131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(第一課時(shí))

1、函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間(a,b)上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 (a,b)且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí) yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在(a,b)上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在(a,b)上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在(a,b)上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在(a,b)上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。(a,b)稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷

2、函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？圖象法圖象法定義法定義法已知函數(shù)已知函數(shù)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系數(shù)正負(fù)的關(guān)系. 1. 對(duì)對(duì)x(a,b),如果如果f/(x)0,但但f/(x)不恒不恒為為0,則則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)上是增函數(shù); 2. 對(duì)對(duì)x(a,b),如果如果f/(x)0,但但f/(x)不恒不恒為為0,則則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)上是減函數(shù);補(bǔ)充說明補(bǔ)充說明例例1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息的下列信息:當(dāng)當(dāng)1 x 4

3、 , 或或 x 0)0以及以及f f(x(x)0,)0,求自變量求自變量x x的取值范的取值范圍圍 (4)(4)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 例例3 3 如圖如圖, , 水以常速水以常速( (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同同) )注入下面四種底面積相同的容器中注入下面四種底面積相同的容器中, , 請(qǐng)分別找出與各容請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度器對(duì)應(yīng)的水的高度h h與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系圖象的函數(shù)關(guān)系圖象. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO 一般地一般地, , 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值較大, , 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快快, , 這時(shí)這時(shí), , 函數(shù)的圖象就比較函數(shù)的圖象就比較“陡峭陡峭”(