全國卷高考數(shù)學(xué)真題分類匯編理科

1、 集合與常用邏輯用語1. (2012全國理1)已知集合，則中所含元素的個數(shù)為（ ）.A. B. C. D.2(2013課標(biāo)全國，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AAB BABRCBA DAB3.（2013全國理1）已知集合，則（ ） A. B. C. D. 4.（2014全國理1）.已知集合A=|，B=，則=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）5.（2014全國理1）設(shè)集合，則(A) (B) (C) (D) 6. （2015全國理1）.已知集合，則（ ） A. B. C. D.7. （2015全國I理3）設(shè)命題，則為（ ）.A， B，C， D，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.（20

2、13全國II理 19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每 虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：）表示市場需求量，表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（1）將表示為的函數(shù)；2.（2011全國理2）.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 3(2013課標(biāo)全國，理16)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_4.(2014全國理3)設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正

3、確的是.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)5.（2015全國理13）.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 . 6.（2011全國卷理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 7(2013課標(biāo)全國，理12)設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列8.（2014全國理科15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是 9.（2015全國理5） 設(shè)函數(shù)，

4、則（ ） A. B. C. D. 10.（2012全國理12） 設(shè)點(diǎn)在曲線 上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為（ ）.A. B. C. D.11.（2013全國理8）設(shè)則（ ）.A. B. C. D. 12.（2011全國理12）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）.A. B. C. D.13（2012全國理10）已知函數(shù)，則的圖像大致為（ ）. A. B. C. D.14(2015全國理10) 如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊 與運(yùn)動，記.將動點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） A. B. C. D.15（2011全國理21）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

5、1）求，的值；16（2014全國理8）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則(A) (B) (C) (D) 20(2013全國理10) 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）.A. B. 函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 C. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 D. 若是的極值點(diǎn)，則21. (2012全國理21)已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若，求的最大值.24. （本小題共12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.25（2015課標(biāo)全國，理12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 27(2013課標(biāo)全國，理21)

6、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍31 (2014全國理11)已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且0，則的取值范圍為（ ）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）32（2015全國理21）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個數(shù).33.(2014全國理21)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為. （）求； （）證明：.34（2015全國理12）

7、設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）.A B C D35（2015全國理21）設(shè)函數(shù).（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求的取值范圍36（2011全國理9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）.A. B. C. D. 三角函數(shù)1.(2011年全國理11)設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）.A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減 C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增 2.（2015全國理）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）.A， B，C， D，3(2013課標(biāo)全國，理15)設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.4

8、.（2012年全國理9）已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.5.（2011年全國理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）.A. B. C. D. 6.（2015全國理2）（ ）.A B C D7.（2014全國理6）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為8.（2014全國理14）函數(shù)的最大值為 9.（2011年全國理16）.在中，則的最大值為 10.（2012年全國理17）已知，分別為三個內(nèi)角，的對邊，.（1）

9、求；（2）若，的面積為，求，.11(2013課標(biāo)全國，理17)如圖，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA. 1. （2013全國理17-2）12.在內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求； （2）若，求面積的最大值13.（2014全國理16）已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .14.（2014全國理16）設(shè)點(diǎn)，若在圓：上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 15.（2015全國理16）在平面四邊形中，則的取值范圍是 .18.（2014全國理4）鈍角三角形的面積是

10、，則(A) 5(B) (C) 2(D) 119.（2015全國理17-2）在中，是上的點(diǎn)，平分，是面積的2倍（1）求 ； （2）若，求和的長.20.（2014全國理8）設(shè)，且，則（ ）. . . .平面向量1.（2015全國理7）.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）.A BC D2.（2015全國理13） 設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù) 3.（2014全國理15）.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 .4.（2012全國理13）. 已知向量夾角為，且，則 .5.(2013課標(biāo)全國，理13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.6

11、.（2013全國理13）已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則 .7.（2014全國理3）設(shè)向量，滿足，則（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 5數(shù)列1.（2013全國理3） 等比數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）. A. B. C. D. 2.（2015全國理4） 等比數(shù)列滿足，則（ ）A. B. C. D. 3.（2012全國理5）已知為等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.4(2013課標(biāo)全國理7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D65.(2014全國理17)已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)

12、列？并說明理由.6.（2012全國理5）已知為等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.7(2013課標(biāo)全國，理14)若數(shù)列an的前n項和，則an的通項公式是an_.8.（2011全國理17）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和9.（2012全國理16） 數(shù)列滿足，則的前項和為 .10.（2014全國理17）已知數(shù)列滿足，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明11.（2015全國理17）為數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和12.（2015全國理16）設(shè)是數(shù)列的前項和，且,則_不等式1.（2014全國理9）不等式組的解

13、集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是（ ） .， .， .， .，2.（2011全國理13） 若變量，滿足約束條件，則的最小值為 3.（2012全國理14） 設(shè),滿足約束條件則的取值范圍為 .4.（2013全國理9） 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）.A. B. C. D. 5.（2014全國理9）設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為(A) (B) (C) (D) 6.（2015全國理15）若，滿足約束條件，則的最大值為 .7.（2015全國理14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_ 8(2013課標(biāo)全國，理11)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(

14、，0 B(，1 C2,1 D2,09.（2014全國理21）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時，求的最大值；（）已知，估計的近似值（精確到0.001）立 體 幾 何1(2013課標(biāo)全國，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm32.（2015全國理6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖所示，米堆為一個圓

15、錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）.A14斛 B22斛 C36斛 D66斛3.（2015全國理9） 已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 4.（2011全國理15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為 5.（2012全國理11） 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）.A. B. C. D.6.（2011全國理6）在一個幾何

16、體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）.A. B. C. D. 7.（2012全國理7） 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）.A. B. C. D.8(2013課標(biāo)全國，理8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D8169.（2013全國理7） 一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）. A B. C. D.10.（2014全國理12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖

17、，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .411. （2015全國理11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（ ）.A1 B2 C4 D812.（2015全國理6） 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）A. B. C. D. 13. （2013全國理4）已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（ ）.A. 且 B. 且 C. 與相交,且交線垂直于 D. 與相交,且交線平行于14. （2013全國理18-1）如圖，直三棱柱中，分別

18、是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；15. （2011全國理18-1）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面（1）證明：；16.（2012全國理19-1）19. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，.（1）證明：（2）求二面角的大小.17.（2013全國理18-1）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；18.（2014全國19-1）如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，. () 證明：；19. （2015全國18-1）如圖所示，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，（1）求證：平面平面；（2）求直線與直線所成角的余弦值直線

19、與圓的方程1.（2015全國理7）過三點(diǎn)，的圓交軸于兩點(diǎn)，則（ ） A.2 B. C. 4 D.2.（2013全國理11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為（ ）.A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3.（2015全國理14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 圓錐曲線 1.（2011全國理14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為過的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長為，那么的方程為 2. (2013課標(biāo)全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，

20、則E的方程為()A B C D3. (2013課標(biāo)全國，理20)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.4.（2013全國理20）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.（1）求的方程；（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.5. （2014全國理20）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩

21、點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.6.（2012全國理4）設(shè)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）.A. B. C. D.7.（2013全國理4）已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x8.（2014全國理4）已知是雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .9.（2011全國理7）設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實軸長的倍，則的離心率為（）.A. B. C. D.10. （2015全國理11）已知為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為，則的

22、離心率為（ ）A. B. C. D.11.（2014全國理10）設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為(A) (B) (C)(D)12.（2012全國理20）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn).（1）若，的面積為，求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.13（2011全國理20）20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求的方程；（2）為上的動點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值14.（2012全國理8）等軸雙曲

23、線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，則的實軸長為（）.A. B. C. D.15.（2014全國理10）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，若，則=. . .3 .216.（2015全國理20）在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由. 排列、組合、二項式定理 1.（2011全國理2）將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲，乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）.A. 種B.種 C.種 D.種2. （2011全國理8）的展開式中

24、各項系數(shù)的和為，則該展開式中常數(shù)項為（ ）.A. B. C. D.3. (2013課標(biāo)全國，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D84.（2013全國理5）已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）.A. B. C. D. 5.（2014全國理13）的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)6. （2014全國理13）的展開式中，的系數(shù)為，則 （用數(shù)字填寫答案）7.（2015全國理10）的展開式中，的系數(shù)為（）.A10 B20 C30 D608.（2015全國理15） 的展開式中的奇數(shù)次冪項的

25、系數(shù)之和為，則_ 概率與統(tǒng)計 1.（2011全國理4）有個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）.A. B. C. D.2.（2014全國理5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(A) 0.8(B) 0.75(C) 0.6(D) 0.453.（2011全國理19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別成為配方和配

26、方）做試驗，各生產(chǎn)了件這樣的產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到了下面試驗結(jié)果配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)（1）分別估計用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為從用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）4. (2013課標(biāo)全國，理19-1)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為

27、優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望5. (2013全國理19-2) 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每 虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為

28、下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：）表示市場需求量，表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.6.（2015全國理18-2）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B

29、地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；地 區(qū)地 區(qū)（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.7.（2012全國理18

30、）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？請說明理由.8.（2014全國理18-1）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

31、()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.9.（2012全國理15）某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，且各個部件

32、能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過小時的概率為.10. (2013課標(biāo)全國，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣11. （2015全國理3）根據(jù)下面給出的年至年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A. 逐年比較，年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.B.年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.C.年以來我國二氧化硫年排放量呈減少

33、趨勢.D.年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).12（2015全國理19-1）某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系式，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)

34、報值是多少？年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.13（2015全國理4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）.A0.648 B0.432 C0.36 D0.312復(fù)數(shù) 1. （2013全國理2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）.A. B. C. D. 2. （2011全國理1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）. A. B. C. D.3.（2014全國全國理2）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A.B. C.D.4. (2013課標(biāo)全國，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()5. （2015全國理1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）.A B. C D6. （2012全國理3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：， ， 的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為.其中的