第三章 模糊控制邏輯學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章 模糊控制的邏輯學(xué)基礎(chǔ)3.1 二值邏輯簡介 邏輯學(xué)就是研究人類正確思維初步規(guī)律和基本形式的科學(xué)，他是研究概念、判斷和推理規(guī)律及其形式的一門學(xué)科。 邏輯學(xué)認為，概念是反映客觀事物一般性的、本質(zhì)屬性的思維形式，是在感覺、知覺和觀念等認知過程的基礎(chǔ)上，在人腦中形成的高級思維形式，例如，“三角形”、“圓“等都是概念。判斷是概念與概念的聯(lián)合，例如，”所有人都是會死的“、“鍋爐水溫高”。推理則是判斷和判斷的聯(lián)合，例如，“冬天來了，春天就不再遙遠，現(xiàn)已冬天，春天馬上就到“，”常壓下100度的水要沸騰，壺中水才59度，不會馬上開“等就是推理。3.1 精確邏輯（傳統(tǒng)邏輯）的一些概念1. 命題命題是反映事物

2、情況的思維形態(tài)，它用陳述句反映了事物的某種屬性、所處情況及與其他事物間的聯(lián)系等。例如，“人都會死”、“他的體重70公斤”、“月亮會自己發(fā)光”等都屬于命題。二值邏輯中把意義明確、具有真假特性的語句都歸之為命題，認為它們只有“真”或“假”兩種結(jié)論。2. 命題連接詞及復(fù)合命題 qppqqpqp qp pTFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一個隱含（蘊涵）是“真”，必須滿足三個條件之一：1） 前提是真，結(jié)論是真； 在教書，是教師；2） 前提是假，結(jié)論是假； 不教書，不是教師；3） 前提是假，結(jié)論是真。 不在教書，是教師；隱含（蘊涵）是“假”時，則：4） 前提是真，結(jié)論是假。 在教書

3、，不是教師。邏輯關(guān)系用真值表示 pqp qq)( qp)(qppqp )(TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理：傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理：1。 每一命題是真或假，但不能既真又假；2。 由確定的術(shù)語所組成的表達式，都是命題；3。 合取、析取、隱含、等效、逆運算組成的表達式也是命題。)(1 ),(min1yxqp3. 條件命題真值計算（兩個簡單命題P和Q經(jīng)蘊涵連接詞構(gòu)成復(fù)合命題 ）Qp 兩種常用條件命題的基本形式1）若A，則U（if A then U） 1 , 0),(),()()()()()()(1 ()(RUTATUTATATUTATATUATR

4、二值邏輯中，真值2）若A和B，則U（if A and B then U） 1 , 0)(),(),()()()()()(1 ()()()()(1 ()(UTBTATUTBTATBTATUTBTATBATUBATR二值邏輯中，真值)()()(1 ()(1 ()()(1BTATBTATBTAT從而)()()()()(UTBTATBTATR3.1.2 推理 A 1BBA結(jié)論如今小前提：，則若大前提：二值邏輯推理）P 0,1V PxP3.2 模糊命題與模糊邏輯模糊命題與模糊邏輯模糊命題：具有模糊概念的命題稱為模糊命題。 例為一模糊命題，稱為模糊命題的真值。模糊邏輯：將研究模糊命題的邏輯稱為模糊邏輯。3

5、.2.1 模糊語言模糊語言語言是信息交流的重要工具，分為兩種語言是信息交流的重要工具，分為兩種:行為語言行為語言有嚴格的語法規(guī)則和語義，不存有嚴格的語法規(guī)則和語義，不存在任何模糊性和歧義。在任何模糊性和歧義。自然語言自然語言具有語義豐富、靈活等特點，同具有語義豐富、靈活等特點，同時具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。時具有模糊性，如溫度很高，年齡很大等。2.6 語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系 “天氣很冷，快要下雪了” 氣溫-下雪概率(1) 語言變量 語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合。 例如“年齡”就可以是一個模糊語言變量，其取值為“年幼”，“年輕”，“

6、年老”等模糊集合。 定義一個語言變量需要定義以下4個方面的內(nèi)容： 定義變量名稱 定義變量的論域 定義變量的語言值（每個語言值是定義在變量論域上的一個模糊集合） 定義每個模糊集合的隸屬函數(shù)。 例：試根據(jù)定義語言變量的4要素來定義語言變量“速度”。 首先，定義變量名稱為“速度”，記做x；其次，定義變量“速度”的論域為0，200km/h；再次，在論域0，200上定義變量的語言值為 慢，中，快；最后，在論域上分別定義各語言值的隸屬函數(shù)為 2001000100505025001)(xxxxx慢2001500150100503100501505000)(xxxxxxx中200150115010025010

7、000)(xxxxx快2.6 語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系定義的隸屬函數(shù)形狀如圖 2.6 語言規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系3.2.2 模糊算子模糊算子1.否定修飾詞 單詞前面加否定性修飾詞，例如“非”，從邏輯上對應(yīng)于集合運算中的補集 ，“非”，2 連接詞“或”、“且” 自然語言中的“也”、“且”、“或”等連詞，可以把兩個詞語連接成一個新詞。用F集合表示時，相當于用并、交、補等F算子連接成新的F集合。 例如：“中青年”就是“中年”和“青年”的并集 歐亞；品學(xué)兼優(yōu)；大又甜 “中老年”，是中年“和”老年“的F集合的并集語言算子是指語言系統(tǒng)中一類修飾字詞的前綴詞或模糊量詞，用來調(diào)整詞的含義，如新、舊等。通常分為語

8、氣算子,如極、很、特別；較、稍微等。模糊化算子，如大概、大約、近似等。判定化算子，如偏向于、多半是等。3. 語氣算子（1）語氣算子）語氣算子 用 作為語氣算子定量描述模糊集合，新模糊集合的隸屬函數(shù)為H當 時， 為集中化算子，它能加強語氣的肯定程度 1H當 時， 稱為散漫化算子，它能減弱語氣的肯定程度 1H)()(xAxAH語氣詞極很相當較略稍微421.250.750.50.25（2）模糊化算子）模糊化算子 “大約”、“近似”之類的修飾詞屬于模糊化算子，作用是把確定轉(zhuǎn)化為模糊。 （3）判斷化算子）判斷化算子 “傾向于”、“偏向于”之類詞稱為判定化算子。其作用是對模糊值進行肯定化處理或作出傾向性判

9、斷。處理方法有點類似于“四舍五入”，并常把隸屬度為0.5作為分界。 4模糊語言變量 一個語言變量可定義為一個五元體 式中式中X為語言變量的名稱；為語言變量的名稱； T(X)為語言變量語言為語言變量語言值名稱的集合；值名稱的集合；U為論域；為論域；G為語法規(guī)則為語法規(guī)則；M為語為語義規(guī)則義規(guī)則 。(, (),)N U T NG M010203040很慢慢較慢中等較快快很快5060708090100110120速度語義規(guī)則語義值集合語法規(guī)則速度語言變量五元素的相互關(guān)系3.3 模糊邏輯和近似推理3.3.1 模糊命題簡單模糊命題及其真值表示方法把模糊概念或模糊命題用F集合表示，這個模糊概念或模糊命題的

10、真值，就是它們屬于“真”的程度，也就是對于F集合的隸屬度例：用a代表“小王”，A代表模糊概念“很帥”，模糊命題“小王很帥”就可以表示為A（a）。1 , 0)(A2. 復(fù)合模糊命題及其真值非，析取，合取，蘊涵，等價1)取非，意為“否定”，符號是在簡單模糊命題符號上加“-”，或右上角加寫指數(shù)C；2）析取，意為“或”，兩個模糊命題之間加符號“ ”。3）合取，意為“且”，兩個模糊命題之間加符號“ ”。4）蘊涵（隱含），意為“若.,則.”，在兩個簡單模糊命題之間加寫符號“ ”。5）等價，意為“互相蘊涵”，在兩個模糊命題之間加“”。 例如，若用a表示小張，A代表“高個”，B代表“瘦子”，則： 表示“小張個

11、子不高 表示“小張要么高，要么瘦” 表示”小張不僅高，而且瘦“ 表示“ 小張若是個大個子，則肯定瘦” 表示”小張若個是大個子，則肯定瘦，若是瘦子則肯定高“_)(aA)()(aBaA)()(aBaA)()(aBaA)()(aBaA3.3.2 常用的兩種基本模糊條件語句“ 如如 A 則則 B ” “ IF A THEN B ”例：如果水位偏低，則快開閥門例：如果水位偏低，則快開閥門真值計算：真值計算：推導(dǎo)過程：二值邏輯推導(dǎo)過程：二值邏輯扎德算法扎德算法如果用模糊關(guān)系矩陣表示，則可寫成如果用模糊關(guān)系矩陣表示，則可寫成)()()(_UTATATR)()()()()()(1 (),)(),(_uUAAu

12、UAAuaUAuaREAUARUA2）模糊蘊涵關(guān)系的Mamdani算法)()(),(uUaAuaR（1）離散論域模糊子集寫成模糊關(guān)系矩陣)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(212221212111nmmmnnTuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuUaAuaR2 “若A且B，則U”“If a is A and b is B then u is U”例 如果水位正好而進水流速快，則慢關(guān)閥門。1）計算方法2）模糊蘊涵關(guān)系“ABU”的Mamdani具體算法1)()()(uUbBaA)()()(),(

13、uUbBaAubaR)()()()(),(bBaAbBaAbaDT)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(212221212111nmmmnnTbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbBaAbaD2）將D(a,b)代入計算例：3-5 )(),()()()(),(uUbaDuUbBaAubaR1 模糊邏輯推理（近似推理）二值邏輯推理 傳統(tǒng)的二值邏輯推理為三段論推理，即大前提：若 ，則 ；小前提：如今 ；結(jié) 論： 。有點熟有點紅；熟；紅UAUA;)(aA)(uU)(aA)(uU模糊邏輯推理大前提：健康則

14、長壽小前提：這位老人很健康；結(jié)論：這位老人很長壽。2. 合成法則：)()(uUaA)(aA)(uU),()()()(uaRaAuURAUT即4控制器中的模糊蘊涵關(guān)系jnjnRRRRR121一般模糊控制器中的R，由多條模糊條件命題組成設(shè)一個模糊控制器中的模糊規(guī)則有n條，即有n個模糊蘊涵關(guān)系R1，R2，R3，R4Rn組成。則控制器的模糊關(guān)系R，由這n個模糊蘊涵關(guān)系Rj的“并”構(gòu)成。將R代入近似推理合成法則，得出jTjnjjTnjjnjTTRAUURARARAUj)()()()(111式中， 由此可見，求輸出量有兩種計算順序算法1：先算出n個Rj，求出它們的并算法2：先算出n個即可得出的公式算出代入

15、計算URRjnj,1UUUjnjj1,再求出它們的并4T-S型模糊推理 近似推理得出的結(jié)論是個新的模糊命題，模糊集合不能直接用于操作執(zhí)行機構(gòu)的，必須轉(zhuǎn)換成清晰量，即清晰化，此過程比較繁瑣，而且隨意性很大。為了省去這一轉(zhuǎn)換過程和方便對系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)分析，提出了新的模糊推理模型，它特別適用于局部線性、能夠分段進行控制的系統(tǒng)，這就是T-S型模糊推理模型。 T-S型模糊推理輸出的是清晰值，或者是輸入量的函數(shù)，不需要經(jīng)過清晰化過程就可以直接用于推動控制機構(gòu)。更方便進行數(shù)學(xué)分析。3.4.1 雙輸入、單輸出系統(tǒng)的T-S型模糊推理模型1 T-S型模糊推理模糊邏輯推理大前提：健康則長壽小前提：這位老人很健康；結(jié)論

16、：這位老人很長壽。合成法則： 是個F集合，不能直接輸出到執(zhí)行機構(gòu)上進行操作。)()(uUaA)(aA)(uURAUT)(U改造成這個 函數(shù)中參數(shù)都是根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)、通過系統(tǒng)辨識確定的。),(,212211xxfuthenAisxandAxif),(21xxfu 2.T-S型模糊推理系統(tǒng)1）輸出函數(shù) 的兩種形式0階推理：1階推理： N條T-S型模糊規(guī)則描述一個系統(tǒng)時，若具體輸入數(shù)據(jù)為 ,它不可能只與一個F子集相關(guān)，它會同時與多個F集合Aj關(guān)聯(lián)。 設(shè)一組具體輸入的數(shù)據(jù) 與m條模糊規(guī)則有關(guān)時，就說它激活了m條規(guī)則。),(21xxf,212211rqxpxuthenAisxandAxif,2211kuthenAisxandAxifixix此時，對于0階推理系統(tǒng)，設(shè)第i條規(guī)則為Ri，則：對于1階推理系統(tǒng)，設(shè)第i條規(guī)則為Ri，可寫成：), 2 , 1(,:2121nikuthenAisxandAisxifRiiiii), 2 , 1(,:212121nirxqxputhenAisxandAisxifRiiiiiii2）系統(tǒng)輸出U的兩種方法假設(shè)系統(tǒng)可用n條模糊規(guī)則描述，第i條模糊規(guī)則的輸出為ui。當某個輸入激活了m條規(guī)則（nm）,系統(tǒng)總輸出為U，根據(jù)m個輸出ui通過下述方法計算得出：（1