中南大學(xué)力學(xué)競賽練習(xí)題理力

1、力學(xué)競賽練習(xí)題2圖示力F在軸OD上的投影為 ，對軸OD之矩為 。3. 半徑為r的圓柱體重W，置于傾角為a的V型槽中，如圖所示，圓柱體與兩斜面間的摩擦系數(shù)均為。在圓柱體上作用一力矩m，求使圓柱體轉(zhuǎn)動的最小力矩。4已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E點的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點的摩擦系數(shù)fA=0.5。求：使物體平衡時，物塊C的重量Q=？5圖示圓鼓和楔塊，已知G，r， ， f ，不計楔重及其與水平面間的摩擦，試求推動圓鼓的最小水平力F。6如圖所示，粗糙的水平面上有兩只重量分別為Q1和Q2的球，在大球的最高點作用一水平力P。求使得大球能滾過小球應(yīng)滿足的條件。7三個大小相同、重量相等的

2、均質(zhì)圓柱體如圖放置，問各接觸處的最小摩擦系數(shù)為多少時，可以維持其平衡？8桿AB和CD分別穿過滑塊E上成45°夾角的兩孔，如圖所示。已知桿AB以=10 rad/s的勻角速度順時針轉(zhuǎn)動，在圖示位置時，滑塊E的速度為 ，加速度為 ，軌跡的曲率半徑為 。（圖中尺寸單位為mm）。9導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)中，曲柄OA= r , 以勻角速度w 轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點C處鉸接一滑塊，滑塊可沿導(dǎo)槽O1D滑動, AB=l,圖示瞬時O、A、O1三點在同一水平線上, OAAB, ÐAO1C= q=30。求：該瞬時O1D的角速度和角加速度。10牛頭刨床機構(gòu)如圖所示，曲柄長OA=r，以勻角速度O繞軸O轉(zhuǎn)動。當(dāng)曲

3、柄OA處于圖示水平位置時，連桿BC與鉛垂線的夾角=30°。求此時滑塊C的速度、加速度。11質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運動，如圖所示。輪子軸心為A，質(zhì)心為C，AC=e；輪子半徑為R，對軸心A的轉(zhuǎn)動慣量為JA；C，A，B三點在同一直線上。（1）當(dāng)輪子作純滾動時，求輪子的動量和對地面點的動量矩，設(shè)vA已知；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時，求輪子的動量和對地面點的動量矩，設(shè)vA，已知。12長l質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿AB在A和P處用銷釘連接在均質(zhì)圓盤上，如圖所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為2m，半徑為R，且R=l/2。在外力作用下圓盤和桿于鉛垂平面內(nèi)以等角速度順時針轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿AB處于水平位置的瞬時，突然卸除外力

4、、抽掉銷釘P，因而桿AB可以繞A點自由轉(zhuǎn)動。試求在銷釘P剛剛被抽掉的瞬時，桿AB的角加速度和銷釘A處的反力。13圖示系統(tǒng)位于鉛垂平面內(nèi)，已知：勻質(zhì)桿AB和BC用鉸鏈B鉸接，重量均為P，長均為L，約束與連接如圖所示。今用一細繩將B點拉住，使桿AB和BC位于一直線上，該直線與水平線間的夾角等30º，系統(tǒng)保持平衡。摩擦和滑塊D的質(zhì)量及大小略去不計。剪斷細繩，試求：(1) 桿AB運動至水平位置時，桿AB的角速度AB；(2）剪斷細繩的瞬時，滑槽對滑塊D的約束力。14質(zhì)量m，長l的均質(zhì)桿平放在水平桌上，其質(zhì)心C至桌邊緣的距離為d，如圖所示。該桿從水平位置靜止釋放，開始圍繞桌子邊緣轉(zhuǎn)動。若桿與桌邊

5、緣的靜摩擦系數(shù)為f，求開始滑動時桿與水平面的夾角。 1516均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，A端鉸接一質(zhì)量亦為m的套筒，并用銷子EF將套筒鎖住在CD桿上。開始時AB桿靜止于圖示的最高（鉛垂）位置，然后無初速度地繞A點轉(zhuǎn)動到最低位置，此時銷子EF突然折斷，使套筒A可在水平軸CD上自由滑動。設(shè)摩擦與銷子的質(zhì)量不計，并忽略銷子折斷時消耗的能量。當(dāng)AB桿又上升到水平位置時，求：（1）套筒A運動的速度和桿AB的角速度；（2）鉸鏈A的約束力。17乒乓球半徑r，以速度v0落到臺面上，v0與鉛垂線成角，此時球有繞水平橫軸（方向與v0垂直）的角速度0，假定球與臺面相撞后，因瞬時摩擦作用，接觸點水平速度突然變?yōu)榱?。?/p>

6、使乒乓球沿垂直臺面v1方向彈起，0應(yīng)為多少。（）18如圖所示，質(zhì)量為m長為l的勻質(zhì)細桿AB靜止于光滑的水平桌面上，其中點C恰好位于桌之邊緣。另一質(zhì)量亦為m的質(zhì)點D從高為h處自由落下。正好與AB桿的端點B相撞，設(shè)恢復(fù)系數(shù)e=0。試計算：（1）碰撞結(jié)束時，系統(tǒng)的總動能、總動量、對B點之動量矩的大?。唬?）碰撞結(jié)束后，桿繼續(xù)運動的初瞬時，AB桿的角加速度、桿中點C的加速度、桌面對AB桿的約束力、質(zhì)點D的加速度。參考答案1. 2. ，3.4. A不動（即i點不產(chǎn)生平移）Q=208N；E 點不產(chǎn)生水平位移Q=384NB輪不向上運動Q=1670N5. B處先滑動A點處先滑動6. 小球與大球間的摩擦系數(shù)f1

7、：小球與地面間的摩擦系數(shù)f2：小球與大球的直徑：7.8. 7.07m/s(AE方向) ， 141.4m/s2 (EA方向) ， 0.354m 。(桿AB與桿CD的角速度相等。)9.10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. （1）； （2）17. 18.詳細解答6如圖所示，粗糙的水平面上有兩只重量分別為Q1和Q2的球，在大球的最高點作用一水平力P。求使得大球能滾過小球應(yīng)滿足的條件。解：（1）小球與大球間的摩擦系數(shù)f1研究大球：（2）小球與地面間的摩擦系數(shù)f2研究小球：（3）小球與大球的直徑研究整體：,其中：9導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)中，曲柄OA= r , 以勻角速度w 轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點C處鉸接一滑塊，滑塊可沿導(dǎo)槽O1D滑動, AB=l,圖示瞬時O、A、O1三點在同一水平線上, OAAB, ÐAO1C= q=30。求：該瞬時O1D的角速度和角加速度。解：AB瞬時平動B為加速度瞬心x軸投影： （逆時針）16均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，A端鉸接一質(zhì)量亦為m的套筒，并用銷子EF將套筒鎖住在CD桿上。開始時AB桿靜止于圖示的最高（鉛垂）位置，然后無初速度地繞A點轉(zhuǎn)動到最低位置，此時銷子EF突然折斷，使套筒A可在水平軸CD上自由滑動。設(shè)摩擦與銷