2010高三數(shù)學(xué)高考《函數(shù)》專題學(xué)案：冪函數(shù)

1、第8課時(shí) 冪函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2.冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn) ；（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上 ；（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 3冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）都過(guò)點(diǎn) ；（2）任何冪函數(shù)都不過(guò) 象限；（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò) 4冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線的右側(cè)，按冪指數(shù)由小到大的關(guān)系冪函數(shù)的圖象從 到 分布；（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時(shí)，圖象只在 象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時(shí)，圖象在第一、第二象限關(guān)于 軸對(duì)稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)

2、時(shí)，圖象在第一、第三象限關(guān)于 對(duì)稱典型例題例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函數(shù)的定義域?yàn)镽， 此函數(shù)為奇函數(shù)（2）此函數(shù)的定義域?yàn)?此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（3）此函數(shù)的定義域?yàn)?此函數(shù)為偶函數(shù)（4）此函數(shù)的定義域?yàn)?此函數(shù)為偶函數(shù)（5）此函數(shù)的定義域?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6） 此函數(shù)的定義域?yàn)?此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)變式訓(xùn)練1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式

3、解：（1）定義域R，值域R，奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增 （2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減（3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增（4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減例2比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函數(shù)， （2）在上是增函數(shù)，（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上， （4），變式訓(xùn)練2：將下列各組數(shù)用小于號(hào)從小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，便可逐步確定的值解：冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，；，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇數(shù)，或變式訓(xùn)練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明證明：