植樹(shù)問(wèn)題單元備課

1、.C第七單元：數(shù)學(xué)廣角教材分析：本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線 段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù) 活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān) 系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律， 再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè) 安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。學(xué)情分析：由于學(xué)生初次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，這部分的學(xué)習(xí)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué) 習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容 易

2、理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng) 驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)容， 在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng) 驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā) 展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分容放在這個(gè)學(xué) 段，說(shuō)明這個(gè)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列 中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到

3、解決類似的實(shí)際問(wèn)題之中。數(shù)學(xué)思考：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。問(wèn)題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，在學(xué)會(huì)與人分享的 過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)護(hù)環(huán)境的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。課時(shí)安排：第一課時(shí)在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）第二課時(shí) 在一條線段上植樹(shù)（兩端都不栽）第三課時(shí)在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)第1課時(shí)年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人小霞.c上課時(shí)間二次備課人課題在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）1

4、 1 建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)= =間隔數(shù)+1+1”的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。2 2禾 U U 用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)= =間隔數(shù)+1+1” “總長(zhǎng)= =間隔數(shù) X X 間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)建立并理解“點(diǎn)數(shù)= =間隔數(shù)+1+1 ”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)課時(shí)1 1 課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪吠？ （3 3 月 1212日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)冋題。（課件出示問(wèn)題）例 1

5、1 :同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 100100 m m 的小路一邊植樹(shù)，母隔 5 5 m m 栽一棵（兩實(shí)物投影或 中 /從 r r F F r r 端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？課件出示：教師：說(shuō)說(shuō)教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？你是怎么想的？預(yù)設(shè) 1 1 : 2020 棵。（教師追問(wèn)：你是怎么想的？）每隔5 5 m m 栽一棵，共栽 100100- 5=205=20 （棵）。預(yù)設(shè)：2020 十5=45=4, 2020 m m 被平均分成 4 4 段，因?yàn)轭A(yù)設(shè) 2 2 :我認(rèn)為是 2121 棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再 加 1 1 棵。兩端要栽，所以 要栽 5 5 棵樹(shù)。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)

6、果是正確的？（指名回答）教師：再畫(huà)一 畫(huà)，2525m m 可以栽【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)幾棵樹(shù)？（學(xué)生 操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō) 你的想法？教學(xué)起點(diǎn)的了解， 又利用兩種不冋的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)， 激發(fā)了學(xué)生探求新 知的熱情。二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法預(yù)設(shè)：2525 十5=55=5,就是把 2525 m m教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（?huà)線段圖）那我們可以在 草稿本上試一試。遇到了什么困難？平均分成了 5 5 段，因?yàn)閮啥硕家?栽，所以要栽 6 6預(yù)設(shè)：100100 m m 太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）棵樹(shù)。還可以這樣學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示

7、）畫(huà)：這里的藍(lán)色 線段表示什么？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)一一驗(yàn)（間隔數(shù)）紅色.C證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而 深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題” 的數(shù)學(xué)思想。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看 2020 m m 的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在 草稿本上畫(huà)一畫(huà)。【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖抽象出線段圖一一不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程,體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植 樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。四、禾 U U 用新知，解決問(wèn)題教

8、師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）1 1 在一條全長(zhǎng) 2 2 kmkm 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 5050 m m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè) 1 1:單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。預(yù)設(shè) 2 2：兩旁。 （追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法 表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量， 再乘以 2 2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 2 km=2000km=2000 m m （20002000 - 50+150+1）x 2=822=82 （盞）答：一共要安裝

9、 8282 盞路燈。教師：20002000 十 5050 算的是什么？（間隔數(shù)）“ +1+1”說(shuō)明了什么？（兩 端都要安裝）2 2馬路一邊栽了 2525 棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏 樹(shù)，一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)= =間隔數(shù)+1+1”可得“間隔數(shù)= =棵數(shù)-1-1 ”。線段呢？（植樹(shù) 棵數(shù)）教師：不畫(huà)圖， 你能把下面的表 格填寫完整嗎？（根據(jù)學(xué)生回 答，教師在課件 上輸入數(shù)據(jù)）你 發(fā)現(xiàn)了什么規(guī) 律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要 比間隔數(shù)多 1 1。（追問(wèn)： 可以用 怎樣的一個(gè)式子 表示？）

10、棵數(shù)= =間 隔數(shù)+1+1。教師： 誰(shuí)能說(shuō)說(shuō) 為什么要“ +1+1” ？（因?yàn)閮啥硕家裕?所以栽樹(shù)的 棵樹(shù)比間隔數(shù)多 1 1O O）你能用發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決開(kāi)頭 的問(wèn)題嗎？（指 名回答，分析講 解）教師： 回顧這 個(gè)問(wèn)題的解答過(guò) 程，說(shuō)說(shuō)你的想 法。歸納小結(jié)： 在解 決較復(fù)雜或數(shù)據(jù) 較大的問(wèn)題時(shí)， 可以先從簡(jiǎn)單數(shù) 據(jù)出發(fā)得出規(guī) 律，然后將規(guī)律 運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。.c2525- -仁 2424 （棵）答：一共要栽 2424 棵銀杏樹(shù)。教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單 的例子，通過(guò)畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我 們只要開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目

11、中的？（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手指之 間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生 的理解能力提出了更高的要求。第1 1 題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”解決了算式中為什么要“X2 2”的問(wèn)題；第 2 2 題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 6 m m 種一棵，一共種了3636 棵。從第 1 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第1 1 棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：

12、例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。 該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)= =棵數(shù)-1-1 ”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的 同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。六、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1 1 解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)- -間隔數(shù)+1+1。2 2 當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然 后應(yīng)用找

13、到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。.C板書(shū)設(shè)計(jì)：作業(yè)設(shè)計(jì)或布置：課堂作業(yè)本P1P1.C教學(xué)反思：反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生有些難， 所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了 一種、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教 學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)

14、生可以畫(huà)圖模擬實(shí)際栽樹(shù)，通過(guò)線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹(shù)棵樹(shù)”之間的關(guān)系，就此向?qū)W 生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能， 培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。但是我感覺(jué)在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中， 師生間的溝通交流上還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，有時(shí)過(guò)高的估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和理解能力，造成站位過(guò)高的局面。今后的教學(xué)中要全面、深入的了解學(xué)生，充 分做好更方面的準(zhǔn)備。第2課時(shí)年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人小霞上課時(shí)間二次備課人課題在一條線段上植樹(shù)（兩端都不栽）1 1 建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=

15、 =間隔數(shù)-1-1 ”教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。2 2 通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)建立并理解“棵數(shù)= =間隔數(shù)-1-1 ”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。教學(xué)課時(shí)1 1 課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問(wèn)題的？（棵數(shù) 速地完成下一題嗎？（課件出示題目）= =間隔數(shù)+1+1）能快利用變式，強(qiáng)化 認(rèn)知準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距 6060 m m 的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽

16、），相小明豕門前有一一鄰兩棵樹(shù)之間的距離是 3 3m m。一共要栽多少棵樹(shù)？/ /J J彳 J 1 1 J J nilnil N N條 3535 m m 的小路，綠.c指名回答：6060 十 3+3+仁 2121 （棵）答：一共要栽 2121 棵樹(shù)。再來(lái)看看這一題（課件出示例 2 2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么 不同？大象館和猴山相距 6060 m m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩 端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是 3 3m m。一共要栽多少棵樹(shù)？二、比較分析，遷移新知教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相 交流。（指名匯報(bào)）預(yù)設(shè) 1 1 :準(zhǔn)備題是一邊，例 2 2 是

17、小路兩旁。（追問(wèn)：在圖上該如何 表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“X 2 2”就可以了。預(yù)設(shè) 2 2 :準(zhǔn)備題是兩端都栽，例 2 2 是兩端不栽。（追問(wèn)：你能通過(guò) 示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從 簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫(huà)圖的方 法表示出來(lái)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該 環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律 應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。三、理解歸納，得出模型指名回答，過(guò)

18、程預(yù)設(shè)：1 1 先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以2020 m m 長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)= =間隔數(shù)+1+1”，需要栽 5 5 棵樹(shù)。2 2同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3 3 棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1 1。（教師追問(wèn)：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表 示？）棵數(shù)= =間隔數(shù)-1-1。教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？ （學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例 2 2 可以怎樣解答？6060- 3 3-仁 1919 （棵）1919X 2=382=38 （棵）答：一共要栽 3838 棵樹(shù)。教師追問(wèn)：為什么要“X 2 2 ”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù)）

19、化隊(duì)要在路旁栽一 排樹(shù)。每隔 5 5 m m 栽一 棵樹(shù) （一端栽一端不 栽） 。一共要栽多少 棵？教師： 這題與已 經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題 有什么不同？（一端 栽一端不栽）先猜一 猜，再用自己喜歡的 方法驗(yàn)證結(jié)果是否 正確。預(yù)設(shè) 1 1:兩 端都栽的情況下，棵 數(shù)= =間隔數(shù)+1+1;兩端 不栽的情況下，棵數(shù) = =間隔數(shù)-1-1。這種一 端栽一端不栽的情 況，應(yīng)該是棵數(shù)= =間 隔數(shù)。預(yù)設(shè) 2 2 :是用畫(huà)線段圖的方法得出的，一共要栽7 7 棵。預(yù)設(shè) 3 3 :直接用3535 - 5=75=7 （棵）。（教師追問(wèn)：3535- 5 5 算的 是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作 為依

20、據(jù)的？）在一端 栽一端不栽的情況 下，棵數(shù)= =間隔數(shù)。.C.c教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例 1 1 中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的 植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)= =間隔數(shù)-1-1。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問(wèn)題 解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得 到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模 型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問(wèn)題，進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自 己的方法探索出規(guī)律。四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問(wèn)題。1 1 一條走廊長(zhǎng) 323

21、2 m m ,每隔 4 4 m m 擺放一盆植物（兩端不放）。一共 要放多少盆植物？學(xué)生練習(xí)，指名回答：3232 - 4-1=74-1=7 （盆）答：一共要放 7 7 盆植物。教師：如果改為兩端都放，該怎么算？3232 - 4+1=94+1=9 （盆）教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2 2 盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)= =間隔數(shù)+1+1;兩端都不放時(shí)，盆數(shù) = =間隔數(shù)-1-1。）2 2一根木頭長(zhǎng) 1010 m m，要把它平均分成 5 5 段。每鋸下一段需要 8 8 分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)題 中的哪一種情況？可以先用畫(huà)圖的方法試

22、一試。學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：1010-5-5-仁 4 4 （次）8 8X 4=324=32 （分鐘）答：鋸?fù)暌还惨?3232 分鐘?！驹O(shè)計(jì)意圖】第 1 1 題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩 種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2 2 題雖然不是植樹(shù)的情境，但規(guī)律是相同的，弓 1 1 導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同.c時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問(wèn)題時(shí)， 應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。(1)在一條長(zhǎng) 2 2 千米的公路的一邊栽白樹(shù)，母

23、隔8 8 米栽 1 1 棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？(2) 搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了1616 級(jí)臺(tái)階，王麗家住 6 6 樓，每相鄰兩層臺(tái)階相冋，從一樓到八樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？(3)一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么， 在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？板書(shū)設(shè)計(jì)：作業(yè)設(shè)計(jì)或布置：課堂作業(yè)本P1P1教學(xué)反思：我這節(jié)課的教學(xué)是“兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題”，其主要目標(biāo)是 1 1、學(xué)會(huì)通過(guò)線段圖來(lái)分析理解兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題，理解“棵數(shù)=間隔數(shù)一1 1”的關(guān)系式。2 2、建立“棵數(shù)= =間隔數(shù)一 1 1”的數(shù)學(xué)模型；能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.3.向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的

24、思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊， 體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。成功之處：1.1.通過(guò)觀看視頻，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育。2.2.放手學(xué)生自主探究， 小組交流合作。向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)， 注重借助圖形幫助 學(xué)生理解建構(gòu)知識(shí)。3.3.全班交流匯報(bào)，共同總結(jié)規(guī)律，建構(gòu)“兩端都不栽，間隔數(shù)-仁棵數(shù)”的模型。應(yīng)用模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。不足之處：1.1.雖然向?qū)W生點(diǎn)出了 “數(shù)形結(jié)合”的思想，但并沒(méi)有引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)何為 “數(shù)”，何為“形”。2.2.教學(xué)流程的設(shè)計(jì)應(yīng)符合人們的認(rèn)知的規(guī)律。開(kāi)始的設(shè)計(jì)應(yīng)從植樹(shù)導(dǎo)

25、入，讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的根源，然后可以推廣到公路兩旁安裝路燈、花壇擺花等，它們都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。第3課時(shí).c年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人小霞上課時(shí)間二次備課人課題在一條首尾相接的圭寸閉曲線上植樹(shù)教學(xué)目標(biāo)1 1運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù) 與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。2 2 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律， 找出解決問(wèn)題的有效 方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際冋題中探索規(guī)律，找出解決冋題的有效方法的能力。教學(xué)課時(shí)1 1 課時(shí)

26、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注.c一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹(shù) 的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)， 棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 1;兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少 1 1; 一端 栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？ 預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從 簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn) 題。教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要 一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況

27、?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹(shù)的三種情況， 以及“猜測(cè)一一驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再 將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知容的探 索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二探究新知1 1 .出示例題伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是 120120 米，如果每 隔 1 10 0米栽 1 1 棵，一共要栽多少棵？師：請(qǐng)大家讀題，說(shuō)說(shuō)這道題 和前邊學(xué)的有神沒(méi)不同。 生：師：對(duì)，植樹(shù)的線路不同，我們可以把前邊學(xué)習(xí)的叫線性植樹(shù)， 今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹(shù)就是在封閉曲線上植樹(shù)中的一種 叫做環(huán)形植樹(shù)。2.2.獨(dú)立試做。師：環(huán)形植樹(shù)的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們像前 兩節(jié)課那

28、樣先畫(huà)一畫(huà)，圈一圈，再算一算。3.3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律上課前先和同 學(xué)們做一個(gè)手指游 戲，目的是為了喚 醒學(xué)生已有的知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)，鞏固棵數(shù)和 間隔數(shù)之間的關(guān)系。然后通過(guò)圍棋 直接引入課題，但 因?yàn)榻滩睦?3 3 中 棋盤最外層每邊是 安排擺棋子 1919 顆，求最外層一共 可以擺放多少顆棋 子。1919 數(shù)字太大，學(xué)生在計(jì)算上有一 定的難度，不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以， 教學(xué)時(shí)先用比較小 的數(shù)字最外層每邊 可以擺棋子 3 3 個(gè)棋 子，算一算最外層 一共可以擺多少個(gè) 棋子入手。 讓學(xué)生 先猜想，然后通過(guò).c師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的？發(fā)現(xiàn)了什么？生 1 1:生 2 2:師：剛才同學(xué)們說(shuō)得特別好，我們一起結(jié)合圖來(lái)看一看，不管 把池塘的周長(zhǎng)看成多少，有一個(gè)