3圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角定理

1、第三節(jié)第三節(jié) 圓周角定理圓周角定理岷江東路學(xué)校 王萍請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)：1.圓心角的定義圓心角的定義?答答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.OBC1. 1. 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射處射門時(shí)門時(shí), ,他所處的位置對(duì)球他所處的位置對(duì)球門門ACAC分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.BACDE 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 問(wèn)：這三個(gè)角的頂點(diǎn)及它問(wèn)：這三個(gè)角的頂點(diǎn)及它們的兩邊具有什么特征？們的兩邊具有什么特征？判別下列各圖形中的角是不是圓周角。判別下列各圖形中的角是不是圓周角。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和

2、圓相交的角叫圓周角角叫圓周角.圓周角定義圓周角定義:圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n如圖如圖, ,觀察弧觀察弧ACAC所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角與與圓心角圓心角AOCAOC的大的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? ? 議一議議一議 OB5AB1CB2B3B4請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出 O中弧中弧AC所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角和圓心角，觀察弧和圓心角，觀察弧AC所對(duì)的圓周角和圓心角所對(duì)的圓周角和圓心角各有幾個(gè)？各有幾個(gè)？OCA圓周角圓周角定理定理n圓周角定理：圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等周角相等 ，都，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一

3、半；相等的等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。圓周角所對(duì)的弧相等。 議一議議一議OABCOABCOABC1.圖中相等的圓周角有哪些圖中相等的圓周角有哪些?OCDABBAO.70 xAOX120BCD2.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)?如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，ACB=_。OABC再幫一個(gè)忙：再幫一個(gè)忙：請(qǐng)你幫幫我請(qǐng)你幫幫我:如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 ，且且AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BAC.AOBC如圖如圖()：AB是直徑是直徑,你能確定你能確定C的的度數(shù)嗎度數(shù)嗎? OABC()半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。歸納：你能由此題得到的結(jié)論是什么？歸納：你能由此題得到的結(jié)論是什么？圓周角概念：圓周角概念： 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,它的兩邊分它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn), ,像像這樣的角這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .圓周角定理：圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角圓心角的一的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。OA AB BC C一起想一想一起想一想推論：