人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)材料(精華)

1、實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(精華)第一章有理數(shù)r-止內(nèi)理數(shù)W正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)L整數(shù)正整數(shù) 零1、有理數(shù)的分類：有理數(shù)J令、有理數(shù)、負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)w'負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)W'正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為 0 u a+b=0 .4 、.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a心)、；絕對值的問題經(jīng)常a (a <uj0沒有倒數(shù)；若a

2、 W0,那么a的同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并a (a 0)(2)絕對值可表示為：a|=<0 (a=0)或a-a (a .；：, 0)分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意倒數(shù)是-;若ab=1u a、b互為倒數(shù) a6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：(1)有理數(shù)的加法法則：把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為 0; 0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)(3)有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；0乘以任何一個數(shù)都等于 0;多個

3、不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，再把各個因數(shù)的絕對值相乘(4)有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0;除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .8、比較兩個數(shù)的大?。?1)負(fù)數(shù)< 0 <正數(shù)，任何一個正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)(2)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小(3)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大

4、；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小(4)兩數(shù)相乘(或相除)，同號得正 0 ,異號得負(fù) 09、有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)； 注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時：(-a) n =an 或(a-b) n=(b-a) n .10、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若a +b2 +JC=0,則a=0且b = 0且c = 0第二章整式的加減1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法

5、(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但 除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式 .4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。5、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。7、合并同類項的法則：將同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。8、去括號法則：去括號，看

6、符號；是“ +”號，不變號；是“”號，全變號 第三章一元一次方程1、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2. 一元一次方程的一般式 ：ax+b=0 (x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且aw0).3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 得到方程的解.4. 列方程解應(yīng)用題的常用公式 ：(1)行程問題： 距離=速度時間速度=皿邕 時間=;時間速度 一、， 工作量丁作景(2)工程問題： 工作量=工效工時 工效= 十二 工時=;工時工效(3)比率問題： 部分=全體

7、比率比率= 全體=;全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5 )商品價格問題：售價=定價折,利潤=售價-成本，10利潤率售價成本成本100%(6)周長、面積、體積問題C圓=2兀尺S圓=兀片,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a, S正方形二a： S環(huán)形=兀(R2-r2) , V長方體=abc , V正方體=23,V圓柱=兀R2h , V 圓錐二1 兀 R2h.3第四章圖形的認(rèn)識初步1、直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線2、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短3、兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離, 0 _'一. 0

8、 一,一 04、1 =60 ； 1 =60 ; 1 周角=360 ; 1 平角=1805、兩個角的和等于直角，這兩個角 互余；兩個角的和等于平角，這兩個角互補(bǔ)6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等第五章相交線與平行線1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，它可以 改寫成“如果那么”的形式。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。3、.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質(zhì)

9、：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、平行線的判定： 判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等第六章實數(shù)1、實數(shù)的分類0正整數(shù)分?jǐn)?shù)燃整數(shù) ,征分?jǐn)?shù) I負(fù)分?jǐn)?shù)實數(shù)J0正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)'負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)2 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 «。0的算術(shù)平方根為 0。即<'a（a >0） 03 .平方根：一般地，如

10、果一個數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的 平方根。4 .平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、立方根定義：如果x3 = a ,那么x =3'£6、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7、實數(shù)a的相反數(shù)是一a; 一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是08、實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點(diǎn)成對應(yīng)關(guān)系第七章平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐 標(biāo)系。2、（1）將點(diǎn)（

11、x, y）向右（或左）平移 a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點(diǎn)（ x±a, y）;（2）將點(diǎn)（x, y）向上（或左下）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點(diǎn)（x, y± b） （3）平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)堆成一一對應(yīng)的關(guān)系第八章二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二 元一次方程的解。2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一 次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想 ：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法4、解三元一次方程的基本方法是 ：三元（消元）T二元

12、（消元）T 一元第九章不等式與不等式組1、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。2、定理與性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等 號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 不變。不等式的基本性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3、不等式的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不 等式組的解集。4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。 第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 .全面調(diào)查：考察全體對象的

13、調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。（不帶單位）7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。即：頻率=*K ,數(shù)據(jù)總數(shù), 數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)父頻率第十一章三角形1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公

14、式與性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。（3）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為 360°。（5）多邊形對角線的條數(shù)： 從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線, 把多邊形分詞（n-2 ）個三角形。n邊形共有 n(n-3)條對角線。2第十二章全等三角形1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小都一樣時稱為全等三角形。一個圖形經(jīng)過 平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變

15、換)后得到另一個圖形，變換前后的圖形全等。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3、三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡稱“ SAS' : (2) “角邊角”簡稱“ fASA: (3) “邊邊邊”簡稱“ SS6(4) “角角邊”簡稱“ AAS : (5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。4、(1)角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(2)角平分線推論(或稱判定)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分 線上。第十三章軸對稱1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直

16、線叫做對稱軸。2 .性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。(4)與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一 ”。5 .等腰三角形的判定：等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等，等于 60。，7 .等邊三角形的判定：(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形：(

17、2)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形：(3) 有兩個角是60。的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10、最短路徑為題：如圖1,已知點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，現(xiàn)在l上求一點(diǎn)C,使CA+ CB最小，作法如下：作點(diǎn)B (或點(diǎn)A)關(guān)于l的對稱點(diǎn)B1 ,連接AB1 ,交l于C,則點(diǎn)C就可使AC+BQt短。第十四章整式的乘除與分解因式m nm -n1 .同底數(shù)哥的乘法法則：a a =a (m,n都是正數(shù))m、n mn2 .哥的乘方法則：(a ) =a (m,n都是正數(shù))3 .積的乘方法則：(ab

18、)n =anbn ( m,n都是正數(shù))4 .整式的乘法(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在 一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它 轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。m(a b , c) = ma mb mc(3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。：(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn-22 25 .乘法的平方差公式：(a+

19、b)(a_b)_a -b6 .乘法的完全平方公式：(aHb)2 =a2H2ab+b2m nm-n7 .同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a 丁 a 二a(a w0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)哥相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aw0.任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a。= 1(a = 0)任何不等于 0的數(shù)的-p次哥(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的 p次哥的倒數(shù)，即 a* =2( a W0,p是正整數(shù)),ap8 .整式的除法(1)單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式

20、里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 .(am+bm+cm) + m =a+ b+c9.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積國土八細(xì)因式分解的形式，這種變形叫做把這仝多項式因式& a2-b2a+b)(a-b)解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式； (2)再看能否使用公式法；(3)十字相乘法可對二次三項式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(

21、5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止10、因式分解公式：平方差公式a2 b2=(a+b)(ab)；完全平方公式a2 _2ab b2 = (a_b)211、特另1J記?。和耆椒绞接袃蓚€：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2第十五章分式A1 .分式：形如 A, A、B是整式，且B中含字母叫做分式。,A = 0 , AB #0 ； (2)當(dāng)1 時，一的值是0B#0 BBA2 . (1)分式2有意義的條件:B3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,A A *C A C分式的值不變。用式子表不為：二=二_上=2)(A,B,C為整式，且Cw

22、 0)B B C B: C4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式或整式。7 .分式的四則運(yùn)算：(1)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把 分子相加減.用字母表示為：-±b =亙?nèi)齝 c c(2)異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：a ±£ = ad bcb

23、d bd(3)分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積彳為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a*-=-ac b d bd(4)分式的除法法則：(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.a-c =a *b d b c8 .分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法 ：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增

24、根），使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡稱：一化二 解三檢驗）第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如 ja （a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a>0時，<'a表示a的算術(shù)平方根，其中J0 =02、理解并掌握下列結(jié)論：（1） ja（a至0）是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）；（2） （jG）2 =a（a至0）；(3)a(a 0) a2 = a = < 0(a = 0)-a(a <0)a(a >0)la(a <0)'a(a > 0)a(a W0)口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：=j3b（a之0,b之0）,

25、反之亦成立4、二次根式的除法、a = Ja(a >0,b>0),反之亦成立 b b5、滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母，（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這 幾個二次根式是同類二次根式。第十七章勾股定理1 .（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c滿足a2+ b2=c2o,那么這個三角形是直角三角形。2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相

26、反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章四邊形1 .平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊 形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對成圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心。3 .平行四邊形的判定：m.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;君一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4 .三角形的中位線的性質(zhì)： 三角形的中位線

27、平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線互相平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形，即經(jīng)過對邊中點(diǎn)的兩條直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形）8 .矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對夕角；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是/對稱軸。（也

28、是中心對稱圖形）11 .菱形的判定定理：（1）.一組鄰邊相等的平行四邊形是麥形。2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3）四條邊相等的四邊形是菱形。12 . S菱形= 1ab （a、b為兩條對角線）2=底又高13 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。或者先證一個四邊形是矩形，再證一個四邊形是菱形。反過來證也行16、（1）順次連接對角線互相垂直 的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形；（2）順次連接對角線互相等的四邊

29、形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。第十九章一次函數(shù)1.一次函數(shù)：若兩個變量 x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k w 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量,y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函2.正比例函數(shù)一般式：y=kx （k是常數(shù)且3.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比例函數(shù)線。（1）當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第kw 0）。y=kx （kw0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng) k<0時,y隨x的

30、增大而減小。4 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法。解題步驟是： （1）設(shè)解析式，（2）由題意列出方程（或方程組），（3）解這個方程（或方程組），（4）寫出函數(shù)的解析式5、當(dāng)k1 =k2時，直線y =k1x +b1和直線y =k2x +b2平行6、兩條直線y = k1x +匕和y = k2x +b2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組y = k1x +b)的解y = k2x + b2第二十章數(shù)據(jù)的分析5 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式：x = x1f1 FfJ '+xnfn （ f1、f2 fnf1 f2fn叫對應(yīng)的x1、x2 、2的權(quán)）。 權(quán)的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。6

31、.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。7 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、方差公式：S2 =1 （x1 -x）2 +（x2 -x）2 +* + （Xn -x）2 n方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。第二十一章一元二次方程1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式 ：ax2+bx+c=0 （

32、a、b、c是常數(shù)，且aw0）3、運(yùn)用開平方法解形如（x+m） 2=n （n>0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為（x + p）2 =q的形式，如果q>0,方程的根是x = p±、；q ;如果q<0,方程無實根.5、一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0),當(dāng) b2-4acR0 時，?x= b "-b4ac 叫做一2a元二次方程的 求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.6、一元二次方程為 ax2 +bx+c =0（a ¥0）,其根的判別式為：A=b24ac,則有下列性質(zhì)：A>0u方程

33、有兩個不相等的實數(shù)根:A=0u方程有兩個相等的實數(shù)根：A<0u方程沒有實數(shù)根.x1,2-b 二 b2 -4ac2abx1 = x2 = 2a7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）：如果一兀二次方程 ax2 +bx+c = 0bc（a ¥0 ）的兩根為x（, x2,那么，就有 x1 + x2 = - , x1 x2 = （注思：運(yùn)用根與aa系數(shù)的關(guān)系的前提是 b2-4ac >0）第二十二章二次函數(shù)1 .二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax 2 +bx+c（a w0） （a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。2 .二次函數(shù)的解析式三

34、種形式。(1) 一般式 ：y =ax2+bx+c =a(x-b-)2+ac-b-(a#0)2a 4a2對稱軸：x =,頂點(diǎn)坐標(biāo)： (,),2a2a 4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0, c)頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k ，對稱軸：x = h,頂點(diǎn)：(h, k)(3)交點(diǎn)式(或雙根式)： y = a(xx1 )(xx2),其中拋物線與x軸的交點(diǎn)是(x1, 0)與(x2, 0)對稱軸：x=J223、增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；對稱軸右側(cè)， y隨x增大 而增大當(dāng)a<0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大；對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小4、勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 與x軸

35、交點(diǎn) 與y軸交點(diǎn)5、.圖像平移步驟(1)配方 y =a(x -h)2 +k ,確定頂點(diǎn)(h,k )(2)對x軸左加右減(括號內(nèi))；對y軸上加下減(括號外)6、二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1、x2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，那么對稱軸x = x1 x2 27 .根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(1) a 確定圖像的形狀和開口方向(2) b 與a共同決定對稱軸 ：左同右異，當(dāng)b=0時對稱軸是y軸(3) c 圖像與y軸交于(0, c),即c決定圖像與y軸的交點(diǎn)的位置8 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2是一元二次方程 ax

36、2+bx+c=0 (aw。)的根。拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0(1)當(dāng)b2 -4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；(2)當(dāng)b2 4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)；(3)當(dāng)b2 4ac<0時，一元二次方程無實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)2b4ac -b29、取值：對于拋物線 y=ax +bx+c(a w 0),右 a>0,當(dāng)x = 時，y最小值 = ；2a4a若a<0,當(dāng)x =-時, 2a24ac -by最大值; 4a第二十三章旋轉(zhuǎn)

37、1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向。4 .中心對稱圖形與中心對稱 ：(是一種特殊的旋轉(zhuǎn))中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成 中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。5 、.中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱

38、的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。6、點(diǎn)P (x, y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x, -y)(2)點(diǎn)P (x, y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一 x, y) 點(diǎn)P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一 x, - y)(4) 口訣：關(guān)于橫軸對稱“橫”不變，關(guān)于縱軸對稱“縱”不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱“都” 要變第二十四章 圓1 .圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心， 定長稱為半徑。2 .圓心角和圓周角 ：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓

39、周上，且它的兩 邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。3 .內(nèi)心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等(等于半徑)。3、外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等(等于半徑)。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖 是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7 .點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心 。的距離是 PQ (1) P在。外 u PO> r；

40、 (2) P 在。上 y PO= r； (3) P 在。內(nèi)。PO< r。8 .直線與圓有 3種位置關(guān)系：設(shè)。的半徑為r,圓心到直線 f的距離為d,(1) 直線與。相離u d>r ； (2)直線直與。相切=d=r ; (3)直線與。相交仁d<r.9 .兩圓之間有 5種位置關(guān)系：兩圓圓心之間的距離d叫做圓心距，兩圓的半徑分別為 R 和 r,且 R> r：(1)外離= d>R+r；(2)外切= d=R+r；(3)相交二 R-r vdvR+r； (4)內(nèi)切= d=R-r(R>r ); (5)內(nèi)含仁 dv R-r(R>r )。10 .切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端

41、并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12、切線長定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)與 圓心的連線平分兩條切線的夾角。13 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。14 .有關(guān)定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.(2)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.(3)在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角 的一半.(4)半圓(或直徑)所對的

42、圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.(5)園內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)3600360014、(1)正n邊形的中心角 = ;(2)正n邊形的中心角 =匕的一個外角 =nn15、圓的計算公式：(1)圓的周長 C=2nR = nd ; (2)圓的面積 S = nR2；2,n二Rn R 1一,、一一一(3)扇形弧長 '=, (4)扇形面積 S="R ; (5)圓錐側(cè)面積1803602S側(cè)=nRQ；(6)圓錐表面積 “錐全=nr2 +江“母；(7)%柱側(cè)=2nrh； (8) 2S© 柱全=2 二rh 2 二 r第二十五章概率初步1、確定事件：(1)必然發(fā)生的事件：在一定的條件

43、下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗 中必然會發(fā)生的事件。(2)不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、(1)統(tǒng)計概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 口會m穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那么這個常數(shù) p就叫做事件A的概率。(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為 P (A) =m n4、概率的取值范圍：0EP(A)E1。(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P (A) =1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P (A) =05、求概率的方法：(1)列表法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法)。(2)畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更