2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本大題共 14小題，每小題3分，共42分）1 . （3分）-9的相反數(shù)是（）BYC. 9D. - 92.（3分）某種流感病毒的直徑是0.00000008m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A . 8X 10 6mB . 8X 10 5mC. 8X10 8mD.8X103.（3分）下列計(jì)算正確的是（A . x3 - x2 = xB . x3?x2= x6C. x3+x2=xD.（x3） 24.（3分）下列圖形中，由 AB/CD,能得到/B12DA .3DB.1 = 7 2的是（1BDCC.-D.-B5.（3分）計(jì)算技事漉7G工的結(jié)果是（6.7.8

2、.（3分）化簡(jiǎn)A .-a-1（3分）已知B. - 1c.D.a+1，八- （ 1 +aJ'2a+lB .a+1）的結(jié)果是（C.a2-lD.1a2+lOO1和。02相切，0O1的直徑為9cm,。02的直徑為A . 5cm 或 13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm 或 6.5cm（3分）如圖，OP平分/ AOB, PAXOA, PBXOB,垂足分別為 A,4cm,則O1O2的長(zhǎng)是（B.下列結(jié)論中不一定成立的是（第5頁(yè)（共22頁(yè)）A. PA=PBC. OA=OBA.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 84B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是858. PO 平分/ APBD. AB垂直平分OP9. （3分

3、）對(duì)于數(shù)據(jù)：80, 88, 85, 85, 83, 83, 84,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 84D.這組數(shù)據(jù)的極差是810. （3分）不等式組"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）2x-l>-711. （3分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,對(duì)角線 ACLBD于點(diǎn)O, AEXBC, DFXBC,垂足分別為 E,A . 3a+bB. 2 (a+b)C, 2b+aD.4a+b12. （3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（2A . 12 ucmD.23 ucm13. （3分）某校九年級(jí)共有 1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)

4、行一場(chǎng)籃球比賽，恰好抽到1班和4班的概率是（A :A.；B:C.D.14. （3分）矩形ABCD中，AD = 8cm, AB = 6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊 CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D停止.如圖可得到矩形 CFHE ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （單2位：s）,此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為 y （單位：cm2）,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（本大題共二、填空題5小題，每小題15. （3 分）分解因式:2x 2xy+xy 16. （3 分）成本為81萬(wàn)元.則這種藥品的成本的年平均下降率為%.某

5、制藥廠兩年前生產(chǎn) 1噸某種藥品的成本是 100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的17. （3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1, 1）,且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式： .18. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，/ ADC = 72° , AD的垂直平分線交對(duì)角線 BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則/ CPB=度.DB19. （3分）如圖，正六邊形 A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1,它的六條對(duì)角線又圍成一個(gè)正六邊形A2B2c2D2E2F2,如此繼續(xù)下去，則正六邊形 A4B4c4D4E4F4的面積是 .三、解答題（本大題共 7小題，共63分） 外 120. （6分）解萬(wàn)程：上二=1-

6、一士一.K-22-X21. （7分）為了了解全校 1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢鍵子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目 （每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查， 將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類活動(dòng)?22. （7分）小強(qiáng)從自己家的陽(yáng)臺(tái)上，看一棟樓頂部的仰角為30 ,看這棟樓底部的俯角為60° ,小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m,這棟樓有多高?23. （9分）如圖，點(diǎn) 。為RtAABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半

7、徑的。與BC切于點(diǎn)D ,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.（1）求證：AD平分/BAC;(2)若/ BAC=60° , OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留 兀).第7頁(yè)(共22頁(yè))24. (10分)在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì) 800m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，剛跑出 200m后，甲不慎摔倒，他又迅速y (m)與比賽時(shí)間地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績(jī).圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程x (s)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)甲摔倒前,的速度快(填甲或乙)；(2)甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙?如圖1,四邊形 ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)

8、，AE平分/ DAM .【探究展示】(1)證明：AM = AD + MC;(2) AM= DE + BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【拓展延伸】(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明.圖I圖326. (13分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A (4, 0), B (1, 0), C (0, - 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

9、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D,使得 DCA的面積最大，求出點(diǎn) D的坐標(biāo).2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3 分，共 42 分）1 .【解答】解：-9的相反數(shù)是9,故選：C2 .【解答】解：0.000 000 08= 8X 10 8.故選：C3 .【解答】解：A、x3-x2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3 x2 = x,正確；D、（x3） 2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C4 .【解答】解：A、.AB/ CD,. / 1 + / 2=180° ,故 A

10、錯(cuò)誤；B、 AB/CD,Z 1 = Z 3,2=/ 3,1 = / 2,故 B 正確；C、 AB/ CD, ./ BAD=Z CDA,若 AC / BD,可得/ 1 = / 2;故 C 錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得/ 1 = / 2,故 D 錯(cuò)誤故選：B.5 .【解答】解：而鼻阮= 3網(wǎng)-三乂 3a - 2、晅 =yf2 - V2 故選 C.6 .【解答】解：原式='+巫(a-1 )2 &T=-一 ？(a-l)2 什1=-.a-1故選：A.7 .【解答】解：: 。1的直徑為9cm, OO2的直徑為4cm, 0O1的半徑為4.5cm,。02的半徑為2cm,當(dāng)兩圓外切時(shí)

11、，0102的長(zhǎng)6.5cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，OiO2的長(zhǎng)2.5cm,故選：D .8 .【解答】解：: OP 平分/ AOB, PAX OA, PBXOBPA= PB . OPA OPB ./ APO=Z BPO, OA=OB A、B、C項(xiàng)正確設(shè)PO與AB相交于E . OA=OB, /AOP = /BOP, OE = OEAOEA BOE ./ AEO=Z BEO=90° OP 垂直 AB而不能得到AB平分OP第9頁(yè)(共22頁(yè))故D不成立故選：D .第15頁(yè)(共22頁(yè))9 .【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84;在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了 2次，85出現(xiàn)了 2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了

12、 1次，所以眾數(shù)是83和85;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88,可得其中位數(shù)是84;其極差為88- 80=8,所以B錯(cuò)誤.故選：B.10 【解答】解：，由得：xW 1 ,由得：x> 一 3,則不等式組的解集是-3<x<1;故選：D .11 【解答】解：根據(jù)題意，先作如圖所示的輔助線，,-，一、，一I 二，一 ,1一1 .工 卜一由四邊形ABCD是等腰梯形，可得 AC=BD,且AD = EF=a, BE= FC = (-a)=CjJ作DG /AC,交BC的延長(zhǎng)線于 G. AD / BC, AC / DG四邊形ACGD是平行四邊形AD = CG

13、= a, DG=AC=BD BDXAC, AC / DG BDXDG在ABDG 中，BDXDG, BD = DG. BDG是等腰直角三角形G=45°在4DFG 中，/ G = 45° , / DFG = 90°. DFG是等腰直角三角形DF = FG = FC +CG = 3.+a2由題意易得四邊形 AEFD是矩形，故其周長(zhǎng)為 2 (AD+DF) =2 (a+Zl+a) = 3a+b.2故選：A.12 .【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為 3cm,底面直徑為2cm,側(cè)面積為：Tidh= 2X 3兀=6兀，故選：C.共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到

14、13 .【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:1班和4班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和4班的概率=JL = 112 614 .【解答】解：此題在讀懂題意的基礎(chǔ)上，分兩種情況討論：0,當(dāng)xW4時(shí)，y = 6X8- （x?2x） = -2x2+48,此時(shí)函數(shù)的圖象為拋物線的一部分，它的最上點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)（48）,最下點(diǎn)為（4, 16）;當(dāng)4vxW6時(shí)，點(diǎn)E停留在B點(diǎn)處，故y=48- 8x= - 8x+48 ,此時(shí)函數(shù)的圖象為直線 y= - 8x+48的一部分,的最上點(diǎn)可以為（4, 16）,它的最下點(diǎn)為（6, 0）.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的圖象知選A項(xiàng).故選：A.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）一一21

15、5 .【解答】解：x-2xy+xy ,2、=x （1 2y+y ）,故答案為：x (y-1) 216.【解答】解：設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為2 X,則今年的這種藥品的成本為100(1- X)萬(wàn)兀,根據(jù)題意得，100 (1-X)2=81,解得 X1=1.9 (舍去)，X2=0.1 = 10%.故這種藥品的成本的年平均下降率為0.1,即10%.k= 1X1=1,所以反比例函數(shù) y=(答案不17【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且反比例函數(shù)系數(shù)唯一)符合題意.故答案可以是：y=X (答案不唯一).18 【解答】解：先連接 AP,由四邊形ABCD是菱形，/ ADC=72° ,可

16、得/ BAD = 180° - 72° =108° ,根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得：/ADB=-iZ ADC=-lx 72°= 36° , / ABD = /ADB = 36 度.EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對(duì)稱性可得/DAP = / ADB = 36° ,.Z PAB = Z DAB -Z DAP = 108° 36° =72 度.在 BAP 中，/ APB=180° / BAP / ABP = 180° 72° 36° = 72 度.由菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得/CP

17、B=/ APB= 72度.19 .【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：/A1B1B2=90° , / B1A1B2= 30° , A1A2=A2B2,C 1 A V3 B1B2= -y=A1B1 =-t-, V3 3 .fl i fl Vs A2B2= -A1B2= B1B2=':正六邊形 AiBiCiDlElFis 正六邊形 A2B2c2D2E2F2,，正六邊形 A2B2c2D2E2F2的面積：正六邊形 A1B1C1D1E1F1的面積=（義工）2=,33:正六邊形 A1B1c1D1E正1的面積=6xl_X1X限 =邁, 222，正六邊形A2B2c2D2E2F2的面積=

18、Lx巫巫,322同理：正六邊形 A4B4c4D4E4F4的面積=（）3X旦L互3218方法二：正六邊形的面積可以看出6個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積的和.故答案為：立.1S三、解答題（本大題共 7小題，共63分）20 .【解答】解：去分母得:2x=x- 2+1,移項(xiàng)合并得：x= - 1,經(jīng)檢驗(yàn)x= - 1是分式方程的解.21 .【解答】解：（1） 10+12.5%= 80 （人）,，一共抽查了 80人；（2）踢鍵子的人數(shù)= 80X25% = 20 （人），如圖:. /BDA=90° , / BAD = 30° , AD = 42m, . BD = ADtan30°

19、=42X 西=14« (m) .3在 RtAACD 中，Z ADC = 90 , Z CAD = 60 ° ,：.CD = ADtan60 = 42 x 夷=42近(m).BC=BD+CD =143+423 = 5673 (m).答：這棟樓的高度為 5&m.BC23【解答】(1)證明：。切BC于D,ODXBC, ACXBC,AC / OD, ./ CAD=/ ADO,-.OA=OD,Z OAD = Z ADO ,OAD = Z CAD,即AD平分/ CAB;(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED. / BAC=60° , OA= OE,. AEO是等邊三角形

20、，AE= OA, Z AOE = 60 ,AE= AO=OD,又由(1)知，AC / OD 即 AE / OD,二四邊形 AEDO是菱形，則 AEMA DMO. . Saaei/|= SaDMO ,第13頁(yè)（共22 M）360S陰影=S扇形EOD=(2)設(shè)線段OD的解析式為y=k1x,把( 125, 800)代入 y=kix,得k1=絲,5第19頁(yè)（共22頁(yè)）線段OD的解析式為39 -、y=x (0<x<125),5設(shè)線段BC的解析式為y= k2x+b,把(40, 200) , (120,800)分別代入y=k2x+b,200= 40 k /b,解得，800=120 k2+bL 1

21、53-100線段 BC 的解析式為 y=-l§.x- 100 (40WxW120),2由此解方程組3215'得y=-x-1001000F6400 尸k .800 6400 240011 11答：甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)*1r處追上了乙.25.【解答】方法一:(1)解：如圖1(1)過(guò)點(diǎn)E作EFXAM交AM于F點(diǎn)，連接EM ,. AE 平分/ DAM ./ DAE=/ EAF在 ADE和 AEF中,AE= AEZ D = Z AFE = 90°ADEA AEF，AD = AF, EF=DE = EC,在 EFM和 ECM中，/ EFM = Z CEM = EMEF=

22、CE .EFMAECM, .FM=MC, AM = AF + FM = AD + MC方法二：證明：延長(zhǎng) AE、BC交于點(diǎn)N,如圖1 (2), 四邊形ABCD是正方形，AD / BC. ./ DAE=Z ENC. AE 平分/ DAM , ./ DAE=Z MAE. ./ ENC=Z MAE.MA = MN .在 ADE和 NCE中，rZDAE=ZCNE，ZAED-ZNECtDE=CEADEA NCE (AAS).AD = NC.MA = MN = NC+MC=AD+MC.(2) AM= DE + BM 成立.方法一：證明：將 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到新 ABF,如圖1

23、(3)BF= DE, / F = / AED .1. AB/ DC, ./ AED=Z BAE. . / FAB = Z EAD = Z EAM, ./ AED=Z BAE=Z BAM+/EAM = / BAM+/FAB=/ FAM . ./ F=Z FAM.AM = FM .AM = FB + BM = DE+BM方法二：證明：過(guò)點(diǎn) A作AFAE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖1 (4)所示. 四邊形ABCD是正方形， .Z BAD=Z D = Z ABC=90° , AB = AD, AB / DC .AF± AE, ./ FAE = 90° . ./ FAB =

24、 90° - Z BAE = Z DAE.在 ABF和 ADE中，ZTAB =/EAD« AB二ADZABF=ZD=90°ABFA ADE (ASA).BF= DE, / F = / AED .1. AB/ DC, ./ AED=Z BAE. . / FAB = Z EAD = Z EAM, ./ AED=Z BAE=Z BAM + Z EAM=Z BAM + Z FAB =/ FAM .F=Z FAM.AM = FM .，AM = FB + BM = DE+BM.(3)結(jié)論AM = AD + MC仍然成立.證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P,如圖2 (1),M C 圖

25、之 四邊形ABCD是矩形， AD / BC.DAE=Z EPC. AE 平分/ DAM , ./ DAE=Z MAE. ./ EPC=/ MAE.MA = MP.在 ADE和 PCE中，rZDAE=ZCPE，ZAEDZPEC tDE=CEADEA PCE (AAS). . AD = PC.MA = MP= PC+MC=AD+MC.結(jié)論AM= DE+BM不成立.證明：彳由設(shè)AM = DE+BM成立.過(guò)點(diǎn)A作AQXAE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,如圖2 (2)所示.02(2)四邊形ABCD是矩形， .Z BAD=Z D = Z ABC=90° , AB / DC . AQXAE, ./ Q

26、AE= 90° .，/QAB=90° -/BAE=/DAE. ./ Q=90° - Z QAB= 90° - Z DAE=/ AED.1. AB/ DC, ./ AED=Z BAE. . / QAB=Z EAD=Z EAM , ./ AED=Z BAE=Z BAM + Z EAM=Z BAM + Z QAB=/ QAM . ./ Q=Z QAM .AM=QM .AM=QB+BM . .AM = DE+BM,QB= DE.在 ABQ和 ADE中，第21頁(yè)(共22頁(yè))上 QAB =/EAD、ZABQ=ZD=90°EQ二DEABQA ADE (AAS). . AB= AD.與條件“ AB WAD "矛盾，故假設(shè)不成立. . AM = DE+BM 不成立.第27頁(yè)（共22頁(yè)）C圖 1 (3)2),91 （1）26.【解答】解：（1）二.該拋物線過(guò)點(diǎn) C （0,，可設(shè)該拋物線的解析式為- 2 ._y= ax +bx-2.將 A (4, 0), B (1,0）代入,16a+4b-2=0 ka+b-2=0.解得:，此拋物線的解析式為(2)存在.如圖，設(shè) P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 一22當(dāng) 1vmv4 時(shí)，AM = 4- m, pj(=-i-o-2 -又. / COA = Z PMA = 90° ,.當(dāng)幽P