224平面與平面平行的性質

1、2.2.4平面與平面平面與平面平行的性質平行的性質知識回顧：知識回顧： 如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行線與面平行的性質定理：線與面平行的性質定理： 線與面平行的判定定理：線與面平行的判定定理： 如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行線平行，那么這條直線和這個平面平行線線平行線線平行線面平行線面平行判定判定性質性質lmmlml/, /llm mll ,/ml /平面與平面平行的判定定理平面與平

2、面平行的判定定理P ab符號：符號：ababP ，/ / /ab，/ / .講授新課講授新課p兩個平面平行，其中一個平面內的直線兩個平面平行，其中一個平面內的直線 與另一個平面有什么位置關系？與另一個平面有什么位置關系？p兩個平面內的直線有什么位置關系？兩個平面內的直線有什么位置關系？p當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交，當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交， 兩條交線有什么關系？為什么？兩條交線有什么關系？為什么？討論：討論：?a 已知平面已知平面 , ，直線直線a, b，且，且 ，a ， b ，則，則直線直線a與與直線直線b具有怎樣具有怎樣的位置關系？的位置關系？探究探究2： ababg gb

3、g gba ag gba g gba 證明如下：證明如下： 已知：如圖，已知平面已知：如圖，已知平面，滿足：滿足：/ /,./ / .abab gg gg求求證證： bag g證明：證明：,abgggg,.ab/ /,又又 a、b沒有公共點沒有公共點. ,abgggg/ / .ab 定理：定理：兩個平行平面同時和第三個兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行平面相交，那么它們的交線平行. 符號語言：符號語言：baba/,/ g g g g bag g面面平行性質定理的解讀面面平行性質定理的解讀面面平行的性質揭示了由面面到線面的空間面面平行的性質揭示了由面面到線面的空間變換關系，即由

4、面面平行得出線面平行變換關系，即由面面平行得出線面平行.因因此，面面平行的性質定理也是線面平行的判此，面面平行的性質定理也是線面平行的判定定理定定理. bag g例例1.求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。./CDABCDABCBDA ，求證：，求證：且有且有，、，點，點、，點，點平面平面已知：平面已知：平面 證明：證明：CDAB/ABCDCDAB確定平面確定平面和和又又BCAD/.CDAB 結論：結論：,/ ,ADABCD 平面平面 ,BCABCD 平面平面 在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB/CD且且AD/BC 四邊形四邊形ABCD為平

5、行四邊形，為平行四邊形，.abbaba的平面的平面且平行于且平行于平面必平行于過平面必平行于過的的且平行于且平行于是異面直線，則過是異面直線，則過、若若ab.Ag b證明：證明：，任任取取aA 確確定定一一個個平平面面與與則則bAg. b g g且且 bb/b g gg g ， b/b（線面平行的性質定理）（線面平行的性質定理） b b， / b（線面平行的判定定理）（線面平行的判定定理） baA ba/a、， /（兩平面平行的判定定理）（兩平面平行的判定定理）./ab/baba ，求證：，求證：且且，且且是異面直線，是異面直線，、已知已知 例例2.EDB/BDFCCAAFEDCBAABCD1

6、1111111平面平面的中點，求證：平面的中點，求證：平面、分別是分別是、中，中，已知正方體已知正方體 ABCDA1B1C1D1.E.F.G證明：證明： 取取BB1 的中點的中點G，連，連 EG、C1G則則 四邊形四邊形EGC1D1是平行四邊形是平行四邊形 D1E/C1G 四邊形四邊形BGC1F是平行四邊形是平行四邊形 BF/C1G BF/ED1，又又11/DBBD1111,DEDDBBBDBF 且且.EDB/BDF11平面平面平面平面例例311BA/EG 1111BA/CD 又又11CD/EG FC/BG1 又又練習：練習：1./ / /./ / .gggg已已知知：，求求證證：證明證明：，

7、使，使、作平面作平面1a 321bbb g g ， /2121/bbaa，g g /又又3232/bbaa，3131/bbaa，./g g ，32aa g g 相交相交與與相交相交與與3311baba g g 平面平行的傳遞性平面平行的傳遞性2. 已知平面已知平面/平面平面/平面平面，且兩條直線，且兩條直線l,m分分別與平面別與平面，相交于點相交于點A，B，C和點和點D，E，F(xiàn)，求證：求證：.EFDEBCAB lm證明：證明：連接連接D D，C C與平面與平面交于點交于點G G，則平面，則平面ACDACD與平面與平面，分別相交于分別相交于ADAD，BGBG，平面，平面DCFDCF與與，分別相分別相交于交于GEGE，CFCF。/AD/BG/EG/CF兩直線被三平行平面所截，截得的對應線段成比例兩直線被三平行平面所截，截得的對應線段成比例.GACDADACDBG 面面面面ABDGBCGC CDFCFCDFGEg g 面面面面DEDGEFGC ABDGDEBCGCEFABDEBCEF 課后作業(yè)課后作業(yè)4. 預習教材第預習教材第60頁頁