全國中考數(shù)學(xué)真題匯編第27章梯形

1、2011年100份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第27章梯形第27章梯形一、選擇題1. （2011江蘇揚(yáng)州，7,3分）已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等。其中假命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B2. （2011山東濱州，12,3分）如圖，在一張ABC紙片中，ZC=90°,/B=60°,DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形：等腰梯形；有一個角為銳角的菱形：正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4（第12題圖）【答案】C3. （

2、2011山東煙臺，6,4分）如圖，梯形ABCD中，AB/CD,點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底差是6,兩腰和是12,則4EFG的周長是（）A.8B.9C.10D.12【答案】B4. （2011浙江臺州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中，AD/BC,/ABC=90o,對角線BD、AC相交于點(diǎn)O。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（）A. /1=/4B. /1=/3C. Z2=Z 3d.ob2+oC=bC【答案】B5. （2011臺灣臺北，15）圖（五）為梯形紙片ABCD,E點(diǎn)在BC上，且/AEC=/C=/D=90*AD=3,BC=9,CD=8。若以AE為折線，將c折至BE

3、上，使得CD與AB交于f點(diǎn)，則bf長度為何？6£ CA. 4.5Bo 5Co 5.5D. 6【答案】B6. （2011山東濰坊，11,3分）已知直角梯形ABCD中，AD/BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q,連接AF,則下列結(jié)論不正確的是（）A.CP平分/BCDB.四邊形ABED為平行四邊形C. CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分D. 4ABF為等腰三角形4。【答案】C7. （2011山東臨沂，12,3分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AD=2,BC=6,/B=

4、60°,則梯形ABCD的周長是（）B CA.12B.14C.16.D.18【答案】C8. （2011四川綿陽11,3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD,對角線AC、BD相交于O,/ABD=30°,AC±BCAB=8cm,則COD的面積為來源:Zxxk.ComA. 丁2342B. -cmC. . cm2322D. 3 cm【答案】A9. （2011湖北武漢市，7,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,AD=DC=CB,若/ABD=25°,則/BAD的大小是A. 40B. 45 .C. 50°.D. 60 .第7題圖10. （2011湖

5、北宜昌，12,3分）如圖，在梯形ABCD43,AB/CDAD=BC點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,C口DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）.A.ZHGF=ZGHEB./GHE=/HEFC.ZHEF=ZEFGD./HGF=/HEF（第12題圖）【答案】D11.來源:Z+xx+k.Com12.二、填空題1. （2011福建福州，13,4分）如圖4,直角梯形ABCD中，ADIIBC,NC=90°，則ZA+NB+NC=度.【答案】2702. （2011浙江湖州，14,4）如圖，已知梯形ABCD,AD/BC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD與BOC的面積之比為1:9,若AD=1,則BC的

6、長是.3. （2011湖南邵陽，16,3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=BC,AC±BC,/B=60°,BC=2cm,則上底DC的長是cm圖（六）【答案】2.提示：/CAB=90°-60°=30°,又二等腰梯形ABCD中，/BAD=/B=60°,：/CAD:/BAD-/BAC=30°。又CD/AB,DCA=/CAB=30°=/DAC。：CD=AD=BC=2cm。4. （2011江蘇連云港，16,3分）一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8,則這個等腰梯形的對角線長為-【答案】2,25.

7、 （2011江蘇宿遷，15,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,/ADC的平分線與/BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,則AB的長度是一4cm.6. （2011重慶江津，13,4分）在梯形ABC前,AD/BC,中位線長為5,高為6,則它的面積是.【答案】307. .（2011江蘇南京，10,2分）等腰梯形的腰長為5cm,它的周長是22cm,則它的中位線長為【答案】68. （2011山東臨沂，19,3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有個等腰梯形.AA/WA7W-（1） （3）【答案】1009. （2011湖北襄

8、陽，17,3分）如圖4,在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t=秒時，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【答案】2或14310.（2011江蘇鹽城，15,3分）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上,按圖示畫線得到四邊形ABCD,則四邊形ABCD的形狀是.11.12.三、解答題1. （2011安徽蕪湖，21,8分）如圖，在梯形ABCD中，DC|AB,AD=BC,BD平分/ABC,/A

9、=60?過點(diǎn)D作DE_LAB,過點(diǎn)C作CF1BD,垂足分別為E、F,連接EF,求證：4DEF為等邊三角形.第2】題圖【答案】證明：因為DC|AB,AD=BC,/A=60',所以/ABC=/A=60.1，又因為BD平分/ABC,所以/ABD=/CBD=/ABC=30，22分因為DC|AB,所以/BDC=/ABD=30，,所以/CBD=/CDB,所以CB=CD.4因為CF_LBD,所以F為BD中點(diǎn)，又因為DE_LAB,所以DF=BF=EF.6分由/ABD=30得NBDE=60，,所以ZDEF為等邊三角形.8分2. (2011山東荷澤，17(2),7分)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,Z

10、B=90ZC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF/DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.AD【答案】解：過點(diǎn)A作AG/DC,.AD/BC,四邊形AGCD是平行四邊形,.GC=AD,.BG=BCAD=41=3,在RtAABG中，AG=2BG3.2山東泰安，27 , 10分）已知，在梯形 ABCD中，AD/BC, / ABC=900,BC=2AD, E是BC的中點(diǎn)，連接 AE、AC（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接 EF,交AC于點(diǎn)O （如圖），求證： AOECOF（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD,交AE于點(diǎn)G （如圖），求證：四邊形 EFDG是菱形。：3.2,.EF/DC/AG,EFB

11、E1-1,ef=-ag23. (2011AGAB2【答案】證明：.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=2AD1.EC=BE=2BC=AD又.AD/EC四邊形AECD為平行四邊形.AE/DC.EO=/CFO,ZEAO=/FCO.AOEACOF(2)證明：連接DE.AD/BE,AD=BE四邊形ABED是平行四邊形來源:Zxxk.Com又ZABE=900：口ABED是矩形11.GE=GA=GB=GD=BD=2AE.E、F分別是BC、CD的中點(diǎn).EF、GE是ACBD的兩條中位線1-1.EF=2BD=GD,GE=2CD=DF又GE=GD.EF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形AD II BC,點(diǎn) E,F在4.

12、 (2011四川南充市，17,6分)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形,BC上，且BE=CF連接DE,AF.求證：DE=AF.【答案】證明：;BE=FC：BE+EF=FC+EF,即BF=CE丁四邊形ABCD是等腰梯形來源:Z_xx_k.Com：AB=DC/B=/C在力DCE和力ABF中，DC=ABZB=ZCCE=BF:力DC電力ABF(SAS)：DE=AF5. (2011四川南充市，21,8分)如圖，等腰梯形ABCD中,ADIIBC,AD=AB=CD=2,ZC=600,M是BC的中點(diǎn)。(1)求證：力MDC是等邊三角形;（2）將力MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MDgAB交于一點(diǎn)E,MC即MC）同時與A

13、D交于一點(diǎn)F時，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成力AEF.試探究力AEF的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出力AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點(diǎn)D作DP>±BC,于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AQLBC于點(diǎn)Q,vZC=ZB=6C°1：CP=BQ=AB,CP+BQ=AB2又vADPQ是矩形,AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM=CM=AD=AB=CD,即力MDC中，CM=CD,/C=6C0,故力MD盤等邊三角形（2）解：力AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM曲（1）平行四邊形ABMD1菱形，力MAB,NMADF口力MCD'是

14、等邊三角形,/BMAWBME廿AME=60/EMFWAMF它AME=60BMEgAMF在力BME與力AMF中，BM=AM,/EBMWFAM=60:力BMENAMF(ASA)：BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABvZEMFWDMC=60,故力EMF是等邊三角形，EF=MF.vMF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離v,3,即EF的最小值是J3.NAEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,NAEF的周長的最小值為2+<3.6. （2011浙江杭州，22,10）在直角梯形ABCD中，AB/CD,ZABC=90°,AB=2BC=2CD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,線段OA,OB

15、的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F.(1)求證：FOEDOC;(2)求sin/OEF的值;ABCD.（3）若直線EF與線段AD,BC分別相交于點(diǎn)G,H,求的值.GH（第22題）【答案】(1)證明：:E,F分別為線段OA,OB的中點(diǎn)，：EF/AB,AB=2EF,;AB=2CD,EF=CD,AB/CD,：EF/CD,：/OEF=/OCD,ZOFE=/ODC,FOEADOC;,(2)在ABC中，/ABC=90°,：AC=JaB2+BC2=7；2BC)2+BC2=T5bC,sinCABb-=-5,/EF/AB,：/OEF=/CAB,AC5-5:sinOEF=sinCAB=-5AE = OE= OC,(3)

16、FOE©DOC,OE=OC,vAE=OE,CA,EF/AB, ： CEHsCAB,EH CEAB CA3'CECA2=AB =34-CD , V EF= CD, ： EH 34 EF31FH =-EF31 _= -CD ,同理3一 1 一 _5 一GE =CD , ： GH =5CD33,AB CDGH2CD CD 97. （2011中占I 八、浙江溫州，18, 8分）如圖，在等腰梯形ABCD中,AB心D,點(diǎn)M是AB的A DM©ABCM.求證:（第18題圖）【答案】證明：在等腰梯形ABCD 中，AB /CD,. AD=BC,ZA= ZB,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),：MA=M

17、B,.ADM©ABCM8. (2011四川重慶，24,10分)如圖，梯形ABCD中，AD/BC,ZDCB=45°,CD=2,BDXCD.過點(diǎn)C作CE，AB于E,交對角線BD于F.點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EGAF.求EG的長;(2)求證：CF=AB+AF.G【答案】解BDLCD,ZDCB=45°,：/DBC/DCB=45°,：CD=DB=2,：CB=VDB2+CD2=2V2,1CEAB于E,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，.EG/CB：5.ftXRGC(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點(diǎn)H,VBD_CD,：/CDF/BDH=90°,DBHZH=90°,

18、CEAB于E,：/DCF/H=90°,DBH/DCF又CD=BD,/CDF/BDH:CDFABDH(ASA),DF=DH,CF=BH=BA+AH,AD/BC：/DBZADR45°,/HDA=ZDCB=45°,/ADFZHAD又DF=DH,DA=DA,.,ADFAADH(SAS),：.AFAH,又CF=BH=BA+AH,：CF=AB+AF.證法二：在線段DH上截取CH=CA,連結(jié)DH.AD8GCVBDXCD,BEXCE,：/EBF+/EFB=90°,ZDCF+ZDFC=90°.又/EFB=/DFC,./EBF=ZDCF.又BD=CD,BA=CH,

19、：ABDHCD.：AD=HD,/ADB=/HDC.又ADIIBC,/ADB=/DBC=45°.：/HDC=45°.HDB=/BDCZHDC=45°.ADB=ZHDB.又AD=HD,DF=DF,.ADFWHDF,：AF=HF.CF=CH+HF=AB+AF.9. （2011湖南邵陽，19,8分）在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)EF,FG,GH,HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形。證明

20、如連結(jié)AC,BD,由E,F,G,H分別是所在邊的中點(diǎn),知EF/AC,且EF=1AC,GH/AC,且GH=1AC,22.GH/EF,且GH=EF,四邊形EFGH是平行四邊形。10. (2011湖南益陽，15,6分)如圖6,在梯形ABCD中，AB/CD,AD=DC,求證：AC是/DAB的平分線.【答案】解：.ABQD,.NCAB=/DCA.AD=DC,：/DAC=/DCA.NDAC=/CAB,即AC是/DAB的角平分線.11. (2011湖南益陽，21,12分)圖10是小紅設(shè)計的鉆石形商標(biāo)，BC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC/ED,/EAC=60°,AE=1.(1

21、)證明：AABE©ACBD;(2)圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似比(不添加輔助線，不找全等的相似三角形)；(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請證明此結(jié)論；(4)求線段BD的長.【答案】證明：TAABC是等邊三角形AB=BC.BAC-.BCA=60'.四邊形ACDE是等腰梯形，/EAC=60，AE=CD,ZACD=/CAE=60口，.NBAC+/CAE=120o=NBCA+/ACD,即/BAE=NBCD.AB=CB,在MBE和9CD中/BAE=/BCD,.AABE二ACBD.AE=CD.答案不唯一.如ZiABNsDN.證明：BZBAN=60»

22、=NDCN,/ANB=/DNC,.ANBsiCND.其相似比為：膽=2=2.DC13/c、砥ANABc-11由（2）付=2,二CN=AN=AC.CNCD231同理AM=-AC.3AM=MN=NC.作DF_LBC交BC的延長線于F,，；/BCD=120:J./DCF=60t11在Rt/DF中，CDF=30*,J.CF=，CD=，22在RgBDF中,15BF=BCCF=2,DF22,BD=，JBF2DF2BC, /A=90° ,12. （2011江蘇蘇州，23,6分）如圖，已知四邊形ABC久梯形,BC=BDCEE±BD,垂足為E.(1)求證：AB®AECB(2)若/D

23、BC=50,求/DC®勺度數(shù).【答案】證明：(1)VAD/BG/ADB玄EBC.又CELBR/A=90°,A=ZCEB.在AB/口ECB+,A-/CEB2ADB=/EBC、BD=CB.AB國ECB.(2)解法一：vZDBC=50,BC=BD./EDC=65又CELBR：/CED=90.：/DCE=90-/EDC=25.解法二：./DBC=50,BC=BD/BCD=65.又BEC=90,BCE=40.：/DCEWBCD-/BCE=25.13. （2011湖北黃石，19,7分）如圖（6）,在中，AD/BC,AB=DC,E是BC的中點(diǎn)，連接AE,DE,求證：AE=DE【答案】證明

24、：.梯形ABCD是等腰梯形zB= ZC.E是BC的中點(diǎn). BE= EC在加BE的4DCE中AB=DCZB=ZCBE= ECAABE© ADCE：AE= DE14. (2011廣東茂名，22, 8分)如圖，在等腰 ABC中點(diǎn)D、E分別是兩腰 AC、BC 上的點(diǎn)，連接 AE、BD相交于點(diǎn) O, /1=/2.求證：OD=OE;（3分）(2)求證：四邊形 AB ED是等腰梯形;（3分）(3)若AB = 3DE, ADCE的面積為2,求四邊形 ABED的面積.（2分）【答案】(1)證明：如圖，:4ABC是等腰三角形，：AC=BC,BAD=/ABE,又 AB=BA、/ 2 = Z 1.AABDA

25、BAE（ASA）,：BD=AE,又/1=/2,：OA=OB,.BD-OB=AE-OA,即：OD=OE.(2)證明：由知：OD=OE,OED=/ODE,1OED=-(180-ZDOE),21同理：/1=_(180-ZAOB),2又DOE=/AOB,：/1=/OED,：DE/AB,AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，：AD與BE不平行，：四邊形ABED是梯形，又由(1)知：ABDzXBAE,：AD=BE二梯形ABED是等腰梯形.(3)解：由(2)可知：DE/AB,ADCEAACB,ADCE的面積/DE、2日n2/DE、21-7=(),即：=()=,AACB的面積AB&ACB的面積3DE9

26、.ACB的面積=18,：四邊形ABED的面積=4ACB的面積一4DCE的面積=18-2=16.15. (2011山東東營，19,8分)(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCB,DB平分/ADC/ABC420°,/C=60°,/BDC=30；延長CD至U點(diǎn)E,連接AE,使得/E=-2ZCo(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)若DC=12,求AD的長?！敬鸢浮?1)證明：./ABC=120°,CC=60°,abCABC+ZBCD=180：AB/DC。即AB/ED。1又”C=60°,/E=2/C,/BDC=30E=/BDC=30°：AE/BD所以四邊形ABDE是平行四邊形(2)解：由第(1)問，AB/DC。：四邊形ABCD是梯形。DB平分/ADC,/BDC=30°：/ADC=