二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)

1、二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-1)、(2,5)、(-8,15). .求二次函數(shù)解析式; .直接寫出對稱軸方程和頂點坐標(biāo); .畫出該函數(shù)的圖象,并說明當(dāng)取何值時,0、0、0? .當(dāng)取何值時,隨增大而增大?當(dāng)取何值時,隨增大而減小?函數(shù)有無最大值(或最小值),是多少?2.根據(jù)所給條件,求出二次函數(shù)關(guān)系式: .頂點是(2,-1),且過點(-1,2); .最小值是-3,且與軸兩交點橫坐標(biāo)分別是2和3; .過A(1,-12)、B(-1,-8)、C(0,-12)三點;3.已知二次函數(shù). .直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示); .試判斷取何值時,這個函

2、數(shù)圖象的頂點在軸上方? .若這個函數(shù)圖象過原點,求出函數(shù)表達(dá)式,并判斷取何值時,隨增大而增大?4.如圖所示,要修建一個圓形噴水池,在池中心安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線型水柱在與池中心的水平距離為1處達(dá)到最高,高度為3,水柱落地處離池中心3.水管應(yīng)多長?5.如圖所示的一座拋物線型拱橋,當(dāng)水面在AB處時,拱頂離水面2, 水面寬4,當(dāng)水面下降1落到CD處時,水面寬度增加多少?ABDC6.某商品現(xiàn)在售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期可少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元,如何定價才能使利

3、潤最大?7.某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時,賓館利潤最大?ABCD8.如圖,有長為24的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,設(shè)花圃的寬AB為,面積為S. .求S與的函數(shù)關(guān)系式;.如果要圍成面積為45的花圃,AB的長應(yīng)為多少?.能圍成面積比45更大的花圃嗎?請說明理由?9.如圖所示,是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,點A和A1,點B和B1分別關(guān)于軸對稱,隧道拱部分B

4、CB1為一條拋物線,最高點C離路面A A1的距離為8,點B離路面的距離為6,隧道的寬度A A1為16. .求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式;AA1B1BOC .有一輛大型貨運汽車,裝載某大型設(shè)備,其寬度為4,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7,它能否安全通過這條隧道?請說明理由.10.若拋物線經(jīng)過點(-1,0). .求的值,并寫出這條拋物線的頂點坐標(biāo); .若點P(t,t)在該拋物線上,則點P叫做拋物線上的不動點,求出這條拋物線上的所有不動點的坐標(biāo); .當(dāng)取值為時,拋物線與軸正半軸交于點M(,0);當(dāng)取值為時,拋物線與軸正半軸交于點N(,0).若點M在點N的左邊,試比較和的大小.11.閱讀下面

5、的文字后,解答問題: 有這樣一道題目:“已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,)和點B(1,-2), .求證:這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線=2.”題目中橫線部分是一段被墨水污染且無法辨認(rèn)的文字. .根據(jù)已有的信息,你能否求出題目中二次函數(shù)的關(guān)系式?若能,寫出解答過程;若不能,說明理由; .請你根據(jù)已有信息,在原題橫線上添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補充完整.12.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn):這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:=162-3. .寫出商場賣出這種商品每天的銷售利潤(元)與每件的銷售價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; .如果商場想每天獲得最大的銷

6、售利潤,每件商品的銷售價定為多少最合適?最大銷售利潤是多少?13.已知拋物線(為常數(shù)). .當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,并且頂點在第四象限時,求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; .設(shè)點A是是所確定的拋物線上位于軸下方且在對稱軸左側(cè)的一個動點,過點A作軸的平行線,交拋物線與另一點D,再作AB軸于點B,DC軸于點C. .當(dāng)BC=1時,求矩形ABCD的周長; .試問矩形ABCD的周長是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.14.已知二次函數(shù)與軸有兩個交點A、B,與軸交于點C,且B(2,0)、C(0,2). .求二次函數(shù)解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo); .設(shè)點N為線段BM上一點,過點N作軸的垂線,

7、垂足為點Q.當(dāng)點N在線段BM上運動時(點N不與點B、點M重合),設(shè)NQ的長為,四邊形NQCA的面積為S,求S與的關(guān)系式及自變量的取值范圍.15.某公司推銷一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.圖中二次函數(shù)圖象(部分)反映了該公司自年初以來累計利潤S(萬元)與銷售時間(月)之間的關(guān)系(即前7個月利潤總和S(萬元)與時間(月)之間的關(guān)系).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題. .由已知圖象提供的三點坐標(biāo),求累計利潤 S(萬元)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式; .求截止到幾月末公司累計利潤可達(dá)到30萬元; .求第8個月公司所獲得的利潤是多少?16.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系

8、中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,3),直線與BC邊相交于點D. .求點D坐標(biāo); .若拋物線經(jīng)過D、A兩點,試確定此拋物線的表達(dá)式;ABDCO .若點P為軸上方中拋物線上一點,求POA面積的最大值.17.A某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售,在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上,對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測,提供了兩個方面的信息,如圖甲和乙所示:(說明:甲和乙兩圖中的黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本,生產(chǎn)成本6月份最低;甲圖的圖象是線段,乙圖的圖象是拋物線的一部分).請你根據(jù)圖象提供的信息說明: .3月份出售這種蔬

9、菜,每千克的收益是多少元?(收益=售價-成本)月份7654321012每千克成本(元)3456乙 .哪個月出售這種蔬菜每千克的收益最大?說明理由.甲月份76543210123456每千克售價(元)18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為2,點A、C分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過點A和點B,且. .求拋物線的解析式; .如果點P由點A開始沿AB邊以2的速度向點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以1的速度向點C移動. .移動開始后第時,設(shè)S=PQ2(),試寫出S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;OAPBCQ .當(dāng)S取最小值時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R

10、為頂點的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.19.已知直線與軸交于點A,與軸交于點B,點C坐標(biāo)為(-3,0). .求過A、B、C三點的拋物線解析式; .設(shè)點D在中的拋物線上,DE軸,并與直線相交于點E.是否存在點D,能使以點B、C、D、E為頂點的四邊形為等腰梯形?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C,其中點B在軸的正半軸上,點C在軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OBOC)是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線. .求A、B、C三點的坐標(biāo); .求此拋物線的解析式; .連結(jié)AC、BC,若點E是線段AB上

11、的一個動點(與點A、B不重合),過點E作EFAC交BC于點F,連結(jié)CE.設(shè)AE的長為,CEF的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;CAEOFB .在的基礎(chǔ)上,試說明S是否存在最大值?若存在,請求出此時點E的坐標(biāo),并判斷BCE的形狀;若不存在,請說明理由.二次函數(shù)綜合題練習(xí)卷(一)答案ABDCOEF22215.分析:建立如圖所示坐標(biāo)系,頂點為原點, 故可設(shè),由題意可知,點B的坐標(biāo)為(2,-2), 代入,得,因為點D的縱坐標(biāo)為-3, 代入,得,CD=,所以水面 寬度增加(-2).6.分析:.設(shè)每件漲價元,每星期的利潤為元.由題意得, ,1.當(dāng)時,元;.設(shè)每件降價元,每星期的利潤為元.由題意得, 當(dāng)時,元; 所以當(dāng)每件漲價5元時,每星期可獲得最大利潤6250元. 當(dāng)時,代入N(,0),得, 0,.2.11.分析:.將對稱軸=2作為已知條件,則有=2,再將A(0,)和點B(1,-2)代入,得,解得,; .開放題,條件不止一個,如:等均可.12.分析:.; .當(dāng)時,元. (0).15.分析:.設(shè)一般式,代入已知三點,得;3.由題意得,解得,(舍);.,=5.5.16.分析:.BC軸,; .代入A、D兩點,得; .易知,當(dāng)P為頂點時,.17.分析:.5-4=1;