幾何證明選講矩陣與變換坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講

1、第1講平行截割定理與相似三角形【2013年高考會這樣考】考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用及直角三角形的射影定理的應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講時，只要掌握好教材上的內(nèi)容，熟練教材上的習(xí)題即可達(dá)到高考的要求，該部分的復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主，掌握好解決問題的基本技能即可.基礎(chǔ)梳理1平行截割定理(1)平行線等分線段定理及其推論定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行線相交的)直線上截得的線段也相等推論：經(jīng)過梯形一腰的中點而且平行于底邊的直線平分另一腰(2)平行截割定理及其推論定理：兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊

2、的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例(3)三角形角平分線的性質(zhì)三角形的內(nèi)角平分線分對邊成兩段的長度比等于夾角兩邊長度的比(4)梯形的中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半2相似三角形(1)相似三角形的判定判定定理a兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似b兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似c三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似推論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形相似的特殊判定斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似(2)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方(3)直角

3、三角形射影定理直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的乘積，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的乘積雙基自測1如圖所示，已知abc，直線m、n分別與a、b、c交于點A，B，C和A，B，C，如果ABBC1，AB，則BC_. 2如圖所示，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于F，寫出圖中所有與ACE相似的三角形_ 3如圖，在ABC中，M、N分別是AB、BC的中點，AN、CM交于點O，那么MON與AOC面積的比是_4如圖所示，已知DEBC，BFEF32，則ACAE_，ADDB_. 5如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點E、F分別為線段AB、A

4、D的中點，則EF_. 考向一平行截割定理的應(yīng)用【例1】在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC5，點E、F分別在AB、CD上，且EFAD，若，則EF的長為_【訓(xùn)練1】 如圖，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長為_考向二相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用【例2】已知，如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，點D是垂足求證：BC22CD·AC. 【訓(xùn)練2】如圖，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，則BF_. 考向三直角三角形射影定理的應(yīng)用【例3】已知圓的直徑AB13，C為圓上一點，過C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，則AD_.【訓(xùn)練3】

5、在ABC中，ACB90°，CDAB于D，ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_高考中幾何證明選講問題(一)從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出，高考主要以填空題的形式考查平行截割定理和相似三角形判定定理的應(yīng)用，難度不大【示例1】如圖，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則AE_. 【示例2】如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_ 第2講圓周角定理與圓的切線【2013年高考會這樣考】考查圓的切線定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時，牢牢抓住圓的切線定

6、理和性質(zhì)定理，以及圓周角定理和弦切角等有關(guān)知識，重點掌握解決問題的基本方法. 基礎(chǔ)梳理1圓周角定理(1)圓周角：頂點在圓周上且兩邊都與圓相交的角(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半(3)圓周角定理的推論同弧(或等弧)上的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等半圓(或直徑)所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑2圓的切線(1)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓交點的個數(shù)直線到圓心的距離d與圓的半徑r的關(guān)系相交兩個dr相切一個dr相離無dr(2)切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線的判定定理：過半徑外端且與這條半徑垂直

7、的直線是圓的切線(3)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線長相等3弦切角(1)弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊與圓相交的角(2)弦切角定理及推論定理：弦切角的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)的一半推論：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角與圓周角相等雙基自測1如圖所示，ABC中，C90°，AB10，AC6，以AC為直徑的圓與斜邊交于點P，則BP長為_2如圖所示，AB、AC是O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的點，已知BAC80°， 那么BDC_.3如圖所示，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC1，BCD30°，則圓O的面積為_

8、4 如圖，直角三角形ABC中，B90°，AB4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD2，則C的大小為_ 5如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長線與圓O上過點P的切線PA相交于點A，若M30°，AP2，則圓O的直徑為_ 考向一圓周角的計算與證明【例1】如圖，AB為O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB3，CD1，則sinAPB_.【訓(xùn)練1】 如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB4，ACB30°，則圓O的面積等于_考向二弦切角定理及推論的應(yīng)用【例2】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過B引O的切線分別交DA、CA的延長線于E、F.已知BC8，CD5，AF6，則EF

9、的長為_ 【訓(xùn)練2】如圖，已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明： (1)ACEBCD；(2)BC2BE×CD.高考中幾何證明選講問題(二)從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，圓的切線的有關(guān)知識是重點考查對象，并且多以填空題的形式出現(xiàn)【示例】如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_ 第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形【2013年高考會這樣考】1考查相交弦定理，切割線定理的應(yīng)用2考查圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時，緊緊抓住相交弦定理、切割線定理以及圓內(nèi)接四邊形

10、的判定與性質(zhì)定理，重點以基本知識、基本方法為主，通過典型的題組訓(xùn)練，掌握解決問題的基本技能. 基礎(chǔ)梳理1圓中的比例線段定理名稱基本圖形條件結(jié)論應(yīng)用相交弦定理弦AB、CD相交于圓內(nèi)點P(1)PA·PBPC·PD；(2)ACPDBP(1)在PA、PB、PC、PD四線段中知三求一；(2)求弦長及角切割線定理PA切O于A，PBC是O的割線(1)PA2PB·PC；(2)PABPCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割線定理PAB、PCD是O的割線(1)PA·PBPC·PD；(2)PACPDB(1)求線段PA、PB、PC、PD及AB

11、、CD；(2)應(yīng)用相似求AC、BD2.圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果四邊形的對角互補，則此四邊形內(nèi)接于圓；若兩點在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓，特別的，對定線段張角為直角的點共圓雙基自測1如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB1，PD3，則的值為_ 2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，MN與O相切，切點為A，MAB35°，則D_. 3如圖，AB是O的直徑，D是O上一點，E為的中點，O的弦AD與BE的延長線相交于點C，若AB18，BC12，則AD_.

12、4如圖，過點D作圓的切線切于B點，作割線交圓于A，C兩點，其中BD3，AD4，AB2，則BC_. 5如圖所示，已知O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB4，DECE3，則CD的長為_ 考向一相交弦定理的應(yīng)用【例1】如圖，半徑為2的O中，AOB90°，D為OB的中點，AD的延長線交O于點E，則線段DE的長為_ 【訓(xùn)練1】 如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD，OAP30°，則CP_. 考向二切割線定理的應(yīng)用【例2】如圖所示，PA為O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA10，PB5，BAC的平分線與BC和O分別交于點D和E，求A

13、D·AE的值 【訓(xùn)練2】 如圖，O與O外切于P，兩圓公切線AC，分別切O、O于A、C兩點，AB是O的直徑，BE是O的切線，E為切點，連AP、PC、BC. 求證：AP·BCBE·AC.考向三圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知四邊形PQRS是圓內(nèi)接四邊形，PSR90°，過點Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點H、K. (1)求證：Q、H、K、P四點共圓；(2)求證：QTTS.【訓(xùn)練3】 如圖所示，AB是O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作O的切線，切點為H.求證：(1)C，D

14、，F(xiàn)，E四點共圓； (2)GH2CE·GF. 如何求解高考中幾何證明選講問題從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對切割線定理的應(yīng)用及四點共圓問題重點考查，題型為填空題或解答題【示例】如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根 (1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若A90°，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑【試一試】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且ECED. (1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC

15、到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓【2013年高考會這樣考】1本部分高考命題的一個熱點是矩陣變換與二階矩陣的乘法運算，考題中多考查求平面圖形在矩陣的對應(yīng)變換作用下得到的新圖形，進(jìn)而研究新圖形的性質(zhì)2本部分高考命題的另一個熱點是逆矩陣，主要考查行列式的計算、逆矩陣的性質(zhì)與求法以及借助矩陣解決二元一次方程組的求解問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1認(rèn)真理解矩陣相等的概念，知道矩陣與矩陣的乘法的意義，并能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運算2掌握幾種常見的變換，了解其特點及矩陣表示，注意結(jié)合圖形去理解和把握矩陣的幾種變換3熟練進(jìn)行行列式的求值運算，會求矩陣的逆矩陣，并能利用逆矩陣解二元一次方程組基礎(chǔ)梳理1乘法規(guī)則(1

16、)行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則：a11a12a11×b11a12×b21(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則： .(3)兩個二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個矩陣，其乘法法則如下： (4)兩個二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律即(AB)CA(BC)，ABBA，由ABAC不一定能推出BC.一般地兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時才能進(jìn)行乘法運算2常見的平面變換恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換六個變換3逆變換與逆矩陣(1)對于二階矩陣A、B，若有ABBAE，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣；(2)若二階矩陣A、B均存在逆

17、矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)1B1A1.4特征值與特征向量設(shè)A是一個二階矩陣，如果對于實數(shù)，存在一個非零向量，使A，那么稱為A的一個特征值，而稱為A的屬于特征值的一個特征向量雙基自測1曲線C1：x22y21在矩陣M的作用下變換為曲線C2，求C2的方程2已知矩陣A將點(1,0)變換為(2,3)，且屬于特征值3的一個特征向量是，求矩陣A.3已知圓C：x2y21在矩陣形A(a0，b0)對應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓1，求a，b的值4已知a為矩陣A屬于的一個特征向量，求實數(shù)a，的值及A2.考向一矩陣與變換【例1】求曲線2x22xy10在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中M，N.【訓(xùn)練1】

18、四邊形ABCD和四邊形ABCD分別是矩形和平行四邊形，其中點的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,2)，C(3，2)，D(1，2)，A(1,0)，B(3,8)，C(3,4)，D(1，4)，求將四邊形ABCD變成四邊形ABCD的變換矩陣M.考向二矩陣的乘法與逆矩陣【例2】已知矩陣A，B，求(AB)1.【訓(xùn)練2】 已知矩陣A，B，求矩陣AB的逆矩陣考向三矩陣的特征值與特征向量【例3】已知矩陣M，其中aR，若點P(1，2)在矩陣M的變換下得到點P(4,0)，求：(1)實數(shù)a的值；(2)矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量【訓(xùn)練3】 已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值11的一個特征向量為a1，屬于特征值24的一

19、個特征向量為a2，求矩陣A.矩陣的有關(guān)問題及其求解方法矩陣與變換是理科附加題的選考題，題型主要有矩陣與變換、矩陣的乘積與逆矩陣，求矩陣的特征值與特征向量熟悉變換問題的解題，掌握矩陣乘法法則和求矩陣特征值與特征向量的方法，會用待定系數(shù)法求逆矩陣【示例】設(shè)矩陣M(其中a0，b0)(1)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；(2)若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值【試一試】已知矩陣A，向量，求向量，使得A2.第1講坐標(biāo)系【2013年高考會這樣考】考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及有關(guān)圓的極坐標(biāo)問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講時，要抓住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式這個關(guān)鍵

20、點，這樣就可以把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題解決，同時復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主. 基礎(chǔ)梳理1極坐標(biāo)系的概念在平面上取一個定點O叫做極點；自點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系(如圖)設(shè)M是平面上的任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為.有序數(shù)對(，)稱為點M的極坐標(biāo)，記作M(，)2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角

21、坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則或3直線的極坐標(biāo)方程若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點：0和0；(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過M且平行于極軸：sin b.4圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos_；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin_.雙基自測1點P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為_2若

22、曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_3在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標(biāo)為_4在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin 3，則點到直線l的距離為_5在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長為_考向一極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【例1】設(shè)點A的極坐標(biāo)為，直線l過點A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為_【訓(xùn)練1】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)可以是_ 考向二圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【例2】在極坐標(biāo)系中，若過點(1

23、,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點，則|AB|_.考向三極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用【例3】如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡【訓(xùn)練3】 從極點O作直線與另一直線cos 4相交于點M，在OM上取一點P，使|OM|·|OP|12，求點P的軌跡方程高考中極坐標(biāo)問題的求解策略從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對該部分重點考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及圓的極坐標(biāo)問題，但各省市的要求不盡相同【示例1】在極坐標(biāo)系中，點到圓2cos 的圓心的距離為()A2 B. C. D.【示例2】在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線(cos sin ) 1與(

24、sin cos )1的交點的極坐標(biāo)為_第2講參數(shù)方程【2013年高考會這樣考】考查直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程以及簡單的應(yīng)用問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講時，應(yīng)緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法. 基礎(chǔ)梳理1參數(shù)方程的意義在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上的任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變量的函數(shù)并且對于t的每個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程2常見曲線的

25、參數(shù)方程的一般形式(1)經(jīng)過點P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)P是直線上的任一點，則t表示有向線段的數(shù)量(2)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))(3)圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))雙曲線1的參數(shù)方程為(為參數(shù))拋物線y22px的參數(shù)方程為(t為參數(shù))雙基自測1 極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A 直線、直線 B直線、圓C圓、圓 D圓、直線2若直線(t為實數(shù))與直線4xky1垂直，則常數(shù)k_.3二次曲線(是參數(shù))的左焦點的坐標(biāo)是_4已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為2sin ，則直線l與圓C的位置關(guān)系為_5已知兩

26、曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR)，它們的交點坐標(biāo)為_考向一參數(shù)方程與普通方程的互化【例1】把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)【訓(xùn)練1】 參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為_考向二直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用【例2】已知圓C：(為參數(shù))和直線l：(其中t為參數(shù)，為直線l的傾斜角)(1)當(dāng)時，求圓上的點到直線l距離的最小值；(2)當(dāng)直線l與圓C有公共點時，求的取值范圍【訓(xùn)練2】 已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR)，圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)0,2)，求直線l被圓C所截得的弦長考向三圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用【例3】求經(jīng)過點(1,1)，傾斜角為135°的直線截橢圓y21所得的弦長【訓(xùn)練3】過點

27、P(3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點，求線段AB的長如何解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，對參數(shù)方程的考查重點是直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程和圓錐曲線的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用，特別是利用參數(shù)方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題【示例】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.【試一試】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

28、求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程【2013年高考會這樣考】1考查含絕對值不等式的解法2考查有關(guān)不等式的證明3利用不等式的性質(zhì)求最值【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時，緊緊抓住含絕對值不等式的解法，以及利用重要不等式對一些簡單的不等式進(jìn)行證明該部分的復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主，不要刻意提高難度，以課本難度為宜，關(guān)鍵是理解有關(guān)內(nèi)容本質(zhì).基礎(chǔ)梳理1含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)對形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解2含有絕對值的不等式的性

29、質(zhì)|a|b|a±b|a|b|.3基本不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立定理2：如果a、b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立定理3：如果a、b、c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均值不等式)如果a1、a2、an為n個正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時，等號成立5不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等雙基自測1 不等式1|x1|3的解集為_2不等式|x8|x4|2的解集為_3已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實數(shù)k的取值范圍是_4若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_5如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_考向一含絕對值不等式的解法【例1】設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2