八年級上學期全等模型之--等腰三垂直模型、等腰直角對直角模型(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上模型一 等腰三垂直全等模型（1）以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應斜邊，必定可以構造一對全等的直角三角形：例1如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點D是BC上任意一點，過B作BEAD于點E，過C作CFAD于點F。（1）求證：BE-CF=EF；（2）若D在BC的延長線上（如圖（2），（1）中的結論還成立嗎？若不成立，請寫出新的結論并證明。2. 如圖1，等腰RtABC中，AB=CB，ABC=90º，點P在線段BC上（不與B、C重合），以AP為腰長作等腰直角PAQ，QEAB于，連CQ交AB于M。（1）求證：M為BE的中點（2）若PC=2PB，

2、求的值（2）以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應直角邊，必定可以構造一對全等的直角三角形：3、如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點D是BC上任意一點，過B作BEAD于點E，交AC于點G，過C作CFAC交AD的延長線與于點F。（1）求證：BG=AF；（2）若D在BC的延長線上（如圖（2），（1）中的結論還成立嗎？若不成立，請寫出新的結論并證明。變式1：如圖，在RABC中，ACB=45º，BAC=90º，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE. 變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC

3、90°，點D是AC的中點，AFBD于點E，交BC于點F，連接DF，求證：1=2。變式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點D、E是AC上兩點且AD=CE，AFBD于點G，交BC于點F連接DF，求證：1=2。模型二 等腰直角對直角全等模型等腰直角三角形與另一個直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對應邊構造全等三角形例1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點，過C作CDBE于D，連接AD，求證：ADB45°。 變式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點，點D為BE延長線上一點，且ADC13

4、5°求證：BDDC。變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過C作CDBE于D，DMAB交BA的延長線于點M，（1）求的值；（2）求的值。課后練習：1已知：RtABC中，AB=AC，BAC=90°，若O是BC的中點，以O為頂點作MON，交AB、AC于點M、N。（1）若MON=90°（如圖1），求證：OM=ON；（2）若MON=45°（如圖2），求證：AM+MN=CN；2、如圖，在平面直角坐標系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4）。（1） 若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°，連OD，求AOD的度數(shù)；（2） 過A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由。3、在ABC和DCE中，AB=AC，DC=DE,BAC=EDC=90°，點E在AB上，連AD，DFAC于點F。試探索AE、AF、AC的數(shù)量關系；并求出DAC的度數(shù)。4、如圖，在平面直角坐標系中，A (4，0)，B (0，4)。點N為OA上一點，OMBN于M，且ONB=45°+MON。（1） 求證：BN平分OB