理論力學(xué)1-2 直角坐標(biāo)描述法

1、( )( )( )( )tx ty tz trijk( )xyztvvvxyzvijkijk( )xyztaaaxyzaijkijkyzp)(troijkx運(yùn)動方程速 度加 速 度設(shè)梯子的兩個端點A和B分別沿著墻和地面滑動，它和地面夾角 是時間的已知函數(shù)，求梯子上M點的運(yùn)動軌跡、速度和加速度。)(tBA)(tMab12222byax0 x0ycosaxsinby取如圖所示的直角坐標(biāo)系，則M點的坐標(biāo)為由此得M點的軌跡方程為yOABMax)(tbM點的速度為jbiaj yi xv)cos()sin(M點的加速度為jbiaj yi xa )sincos()cossin(22yOABMax)(tb|當(dāng)

2、 a = b = l 時，M點的運(yùn)動軌跡：12222byax0 x0yyOABMa = lx)(tb = labl222:0,0 xylxy四分之一圓|當(dāng) a = b = l 時，M點的速度：( sincos )vlij(cossin)rlij0v r M點的速度垂直于其矢徑！(sin)(cos )vaibj ablyOABMlxlr|當(dāng) a = b = l 、且 時，M點的加速度：22( sincos )( cossin)aaibj abl2(cossin)alij 0yOABMlxlra指向O點勻速圓周運(yùn)動繩的一端連在小車的A點上另一端跨過B點的小滑車?yán)@在鼓輪C上，滑車離地的高度為h。若小

3、車以勻速度v沿著水平方向向右運(yùn)動，求當(dāng) 時B、C之間繩上一點P的速度和加速度。45hPCABxvPvlPalsinxltanxh幾何關(guān)系：2secv hsincospvvl2sincospvvcoshlcoslvsin2/2pvvv2232cos4vvhhcospav對時間求導(dǎo)hPCABxvPvl半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(無滑動地滾動)。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且輪心的速度為已知值u，試分析輪子邊緣一點M的運(yùn)動。MMRo取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點所在的一個最低位置為原點A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過一個角度后，M點坐標(biāo)為)sin(sinROMACx)cos1 (cosROMOCy這是旋輪

4、線的參數(shù)方程。oRCAxyMM點的速度為：vxiyj其中 可由輪心速度求出：d()dORuxRtORCAxyM(sin )(1 cos )xRyR(1 cos )(sin )RiRjuRaR(1 cos )(sin )vRiRj0v ORCAxyM M點在該瞬時靜止！|當(dāng)M點位于最高點時，即(21)k2k|當(dāng)M點與地面接觸時，即2vR i為什么？|M點的速度始終垂直于CMsin(1 cos )CMAMACrrrRiRj (1 cos )(sin )vRiRjORCAxyM(sin )(1 cos )AMrRiRjACrR i0ACv r 222sin2CMvxyRr車輪的瞬時運(yùn)動規(guī)律？M點的加速度為：av(1 cos )(sin )vRiRj22 (1 cos )sin ( sincos )RiRj2