萬有引力定律的綜合應(yīng)用A模板

1、萬有引力定律的綜合應(yīng)用框架知識點(diǎn)1 變軌運(yùn)行問題及衛(wèi)星追及問題1穩(wěn)定運(yùn)行：衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力。2變軌運(yùn)行：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然發(fā)生變化時(shí)，向心力與萬有引力不再相等，解答這一模型的有關(guān)問題，可根據(jù)圓周運(yùn)動的向心力供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解：若，供求平衡物體做勻速圓周運(yùn)動；若，供不應(yīng)求物體做離心運(yùn)動；若，供過于求物體做向心運(yùn)動例題【例1】 我國已啟動月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”圖為設(shè)想中的“嫦娥號”月球探測器飛行路線示意圖（1）在探測器飛離地球的過程中，地球?qū)λ囊Γㄟx填“增大”，“減小”或“不變”）（2）已知月球與地球質(zhì)量之比為當(dāng)探測器飛至月地連線上某點(diǎn)時(shí)，月球與地球?qū)λ?/p>

2、的引力恰好抵消，此時(shí)到月球球心與地球球心的距離之比為（3）結(jié)合圖中信息，通過推理，可以得出的結(jié)論是（）控測器飛離地球時(shí)速度方向指向月球探測器經(jīng)過多次軌道修正，進(jìn)入預(yù)定繞月軌道探測器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向一致探測器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道ABCD【例2】 歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近（北緯5°左右）南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個(gè)發(fā)射場上等待發(fā)射時(shí)為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)為2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為3狀態(tài)。將下列物理量按從小到大的順序用不等號排列：這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速

3、度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。【例3】 年月日，面向社會征集的月球探測工程標(biāo)志最終確定上海設(shè)計(jì)師作品“月亮之上”最終當(dāng)選我國的探月計(jì)劃分為“繞”“落”“回”三階段第一階段“繞”的任務(wù)由我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”來承擔(dān)發(fā)射后，“嫦娥一號”探測衛(wèi)星將用天至天的時(shí)間完成調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段的飛行其中，假設(shè)地月轉(zhuǎn)移軌道階段可以簡化為：繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，在適當(dāng)?shù)奈恢命c(diǎn)火加速，進(jìn)入近地點(diǎn)在地球表面附近、遠(yuǎn)地點(diǎn)在月球表面附近的橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示若要此時(shí)的“嫦娥一號”進(jìn)入環(huán)月軌道，則必須（）A在近地點(diǎn)啟動火箭向運(yùn)動的反方向噴氣B在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動火箭向運(yùn)動

4、的反方向噴氣C在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動火箭向運(yùn)動方向噴氣D在近地點(diǎn)啟動火箭向運(yùn)動方向噴氣【例4】 2008年9月25日至28日，我國成功實(shí)施了“神舟”七號載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為分鐘下列判斷正確的是（）A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度【例5】 如圖所示，是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動的顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A

5、，的線速度大小相等，且大于的線速度B，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度C加速可追上同一軌道上的，減速可等候同一軌道上的D衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大【例6】 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道，軌道，相切于點(diǎn)，軌道，相切于點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在，軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道上的速率大于在軌道上的速率B衛(wèi)星在軌道上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度【例7】

6、 如圖所示，、為兩顆一前一后在同一軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，試述用何種方法可使衛(wèi)星追上前面的衛(wèi)星？【例8】 發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個(gè)階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于點(diǎn)，軌道2、3相切于點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道l、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，則以下說法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道3 上的運(yùn)行速率大于B衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能小于它在軌道1上的機(jī)械能C衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于它在軌道1上的運(yùn)行速率D衛(wèi)星分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度相等框架知識點(diǎn)2 衛(wèi)星及天體相遇問題兩天體（行星、衛(wèi)星或探測器）相遇，實(shí)際上是指兩天體相距

7、最近若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)時(shí)相距最近兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的異側(cè)時(shí)則相距最遠(yuǎn)設(shè)衛(wèi)星（離地球近些）與衛(wèi)星某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過時(shí)間，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差的整數(shù)倍，則兩衛(wèi)星又相距最近，即；如果經(jīng)過時(shí)間，兩衛(wèi)星與地心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度相差的奇數(shù)倍，則兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，即例題【例9】 如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、（）在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比，則它們的周期之比=_；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了_次【例1

8、0】 科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽的距離。【例11】 A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為，B的軌道半徑為，已知恒星質(zhì)量為，恒星對行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑，若在某一時(shí)刻兩行星相距最近，試求：（1）再經(jīng)過多少時(shí)間兩行星距離又最近？（2）再經(jīng)過多少時(shí)間兩行星距離最遠(yuǎn)？框架知識點(diǎn)3萬有引力定律與拋體運(yùn)動的結(jié)合萬有引力定律與拋體運(yùn)動的結(jié)合，橋梁為重力加速度g。例題【例12】 宇宙飛船在靠近某星球表面

9、環(huán)繞飛行時(shí)，已測得其環(huán)繞周期為T。當(dāng)飛船停靠在該星球上后，地面指揮部下令該宇航員利用隨聲攜帶的秒表、米尺、鋼球，粗測該星球質(zhì)量。宇航員在該星球表面將一個(gè)鋼球從高h(yuǎn)處靜止釋放，記錄下落時(shí)間t和高度h（已知萬有引力常量為G），請你用所測物理量估算該星球的質(zhì)量?！纠?3】 已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升高度之比是多少?（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少?【例14】 在月球上以初速度自高h(yuǎn)處水平拋出的小球，射程可達(dá)x，已知月球半徑為R，如果

10、在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，求它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)動的周期是多少?框架知識點(diǎn)4雙星及多星問題對于雙星問題要注意：兩星球所需的向心力由兩星球間萬有引力提供，兩星球圓周運(yùn)動向心力大小相等；兩星球繞兩星球間連線上的某點(diǎn)（轉(zhuǎn)動中心）做圓周運(yùn)動的角速度或周期的大小相等；兩星球繞共同中心轉(zhuǎn)動的半徑、的和等于兩星球間的距離，即例題【例15】 月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為（）A1：6400B1：80C80：1D6400：1【例16】 我們的銀河系的恒星

11、中大約四分之一是雙星某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，到C點(diǎn)的距離為，和的距離為，已知引力常量為G。由此可求出的質(zhì)量為（）ABCD【例17】 兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。兩星中心距離為，其運(yùn)動周期為，求兩星的總質(zhì)量?？蚣苤R點(diǎn)6 其他綜合類問題萬有引力定律、天體運(yùn)動、宇宙航行等知識常與其它知識進(jìn)行綜合進(jìn)行考查例題BAr1r2【例18】 要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為的預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為的近地暫行軌道上繞

12、地球做勻速圓周運(yùn)動如圖所示，在A點(diǎn)，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變衛(wèi)星速度，使它進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行，試求衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R。【例19】 宇宙飛船以周期T繞地球作圓周運(yùn)動時(shí)，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出的張角為，則（）A飛船繞地球運(yùn)動的線速度為B一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為D飛船周期為檢測1 宇宙飛船要與環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道空間站對

13、接，飛船為了追上軌道空間站（）A可以從較低軌道上加速B可以從較高軌道上加速C只能從與空間站同一高度軌道上加速D無論在什么軌道上，只要加速都行2 1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度分別為439km和2384km，則（）A衛(wèi)星在點(diǎn)的勢能大于點(diǎn)的勢能B衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度C衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度D衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于79km/sQv2v3Pv4v13 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌

14、道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為。試比較、的大小，并用小于號將它們排列起來_。4 一個(gè)航天飛行器甲在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動，若它沿與運(yùn)動方向相反的方向發(fā)射一枚火箭乙，則（）A甲和乙都可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動B甲可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動，乙不可能在原高度做勻速圓周運(yùn)動C乙可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動，甲不可能在原高度做勻速圓周運(yùn)動D甲和乙都不可能在原高度繞地球做勻速圓周運(yùn)

15、動5 我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接已各空間站繞月軌道為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R那么以下選項(xiàng)正確的是（）（1）航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速（2）圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處（3）月球的質(zhì)量為（4）月球的第一宇宙速度為A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）6 在某星球表面以初速度豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，物體上升的最大高度為h。該星球表面的重力加速度為；已知該星球的半徑R

16、，如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動的最小周期為。7 在天文學(xué)上把兩個(gè)相距較近，由于彼此的引力作用而沿軌道互相繞轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)稱為雙星已知兩顆恒星質(zhì)量分別為、，兩星之間的距離為，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動，求各個(gè)恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑和角速度作業(yè)1 “嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)過多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是（）A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受到月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力2 我國自主研制

17、的“神州七號”載人飛船于2008年9月25日21時(shí)10分04秒，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射火箭將飛船送到近地點(diǎn)200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)350km的橢圓軌道上，某時(shí)刻箭船分離21時(shí)33分變軌成功，飛船進(jìn)入距地球表面約343km的圓形預(yù)定軌道，繞行一周約90分鐘下列關(guān)于“神州七號”載人飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行時(shí)的說法中正確的是（）A“神州七號”載人飛船在圓形軌道上飛行的線速度比第一宇宙速度大B飛船由于完全失重，飛船中的宇航員不再受到重力的作用C當(dāng)飛船要離開圓形軌道返回地球時(shí)，要啟動助推器讓飛船速度減小D飛船繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小3 如圖所示，宇宙飛船A在低軌道上飛行，為了給更高軌道的宇

18、宙空間站B輸送物質(zhì)，需要與B對接，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，則以下說法正確的是（）A它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對接后周期變小B它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變大C它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與B對接后周期變大D它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與B對接后周期變小4 發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個(gè)階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道1、2相切于點(diǎn)，軌道2、3相切于點(diǎn)，如圖所示當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道l、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，則以下說法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道3 上的運(yùn)行速率大于B衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能小于它在軌道1上的機(jī)械能C衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于它在軌道1上的運(yùn)行速率D衛(wèi)星分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度相等5 隨著我國登月計(jì)劃的實(shí)施，我國宇航員登上月球已不是夢想假如我國宇航員登上月