北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2015年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達到1 40 000立方平米。將1 40 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A14×104 B1.4×105 C1.4×106 D0.14×1062實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是Aa Bb Cc Dd3一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為A B C D4剪紙是我國傳統(tǒng)

2、的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為5如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4l1，若1=124°，2=88°，則3的度數(shù)為A26° B36°C46° D56°6如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為A0.5km B0.6kmC0.9km D1.2km7某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖。若這

3、個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向。表示太和門的點坐標(biāo)為（0，-1），表示九龍壁的點的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標(biāo)正確的是A景仁宮（4，2） B養(yǎng)心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為A購買A類會員年卡 B購買B類會員年卡C購買C類會員年卡 D不購

4、買會員年卡10一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進行路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為AAOB BBAC CBOC DCBO二、填空題11分解因式：5x2-10x2=5x=_12右圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_13九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方

5、程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就。九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_14關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=_，b=_15北京市2009-2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示。根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運量約_萬人次，你的預(yù)估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平

6、分線已知：線段AB小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；（2）作直線CD 老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. 計算：。18. 已知. 求代數(shù)式的值。19. 解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解。ABCDE20. 如圖，在中，AD是BC邊上的中線，于點E。求證：。 21. 為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個，預(yù)計到201

7、5年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍。預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多少個？22. 在YABCD中，過點D作于點E，點F在邊CD上，連接AF，BF。(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若，求證：AF平分。ABCDEF23. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個交點為，與x軸、y軸分別交于點A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。ABCDEFMO24. 如圖，AB是的直徑，過點B作的切線BM，弦，交AB于點F，且，鏈接AC，AD，延長AD交BM地點E。(1)求證：是等邊三角形。(2)鏈接OE

8、，若，求OE的長。25. 閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次，17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高。2014年清明小長假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待

9、量比2013年清明小長假增加了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，比2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次。2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次。根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為_萬人次。(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將20132015年玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來。26. 有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小東的探究過程，請補充完成：(1)函數(shù)的自變量x的

10、取值范圍是_；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值。x123ym求m的值；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，格局描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4備用圖(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：_。27. 在平面直角坐標(biāo)系中，過點且平行于x軸的直線，與直線交于點A，點A關(guān)于直線的對稱點為B，拋物線經(jīng)過點A，B。(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的表達式及頂點坐標(biāo)；(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。28. 在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移，使點D移動到點C，得到，過點Q作于H，連接AH，PH。(1)若點P在線段CD上，如圖1。依題意補全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點P在線段CD的延長線上，且，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路。（可以不寫出計算結(jié)果）ABCDPABCD圖1備用圖29. 在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點，滿足，則稱為點P關(guān)于的反稱點，下圖為