安徽省六安市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文

1、安徽省六安市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合（ ） ABCD（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（ ）A或B或CD（3）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的圖象關(guān)于直線對稱 B的圖象關(guān)于點對稱C把的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（4）已知A、B是兩個不同的點，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則，；，；，；，其中真命題為（ ）A B C D第5題（5）若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（ ）（6）已知點是雙曲

2、線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. （7）已知中，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（ ）A.最大值為8 B.為定值4 C.最小值為2 D.與的位置有關(guān)（8）實數(shù)滿足，則四個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）第9題A. B. C. D. （9）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ）ABCD10. 以橢圓的短軸的一個端點為直角頂點，作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的

3、個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個第卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.（11）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為（12）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為_元頻率組距20304050600.010.0360.024第11題第12題 第14題開始結(jié)束輸入否是輸出（13）有三個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用3條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個旅游點是與

4、該旅游點所在的城市相連的（比如與相連），我們就稱城市是連對的，則這三個城市都連對的概率是 （14）右圖是計算的函數(shù)值的程序框圖，則= （15）已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則 .（16）設(shè)點是圓上的兩點，點，如果，則線段長度的取值范圍為 （17）已知函數(shù)，當時，對任意的實數(shù)，均有，這樣就存在以為三邊長的三角形當時，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.（18）（本小題滿分14分）已知（）求的值；（）求的值（19）（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩實根，且 （）求

5、的值；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式 （20）（本小題滿分14分）如圖所示，平面，平面，凸多面體的體積為，為的中點 （）求證：平面； （）求證：平面平面（21）（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為、（其中）（）求與的值；（）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；（）過原點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.（22）（本小題滿分15分）已知函數(shù)（）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？數(shù)學(xué)（文）答案（1）（2）（3）（4）（5）

6、（6）（7）（8）（9）（10）DDCBABBCAD第卷（共100分）二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. （11）100（12）.（13）.（14）0. （15）.（16）. （17）.1,3,5三解答題：本大題共5小題, 共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.（18）解：（）解：，由，有，解得 7分（） 11分 14分（19）（）解：是關(guān)于的方程的兩實根， 3分，因為，所以6分（）10分故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列14分 所以，即（20）證明：（）平面，平面，四邊形為梯形，且平面平面， ， 2分平面平面，平面，即為四棱錐的高，4分，6分作的中點，連接，為三角

7、形的中位線， 8分四邊形為平行四邊形，又平面，平面10分（），為的中點，又，平面， 12分，平面，又平面，平面平面 14分（21）解：（）由可得，1分直線與曲線相切，且過點，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，則直線的斜率，6分直線的方程為：，又，即 7分點到直線的距離即為圓的半徑，即， 8分故圓的面積為9分（）四邊形的面積為不妨設(shè)圓心到直線的距離為，垂足為；圓心到直線的距離為，垂足為；則 10分由于四邊形為矩形.且 11分所以，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立. 15分（22）解：（）因為當時，解得到；解得到或所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值3分，又，所以在上的最大值為24分當時，當時，；當時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為2. 8分（）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且9分因為是以為直角頂點的直角三角形，所以，即：（1）10分是否存在點等價于方程（1）是否有解若，則，代入方程（1）得：，此方程無實數(shù)解1