專題三滑塊滑板類問題（精編版）

1、專題三：滑塊、滑板類問題一個(gè)滑板一滑塊，在中學(xué)物理中這一最簡(jiǎn)單、最典型的模型，外加檔板、彈簧等輔助器件， 便可以構(gòu)成物理情景各不相同、知識(shí)考察視點(diǎn)靈巧多變的物理習(xí)題，能夠廣泛考察學(xué)生的應(yīng)用能力、遷移能力，成為力學(xué)綜合問題的一道亮麗風(fēng)景。歸納起來(lái)，滑板滑塊問題主要有以下幾種情形：一 系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量（或某一方向動(dòng)量）守恒當(dāng)物體系既沒有外力做功，也沒有內(nèi)部非保守力（如滑動(dòng)摩擦力）做功時(shí)，這個(gè)物體系機(jī)械能守恒；同時(shí)，物體系受合力（或某一方向合力）為零，動(dòng)量（或某一方向動(dòng)量）守恒。VM例 1有光滑圓弧軌道的小車總質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上，軌道足夠長(zhǎng)，下端水平，有一質(zhì)量為m的滑塊以水平初速度

2、V0 滾上小車（圖1），求：滑塊沿圓弧軌道上升的最大高度h?；瑝K又滾回來(lái)和M分離時(shí)兩者的速度。 解析 小球滾上小車的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，圖 1小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從V0 開始逐漸減小，而小車的速度卻從零開始逐漸增大，若V 球> V 車 ，則球處于上升階段；若V 球<V 車，則球處于下滑階段。（ V 球?yàn)榍虻乃椒炙俣龋?。因此，小球在最大高度時(shí)二者速度相等。設(shè)二者速度均為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m V0=（ M+m） V又因?yàn)檎麄€(gè)過程中只有重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有221/2m V=1/2 （M+m） V

3、+mgh2解式可得球上升的最大高度h= m V 0 / 2 （ M+m） g0122設(shè)小球又滾回來(lái)和M分離時(shí)二者的速度分別為V1 和 V2，則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得： m V0=m V1+M V21/2 m V2=1/2 m V2+1/2 MV解可得：小球的速度V 1 = ( m- M)/( m + M )V0小車的速度：V2= 2 m / ( M + m)二系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件；但機(jī)械能不守恒，據(jù)物體系功能原理，外力做正功使物體系機(jī)械能增加，而內(nèi)部非保守力做負(fù)功會(huì)使物體系的機(jī)械能減少。例 2如圖 2 所示，彈簧左端固定在長(zhǎng)木板 m2 左端，右端與小木塊 m1 連接，且

4、m1、m2 及 m2 與地面間接觸光滑，開始時(shí) m1 和 m2 均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì) m1、m2 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì) m1、 m2 和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確說法是（）A 由于 F1、 F2 等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒F1B. 由于 F1、F2 分別對(duì) m1、m2 做正功 ,故系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增加。C. 由于 F1、F2 分別對(duì) m1、m2 做正功，故機(jī)械能不斷增加。m1F2m2圖 2D. 當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2 大小相等時(shí)，m1、m2 的動(dòng)能最大。 解析 F 1、F2 等大反向，兩物體構(gòu)成系統(tǒng)的總動(dòng)

5、量守恒，但由于F1、 F2 分別做功，故該系統(tǒng)機(jī)械能并不守恒，A 錯(cuò)； F1、F2 為等大的恒力，m1、m2 在兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運(yùn)動(dòng)，但隨著彈簧伸長(zhǎng)量的增大，彈力f 也增大，當(dāng)F1= f（ F2= f ）時(shí)， m1、m2 速度最大，之后F1= F2 <f ， m1、m2 同時(shí)再減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)同時(shí)達(dá)到速度為零后，又反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)F1、F2 又再做負(fù)功，故系統(tǒng)的動(dòng)能并不一直增加，其機(jī)械能也并不一直增大，故B、C 錯(cuò)，只有D 正確。正確選項(xiàng)：D。例 3 如圖 3 所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量M=10kg，在小車的A 處，放有質(zhì)量m=5kg的小物塊，

6、現(xiàn)給物塊一個(gè)I=30N·S 的沖量，物塊便在平板上滑行，與固定在平板車上的水平彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A 點(diǎn)與車保持相V0對(duì)靜止，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4 ，求：m(1) 彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢(shì)能EP；M物塊相對(duì)小車所通過的總路程S。 解析 m的初始速度V0=I/m=6m/S ，當(dāng)物塊由A 運(yùn)動(dòng)到彈性能最大圖 3處時(shí)，物塊和小車有共同速度V1，由動(dòng)量守恒m V0=（ m+M） V1，得 V1= m V 0/m+M=2m/S。由于系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，由功能關(guān)系有：22F? S/2=1/2m V 0 -1/2（m+M） V1 +EP 。得F

7、S/2+ EP=60當(dāng)物塊最后回到A 時(shí)物塊與車有共同速度V2，據(jù)動(dòng)量守恒m V0=（ m+M）V2，得V1=V2=2m/S。22對(duì)全過程由功能關(guān)系有以FS=1/2m V0 -1/2 （ M+m） V2得FS=60又F= mg=20N聯(lián)立、解得：EP =30J ， S=60/F=3m點(diǎn)評(píng) ：上例情形可概括為：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功fS 相對(duì)等于系統(tǒng)機(jī)械能損失 E 損，這一情形可視為子彈射木塊模型的遷移形式。例 4如圖示， 一質(zhì)量為M長(zhǎng)為 l 的長(zhǎng)方形木塊B 放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊 A，m M，現(xiàn)以地面為參照物，給A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度( 如

8、圖) ，使 A 開始向左運(yùn)動(dòng)， B 開始向右運(yùn)動(dòng)， 但最后 A 剛好沒有滑離B板。 以地面為參照系。（ 1）若已知 A 和 B 的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；（ 2）若初速度的大小未知，求小木塊A 向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處( 從地面上看 ) 到出發(fā)點(diǎn)的距離。 解析 （ 1）A恰未滑離 B 板，則 A達(dá) B最左端時(shí)具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)vvM m, v 0, 即與 B 板原速同向。Mm v 0Mm00 A 的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A 的初速為v0 ，A、 B 摩擦力為f ，向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為 S，則fS12mv 20而 v 0 最大應(yīng)滿足Mv0-mv

9、0=(M+m)vfl1 ( M2m) v 21 (M2m)v 2解得： sMm l 4M例 5一平直木板C 靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A 和 B 分別以 2v0 和 v 0 的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板C 兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、 B、C 三者質(zhì)量相等。（ 1）若 A、B 兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C 到 A、B 都靜止在 C 上為止， B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？（ 2）為使 A、B 兩物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板C至少多長(zhǎng)？ 解析 由 A、B、C 受力情況知，當(dāng)B 從 v 0 減速到零的過程中，C 受力平衡而保持不動(dòng)，此子過v

10、v200程中 B 的位移 S1 和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 1 分別為： S1, t12 gg。然后 B、C 以 g 的加速度一起做加速運(yùn)動(dòng)。 A 繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過程：mA· 2v0-mBv0=(mA+mB+mC)vv202v=v 0/3B、C的加速度amA g1g , 此子過程B 的位移S2v運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 22v2v00 總路程 SmBS1S2mC 11v 22, 總時(shí)間tt1t 25v 02g9 gg3 g18 g3 g A、B不發(fā)生碰撞時(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng)， A、B 在 C 上相對(duì) C 的位移分別為L(zhǎng)A、LB，則L=L A+LB0mA gLAmB gLB1 m A (2v 0 )

11、 21 mBv 21 (mAmBmC )v2 解得： L7v 222023 g* 對(duì)多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是 P=0 和 Q=fS 相 = E 系統(tǒng) 。全過程方程更簡(jiǎn)單。例 6如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M 4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L 1.0m的水平軌道， 水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的 1/4 光滑圓弧軌道， 圓弧軌道與水平軌道在O點(diǎn)相切。車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5 。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出， 恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)

12、A，g 取 10m/s2 求：（ 1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；（ 2）小物塊第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（ 3）最終小物塊與車相對(duì)靜止時(shí)距O點(diǎn)的距離。三在外力作用下，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒。對(duì)的這種情形，通常對(duì)滑板、滑塊隔離分析，構(gòu)建二者間的聯(lián)系橋梁，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)關(guān)系分析。例 7. 質(zhì)量 M=3kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)如圖 4 所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s 時(shí)，將質(zhì)量m=4kg 的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù) =0.2, 求：物體經(jīng)多少時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止？這一時(shí)間內(nèi)，物塊在木板上滑行的距離多大？圖 4 解析

13、 從物體放到木板上到它們達(dá)到相對(duì)靜止，水平方向上只受滑動(dòng)摩擦力f= mg=8N，在 f 的作用下物塊向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有22f=ma1，得 a1=f/m=2 m/s。在這一時(shí)間內(nèi)，木板的加速度為a2，則F-f=Ma 2 ，得 a2=（ F-f ）/M=1m/s 。2木板向右做V0=1m/s， a2=1m/s 勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊與木板達(dá)到相對(duì)靜止具有相同的速度所需時(shí)間斷t ，則a1 t= V0 +a 2 t ， 所以：t= V0/ （ a1 - a 2） =1s在 1s 內(nèi)，物塊相對(duì)木板向后滑行如圖5 所示，設(shè)滑動(dòng)距離為S，則：22 S= s 1 - s 2=（ V0t+1/2 a2

14、t ） -1/2 a1t ，代入數(shù)據(jù)得：S=0.5m。例 8. 如圖所示，質(zhì)量 M= 1kg 的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1 ， 在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg 、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2=0.4 ，2取 g=10m/s ，試求：（ 1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（ 2）若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，通過分析和計(jì)算后， 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f 2 隨拉力 F 大小變化的圖像。 （設(shè)木板足夠長(zhǎng)）a1解析：（ 1）鐵塊的加速度大小

15、F木板的加速度大小a22mgm2mg2=4m/s1( Mm) g M22m/s設(shè)經(jīng)過時(shí)間t 鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有1 a t 21 a t 2L1222解得： t =1s（ 2）當(dāng) F 1（mg+Mg）=2N 時(shí)， A、B 相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f 2=F設(shè) F=F1 時(shí)， A、B 恰保持相對(duì)靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度aa222m/s以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有F11 (Mm) g(Mm)a解得： F1=6N所以，當(dāng)2N<F6N 時(shí)， M、m相對(duì)靜止，系統(tǒng)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度aF1 ( Mm) gF1 ,Mm2f 2 /N6以 M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有5f21(Mm) gMa ,43F2解得：f 2121當(dāng) F>6N， A、 B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，f22mg =4N02468101214F/ N畫出 f 2 隨拉力 F 大小變化的圖像如右例 9. 如圖所示