水利工程制圖及cad講義---水工

1、水利工程制圖及CAD 第60頁緒 論一、 工程圖樣:工程圖樣，是用來表達工程建筑物的外部形狀、內(nèi)部布置、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、施工要求等的一系列圖樣。設(shè)計人員把他構(gòu)思設(shè)計的工程建筑物，通過工程圖樣來表達出來，施工人員根據(jù)這些圖樣了解設(shè)計者的意圖，指導(dǎo)現(xiàn)場施工，從而把設(shè)計人員頭腦中構(gòu)思的建筑物變?yōu)榭陀^現(xiàn)實?？梢姽こ虉D樣是聯(lián)系設(shè)計和施工兩大環(huán)節(jié)的橋梁，是水利工程不可缺少的重要技術(shù)資料，它和文字、數(shù)字一樣是人類借以表述構(gòu)思、交流思想的一種重要技術(shù)手段。因此，工程圖樣被喻為“工程界的語言”。二、 本課程的地位和任務(wù)：本課程是一門既有理論又有實踐的水利工程專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，它是關(guān)于繪制和閱讀工程圖樣的基本理論和

2、方法的一門學(xué)科，它能培養(yǎng)學(xué)生的制圖技能和空間想象能力、空間構(gòu)思能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程、完成課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計和今后的實際工作打下必要的基礎(chǔ)。 本課程的主要任務(wù)是： 1、學(xué)習(xí)各種投影法（主要是正投影）的基本理論及其應(yīng)用。 2、培養(yǎng)繪制和閱讀水利工程圖的能力。 3、培養(yǎng)空間想象能力和空間構(gòu)思能力。 4、學(xué)會使用計算機繪圖軟件繪制工程圖樣。 5、培養(yǎng)認真負責的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風(fēng)。三、本課程的特點：工程建筑物與任何物體一樣都具有三個向度（又稱三維），即人們常說的長度、寬度和高度，而圖紙卻只有兩個向度（又稱二維）。要在圖紙上用二維的圖形準確、清楚地表達三維空間物體，工程中主要采用的是多面正投影的

3、方法。即用物體的一組二維圖形共同表達三維形體。通俗地說，就是畫圖時要把三維形體“分解”成幾個二維圖形，讀圖時要把幾個二維圖形“合成”為一個三維空間形體，這種由“三維”到“二維”、由“二維”到“三維”的轉(zhuǎn)換，運用的是人腦的空間想象和空間思維能力。這是制圖課不同于其它課程的最突出特點。本課程的另一特點是:制圖時要嚴格執(zhí)行各種標準。四、本課程的學(xué)習(xí)方法：1. 多看。有意增加頭腦中空間形狀和位置的表象積累，課堂上仔細觀察模型，生活中留意身邊建筑物或物體的形狀結(jié)構(gòu) ，在頭腦中不斷豐富和深化三維空間形象。2. 多想。頭腦中反復(fù)進行由三維物體到二維圖形(投影圖)、由二維圖形到三維形體的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，逐漸熟悉這種

4、用二維圖形表達三維形體的方法。3. 多練。通過書面練習(xí)，能夠及時發(fā)現(xiàn)自己在二維與三維的轉(zhuǎn)換中出現(xiàn)的錯誤并加以糾正，從而使自己的空間想象力不斷提高。4繪圖時，應(yīng)該嚴格按照標準的規(guī)定去做，養(yǎng)成嚴謹認真的工作作風(fēng)第一章 制圖基本知識 第一節(jié) 制圖標準教學(xué)目的：掌握制圖的基本知識。教學(xué)重點：文字的書寫、線型的畫法、尺寸標注等基本知識。教學(xué)難點：尺寸標注。教學(xué)方法和教學(xué)手段：采用多媒體教學(xué)。一、圖紙幅面及格式1 圖紙幅面2 圖框格式3 標題欄二、比例三、字體圖樣中書寫的字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。1 漢字漢字應(yīng)寫成長仿宋體，長仿宋體的書寫要領(lǐng)是：橫平豎直，注意起落，結(jié)構(gòu)勻稱，填

5、滿方格。2 數(shù)字和字母數(shù)字和字母有直體和斜體兩種。一般采用斜體，斜體字字頭向右傾斜，與水平線約成 75 °角。四、圖線線型及其應(yīng)用 五、尺寸標注1 基本規(guī)則2 尺寸要素3 各類尺寸標注實例 第二節(jié) 繪圖工具及其使用 教學(xué)目的：使學(xué)生正確使用工具和儀器，保證繪圖質(zhì)量。教學(xué)重點：丁字尺、三角板、圖板結(jié)合應(yīng)用。教學(xué)難點：丁字尺、曲線板的應(yīng)用。教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體和現(xiàn)場演示。常用的繪圖工具及儀器有圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、鉛筆等。 下面分別介紹各種工具及儀器的使用方法。 一、 圖板和丁字尺 二、 三角板三、圓規(guī)四、分規(guī)五、鉛筆六、曲線板七、其他用品 第三節(jié) 幾何作圖 教學(xué)目的：熟練掌

6、握作圖的基本方法。教學(xué)重點：圓弧連接的畫法。教學(xué)難點：圓弧連接教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體。一、等分圓周作內(nèi)接正多邊形1 正五邊形的畫法2 正六邊形的畫法3 正 n 邊形的畫法二、斜度和錐度1. 斜度的畫法2 錐度的畫法四、圓弧連接1. 用已知半徑為 R 的圓弧連接兩條直線 2. 用已知半徑為 R 的圓弧同時外切兩圓弧3. 用已知半徑為 R 的圓弧同時內(nèi)切兩圓弧 4. 用已知半徑為 R 的圓弧連接一直線與一圓弧 第四節(jié) 平面圖形的分析和畫法 教學(xué)目的：平面圖形分析和繪制。教學(xué)重點：分析和繪制教學(xué)難點：分析。教學(xué)方法和教學(xué)手段：舉例講解。任何形體的視圖都是平面圖形，而平面圖形又是由很多的直線段和曲

7、線段連接而成。因此，掌握平面圖形的分析方法，對于正確而迅速的繪制圖樣起著決定性的作用。一、平面圖形的分析   平面圖形通常由各種不同線段（包括直線段、圓弧和圓）組成。畫圖時，要先對平面圖形的線段進行分析，弄清楚哪些是已知線段，可以直接畫出，再找出哪些是中間線段，必須根據(jù)與相鄰線段的連接關(guān)系，才能畫出來，最后確定連接線段，求出連接圓弧的切點和圓心，方能畫出。如圖 所示，半徑為 R25 、 R52 、 R10 的圓弧和直徑為 12的圓為已知圓弧，半徑為R12的圓弧為中間圓弧，半徑為R3的圓弧是連接圓弧，兩條公切線是連接直線。平面圖形的畫法撥鉤構(gòu)形示例畫圖時，應(yīng)先畫已知線段，再畫

8、中間線段，最后畫連接線段。以撥鉤構(gòu)形圖為例，畫圖步驟如下：1 ）畫已知圓?。╝ ）。2 ）畫半徑為 R12 的中間?。ㄅc半徑為 R52 的已知弧內(nèi)切）：以 O 為圓心，以 R40 為半徑畫圓弧與過 O 1 的水平線相交，交點 O 2 為 R12 圓弧的圓心；連線段 OO 2 ，其延長線與半徑為 R52 的圓弧的交點 A 即為切點；畫半徑為 R12 的圓弧（圖 b ）。3 ）畫半徑為 R3 的連接?。ㄅc半徑 R52 的圓弧外切、與半徑為 R25 的圓弧內(nèi)切）（圖 c ）。4 ）畫兩條公切的直線段（半徑分別為 R10 、 R25 的圓弧的公切線 ED ，半徑分別為 R10 、R12 的圓弧的公切線

9、 FG ）（圖 c ）。5 ）檢查、描深并標注尺寸。 第二章 投影的基本知識教學(xué)目的：了解投影的形成和分類、工程上常用的四種投影圖。教學(xué)重點：平行投影的基本性質(zhì)、三面投影圖的形成及投影規(guī)律。教學(xué)難點：三等規(guī)律。教學(xué)方法和教學(xué)手段：采用多媒體教學(xué)。第一節(jié) 投影基本知識一、 投影的形成和分類我們對影子進行科學(xué)的抽象：假設(shè)光線能夠透過形體而將四梭臺的各個頂點和棱線都在平面P上投落它們的影，這些點和線的影將組成一個比影子更能反映形體形狀的圖形，見圖21（b）。這個圖形通常稱為形體的投影。光源S稱為投影中心，投影所在的平面P稱為投影面。經(jīng)過形體上的點的光線稱為投影線，如SA、SB等。通過某點的投影線與投

10、影面的交點，如a、b等，就是該點在該投影面上的投影。把相應(yīng)各頂點的投影連結(jié)起來，即得形體的投影。這種作出形體的投影的方法，稱為投影法。 圖21 四棱臺的影子和投影 圖22 平行投影法投影法分中心投影法和平行投影法兩大類。1 中心投影法當投影中心距投影面為有限遠時，所有的投影線都匯交于一點，這種投影法稱為中心投影法。見圖21（b）。用這種方法所得的投影稱為中心投影。2. 平行投影法當投影中心距投影面為無限遠時，所有的投影線均可視為互相平行，這種投影法稱為平行投影法。見圖22。根據(jù)投影線與投影面的傾角不同，平行投影法又分斜投影法，見圖22（a），和正投影法，見圖22（b）。二、 正投影的性質(zhì)1、

11、實形性當線段或平面圖形平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭巍?2、積聚性當直線或平面平行于投影線時（垂直于投影面）其投影積聚為一點或一直線。3、類似性當直線或平面既不平行于投影面，又不平行于投影線時，其投影小于實長或?qū)嵭位驅(qū)嵭?，但與原形類似。 正投影的性質(zhì)第二節(jié) 工程中常用的四種投影圖1. 透視投影圖透視投影圖簡稱透視圖，是按中心投影繪制的,如圖23所示。這種圖優(yōu)點是形象逼真，常用作建筑設(shè)計方案比較、展覽。其缺點是作圖復(fù)雜，度量性差。2. 軸測投影圖軸測投影圖簡稱軸測圖,是按平行投影發(fā)繪制的,如圖24所示。這種圖優(yōu)點是具有一定的主體感，常作為工程輔助圖樣，其缺點是度量性不夠理想，作圖較麻煩。3

12、. 多面正投影圖多面正投影圖簡稱正投影圖，是用正投影法把物體向兩個或兩個以上互相垂直的投影面進行投影所得的圖樣，如圖25所示。這種圖的優(yōu)點是作圖簡便，度量性好，在工程中應(yīng)用最廣。其缺點是缺乏立體感，需經(jīng)過一定的訓(xùn)練才能看懂。4 標高投影圖標高投影是一種帶數(shù)字標記的單面正投影，如圖26（a）所示的小山丘的標高投影圖，這種圖的優(yōu)點是能表達形狀復(fù)雜的不規(guī)則形體，常用來表達地形面，其缺點是缺乏立體感。 圖23透視投影圖 圖24軸測投影圖 圖25多面正投影圖 圖26 標高投影圖正投影法是本課程研究的主要對象。以后所說的投影，如無特別說明均指正投影。第三節(jié) 三面投影圖一、 三面投影體系一面投影不能確定物體

13、的形狀，如圖28所示。兩面投影有時也不能唯一確定物體的形狀，如圖29所示，兩物體A和B在H 面、V面上的投影都相同，只根據(jù)這兩面投影無法確定所表達形體是A還是B，還是其它形狀的物體。 圖28 物體的一面投影 圖29 物體的兩面投影 圖210 三投影面體系通常情況下，三面投影可以確定物體的形狀，因此我們設(shè)置三個互相垂直的投影面，形成一個三投影面體系，如圖210所示，其中水平放置的投影面稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡稱H面；正對著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡稱V面；在觀察者右側(cè)的投影面，稱為側(cè)立投影面，用字母“W”表示，簡稱W面。三投影面兩兩相交構(gòu)成三投影軸OX、OY

14、和OZ。三軸的交點O稱為原點。二、 三面投影圖的形成為了使物體的表面反映實形，將被投影的物體置于三投影面體系中時，盡量使物體的表面平行于投影面，如圖211（a）所示，安放時讓物體的前、后面平行于V面；上、下面平行于H面，左右面平行于W面。然后用三組分別垂直于三個投影面的投影線對物體進行投影：由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖，簡稱H面投影；由前向后投影，在V面上所得投影圖，稱為正面投影；簡稱V面投影；由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為側(cè)面投影圖，簡稱W面投影。國家標準規(guī)定：在正投影圖中，依投影方向凡可見的輪廓線畫粗實線，不可見的畫虛線。如圖211（a）中W面投影中虛線ab

15、，為不可見的輪廓線AB的投影。圖211 三面投影圖的形成和展開圖212 三面投影面為使三面投影圖處于同一個圖紙平面上，我們把三個投影面展開。如圖211（b）所示，固定V面，讓H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，從而都與V面處在同一平面上。這時Y軸出現(xiàn)兩次，一次隨H面轉(zhuǎn)至下方與Z軸在同一鉛垂線上，標以YH，另一次隨W面轉(zhuǎn)至右方，與X軸在同一水平線上，標以YW。如圖212（a）所示。實際作圖時，只需畫出物體的三個投影而不需畫投影面邊框線，如圖212（b）所示。能熟練作圖后，三條軸線亦可省去。三、 三面投影圖的對應(yīng)關(guān)系1. 度量對應(yīng)關(guān)系三面投影圖是在物體安放位

16、置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一物體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：V、H兩面投影都反映物體的長度和物體到W面的距離，如圖212（a）所示，因此畫圖時，要保證正面投影和水平投影左右對齊，如圖212（b）所示。同理，H、W兩面投影，V、W面投影，也有類似關(guān)系?？偨Y(jié)起來，可得三面投影圖的度量對應(yīng)關(guān)系如下：（1） 正面投影和水平投影的長度相等，并且互相對正；（2） 正面投影和側(cè)面投影的高度相等，并且互相平齊；（3） 水平投影和側(cè)面投影的寬度相等。簡單地說就是：長對正，高平齊，寬相等。這種關(guān)系常稱為三面投影圖的投影規(guī)律，簡稱三等規(guī)律。應(yīng)該指出：三等規(guī)律不僅是用于物體總的輪廓

17、，也是用于物體的局部細節(jié)。2. 位置對應(yīng)關(guān)系圖213 投影圖和物體的位置對應(yīng)關(guān)系從圖213中可以看出：物體的三面投影圖與物體之間的位置對應(yīng)關(guān)系為：（1） 正面投影反映物體的上、下、左、右的位置；（2） 水平投影反映物體的前、后、左、右的位置；（3） 側(cè)面投影反映物體的上、下、前、后的位置。尤其要注意：水平投影和側(cè)面投影中遠離正面投影的一邊都是物體的前方。3畫物體三視圖時的注意事項4讀物體三視圖時的注意事項第三章 點直線、平面教學(xué)目的：使學(xué)生掌握點、直線及平面的投影，熟練作圖。教學(xué)重點： 點、直線及平面的投影性質(zhì)和規(guī)律，重點介紹點、直線及平面的作圖過程。教學(xué)難點：點、直線及平面的投影規(guī)律及作圖。

18、教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體教學(xué) 。第一節(jié) 點的投影特點  點的投影仍然是點，而且在一定的條件下，是唯一的?？臻g點 A 在 P 投影面上的投影為a ，但是在同樣的條件下，若僅根據(jù)點的一個投影，則不能確定點的空間位置。若僅知道投影 b ，則不能確定與之對應(yīng)的空間點。一點的投影過程 1 三投影面體系  點的投影是在投影體系中實現(xiàn)的。投影體系是由三個相互垂直的平面組成，這三個平面稱為投影面。其中一個為水平位置，稱為水平投影面，簡稱水平面，以 H 表示；一個為正立位置，稱為正立投影面，簡稱正面，以 V 表示；一個為側(cè)立位置，稱為側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面，以W 表示。2

19、 點的投影過程二點的投影規(guī)律由上所述 , 通過點的投影過程可總結(jié)出三投影面體系中點的投影規(guī)律如下： (1) 點的正面投影 a / 與其它二投影 a 和 a / 連線分別垂直于 O 軸和 OZ 軸，即a / a OX, a / a / OZ 。(2) 點的投影到各投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng)投影面的距離。即a / a x= a / a YW= Aa ( 點 A 到 H 面的距離 ) ；aa X= a / a Z =Aa / ( 點 A 到 V 面的距離 ) ；a / a Z =aa YH =Aa / ( 點 A 到 W 面的距離 ) 。(3) 點的水平投影到 O 軸的距離等于點的側(cè)面投影到 O

20、Z 軸的距離，即 aa X= a / a Z 。三特殊點的投影1. 投影面上的點2. 投影軸上的點 第二節(jié) 直線的投影 一、直線的投影二、直線與投影面的相對位置及其投影特性1. 一般位置直線的投影2. 特殊位置直線的投影特殊位置直線可分為兩類，即投影面平行線和投影面垂直線。(1) 投影面平行線a. 直線在其所平行的投影面上的投影反映實長，該投影與二投影軸的夾角，分別反映直線對相應(yīng)投影面的傾角；b. 直線的其余二投影平行于相應(yīng)投影軸。(2) 投影面的垂直線a. 直線在其所垂直的投影面上的投影積聚為一點；b. 直線的其余二投影垂直于相應(yīng)投影軸且反映實長。三、直線上的點(1) 若點在直線上，則該點的

21、各投影必在該直線的同名投影上。反之，若點的各投影分別在直線的各同名投影上，則該點必在此直線上。(2) 線段上的點分線段所成比例在其各投影上保持不變。四、 兩直線的相對位置兩直線的相對位置，有平行、相交和交叉三種情況，前兩種為同面二直線，后一種為異面二直線。.1、平行二直線  若二直線平行，其各同名投影必平行。反之，若二直線的各同名投影平行，則該二直線必平行。  若二直線均為一般位置直線時，只要檢查兩面投影即可判定。若二直線為某投影面平行線時，視其在所平行的投影面上的投影是否平行而判定。2、 相交二直線   若二直線相交，其各同名投影必

22、相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。反之，若二直線的各同名投影均相交，且交點連線垂直于投影軸，則該二直線必相交，在一般情況下，只要檢查兩面投影即可判定，3、交叉二直線  既不平行又不相交的二直線稱為交叉二直線。 五、直角三角形法在工程上，有時要求在投影圖上用作圖法來求解一般位置直線的實長。下面介紹用直角三角形法求作一般位置直線的實長及對投影面傾角的方法。在圖中，由V面和H面組成一個兩面投影體系，一般位置直線的兩個投影，均不反映實長。現(xiàn)過點作，即得直角三角形，其中：=，=，即線段兩端點和距水平面H的距離差（BA）；斜邊即為實長，就是對H面的傾角。  

23、60;     求直線的實長和對H面的傾角有下列兩種作圖方法： 以為直角邊，由（或）作的垂線，在此垂線上量取 0=BA=0，則0即為所求直線的實長，0即為。 過作X軸的平行線，與交于0（此時0=BA），量取00=，則0即為的實長，00即為，如圖所示。用該作圖方法，也可以或為一直角邊，兩端點距V面或W面的距離差為另一直角邊，從而求出的實長及對V面的傾角或?qū)面的傾角。讀者可自行分析作圖。例 已知直線的水平投影、點的正面投影及對H面的傾角=30°。求正面投影。 a) b) c)  圖3-15 判別兩側(cè)平線的相對位置   

24、0;作圖：解：以為一直角邊，過（或）作斜邊使其夾角等于，即得直角三角形0。其中另一直角邊0就是、兩點距H面的距離差（即坐標差），便可確定。若B>A，則高于；反之，低于。故此題有兩解，如圖所示。第三節(jié) 平面的投影 一平面的表示方法二各種位置平面的投影特性l. 一般位置平面2. 特殊位置平面三平面內(nèi)的點和直線l. 平面內(nèi)取點   點在平面內(nèi)，則該點必在此平面內(nèi)的一條直線上。因此，在平面內(nèi)取點，要取在平面內(nèi)的已知直線上。2. 平面內(nèi)取直線  直線在平面內(nèi)，則該直線必通過此平面內(nèi)的兩個點；或通過此平面的一個點，且平行于此平面內(nèi)的另一已知直線，這是直線在平面

25、內(nèi)的存在條件。在平面內(nèi)取直線，依此條件可在平面內(nèi)取二已知點連線、或取一已知點，過該點作平面內(nèi)已知直線的平行線。3. 投影面平行線在平面內(nèi)可作出各投影面的平行線，即水平線， 正平線和側(cè)平線。 四、直線與平面、平面與平面的相對位置 直線與平面、平面與平面的相對位置包括：直線與平面平行；兩平面平行；直線與平面相交；兩平面相交；直線與平面垂直；兩平面垂直。本章著重討論在投影圖上如何繪制和判別它們之間的平行、相交和垂直的問題。一直線與平面平行、平面與平面平行1. 直線與平面平行如果空間一直線與平面上任一直線平行，那么此直線與該平面平行。2 平面與平面平行如果平面上的兩條相交直線分別與另一平面上相交的兩直

26、線平行，那么該兩平面互相平行。二直線與平面相交、平面與平面相交1.一般位置直線與特殊位置平面相交 2.一般位置平面與特殊位置平面相交 五、投影變換 1、投影變換的目的空間幾何元素(點、直線、平面)運用正投影原理一般用兩面投影就可以唯一確定它們的空間位置，即解決了定位問題。然而，它們各部分的真實形狀和大小。即度量問題有時不能在投影圖上直接得到真實反映。表中列舉了四種度量情況。通過對比可以看出，當空間幾何元素對投影面處于一般位置時，在投影圖上不能直接反映實長、實形、實角、實距。但當它們對投影面處于特殊位置時，則反映實際的形狀和大小，并且，有的還具有對解題有益的投影特性積聚性。導(dǎo)致上述兩種

27、不同結(jié)果的關(guān)鍵是空間幾何元素對投影面的相對位置不同。投影變換的中心問題，就是根據(jù)投影圖研究如何把對投影面成一般位置的空間幾何元素變換成特殊位置，以實現(xiàn)簡化解題的目的，即在投影圖上用圖解的方法直接解決它們的度量問題。 2、 投影變換的基本方法 改變空間幾何元素與投影面之間的相對位置，采取的措施是讓兩者當中一個保持不動，而讓另一個移動位置，就可以達到預(yù)想的目的。3、投影變換常用的基本方法有兩種： （ 1）、 換面法：空間的幾何元素不動，設(shè)立輔助投影面代替原有的投影面，達到解題的目的。 （ 2）、 旋轉(zhuǎn)法：投影面保持不動，把空間幾何元素繞某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到有利于解題的位置。投影變換所依據(jù)的理論和作圖方

28、法仍然是前面講過的正投影原理。 換面法 換面法的基本知識 換面法的基本原理如圖336所示，在/投影體系中，鉛垂面在面和面上的投影均不反映實形。為求實形，可變換對面的相對位置。為此，選擇一個既平行又垂直于面的輔助投影面（即新 投影面）來代替原來的面。此時，面 和保持原狀的面構(gòu)成了一個新的兩面體系/，則在/體系中的新投111就反映的實形。按照投影面展開的道理，以面和面的交線為軸，將面旋轉(zhuǎn)到和面攤平的位置，從而得到在/體系中的新投影圖，達到求實形的目的。 必須指出，新的/體系是舊體系變換的結(jié)果，變換前后的投影關(guān)系有著緊密的聯(lián)系。這種聯(lián)系的紐帶就是新、舊體系彼此共用的面。所以，舊體系中的兩個投影面只能

29、更換一個，保留一個借以維持這種內(nèi)在的聯(lián)系。否則，變換后的新投影也就無法從舊投影求出。 選擇新投影面的原則 新投影面不得任意選擇，必須同時滿足以下兩個原則： 1) 新投影面必須和空間幾何元素處于最有利于解題的位置。 2) 新投影面必須垂直于一個舊投影面，從而組成一個新的兩投影面體系，以便應(yīng)用正投影原理作圖。 點的投影變換規(guī)律點是最基本的幾何元素。在用換面法研究直線和平面的投影變換之前，必須首先弄懂點的投影變換規(guī)律。 點的一次變換1) 更換正立投影面如圖337（a）所示，體系中空間有一點，其正面投影為，水平投影為，、的交線為。為了變換點的正面投影，令面不動，選取一鉛垂面代替，此時與的交線為，形成新

30、投影體系/。再按正投影法過點向面作投射線，交點1即為點在面上的新投影。于是，由/體系中點的兩面投影和1便取代了體系中的投影和。點在新、舊兩個體系中的投影一般稱為舊投影，1為新投影，為不變投影，為舊投影軸，為新投影軸。按投影面展開道理，將和面分別旋轉(zhuǎn)到與面攤平的位置，即得出如圖所示的點一次變換的投影圖。         (a) (b) 點的一次變換（換V面）綜上所述，得出點的投影變換規(guī)律如下: 點的新投影與不變投影的連線垂直于新投影軸。即1。 點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。即:1=。 根據(jù)

31、以上兩個規(guī)律，表明了更換正立面時，求點的新投影的作圖過程:首先按選擇新投影面的原則畫出新投影軸，在軸兩側(cè)標記和，即表示選擇了新投影面，形成了新投影體系/。然后過點作的垂線，并在垂線上量取1=，則1就是所求的面上新投影，而不變的水平投影為新、舊兩體系所共有。至此，若摒棄舊投影，則/體系中的兩面投影(和1)也唯一確定了點的空間位置。        （a） （b） （a） （b）點的一次變換（換H面） 點的兩次變換 2) 更換水平投影面 如果需要更換水平投影面，可選取代替面，構(gòu)成新投影體系，如圖a所示。然后按上述點的投影變換規(guī)律和

32、作圖過程，便可求出點的新投影，如圖b所示。以上所述點的一次變換，新投影軸均以表示。 點的兩次變換在運用換面法求解實際空間問題時，有時更換一次投影面還不能達到目的，需連續(xù)兩次或多次更換投影面。如圖表示了更換兩次投影面過程中點的新投影作圖方法。其原理和規(guī)律與更換一次投影面完全相同，只是將作圖法依次重復(fù)。如圖所示，在第二次變換時，畫出新投影軸，并標記，并量取=。必須指出，在兩次或多次換面時，因每次選擇的新投影面必須和不變投影面保持垂直關(guān)系，求作新投影又依賴于舊投影，所以，只能按照次序依次更換投影面。每次只能更換一個，絕不能一次更換兩個，并且兩個投影面必須交替更換。先用面代替面構(gòu)成新體系/，再以這個體

33、系為基礎(chǔ)，取面代替面，又構(gòu)成新體系/。如此交替下去，達到解題目的為止。 （a） （b） (c) 把一般位置線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€  四個基本作圖問題在解決空間度量問題時，需對直線或平面進行投影變換，常遇到以下四個基本作圖問題： 把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€； 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€； 把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?總而言之，就是把對投影面成一般位置的直線和平面變換為對投影面成特殊位置?；趦牲c決定一直線，不在一直線上的三點決定一平面的道理，直線和平面的變換問題實質(zhì)都可歸結(jié)為點變換的具體運用和發(fā)展。 把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€如

34、圖340（a）所示，為將變換為投影面平行線，取面代替面，使面垂直面且平行于，則在新體系/中就成為面的平行線，在面上的投影必反映實長，并反映與面的真實夾角。如圖340（b）所示，首先確定新投影軸，令，即選擇了新投影面的位置又符合選擇新投影面的原則(但與間的距離是不限的)；然后，接點的變換規(guī)律作出 （a） （b) 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€、兩點在面上的新投影1及1 ，即為所求正平線的新投影。圖340（c）為更換面的作圖過程。同樣把一般位置直線變?yōu)橥队懊娴钠叫芯€。新投影反映實長，并反映與面的真實夾角。作圖過程敘述從略。 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€若把一般位置直線變換為投影面垂直線，只更換一

35、次投影面是不行的。因為一般位置直線對任何一個投影面都是傾斜的，如果取新投影面與一般位置直線垂直，則此新投影面就不可能垂直任何一個原有的投影面，也就不能構(gòu)成新的投影體系，違背了選擇新投影面的原則。此外，把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€，必須改變直線對兩個投影面的相對位置。故必須經(jīng)過兩次變換。第一次換面變?yōu)橥队懊嫫叫芯€，改變直線對一個原有投影面的相對位置。第二次在前次基礎(chǔ)上再更換另一個投影面，把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€。依照上述解題思路，其空間狀況及作圖過程如圖(a)所示，先更換面，直線在V1H體系中變?yōu)橥队懊鎂1的平行線,作圖過程如圖(b)所示.。再更換H面，在V1H1體系中變?yōu)橥队懊鍴1的垂

36、直線。在新投影面H1上的新投影a1b1積聚為一點。 必須指出，兩次換面均應(yīng)注意新投影軸的位置。第一次換面時新投影軸X1平行于不變的投影ab。但第二次因為是將己經(jīng)變得的投影面平行線繼續(xù)變?yōu)榇怪本€，所以必須選取新投影軸 X2垂直于第一次換面后得到的新投影，即X2a1b1?？傊?，選擇新投影面必須對解題有利。 對此問題也可第一次更換H面，先將直線變?yōu)樾峦队懊鍴1的平行線，第二次更換V面，再將直線變?yōu)樾峦队懊鎂1的垂直線（作圖從略）. (3) 把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?如圖 (a) 所示，將一般位置平面ABC變換為投影面垂直面的空間情況。因為當平面內(nèi)若有某一直線垂直于投影面時，則該平面必然垂直于投

37、影面。故解決這一問題的途徑歸結(jié)為：在ABC內(nèi)取一條直線，把該直線變?yōu)樾峦队懊娴拇怪本€，ABC隨之變?yōu)樗x新投影面的垂直面。但前面兩個問題已經(jīng)闡明，將一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€必須經(jīng)過兩次換面，而對投影面平行線則只須一次換面。所以，為簡化解題步驟應(yīng)該在ABC內(nèi)取一條投影面平行線作為輔助直線，再選擇一新投影面使之和該輔助線垂直，此時ABC 必對新投影面垂直。(a) (a)                   

38、                                                  

39、                                                  

40、            把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?根據(jù)上述思路把ABC變?yōu)榇怪泵娴淖鲌D過程如圖（b）所示。首先，在ABC內(nèi)取水平線AE（ae，ae）,選新投影軸X1ae，然后，求出ABC三頂點的新投影a1b1c1，它們一定積聚在一條線上。根據(jù)投影面垂直面的投影特性，新投影a1b1c1和X1軸的夾角即為ABC對H面的真實傾角。 當然，若取ABC內(nèi)的正平線為輔助直線也同樣可以達到將ABC變?yōu)榇怪泵娴哪康?。只不過應(yīng)以H1面代替H面，其結(jié)果是變換成H1面的垂直面，新投影與新軸的夾角反映A

41、BC對V面的傾角（作圖從略）。 （4）把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?如果把一般位置平面變換為投影面平行面，僅僅更換一次投影面也是不行的。因為若是新投影面平行于一般位置平面，就可能同時平直任何一個原有投影面，即不能構(gòu)成新的投影體系。所以，必須更換兩次投影面。第一次更換一個投影面，把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?。第二次繼續(xù)更換另一個投影面，進而把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，如圖343所示。 以上講述了四個基本作圖問題。實質(zhì)上，第二個問題是直線變換的全部基本作圖問題，第四個問題是平面變換的全部基本作圖問題。 4解題舉例 應(yīng)用投影變換的原理和作圖法解決某些工程問題時，一般可以抽象為上述幾何元素的四

42、個基本問題之一或其綜合，從而使解題過程由繁化簡。 解題前，首先按題目已知條件和要求進行空間分析，構(gòu)思出一個空間模型，想象出必須使己知幾何元素對投影面成什么樣的特殊位置才能對解題有利。并分析研究問題實質(zhì)是屬于直線變換還是平面變換，并擬定變換次數(shù)。最后在投影作圖中逐步實現(xiàn)。(a) (b) (c) 求點到直線的距離例 求點 M到直線 AB的距離，并作出垂足及距離的投影，如圖 （a）所示。 分析：欲求點到直線的距離，必須由點向直線引垂線，求得垂足，點到垂足間的線段長即為所求之距離。可有以下兩種解題途徑：一是把已知點M與直線AB作為一個平面ABM，用兩次換面求出ABC實形，則AB邊的高即為所求距離。按作

43、圖規(guī)律，垂足可返回到原投影體系中去。二是將AB變?yōu)樾峦队懊娴拇怪本€，點M跟隨變換，在新投影面上AB積聚為一點，此時點M到AB的距離必平行于該新投影面，投影反映實長,如圖344(b)所示,再返回到原體系中去。 按后一種空間分析的思路解題，如圖(C)所示。 作圖：本題實質(zhì)為直線的變換，經(jīng)過兩次換面后，AB在新投影面H1上積聚為一點（a1b1），點M也隨之變換為新投影ml,ml到ab的投影長度mk即反映空間點M至AB的距離。因mkH1，故mkX可按點在直線上的從屬性返回原體系，得到mk與mk。 例 求交叉兩直線AB與CD間的最短距離，并作出公垂線的投影，圖（a）。 分析：求解交叉兩直線之間的最短距離

44、，也就是求交叉兩直線公垂線線段的實長。如圖 （b）所示，若將交叉兩直線中的任何一條（如AB）變換為新投影面H1的垂直線CD隨之變換X則公垂線MN必為該新投影面的平行線，在該投影面上的投影反映實長。根據(jù)直角投影定理，AB、CD、MN三者之間的垂直關(guān)系在投影中容易表示。再按新、舊體系間的投影變換規(guī)律，將MN的新投影返回到原體系中去。 作圖：如圖(c)所示： (l)將交義兩直線之一AB經(jīng)兩次換面變換為新體系V1H中H1面的垂直線(a1b1，a1b1)相應(yīng)地，CD隨動變換成新投影（c1d1，c1d1）。 (2)根據(jù)直角投影定理，在H1面上，過a1b1作m1n1c1d1，交c1d1于n1。m1n1即為所

45、求公垂線（最短距離）的實長。由點、線從屬關(guān)系和投影面平行線性質(zhì)，在V1面上作m1n1X2 (3)將MN的新投影(m1n1，m1n1)返回到原體系中得到(mn，mn)第四章 立體的投影 教學(xué)目的：掌握平面立體和曲面立體的投影及在其表面上取點、線的方法；求截交線的方法。教學(xué)重點：平面立體和曲面立體的投影特性；立體表面上取點、線；截交線的性質(zhì)及類型；直角定理。難點：截交線； 教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第一節(jié) 平面立體的投影及其表面上點、線的投影 工程上常見的平面立體是棱柱和棱錐。繪制平面立體可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影。也是繪制這些多邊形的邊和頂點的投影。注意當輪廓線的投影為可見時，畫

46、粗實線；不可見時，畫虛線；當粗實線與虛線重合時，畫粗實線。下面以例子來說明平面立體表面取點、線的方法： 第二節(jié) 平面與平面立體表面相交 當平面切割立體時，由截交線所圍成的平面圖形稱為截斷面。由于立體的形狀各不相同，它與截平面的相對位置不同，而且截平面可以是一個，也可以是多個，所以截交線的形狀也不相同。求截交線的畫法，歸結(jié)有兩種方法：  求出各棱面與截平面的交線，并判別各個投影的可見性，即得截交線的投影；  求出各棱線與截平面的交點，然后依次連接各交點，并判別各個投影的可見性，即得截交線的投影。如圖所示。 第三節(jié) 曲面立體的投影及其表面上點、線的投影   

47、曲面立體由曲面或曲面和平面所圍成。常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)及具有環(huán)面的回轉(zhuǎn)體。它們通常均稱為回轉(zhuǎn)體。  曲面立體的投影就是組成曲面立體的曲面和平面的投影的組合。本節(jié)主要介紹曲面立體投影圖的畫法以及表面取點的方法。 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。如下圓柱的投影。圓錐由圓錐面、底面所圍成。注意圓錐表面取點的兩種方法：素線法、緯圓法。 球由球面圍成。球和球面上點的投影如下。  第四節(jié) 平面與曲面立體表面相交 一截交線的性質(zhì)  平面切割立體時，立體表面（內(nèi)表面或外表面）要產(chǎn)生截交線，這個平面稱為截平面，由截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。

48、截平面與立體的相對位置不同，截交線的形狀也各不相同，但一般都具有下列性質(zhì)： 截交線既在截平面上，又在立體表面上，因此截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。 由于立體表面是封閉的，因此截交線是封閉的平面圖形。二截交線的求法   截交線是截平面與立體表面的共有線，因此求截交線就是求截平面與立體表面的共有點，再按順序依次連接各共有點。常用求截交線的方法有積聚性法、輔助平面法。1 平面與圓柱相交平面截切圓柱時，根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，可得到三種不同位置的截交線。 例 求正垂面截切圓柱的截交線。2 平面與圓錐相交圓錐被不同位置平面截切時

49、，根據(jù)截平面與圓錐軸線相對位置不同，可得到 5 種不同的截交線。 例 直立圓錐被正垂面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。3 平面與圓球相交  圓球被任一位置平面所截，其截交線均為圓。當截平面為投影面的平行面時，截交線在該投影面上的投影為反映實形的圓；當截平面為投影面的垂直面時，截交線在該投影面上的投影積聚為直線；當截平面傾斜于投影面時，截交線在該投影上的投影為橢圓。例 求半圓球被開凹槽后的水平和側(cè)面投影。例 球體被正垂面所截，試完成其水平投影和側(cè)面投影。4 平面與組合體相交   由于組合體是由幾個基本體組合而成，所以截交線也是由各基本體的截交線組合而成

50、，在求作截交線時，分別作截平面與基本體的截交線，再把它們組合在一起，即是截平面與組合體的截交線。例 求作頂針截交線的水平投影。 第五章 立體表面相交教學(xué)重點：相貫線的投影特點及作圖方法。教學(xué)難點：相貫線投影圖的畫法。教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第一節(jié) 概述相貫: 兩立體表面相交,又稱為兩立體相貫。相貫線：兩立體相貫，表面形成的交線，稱為相貫線。相貫點：相貫線上的點，稱為相貫點。相貫線的基本性質(zhì)：1 相貫線是相交兩立體表面的公有線。相貫線上的點，既在甲立體的表面上，也在乙立體的表面上。2 相貫線是相交兩立體表面的分界線。相交的甲、乙兩立體表面沿相貫線分開。相貫的分類及其相貫線的形狀：1 一個

51、立體全部貫穿另一個立體的相貫，稱為全貫。全貫時，通常有兩組或一組封閉的相貫線。如圖11-1（a）所示。2 當兩個立體相互貫穿時，稱為互貫?；ヘ灂r，通常有一組封閉的相貫線。如圖11-1（b）所示。3 相貫線一般為封閉形狀。當相貫兩立體有共同底面時，相貫線不封閉。如圖11-1（c）所示。第二節(jié) 兩平面立體相交一、 基本概念兩平面立體相貫時，相貫線一般情況下為空間折線，特殊情況下為平面折線。二、 相貫線的作法依次求出一個立體上參與相交的所有平面，與另一個立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖11-2（a）中四棱柱和四棱臺相貫為例，求其相

52、貫線的三面投影。1、 相貫線形狀分析 兩立體全貫，相貫線為兩組封閉折線。每組有六段折線組成。將各段起始點注上字母，如圖（b）所示。2、 求出各段折線3、 判斷相貫線的可見性只有當相貫線段所在的兩立體的兩個楞面同時可見時，它才是可見的，畫成實線。否則都不可見，畫成虛線。4、 完成投影將參與相交的棱線畫至相應(yīng)的相貫點，并判別可見性；不參與相交的棱線判別可見性。圖112 四棱柱與四棱臺相貫第三節(jié) 平面立體與曲面立體相交一、 基本概念平面立體和曲面立體相貫，相貫線一般情況下為若干段平面曲線組成的空間封閉線，特殊情況下相貫現(xiàn)有直線部分。二、 相貫線的作法依次求出平面立體上參與相交的所有平面，與曲面立體表

53、面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖11-7（a）中四棱柱和圓球相貫為例，求其相貫線的三面投影。1、 相貫線形狀分析 四棱柱和圓球具有相同的前后對稱面和左右對稱面，所以它們的相貫線前后左右都對稱。四棱柱的四個棱面都與球面相交，產(chǎn)生四段圓弧形截交線，這四段圓弧形截交線首尾相連，即為相貫線。2、 求出各段截交線，如圖（b）所示。3、 判斷相貫線的可見性，完成投影。如圖（c）所示。圖 117 平面立體與曲面立體相貫第四節(jié) 曲面立體與曲面立體相交一、基本概念兩曲面立體相貫，相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。特殊情況下為平面曲線或直線。二、相貫

54、線的作法組成相貫線的所有點，均為兩曲面立體表面的公有點，即相貫點。求出一系列相貫點，用光滑曲線依次連結(jié)，即得相貫線。求相貫點時，應(yīng)先求出相貫線上的特殊點，即最前、最后、最左、最右、最高、最低及輪廓線上的點。再求若干一般點。1、 表面取點法： 當曲面立體表面在某投影面的投影有積聚投影時，則相貫線上各相貫點的投影必在積聚投影上，其余投影可根據(jù)曲面立體表面取點的方法確定。 以圖118（a）中兩軸線正交圓柱為例，求作相貫線的三面投影。步驟如下：（1） 投影分析兩圓柱相貫線前后對稱。H面、V面都有積聚投影，相貫線兩投影已知。（2） 求特殊點，如圖（b）所示的、點。（3） 求一般點，如圖（b）所示的、點。（4） 連點并判斷可見性，如圖（b）所示。圖 118 軸線正交的兩圓柱相貫2、 輔助平面法： 作輔助平面同時與兩曲面相交，它們截交線的交點即為相貫點，求出足夠的相貫點依次連線，即為相貫線。以圖118（a）所示的軸線正交的圓柱和圓臺相貫為例，求作相貫線的三面投影。 步驟如下：（1） 投影分析 相貫線前后對稱。W面都有積聚投影，相貫線已知。標出相貫線上的特殊點1、2、3、4、5、6。其中、兩點為最右點。（2） 求特殊點，分別過1、2、3、4、5、6