初二奧數(shù)題三角形

1、例題 1： AD， EF，DFCBC相交于O點(diǎn)，且AO OD， BO OC， EO OF求證：AEB例題2： P為正方形ABCD對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PF DC， PE BC求證：AP EF例題 3：ABC的高AD與 BE相交于H，且BH AC求證：BCHABC例題4：在正方形ABCD中，P， Q分別為BC， CD邊上的點(diǎn)，PAQ 45°求證：PQ PB DQ例題5：過(guò)ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角B和C的角平分線的垂線，AD BD于 D， AE CE于 E求證：ED BC例題6：如圖，P 是等邊三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，PA2，PB2 3 ，PC4，求ABC的邊長(zhǎng).例題7：如圖（l ） ，

2、凸四邊形ABCD ，如果點(diǎn)P滿足APD APB = 。且 B P C CPD ，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)（ l ）在圖（3 ）正方形ABCD 內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足 。（ 2 ）在圖（4 ）四邊形ABCD 中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫出畫(huà)法）.（ 3 ）若四邊形ABCD 有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1 、 P2（如圖（2 ） ） ，證明線段P1 P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)OB OC。例題 8：已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、 AC所在直線的距離相等，且1）如圖1，若點(diǎn)O在 BC上，求證：AB AC；2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB AC；3）若點(diǎn)O在ABC的外部

3、，AB AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。練習(xí)試題：1 如圖， 在 ABC中， ABC和 ACB的平分線相交于點(diǎn)O， 過(guò)點(diǎn)O作 EF BC交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，過(guò)點(diǎn) O 作 OD AC 于 D 下列四個(gè)結(jié)論： BOC 90°+ 1 A； 2以 E 為圓心、BE 為半徑的圓與以F 為圓心、CF 為半徑的圓外切；設(shè) OD m， AE AF n， 則 S AEF mn； EF 不能成為 ABC的中位線其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）2如圖1， AB、 CD是兩條線段，M是 AB的中點(diǎn)，S DMC 、 S DAC 和 S DBC 分別表示DNC、DAC、DBC的面積

4、。當(dāng)AB CD時(shí)，有S DMC S DAC S DBC （1）2（ 1）如圖2，若圖1 中 AB與 CD不平行時(shí)，（1） 式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。（ 2）如圖3，若圖1 中 AB與 CD相交于點(diǎn)O時(shí)，S DMC 、 S DAC 和 S DBC 有何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論。C3如圖，設(shè)ABC和CDE都是正三角形，且EBD 62o，則AEB的度數(shù)是A）124o（B）122o（C）120o（D）118o4如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC 120°的等腰三角形，M是AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N 是 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MDN 60° . 試探究MB、 MN、 CN之間的數(shù)

5、量關(guān)系，并給出證明.5如圖，在ABC中，ABC 600，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使得APBBPCCPA，且PA 8， PC 6，則PB 6 如圖所示，在ABC中， AB AC， AD AE， BAD 60 ， 則 EDC 7 （ 1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和 DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和 BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求 AEB的大小；（ 2）如圖8， OAB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變，將 OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（ OAB和 OCD不能重疊），求AEB的大小.8兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖2 是由它抽象出的幾何圖形，B， C， E 在同一條直線上，連結(jié)DC （ 1）請(qǐng)找出圖2 中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） ；9如圖，AD是 ABC的邊