1431提公因式法課件

1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法整式的乘法整式的乘法計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式: :x(x+1)= x(x+1)= (x+1)(x(x+1)(x1)= 1)= x x2 2 + x+ xx x2 21 1請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式: :(1)x(1)x2 2+x =_;+x =_;(2)x(2)x2 21=_.1=_.x(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式整式的的積積的形式的形式, ,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分

2、解因式分解, ,也叫做把也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式. .整式的乘法與因式整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？分解有什么關(guān)系？x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是方向相反的變形因式分解與整式乘法是方向相反的變形. 由由p(a+b+cp(a+b+c) = ) = pa+pb+pcpa+pb+pc可得可得: : pa+pb+pcpa+pb+pc= =p(a+b+cp(a+b+c) )這樣就把這樣就把pa+pb+pcpa+pb+pc分解成兩個(gè)因式乘積的形式分解成兩個(gè)因式乘積的形式, ,其中一個(gè)其中一個(gè)因式是各項(xiàng)

3、的公因式因式是各項(xiàng)的公因式p,p,另一個(gè)因式另一個(gè)因式( (a+b+ca+b+c) )是是pa+pb+pcpa+pb+pc除除以以 p p所得的商所得的商. . 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. . 它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p p , ,我們把因式我們把因式 p p 叫做叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 _ ._ .pa+p

4、b+pcpa+pb+pc 公因式公因式【例例1 1】把把8a8a3 3b b2 2 + 12ab + 12ab3 3c c 分解因式分解因式. .分析：分析：找公因式找公因式 1.1.系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) 4 42.2.找相同字母找相同字母 a a3.3.相同字母的最低指數(shù)相同字母的最低指數(shù) a a1 1b b2 2 公因式為：公因式為：4ab4ab2 2【解析解析】8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =4ab=4ab2 2 2a2a2 2+4ab+4ab2 2 3bc3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc).+3bc).【例題例題】【解析

5、解析】a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3） =(x=(x3)(a+2b).3)(a+2b).【例例2 2】把把a(bǔ) a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）分解因式）分解因式. .分析：分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a(xa(x3)3)與與2b(x2b(x3)3)，每項(xiàng)中都含有（，每項(xiàng)中都含有（x x3 3）, ,因此可以把因此可以把(x(x3)3)作為公因式提出來作為公因式提出來. .把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :1.a1.a（x xy y）+b+b（y yx x）; ;分析：分析：雖然雖然a a（x xy)y)與與b

6、(yb(yx)x)看上去沒有公因式，但仔看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（細(xì)觀察可以看出（x xy)y)與與(y(yx x）互為相反數(shù)，如果把）互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)其中一個(gè)提取一個(gè)“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如號，則可以出現(xiàn)公因式，如：y yx=x=（x xy y）【解析解析】a a（x xy y）+b+b（y yx x） =a=a（x xy y）b b（x xy y） = =（x xy y）（）（a ab b）. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】6 6（m mn n）3 31212（n nm m）2 2 =6 =6（m mn n）3 31212（m mn n）2 2 =6

7、=6（m mn n）3 31212（m mn n）2 2 =6 =6（m mn n）2 2（m mn n2 2）. .2. 62. 6（m mn n）3 31212（n nm m）2 21.1.填空填空請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊胝堅(jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”+”或或“”號，號，使等式成立使等式成立: :（1 1）2 2a=_a=_（a a2 2）; ;（2 2）y yx=_x=_（x xy y）; ;（3 3）b+ab+a=_=_（a+ba+b）; ;（4 4）（）（b ba a）2 2=_=_（a ab b）2 2; ;（5 5）m mn=_n=_（m+nm+n）; ;（6 6

8、）s s2 2+t+t2 2=_=_（s s2 2t t2 2）. .- - -+- - -2.2.（蘇州（蘇州中考）分解因式中考）分解因式 a a2 2a=a= 【解析解析】 a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a4 a2 a (a 2)3.3.（鹽城（鹽城中考）因式分解中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2) 4.4.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. .（1 1）ma+mbma+mb （2 2）4kx4kx8ky 8ky （3 3

9、）5y5y3 3+20y+20y2 2 （4 4）a a2 2b b2ab2ab2 2+ab +ab m4k5y2ab5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）8x8x7272（2 2）a a2 2b b5ab5ab（3 3）4m4m3 36m6m2 2（4 4）a a2 2b b5ab+9b5ab+9b（5 5）a a2 2+ab+abacac=8=8（x x9 9）= =abab（a a5 5）=2m=2m2 2（2m2m3 3）=b=b（a a2 25a+95a+9）= =（a a2 2ab+acab+ac）= =a a（a ab+cb+c）【解析解析】原式原式= =（a+b

10、a+bc)(ac)(ab+cb+c) )(b(ba+c)(aa+c)(ab+cb+c) ) = =（a ab+cb+c) )( (a+ba+bc)c)(b(ba+ca+c) ) = =（a ab+c)(a+bb+c)(a+bc cb+ab+ac c） = =（a ab+c)(2ab+c)(2a2c2c） =2=2（a ab+c)(ab+c)(ac c）. . 6.6.把把( (a+ba+bc)(ac)(ab+c)+(bb+c)+(ba+c)(ba+c)(ba ac)c)分解因式分解因式. . 1. 1.一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫