2015屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件【第10講】函數(shù)及其圖象

1、人教數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖象第10講函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理 1常量、變量在某一過程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做 ；可以取不同數(shù)值的量叫做 2函數(shù)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是 ，y是x的 常量變量自變量函數(shù)要點(diǎn)梳理 3函數(shù)自變量取值范圍由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義；對于實(shí)際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義要點(diǎn)梳理 4函數(shù)的圖象和函數(shù)表示方法(1)函數(shù)的圖象：一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，用光滑曲線連接這些點(diǎn)所

2、組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(2)畫函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍(3)函數(shù)的表示法： ； ； 解析法列表法圖象法緊抓兩個(gè)變量函數(shù)中有兩個(gè)變量，一個(gè)是自變量x，另一個(gè)是因變量y，這也說明了函數(shù)關(guān)系是某一過程中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系在具體問題中，要結(jié)合實(shí)際意義確定變量如：在路程問題中svt，當(dāng)速度v是定值時(shí)，s與t是變量；當(dāng)時(shí)間t是定值時(shí)，s與v是變量正確理解“唯一”函數(shù)概念中，“對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)”這句話，說明了兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，對于x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值，都有且只有一個(gè)y值與之對應(yīng)，否則y就不是x的函數(shù)對于“唯一性”可以從以下兩方面理解：從函數(shù)關(guān)系

3、方面理解；從圖象方面理解兩種思想方法(1)函數(shù)思想研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型”，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后把結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題中去，從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果(2)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合，直觀形象，為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，如用函數(shù)圖象解答相關(guān)問題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1(2014內(nèi)江)在函數(shù) yx2x1中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2 A2(2014重慶)2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了我的中國夢征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即

4、在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )C3(2014黃石)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿半圓弧AB順時(shí)針方向勻速移動(dòng)至點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ABP的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是( )C4(2014河南)如圖，在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，線段AP的長度為y(cm)，則能夠反映y與x之

5、間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )A5(2014黃岡)已知：在ABC中，BC10，BC邊上的高h(yuǎn)5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EFBC，交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )D確定自變量的取值范圍 【例 1】 (2014黃岡)函數(shù) yx2x中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 B【點(diǎn)評】代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實(shí)數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實(shí)數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；

6、(4)若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實(shí)數(shù)；(5)若解析式是由多個(gè)條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式1(1)(2013包頭)函數(shù) y1x1中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 (2)(2013恩施)函數(shù) y3xx2的自變量 x 的取值范圍是 x3且x2 C由自變量取值求函數(shù)值【例2】已知y2x4，且1x3，求函數(shù)值y的取值范圍【點(diǎn)評】結(jié)合不等式的性質(zhì)，運(yùn)用代入法由自變量的具體值或取值范圍，

7、可確定函數(shù)的對應(yīng)值或范圍2(2013珠海)已知函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，y1)，點(diǎn)B(2，y2)，則y1 y2.(填“”“”或“”)確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式 【例3】(2013麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y m.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案解：如圖，AD 的長 x m，DC 的長為 y m，根據(jù)題意得 xy60，y60 x，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y60

8、 x (2)由 y60 x，且 x，y 都為正整數(shù)，x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但因?yàn)?xy26， 0y12，符合條件的有x5 時(shí)，y12，x6 時(shí)， y10，x10 時(shí)，y6.答：滿足條件的所有圍建方案為AD5 m， DC12 m； AD6 m， DC10 m 或 AD10 m，DC6 m 3 (2014資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn) 品共 20 臺(tái)，空調(diào)的采購單價(jià) y1(元/臺(tái))與采購數(shù)量 x1(臺(tái))滿足 y120 x11500(0 x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)y2(元/臺(tái))與采購數(shù)量x2(臺(tái))滿足 y210 x21300(0

9、 x220，x2為整數(shù)) (1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的119 ，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200 元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案 (2)該商家分別以1760 元/臺(tái)和 1700 元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大并求最大利潤 解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為 x 臺(tái)，則冰箱的采購數(shù)量為 (20 x)臺(tái)，由題意得x119（20 x），20 x15001200，解得11x15，所以不等式組的解集為11x15， x 可取的值為11，12，13，14，15，共有5 種進(jìn)貨方案 (2)設(shè)總利潤為W 元， y210 x2130010(2

10、0 x)130010 x1100， 則 W(1760y1)x1(1700y2)x21760 x(20 x1500)x(170010 x1100)(20 x)30(x9)29570，當(dāng) x9 時(shí)，W 隨 x 的增大而增大，11x15， 當(dāng) x15 時(shí)，W最大值30(159)2957010650(元)，即采購15 臺(tái)空調(diào)時(shí)，有最大利潤10650 元 觀察圖象，求解實(shí)際問題【例4】(2014紹興)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題(1)A比

11、B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？(2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？解：(1)由圖可知，A 比 B 后出發(fā) 1 小時(shí)；B 的速度： 60320(km/h) (2)由圖可知A 的速度：902 45(km/h)設(shè) B 出發(fā)后 x 小時(shí)，兩人相遇，則 45(x1)20 x，解得 x95，所以，B 出發(fā)95小時(shí)后兩人相遇 【點(diǎn)評】要學(xué)會(huì)閱讀圖象，正確理解圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，由圖象分析變量的變化趨勢，從而確定實(shí)際情況分析變量之間的關(guān)系、加深對圖象表示函數(shù)的理解，進(jìn)一步提高從圖象中獲取信息的能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖象求解4(2014哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)

12、現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學(xué)校的距離為2550米其中正確的有( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)試題(2012義烏)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游

13、玩一段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)(3)若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程審題視角(1)認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系；(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的；(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法規(guī)范答題 (1)小明騎車速度：100.520(km/h)，在甲地游玩的時(shí)間是0.5(h) (2)媽媽駕車速度： 20360(km/h)

14、設(shè)直線BC解析式為y20 xb1，把點(diǎn) B(1，10)代入得b110y20 x10.設(shè)直線DE 解析式為y60 xb2，把點(diǎn) D(43，0)代入得b280，y60 x80，y20 x10，y60 x80，解得x1.75，y25， 交點(diǎn)F(1.75， 25)答：小明出發(fā) 1.75小時(shí)(105分鐘)被媽媽追上， 此時(shí)離家25 km. (3)方法一：設(shè)從家到乙地的路程為 m(km)將點(diǎn) E(x1，m)，點(diǎn) C(x2，m)分別代入 y60 x80，y20 x10 中，解得 x1m8060，x2m1020.x2x1106016，m1020m806016，m30.即從家到乙地的路程為30 km.方法二：設(shè)

15、從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n(km)，由題意得n20n601060，解得 n5.從家到乙地的路程為52530(km) 答題思路解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建模將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求模求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學(xué)模型必須驗(yàn)證這個(gè)解對實(shí)際問題的合理性試題矩形的周長是8 cm，設(shè)一邊長為x(cm)，另一邊長為y(cm)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在圖中作出函數(shù)的圖象錯(cuò)解解：(1)由題意，得2(xy)8，則y4x.(2)圖象如下圖：剖析 作實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí)，