廣西來賓中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、廣西來賓2011年中考數(shù)學(xué)試題一.選擇題：本題共 12小題，每小題3分，共36分.1、（2011?來賓）據(jù)國家統(tǒng)計局 2011年4月28日發(fā)布的2011年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報（第一號），總?cè)丝跒?370536875人，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（保留四個有效數(shù)字）A、1.37 X90 B、1.37 X 90C、1.371 X 90D、1.371 X 80考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于1370536875有10位，所以可以確定 n=10 - 1=9.有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一

2、個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).解答：解：137 053 6875=1.370 536 875 X90 1.371 X 10故選：C.點評：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.2、（2011?來賓）圓柱的側(cè)面展開圖形是（）A、圓B、矩形 C梯形D、扇形考點：幾何體的展開圖。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)立體圖形的展開圖是平面圖形及圓柱的側(cè)面特點，即可得出.解答：解：二.圓柱的側(cè)面展開圖形是矩形；故選B.點評：本題考查了矩形的側(cè)面展開圖，同一個立體圖形按不同的方式展開

3、，得到的平面展開圖是不一樣的，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖.%3、（2011?來賓）使函數(shù)y、y有意義的自變量 x的取值范圍是（）A、xA 1B、xwiC、xwiM xw。D、x* 1 且 xw?？键c：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：由于x+1是分母，由此得到 x+1wQ由此即可確定自變量 x的取值范圍.解答：解：依題意得x+1WQ . xA 1 .故選A.點評：此題主要考查了確定函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.4、

4、（2011?來賓）已知。O1和。2的半徑分別是4和5,且。1。2=8,則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A、外離B、外切 C相交D、內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由。Oi和。O2的半徑分別是4和5,且OiO2=8,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解答：解：Oi和。O2的半徑分別是4和5,且OiO2=8,又 5-4=1, 4+5=9, 1<8<9,.這兩個圓的位置關(guān)系是相交.故選C.點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵.5、（2011?來賓）已知一個三角形的兩

5、邊長分別是2和3,則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊的長的是（）A、1B、3C 5D、7考點：三角形三邊關(guān)系。專題：應(yīng)用題。分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值.解答：解：設(shè)這個三角形的第三邊為x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：3- 2<x< 3+2,解得1 vxv 5.故選B.點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理.一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差 第三邊.6、（2011?來賓）在 RtABC 中，/ 0=90°, AB=5, BC=3,則/ A 的余弦值為（）. 3.3JJA、GB、4O qD、？考點：銳角三角

6、函數(shù)的定義；勾股定理。專題：計算題。分析：先根據(jù)勾股定理，求出 AC的值，然后再由余弦 =鄰邊斜邊計算即可.解答：解：在RABC中，3 / C=90 , AB=5, BC=3, AC=4,AC 44 C0SA=T7；=.AB 5故選C.點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，牢記定義和定理是解題的關(guān)鍵.7、（2011?來賓）下列計算正確的是（）A、（a+b） 2=a2+b2B、（-2a）3=- 6a3C（a%）3=a5b3D、（-a）7+（-a）3=a4考點：同底數(shù)哥的除法；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式。分析：同底數(shù)哥的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變

7、；同底數(shù)哥的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.解答：解：A項為完全平方公式，缺一次項，故本選項錯誤，B項為哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤，C項為哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤，D項為同底數(shù)哥的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項正確，故選擇D.點評：本題主要考察同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方；完全平方公式，關(guān)鍵在于熟練運用以 上運算法則.C、D、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：首先解出不等式組 x的取值范圍，然后根據(jù)x的取值范圍，找出正確答案;解答:解得,解：不等式組1 <2

8、 .i> + l >0Q2 Vo故選B.點評：本題考查了不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,湎右畫；， 喇左畫)，在表示解集時“孝“櫻用實心圓點表示；之“，4”要用空心圓點表示.9、(2011?來賓)如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是()A、六邊形B、五邊形C、四邊形D、三角形考點：多邊形內(nèi)角與外角。專題：應(yīng)用題。分析：任何多邊形的外角和是 360度，內(nèi)角和等于外角和的一半則內(nèi)角和是180度，可知此多邊形為三角形.解答：解：根據(jù)題意，得(n-2) ?180° =180；解得：n=3.故選D.點評：本題主

9、要考查了已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中.' 1 110、(2011?來賓)計算 的結(jié)果是()X x-yy2r+y 2LJyA、士 B、; C D、士x (x -y) x (x -y) x -y)x (x -y)考點：分式的加減法。分析：首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運算法則求解即可求得答案.解答：解：=士.x x'y x (x-y) x (x-y) x 行寸，故選A.點評：此題考查了分式的加減運算法則.題目比較簡單，注意解題需細心.11、(2011?來賓)在直角梯形 ABCD中(如圖所示)，已知AB/ DC, / DAB=90°,

10、Z ABC=60°, EF為中位線, 且 BC=EF=4 那么 AB=()D、8考點：梯形中位線定理；含 30度角的直角三角形。專題：計算題。分析：根據(jù)已知可求得兩底之和的長及腰長等于上底，從而可得到下底的長等于上底長的 求得梯形的下底長.解答：解：作CGJ± AB于G點，. / ABC=60 BC=EF=4BG=2,設(shè) AB=x,則 CD=x- 2,EF為中位線,AB+CD=2EF 即 x+x- 2=8,解得 x=5,故選B.D2倍，從而不難EG點評：此題綜合運用了梯形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì).在該圖中，最關(guān)鍵的地方是正確的構(gòu)造直 角三角形.12、（2011?來賓）

11、如圖，在 與AB、AC相切于點D、E, ABC中，已知/ A=90°, AB=AC=2, O為BC的中點，以 O為圓心的圓弧分別則圖中陰影部分的面積（-4日竄-41、AD、2考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形;專題：計算題。分析：連OD, OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到切線的性質(zhì)。OD± AB, OEL AC,則四邊形 OEAD為正方形，而 AB=AC=2 O為BC的中點，則OD=OE=1,再根據(jù)正方形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=$正方形OEAD-S扇形OED,進行計算即可.解答：解：連OD, OE,如圖,OD±AB, OE±AC,而/A=9

12、0°, OE=OD,U，四邊形OEAD為正方形，5 .AB=AC=2, O 為 BC的中點，OD=OE=1,S陰影部分=$正方形OEAD S扇形OED =1-2£1 .=1 74故選A.點評：本題考查了扇形的面積公式：s三"L.也考查了切線的性質(zhì)定理.360二、填空題.本題共 6小題，每小題3分，共18分.13、(2011?來賓)-2011的相反數(shù)是 2011.考點：相反數(shù)。分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，改變符號即可.解答：解：2011的符號是負號，- 2011的相反數(shù)是2011. 故答案為：2011.點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

13、14、(2011?來賓)在？ABCD中，已知/ A=110°,貝U/ D= 70 °. 考點：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB/ CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/ A+/ D=180 ,即可求出答案.解答：解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ CD, .A+Z D=180 ,. / A=110° , / D=70 .故答案為：70 .點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)推出 / A+/ D=180是解此題的關(guān)鍵.15、(2011?來賓)分解因式：1-x2= (1+x)

14、(1 - x).考點：因式分解-運用公式法。專題：因式分解。分析：分解因式1-x2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.2斛答：斛：1 x = ( 1+x) ( 1 x).故答案為：(1+x) (1-x).點評：本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.16、(2011?來賓)m千克濃度為a%的某溶液中溶劑的質(zhì)量為m (1 - a%)一 千克.考點：列代數(shù)式。專題：計算題。分析：此題要明確溶劑的質(zhì)量等于溶液的質(zhì)量減去溶質(zhì)的質(zhì)量，而溶質(zhì)的質(zhì)量等于溶液的質(zhì)量乘以濃度，據(jù)此列代數(shù)式.解答：解：根據(jù)題意得溶劑的質(zhì)量為：m - ma%=m （1-a%）（千克

15、）故答案為：m （1 - a%）.點評：此題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是要明確溶劑的質(zhì)量等于溶液的質(zhì)量乘以濃度.17、（2011?來賓）已知一元二次方程 x2+mx-2=0的兩個實數(shù)根分別為 xi, X2,則xi?x2= - 2 .考點：根與系數(shù)的關(guān)系。專題：計算題。分析：根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw。的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為x1, x2,則x1+x2=3c-5?x2=±即可得到答案.3fl解答：解：二一元二次方程 x2+mx- 2=0的兩個實數(shù)根分別為 x1，x2,-2x1 ?x2=-=- 2 .故答案為-2.點評：本題考查了一元二次方程ax2

16、+bx+c=0 （aw。的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2,則18、（2011?來賓）某校八年級共 240名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測試，教師從中隨機抽取了40名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，共有12名學(xué)生成績達到優(yōu)秀等級，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算該校八年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有72人.考點：用樣本估計總體。分析：隨機抽取的40名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校八年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù).解答：解：隨機抽取了 40名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，共有12名學(xué)生成績達到優(yōu)秀等級，樣本優(yōu)秀率為：12+40=30%又某校八年級共 240名學(xué)生參加某

17、次數(shù)學(xué)測試，該校八年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)為：240X 30%=72人，故答案為72.點評：本題考查了用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.三、解答題.本大題共 7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、（2011?來賓）計算：| - 3| -)0+32.考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥。專題：計算題。4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計分析：根據(jù)零指數(shù)哥、二次根式化簡、絕對值、乘方 算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.解答：解：原式=3-3T+9=8.點評：本題考查實

18、數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌零指數(shù)哥、二次根式、絕對值、乘方等考點的運算20、(2011?來賓)小明對所在班級的 小書庫”進行了分類統(tǒng)計，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：根據(jù)上述信息, 完成下列問題：(1)圖書總冊數(shù)是100 冊，a= 14 冊；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；性鼠(冊)類別數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)其他數(shù)量(冊)222018a1214頻率0.14(3)數(shù)據(jù)22, 20, 18, a, 12, 14中的眾數(shù)是 14 ,極差是 10(4)小明從這些書中任意拿一冊來閱讀，求他恰好拿到數(shù)學(xué)或英語書的概率.考點：條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)；極差；概率公式。專題：數(shù)形結(jié)合

19、。分析：(1)用其他類的冊數(shù)除以頻率即可求出總本數(shù)，再減去已知的本書即可求出a的值.(2)根據(jù)上題求出的結(jié)果將統(tǒng)計圖補充完整即可.(3)根據(jù)眾數(shù)與極差的概念直接解答即可.(4)根據(jù)概率的求法，用數(shù)學(xué)與英語書的總本數(shù)除以總本數(shù)即可解答.解答：解：(1)總本數(shù)=14+ 0.14=100 本，a=100-22 - 20- 18=12- 14=14 本.24 -(2)如圖 詔復(fù)數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)K他餐別：(3)數(shù)據(jù) 22, 20, 18, a, 12, 14 中 a=14,所以眾數(shù)是 14,極差是 22-12=10;(4) (20+18) +100=0.38即恰好拿到數(shù)學(xué)或英語書的概率為0.38.故答案

20、為 100, 14, 14, 10.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是 解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21、(2011?來賓)某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包,但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了 20個.(1)求第一次每個書包的進價是多少元？(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？考點：分式方程的應(yīng)用；一元

21、一次不等式的應(yīng)用。分析：(1)設(shè)第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)某商店第一次用 300元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了 20個可列方程求解.(2)設(shè)最低可以打x折，根據(jù)若第二次進貨后按 80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況， 商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，可列出不等式求解.解答：解：(1)設(shè)第一次每個書包的進價是x元，姆20簪I 121x=50第一次書包的進價是 50元.(2)設(shè)最低可以打 x折.2400 + ( 50 X 1.2 =408

22、0 X 20+80x720- 50 X 1.2 X 40> 480x>0.8故最低打8折.點評：本題考查理解題意能力，第一問以數(shù)量做為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤做為不等量關(guān)系列 不等式求解.22、(2011?來賓)如圖，在 4ABC中，/ABC=80°, Z BAC=40°, AB的垂直平分線分別與 AC、AB交于點D、 E.(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線 DE,并連接BD;(2)證明：AB8 BDC.考點：相似三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖。專題：作圖題；證明題。分析：(1)分別以A、B為圓心，大于；AB的長為半徑畫弧，

23、兩弧交于兩點，過兩點作直線，即為 AB的垂直平分線；(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)，得DA=DB,貝U/ ABD=Z BAC=40 ,從而求得/ CBD=40 ,即可證出 AB8 BDC.解答：解：(1)(2) DE垂直平分 AB, DA=DB, / ABC=80 , / BAC=40 , / ABD=Z BAC=40 ,/ CBD=40 , . ABC BDCB23、(2011?來賓)已知反比例函數(shù)點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，基本作圖是難點.yi=-的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b的圖象交于點 A (1, 4)和點B (m, I 2),(1)求這兩個函

24、數(shù)的關(guān)系式；(2)觀察圖象，寫出使得 y1>y2成立的自變量x的取值范圍;(3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求 ABC的面積.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：(1)先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為y1 = -,再求出B的坐標是(1, - 2),利用待X定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(2)在一次函數(shù)的解析式中，令 x=0,得出對應(yīng)的y2的值，即得出直線 y2=-x- 1與y軸交點C的坐標, 從而求出4AOC的面積；(3)當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小 于反比例函數(shù)的值 x的取值范圍-2VXV0或x>

25、;1.解答：解：（1） :函數(shù)yi=的圖象過點A （-2, 1）,即1=旦；（1分） 某"2.2八 m= - 2,即 y1 = - （2 分）X又點B （a, - 2）在y1=上X .a=1, B （1, - 2） . （ 3分）又一次函數(shù)y2=kx+b過A、B兩點，日口 I - 2左 + 6 = 1 八、即. （ 4分）k + b= -2(2) x=0,y2=- x- 1 = - 1,即y2=-x-1 與y軸交點 C (0, -1) . ( 6分) 設(shè)點A的橫坐標為xA,11X 1 X 2=1(7 分)AOC勺面積 $ QAC= | ) ,L | X | ； | =（3）要使y1&

26、gt;y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方.（8分）- 2<x<0,或 x>1 . （10 分）點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的思想.24、（2011?來賓）已知正方形 ABCD的對角線 AC與BD交于點。，點E、F分別是QB、QC上的動點， （1）如果動點 E、F滿足BE=CF （如圖）：寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）；證明：AE± BF;（2）如果動點E、F滿足BE=QF （如圖），問當AE± BF時，點E在什么位置，并證明你的結(jié)論.錯誤！未指定書

27、簽?？键c：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及 BE=CF即可得出全等的三角形，根據(jù)全等三角形及正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)正方形性質(zhì)及已知條件得出BEMsAEQ, ABEMABQF,再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可得出答案.解答：（1）解： AB巨 BCF，AQ三BQF, 證明：根據(jù)正方形的性質(zhì)，（AB = BCBE = CFLbE = n"F = 45。/ BAE=Z CBF根據(jù)外角性質(zhì)，/ AFB=Z BCF+/ CBF=45 + /CBF,又. / FAM=45 - Z BAE,，/AMF=180 - (/ FAM+/AFM) =180°- (45 +Z CBF+45 - Z BAE) =90°, AE± BF;(2) SAE±