25、系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：( )(1)oKG ss s要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有 及及 的性能指標(biāo)。的性能指標(biāo)。12K 4020lgK20dB/dec40dB/dec1c20lga122c解：解： 時(shí)，時(shí)， 待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng) 的伯德圖如的伯德圖如 右圖所示右圖所示 ( (藍(lán)色藍(lán)色) )。12K 由由 得：得： 1020lg40lglg1cK 11lglg12lg 122c113.46 12 (s ) c1000418090arctan9073.8840 06.130(1406.126 12)1 .2c 1 s

26、in1 sin(4.6)1 sin13030sin3 mma2110lg40lglgcca 由由 得：得：2411lglglg 34cca21414.55 3(s ) (5.07) mcc1112(s ) 2.63 2.1()(s ) 4.51127.88 9.3()56574.5mmaaaTTa11( )12.637.811381cssGasTTass2.1 63 (. 8)17 8csG sscK3a 2.612(1)( )( )( )(137.8)(1)8ocsG sG s G ss ss所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：2122218090ar

27、ctanarctanarct4an906077.6302.4 ( 50)41ccc 符合要求！符合要求！例例6-2：設(shè)設(shè)型單位反饋系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：型單位反饋系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：( )(0.11)(0.011)oKG ssss要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使得：要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使得：1100 svK，145 s30c，。20200( ) dBL10100010012402c1c122040601010018090arctan0.1arctan0 4.019072.430115750530 0.cc 1 sin1 si 455.845n1 sin1 sin3 mma由由 得：

28、得： 102040lglg10c 11lglg 10102c11 10 1031.6 (s ) c解：解： 時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。100vKK21145.831.55(s )4 9 3 . 1 6 mcc 由由 得：得：1241lglglg5.834cca1210lg040lglgcca 1121(20.29 118.31 1145.835.s ) (s84)399 mmaTTaa10.17211( )20.2911118.31cssGsssTaaT1 20.29118.31 ( )1csG sscK5.83a 20.29118.31100(1)(

29、 )( )( )(0.11)(0.011)(1)ocsG sG s G sssss所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：18090arctanarctanarctanarctan9020.29118.313494.67.578.4726.122.5949 0.49 30. 43 0當(dāng)題目給出明確的剪切頻率要求時(shí)，校正步驟也可變?yōu)椋寒?dāng)題目給出明確的剪切頻率要求時(shí)，校正步驟也可變?yōu)椋?求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率：求出相位超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率：1211mmaaTaT， 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

30、增益 ， 并按已確定的并按已確定的 繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；KK 計(jì)算相角裕度計(jì)算相角裕度 ；0 根據(jù)根據(jù)系統(tǒng)幅頻曲線在剪切頻率系統(tǒng)幅頻曲線在剪切頻率 處增益處增益 為為 ，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) ；10lga()mca 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并從第，并從第步起重新計(jì)算。步起重新計(jì)算。c0() 1arcsin1 mmcaa10118090arctan0.1arctan0. 019072.417.5003cc 由由 得：得： 102040lg

31、lg10c 11lglg 10102c11 10 1031.6 (s ) c解：解： 時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。100vKK 取取 ，由，由 得：得：145.32cca110lg040lglgcca 48c1121(20.81 110.71 1145.325.s ) (s34)288 mmaTTaa10.18811( )20.8111110.71cssGsssTaaT1 20.81110.71 ( )1csG sscK5.32a 20.81110.71100(1)( )( )( )(0.11)(0.011)(1)ocsG sG s G sssss所以，

32、經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：所以，經(jīng)校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：18090arctanarctanarctanarct20.81110.71484.848 0.48 an9066.678.225.623.4 29.0 4 3二、串聯(lián)相位遲后二、串聯(lián)相位遲后( (滯后滯后) )校正校正 基本原理：基本原理：利用相位遲后網(wǎng)絡(luò)的利用相位遲后網(wǎng)絡(luò)的。 要求：要求：利用高頻段衰減特性，利用高頻段衰減特性，降低系統(tǒng)剪切頻率降低系統(tǒng)剪切頻率。從而。從而 ，改善系統(tǒng)，改善系統(tǒng)暫態(tài)暫態(tài)性能，同時(shí)可以性能，同時(shí)可以 提高低頻響應(yīng)增益以改善提高低頻響應(yīng)增益以改善穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)性能。性能。 步驟：步驟： 根據(jù)給定的穩(wěn)

33、態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 ， 并按已確定的并按已確定的 繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；繪制出待校正系統(tǒng)的伯德圖；KK 求出相角裕度求出相角裕度 ；0(1520 )為何需要加為何需要加 ？2 求出待校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為求出待校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 處的處的 頻率頻率 ，則，則 即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。2c2c 補(bǔ)償遲后校正裝置在補(bǔ)償遲后校正裝置在 處的相角遲后。處的相角遲后。2c 求求 值；值；b令未校正系統(tǒng)的伯德圖在令未校正系統(tǒng)的伯德圖在 處的增益等于處的增益等于 。2c20lgb 求出相位遲后校正裝置的兩個(gè)交接

34、頻率求出相位遲后校正裝置的兩個(gè)交接頻率22111()21011cTbT， 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)算系統(tǒng)的相角裕度。若不不 符合要求，可符合要求，可增大增大 ，并從第，并從第步起重新計(jì)算。步起重新計(jì)算。 必要時(shí)必要時(shí)校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，則重新選校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，則重新選 擇擇 值值 。但。但 值不宜過(guò)大，只要滿足要求即可。值不宜過(guò)大，只要滿足要求即可。T2()T例例6-3：設(shè)設(shè) ，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：( )(1)(0.251)oKG ss ss10.5

35、540sKc，。001.101 .20200( ) dBL4060102040601c12101 5 (s )2.2418090arctan2.242.24 arctan49065.0929. 5.12 c 由由 得：得： 1020lg540lglg1c 11lglg5lg52c解：解： 時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。時(shí)，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。5K 說(shuō)明，未校正系統(tǒng)說(shuō)明，未校正系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定。2450515 222222222222218090arctanarctan0.251.251.25arctan350.71 0.251 0.2550280 0.5250 5.57 ccccc

36、cccc 由由 得：得：220lg520lg20lg1 lgcb 20.525cb0.520.1045 b取取0.1b 選選121122 (s ) (s0.130.013 )41cbTb，10.13117.71( )1771110.013csTssGsTsssb則則5(7.71) ( )( )( )(771)(1)(0.251) ocsG sG s G sssss12121212tan718090tantan0.25 .7 542.74tan7.788.56064cccc例例6-4：設(shè)設(shè) ，要求相角裕量，要求相角裕量 10( )(0.21)(0.51)oG ssss50， 。試分別設(shè)計(jì)出超前校

37、正和滯后校正裝置，。試分別設(shè)計(jì)出超前校正和滯后校正裝置，并比較兩種校正效果有何不同。并比較兩種校正效果有何不同。110 svK001.101 .20200( ) dBL4060102c2040601c解：解： ，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。，待校正系統(tǒng)的伯德圖如上圖所示。10K 01111 2 5 (s )18090arctan0.2arctan0.59041.8617.4.47 05.79 ccc 由由 得：得： 1lglg52c1220lg40lg20lg1012cA：采用超前校正采用超前校正B：采用遲后校正采用遲后校正0050 17.760m2500610 22222222218090

38、arctan0.2arctan0.50.70.7arctan300.5771 0.11 0.160 cccccc2222212.1212.124012.12100 0.7752 ccc 由由 得：得：220lg1020lg20lg1 lgcb 210.7750cb0.775100.0775 b 選選1221210.155 (s ) 0.012 (s )15cbbT，110.156.451( )1183.3150.012cTsssG sTsssb則則10(6.451) ( )( )( )(0.21)(0.51)(83.31) ocsG sG s G sssss11122212tan6.44518

39、090tan0.5ttan78.7an0.2 65083.389.19.60cccc三、串聯(lián)相位三、串聯(lián)相位滯后滯后 超前超前校正校正 單純采用超前或遲后校正時(shí)，只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)單純采用超前或遲后校正時(shí)，只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的暫態(tài)一方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)都具有較高的要求時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后態(tài)和穩(wěn)態(tài)都具有較高的要求時(shí)，應(yīng)采用串聯(lián)滯后超前校超前校正裝置。超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前相角，正裝置。超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前相角，響應(yīng)速度加快，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。滯后校正的主要作響應(yīng)速度加快，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。滯后校正

40、的主要作用則是改善系統(tǒng)的靜特性與穩(wěn)定性。用則是改善系統(tǒng)的靜特性與穩(wěn)定性。 以下用以下用來(lái)設(shè)計(jì)校正裝置。典型形式的期望來(lái)設(shè)計(jì)校正裝置。典型形式的期望對(duì)數(shù)幅頻特性的求法如下：對(duì)數(shù)幅頻特性的求法如下：c， 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過(guò)性能指標(biāo)中根據(jù)對(duì)系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過(guò)性能指標(biāo)中 及開(kāi)環(huán)增益及開(kāi)環(huán)增益 ，繪制期望特性的低頻段；，繪制期望特性的低頻段；vK 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過(guò)剪切頻率根據(jù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過(guò)剪切頻率 、相角裕度、相角裕度 、中頻區(qū)特性上下限交接頻率、中頻區(qū)特性上下限交接頻率 和和 繪制期望特性的中頻段，并取中頻段特性的斜率為繪制期望特性的

41、中頻段，并取中頻段特性的斜率為 ，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度；，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度；c2320dB/dec 繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般 與前、后頻段相差與前、后頻段相差 ，否則對(duì)期望特性的性，否則對(duì)期望特性的性 能有較大影響；能有較大影響；20dB/dec 繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一 般取般取 。40dB/dec 根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度 和抑制高頻噪聲的要求，繪制期望和抑制高頻噪聲的要求，繪制期望 特性的高頻段。通常為使校正裝置比較簡(jiǎn)

42、單，便于實(shí)現(xiàn)，特性的高頻段。通常為使校正裝置比較簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)， 一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率 一致，或完全重合；一致，或完全重合；h例例6-5：設(shè)設(shè) ，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：( )(0.51)(0.1671)oKG ssss113 45s5 180svKc，。解：解： ，待校正系統(tǒng)的伯德圖如，待校正系統(tǒng)的伯德圖如 下圖所示。下圖所示。0lim1 0)8(osvsG sKK由由 得：得：06260lg40lg20lg20lg20lg186210cK103012.

43、933lgl (s )180 1g 120281cc0018090arctan0.5arctan0.167 90856.41.265.20cc 說(shuō)明，未校正系統(tǒng)說(shuō)明，未校正系統(tǒng)。001.101 .20200( ) dBL40601080401000c204060oGcGcG 繪制期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性繪制期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性、選取、選取 ，過(guò)，過(guò) 作斜率為作斜率為 的中頻段；的中頻段；3.5cc20dB/dec、為使校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益不低于、為使校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益不低于180180，期望特性的低頻，期望特性的低頻 段應(yīng)與未校正系統(tǒng)的特性一致。所以在段應(yīng)與未校正系統(tǒng)的特性一致。所以在期望特性中

44、頻段與期望特性中頻段與 未校正系統(tǒng)低頻段之間必須用未校正系統(tǒng)低頻段之間必須用 的斜線連接。的斜線連接。 連接線與中頻段特性的交接頻率連接線與中頻段特性的交接頻率 距距 不宜太近，否不宜太近，否 則難以保證系統(tǒng)相角裕度的要求。一般取則難以保證系統(tǒng)相角裕度的要求。一般取 ， 現(xiàn)在取現(xiàn)在取 。 為使校正裝置不過(guò)于復(fù)雜，期望特性的高頻段應(yīng)與未為使校正裝置不過(guò)于復(fù)雜，期望特性的高頻段應(yīng)與未 校正系統(tǒng)特性一致。在期望特性中頻段與未校正系統(tǒng)高頻校正系統(tǒng)特性一致。在期望特性中頻段與未校正系統(tǒng)高頻 段之間必須用段之間必須用 的斜線連接。連接線與中頻段的斜線連接。連接線與中頻段 特性的交接頻率特性的交接頻率 距距

45、 也不宜太近，否則影響系統(tǒng)相角也不宜太近，否則影響系統(tǒng)相角 裕度。裕度。40dB/dec2210cc120.7 s5c40dB/dec2cc3 考慮到未校正系統(tǒng)有一個(gè)交接頻率為考慮到未校正系統(tǒng)有一個(gè)交接頻率為 ，為使校正，為使校正裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，將裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，將 選為選為 。16 s16 s3 由由 減去減去 得到得到 的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明 為串聯(lián)相位滯后為串聯(lián)相位滯后 超前校正裝置。超前校正裝置。cGcGoGG1221(1)(1)( )(1)(1)cssG sss式中：式中：21221111.43 s 2 s0.70.5，待定系數(shù)只有一個(gè)待定系

46、數(shù)只有一個(gè)未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在 處的增益為：處的增益為：120.7 s0.718020lg48.2 dB期望特性在期望特性在 處的增益為：處的增益為：120.7 s0.720lg13B.54 d120lg1448.234.2 51.3 1221(1)(1)(1.431)(0.51)( )(73.41)(0.00971)(1)(1) cssssG sssss0180(1.431)( )( )( )(0.00971)(0.1671)(73.31)csG sG s G sssss 校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為： 相角裕度檢驗(yàn)相角裕度檢驗(yàn)18090arctan1.43arctan

47、0.0097arctan0.167arctan73.4 9078.71.930.389.8 6.7404cccc1 1、若單純選用串聯(lián)超前校正，則、若單純選用串聯(lián)超前校正，則 將增大將增大c012.93 12.93 cc無(wú)法滿足：無(wú)法滿足：113 s5 sc2 2、若單純選用串聯(lián)遲后校正、若單純選用串聯(lián)遲后校正113 s5 sc1118090tan0.5tan0.167 9056.37.140632 .63 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，相角裕度最大，其最大值為：時(shí)，相角裕度最大，其最大值為：3c例例6-6：設(shè)設(shè) ，試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正，試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正 ( )(0.11)(0.011)oKG ssss裝置，使得：裝

48、置，使得：114200 s01 0svKc，。1c( ) dBL1010001001420200400c204060oGcGcG1121112由由 得：得： 002040lglg10c 01lglg 10102c01 10 1031.6 (s ) c解：解： ，待校正系統(tǒng)的伯德圖如，待校正系統(tǒng)的伯德圖如 上圖所示。上圖所示。0lim1 0(0)osvs G sKK0018090arctan0.1arctan0.01 9072.4410.017 5cc 繪制期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性繪制期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性、過(guò)、過(guò) 作斜率為作斜率為 的中頻段；的中頻段；20c20dB/dec、選取、選取 ，根據(jù)期望特

49、性的低、，根據(jù)期望特性的低、 高頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致，繪制銜接頻段。高頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致，繪制銜接頻段。1312450 1css， 由由 減去減去 得到得到 的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明的對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖。它表明 為串聯(lián)相位滯后為串聯(lián)相位滯后 超前校正裝置。超前校正裝置。cGcGoGG1221(1)(1)( )(1)(1)cssG sss式中：式中：1232110.25 s 0.1 s，未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在 處的增益為：處的增益為：1310 s10403lg20 dB1.61310 s期望特性在期望特性在 處的增益為：處的增益為：102020lg6 dB120lg62014

50、 5 1221(1)(1)(0.251)(0.11)( )(1.251)(0.021)(1)(1) cssssG sssss0100(0.251)( )( )( )(1.251)(0.021)(0.011)csG sG s G sssss 校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為： 相角裕度檢驗(yàn)相角裕度檢驗(yàn)18090arctan0.25arctan1.25arctan0.02arctan01 9078.787.721.8114 . 7. 3409cccc四、串聯(lián)綜合法校正四、串聯(lián)綜合法校正工程設(shè)計(jì)法期望特性：工程設(shè)計(jì)法期望特性：223(1)( )(1)KT sG ssT s223(1)(

51、)(1)KjG jj 2323233222232( )180arctanarctan( )180( )arctanarctan()arctanarctan1() ( )0d 令令 得：得：32233222()()() 20 22322320 m即即 為為 的幾何中心的幾何中心m23、2323232233223()tan () sin ()2mmmm 若記若記 為為，則：，則：3223TTH1()arcsin1mmHH() mmcG j20lg20lg()mmcG j根據(jù)系統(tǒng)的伯德圖可得：根據(jù)系統(tǒng)的伯德圖可得：mc0 j110max()G jR111MM 111MM 圓心：圓心：2201M,M半

52、徑：半徑：21MRM注意到等注意到等M 圓圓11rMM?。喝。?22221222222212(1)1(1)(1)11()1 mmrrrrrrrrrrmcrMMMMMMG jMMMMMMG jM上式說(shuō)明上式說(shuō)明 ，且往往有，且往往有cmcm111() sinn si()1 mmHH又又111 sin11 rrrrMMMMHHH 中頻段寬度中頻段寬度 ，諧振峰值，諧振峰值 、相角裕度相角裕度 均是描均是描述系統(tǒng)阻尼程度的指標(biāo)。述系統(tǒng)阻尼程度的指標(biāo)。HrM222311mcrrrrMMMM11rHHM32H將將 及及 代入上式得：代入上式得：232211ccHHH，2311rrrccrMMMM，11r

53、rHMM23，將將 代入代入 得：得：例例6-76-7：設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)期望特性。繪制系統(tǒng)期望特性。( )(1 0.1 )(1 0.02 )(1 0.01 )(1 0.005 )voKG ssssss要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)：要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)： 誤差系數(shù)誤差系數(shù) ； 超調(diào)量超調(diào)量 ； 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 ； 幅值裕度幅值裕度 。 0101/200CC，%30%0.7 sst 6 dBh 解：解： 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益111/200 svKC 將時(shí)域性能轉(zhuǎn)換成頻域性能將時(shí)域性能轉(zhuǎn)換成頻域性能47.8

54、取取50由由 得得: :0.160.4(1/sin1)%2021.5(1/sin1)2.5(1/sin1)2.83K由由 得：得：0sctK012.7sctK取取 r d13 a /sc 畫(huà)出圖形，確定出其他部分。畫(huà)出圖形，確定出其他部分。 計(jì)算期望系統(tǒng)的交接頻率計(jì)算期望系統(tǒng)的交接頻率23223.0422.911ccHHH=，取取231.350，。 計(jì)算中頻段寬度計(jì)算中頻段寬度1 sin1 si7.n5H1000101 .20200( ) dBL406010804010020406080100c21.3350五、反饋校正五、反饋校正( )R sE( )C s( )cG s1( )G s2( )

55、G s2( )cGs1.1. 反饋校正原理反饋校正原理采用局部反饋包圍采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正，其系統(tǒng)框圖如上圖所示。校正，其系統(tǒng)框圖如上圖所示。222( )1()()(ccG sGG s G ss 2(1)cGGjj在在 的頻段內(nèi)：的頻段內(nèi)：21()()ccGGjj系統(tǒng)的特性幾乎與系統(tǒng)的特性幾乎與 無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，2()Gj1()()(cGjjGGj2(1)cGGjj在在 頻段內(nèi)：頻段內(nèi)：2212()()()(cGGjG jGGjjj，反饋校正的基本原理是：反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中

56、對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路（內(nèi)回路，或稱(chēng)副回路），在局部反饋回路局部反饋回路（內(nèi)回路，或稱(chēng)副回路），在局部反饋回路的開(kāi)環(huán)幅值的開(kāi)環(huán)幅值的條件下，局部反饋回路的特性主要的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無(wú)關(guān)：適當(dāng)選擇反取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無(wú)關(guān)：適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。給定指標(biāo)的要求。2.2. 反饋校正的特點(diǎn)反饋校正的特點(diǎn) 減少系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減少系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)A. 比例

57、反饋比例反饋 慣性環(huán)節(jié)采用比例反饋后，減少了系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，慣性環(huán)節(jié)采用比例反饋后，減少了系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，慣性減弱了。慣性減弱了。11( )111111hhhhKKKKKKKKTssKTTsKT ssKTsK KKTT，B. 速度反饋速度反饋(1)1( )(1)111(1)1mmmmmmmmmccmmmcmcKKs T sKKKsKs T sKs T sTsKK sKKss T sK 可見(jiàn)速度反饋不改變系統(tǒng)的型別，傳遞系數(shù)及時(shí)間可見(jiàn)速度反饋不改變系統(tǒng)的型別，傳遞系數(shù)及時(shí)間常數(shù)下降為原來(lái)的常數(shù)下降為原來(lái)的 。1cmK K 降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性 在控制系統(tǒng)中，為了減弱參

58、數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在控制系統(tǒng)中，為了減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，除可采用除可采用技術(shù)外，還可采用技術(shù)外，還可采用反饋校正反饋校正的方法。以的方法。以位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)為例，設(shè)無(wú)位置反饋時(shí)，慣性環(huán)節(jié)位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)為例，設(shè)無(wú)位置反饋時(shí)，慣性環(huán)節(jié) 中的傳遞系數(shù)中的傳遞系數(shù) 變?yōu)樽優(yōu)?，則其相對(duì)增量為，則其相對(duì)增量為 122( )1KG sT s1K1KK伺服電動(dòng)機(jī)伺服電動(dòng)機(jī)1111111hKKKKKK相對(duì)增量可寫(xiě)：相對(duì)增量可寫(xiě)：11KK采用位置反饋后，變化前的傳遞系數(shù)：采用位置反饋后，變化前的傳遞系數(shù)：1111hKKKK而變化后增量：而變化后增量：12111111hKKKKKKK 上

59、式表明，反饋校正后傳遞系數(shù)的相對(duì)增量比校正前上式表明，反饋校正后傳遞系數(shù)的相對(duì)增量比校正前小小 倍。對(duì)于反饋校正包圍其它比較復(fù)雜環(huán)節(jié)的倍。對(duì)于反饋校正包圍其它比較復(fù)雜環(huán)節(jié)的情況，也有類(lèi)似效果。情況，也有類(lèi)似效果。1(1)hK K 反饋校正的這一特點(diǎn)是十分重要的。一般來(lái)說(shuō)，反饋校正的這一特點(diǎn)是十分重要的。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)不可變部分的特性，包括被控對(duì)象特性在內(nèi)，系統(tǒng)不可變部分的特性，包括被控對(duì)象特性在內(nèi)，其參數(shù)穩(wěn)定性大都與被控制對(duì)象自身的因素有關(guān)，其參數(shù)穩(wěn)定性大都與被控制對(duì)象自身的因素有關(guān)，無(wú)法輕易改變；而反饋校正裝置的特性則是由設(shè)計(jì)無(wú)法輕易改變；而反饋校正裝置的特性則是由設(shè)計(jì)者確定的，其參數(shù)穩(wěn)定性

60、取決于選用元部件的者確定的，其參數(shù)穩(wěn)定性取決于選用元部件的質(zhì)量，若加以精心挑選，可使其特性基本不受工作質(zhì)量，若加以精心挑選，可使其特性基本不受工作條件改變的影響，從而降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感條件改變的影響，從而降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性。性。 削弱非線性特性影響削弱非線性特性影響 反饋校正有降低被包圍環(huán)節(jié)非線性影響的功能。當(dāng)反饋校正有降低被包圍環(huán)節(jié)非線性影響的功能。當(dāng)系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進(jìn)入非線性工作狀態(tài)（如飽和與死系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進(jìn)入非線性工作狀態(tài)（如飽和與死區(qū)）時(shí)，相當(dāng)于系統(tǒng)的參數(shù)（如增益）發(fā)生變化，可以區(qū)）時(shí)，相當(dāng)于系統(tǒng)的參數(shù)（如增益）發(fā)生變化，可以證明，反饋校正可以減弱系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的