向量復習學案

1、（掌握）=a， AD = b試用a、b表示：T I（2）BD、CA旦一個10. 一般地，我們規(guī)定實數(shù) 入與向量a的積是，它的長度和方向規(guī)定如下：（掌握），這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作： a課題：平面向量復習考點要求：1了解平面向量的實際背景及基本概念2掌握向量的加法、減法運算，數(shù)乘運算，理解其幾何意義3理解用坐標表示平面向量共線的條件4掌握平面向量的數(shù)量積，坐標表示，會求夾角知識梳理：（認真填寫基礎(chǔ)知識）1. 向量的概念：。2. 向量的表示方法有向線段的概念：。（會用）有向線段的三要素： 。3. 向量的模的概念：。（理解）4. 兩個特殊的向量（1）零向量：。（理解）單位向量：。（理解）5. 平

2、行向量：。（理解）6. 相等向量與相等向量：。（理解）共線向量：。（理解）7. 向量加法的幾何意義 8. 相反向量：（1） （a） =。 （2）零向量的相反向量是 。4 4（3）任意向量與其相反向量的和是 。（4）如果a和b互為相反向量，則 。9. 向量減法的幾何意義已知ABCD，設(shè)AB（1）CD、CB ；(1) 根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義，可得運算律：設(shè)a、b為任意向量，一為任意實數(shù)，則有：結(jié)合律：分配律：11. 向量共線定理：（了解）12. 平面向量基本定理：（了解）13. 基底的定義： 14. 兩向量的夾角與垂直（1）夾角：,（2）范圍：（3）當二=0°時a與b 當二=180&#

3、176;時a與b 當31 _ 90時a與b記作. 在等邊 ABC中，AB與BC的夾角為設(shè)i, j是直角坐標系中分別與x軸，y軸正方向同向的單位向量。稱i,j為正交基底,若a = xi yj a 耳斗 二15. i =(1,0), j =(0,1),且 a =2 i + j,則 a 的坐標是16已知A, B x2, y2求AB的坐標是的坐標17. 已知向量 _：'=(；,)，；：=(二，V),則一:' < 的坐標 a18. 設(shè)a是非零向量，入是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A. a與-a的方向相反B.丸a=呻2彳4C. a與扎a的方向相同D.a=119.已知 a2e2 , b

4、=3ei-2e2,用 ei,e2 表示 a b , a-b, 3a-2b。自我檢測：1、判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由平行向量一定方向相同；(2)不相等的向量一定不平行;零向量與任意向量都平行；(4)若兩個向量在同一直線上,物理學中的作用力與反作用力是共線向量方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量(1)(3)(5)(6)2、下列命題中彳說法正確的有若a =b,一.若a" =b頂點.T T3、 若 AB，且 BA=CD4 i 4 T Tb =c ,則 a =c ;； 若 a/b , b/c，貝U a/c ;，貝U a=b 或 ab ；若 ABDC，貝U A, B

5、 , C ,，則四邊形 ABCD的形狀為則這兩個向量一定平行;個平行四邊形的四個A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形D.等腰梯形4、在平行四邊形 ABCD中，若B、在平行四邊形ABCD是菱形AB AD = AB -啟,則有(C、平行四邊形 ABCD是矩形D、平行四邊形 ABCD是正方形5、如圖，已知 口ABCD，E, F分別是BC、DC邊上的中點，若t T T !4 4T AB = a , AD =b，試以a , b為基底表示 de、bf6、已知向量a, b的坐標是a =(- 2 , 4), b = ( 5, 2)，則a b,2a -4b和丄a - 3 b的2 2坐標:7、已知 a = (4,2

6、), b = (6, y)，且 a / b，求 y。8、已知平行四邊形 ABCD的頂點A(l,2)、E(3,1)、C(5,6)，求頂點D的坐標。9、已知點A(0,1), B(1,0),C(1,2)、D(2,1)，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并給出證明。平面向量的數(shù)量積=U-all-all1.數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，把數(shù)量叫做：與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 即(其中1是一；與的夾角)(理解)2向量的投影及數(shù)量積的幾何意義-3數(shù)量積的運算滿足以下運算律嗎？為什么？已知向量a,b,c與實數(shù)4*44444(1)a b b *a(2)(，a)= (a b) = a b44444 444(3)(a

7、 b) *ca «c b «c(4)(a b)ca *(b *c)4. 已知兩個非零向量 a =(X1, yj , b =(X2, y2)，用a和b的坐標表示a b = (掌握)5. 由 a = (x1 ,y1), (x2, y2),表示出 a , b 的夾角 , cost = (理解)6. 若a = (x1, y1) , b = (x2, y2)，平行時坐標滿足 垂直時坐標滿足 自我檢測：1. 已知a =(k,-2), b =(2k,k 1)，分別求下列情況下的 k值.(1)a _ b(2)a / b2. 已知a = 6, b =8 , a與b的夾角為135°求

8、(1) ab(2) (3a-2b)(a+b) (3) a+2b3.若向量a, b滿足=1, a與b的夾角為60，貝V a a a b =(a b) c =a (b c)C.m(a 亠b) = ma 亠 mb彳呻呻彳片片 B. (a b) c = a c bD . (a b) c = (b c)ac為任意向量，mR，則下列等式不一定 成立的是（5已知向量a與b的夾角為120，且a = H =4，那么b （2a +b）的值為6.已知 ABC 中 a=5,b=8,C=60° ,則 BC *CA =7. GABC 內(nèi)一點，且滿足 GA + GB + GC= 0，貝U G ABC 的（）A .外心B .內(nèi)心C.垂心D .重心48. 設(shè)a是非零向量，入是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A. a與-的方向相反B