11探索勾股定理時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章勾股定理1探索勾股定理（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時(shí).勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角

2、形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo)用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 解決問題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 情感與態(tài)度在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理

3、在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，

4、同時(shí)滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動(dòng)一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.效果：1探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和

5、愿望.2探究活動(dòng)二：內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩

6、塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3議一議：內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長

7、度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力.2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用內(nèi)容：例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面1

8、0m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我

9、們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí).基礎(chǔ)訓(xùn)練1為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為米2

10、如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使ABC90°，并測(cè)得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m3如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）4底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為cm5一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km提高訓(xùn)練6一個(gè)長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動(dòng)m7如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大

11、的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm28已知RtABC中，C90°，若cm，cm，則RtABC的面積為（）（A）24cm2 （B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）（A） （B）（C） （D）無法確定10暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶. 他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1

12、km就找到了寶藏，則登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為km知識(shí)拓展11如圖，已知直角ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積12如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況.老師可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè).效果：通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.（4）評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在本課主要從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：首先，在探索勾股定理的過程中，對(duì)學(xué)生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效