二次函數(shù)圖像、性質(zhì)及簡單應(yīng)用

1、二次函數(shù)圖像、性質(zhì)及簡單應(yīng)用一選擇題（共6小題）1已知函數(shù) y=（m+2）是二次函數(shù)，則m等于（）A±2B2C2D±12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+33已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD4在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）5小智將如圖兩水平線L1、L2的其中一條當(dāng)成x軸

2、，且向右為正向；兩鉛直線L3、L4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正向，并在此坐標(biāo)平面上畫出二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的圖形關(guān)于他選擇x、y軸的敘述，下列何者正確？（）AL1為x軸，L3為y軸BL1為x軸，L4為y軸CL2為x軸，L3為y軸DL2為x軸，L4為y軸6如圖，已知二次函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)1xa時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1B1a1Ca0D1a2二填空題（共8小題）7設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為_8把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)

3、單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 _9二次函數(shù)y=mx24x+1有最小值3，則m等于_10拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=_11已知二次函數(shù)y=x23x4的圖象，將其函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，結(jié)合圖象寫出當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為_12如圖，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐標(biāo)系中圖象，請根據(jù)圖象寫出xx2時(shí)x的取值范圍是_13已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a

4、+b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為_個(gè)14已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在拋物線y=x2+bx上，x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，則b的取值范圍是 三解答題（共4小題）15已知：關(guān)于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求k的值；（2）若k是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，把拋物線y=（k21）x2（3k1）x+2向右平移個(gè)單位長度，求平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)16如圖，二次函數(shù)y=x2+2（2x2）的圖象與x、

5、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C（1）直接寫出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為該圖象上的任意一點(diǎn)，連接OP，求OP長度的范圍17在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值18實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+4

6、00x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2010淮北模擬）已知函數(shù) y=（m+2）是二次函數(shù)，則m等于（）A±2B2C2D±1考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

7、有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，令m22=2，且m+20，即可求出m的取值范圍解答：解：y=（m+2）是二次函數(shù)，m22=2，且m+20，m=2，故選B點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的定義，要注意，二次項(xiàng)系數(shù)不能為02（2008濟(jì)寧）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可解答：解：根據(jù)題意，圖象與y軸交于負(fù)半軸，故c為負(fù)數(shù)，又四個(gè)選項(xiàng)中，B、C的c為3，符合題意，故設(shè)二

8、次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，拋物線過（1，0），（0，3），（3，0），所以，解得a=1，b=2，c=3，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x3故選B點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目3（2014泰安）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可解答：解：由圖可知，m1

9、，n=1，m+n0，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)（0，1），反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限；故選：C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵4（2014麗水）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向下平移減，可得目標(biāo)函數(shù)圖象，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案解答：解：函數(shù)y=2x2+4x3的圖象向右平移2個(gè)單位，

10、再向下平移1個(gè)單位得到圖象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），故選：C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減5（2014臺灣）小智將如圖兩水平線L1、L2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正向；兩鉛直線L3、L4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正向，并在此坐標(biāo)平面上畫出二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的圖形關(guān)于他選擇x、y軸的敘述，下列何者正確？（）AL1為x軸，L3為y軸BL1為x軸，L4為y軸CL2為x軸，L3為y軸DL2為x軸，L4為y軸考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+2ax+

11、1，得到與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），確定L2為x軸；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1，確定L4為y軸解答：解：y=ax2+2ax+1，x=0時(shí)，y=1，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，L2為x軸；對稱軸為直線x=1，即對稱軸在y軸的左側(cè)，L4為y軸故選D點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸是解題的關(guān)鍵6（2014南寧）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)1xa時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1B1a1Ca0D1a2考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)

12、二次函數(shù)的增減性列式即可解答：解：二次函數(shù)y=x2+2x的對稱軸為直線x=1，1xa時(shí)，y隨x的增大而增大，a1，1a1故選：B點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，求出對稱軸解析式并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）7（2014杭州）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況確定出對稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可解

13、答：解：點(diǎn)C在直線x=2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3，當(dāng)對稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+k，將A（0，2），B（4，3）代入解釋式，則，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2；當(dāng)對稱軸為直線x=3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）2+k，將A（0，2），B（4，3）代入解釋式，則，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2x+2或y=x2+x+2故答案為：y=x2x+2或y=x2+x+2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于分情況確定出對稱軸解析

14、式并討論求解8（2014閔行區(qū)二模）把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 y=2（x3）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答：解：y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得y=2（x3）22故填得到的二次函數(shù)解析式是y=2（x3）22點(diǎn)評：考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減9（2013民勤縣一模）二次函數(shù)y=mx24x+1有最小值3，則m等于1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值公式列式計(jì)算即可得解解答：解：二次函數(shù)y=mx24x+

15、1有最小值3，=3，解得m=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟記最大值（最小值）公式是解題的關(guān)鍵10（2014牡丹江）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），對稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），a+b+c=0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸

16、的另一交點(diǎn)為（1，0）是解題的關(guān)鍵11（2014路南區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x23x4的圖象，將其函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，結(jié)合圖象寫出當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為4n1或n5考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出拋物線y=x23x4與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再分別求出直線y=x+n經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)的n的取值，進(jìn)而求出其取值范圍解答：解：令x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（4，0）如圖，當(dāng)直線y=x+n（n1），經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得n=1，當(dāng)直線y=x+

17、n經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得n=4，n的取值范圍為4n1；翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=x2+3x+4當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=x2+3x+4的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x+n=x2+3x+4，整理得：x22x+n4=0，=44（n4）=204n=0，解得：n=5，所以n的取值范圍為：n5由圖可知，符合題意的n的取值范圍為：4n1或n5故答案為：4n1或n5點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是求出直線y=x+n經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)n的值同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想12（2013黃岡二模）如圖，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐標(biāo)系中圖象，請根據(jù)圖象寫出xx2時(shí)x的取值范圍是1x0或x1考點(diǎn)：二次函

18、數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先確定出三個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)，y=x與y=在第三象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象，找出拋物線圖象在最上方，反比例函數(shù)圖象在最下方的x的取值范圍即可解答：解：易求三個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），y=x與y=在第三象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以，xx2時(shí)x的取值范圍是：1x0或x1故答案為：1x0或x1點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是此類題目求解的重要方法13（2014靖江市模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值為正的式子的

19、個(gè)數(shù)為3個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線開口向上，得到a0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出ab0，ac0，由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b24ac0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，x=1時(shí)，y=ab+c0，由=1得b+2a=0解答：解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，ab0，ac0，bc0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0x=1時(shí)的函數(shù)值小于0，y=a+b+c0又x=1時(shí)的函數(shù)值大于0y=ab+c0對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，所以一共有3個(gè)式子

20、的值為正故答案為：3點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意x=1，1對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否14已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在拋物線y=x2+bx上，x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，則b的取值范圍是（）Ab2Bb3Cb4Db5考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

21、所有專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，結(jié)合已知條件，可知x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4；根據(jù)拋物線，知它與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（b，0），對稱軸是x=因此要滿足已知條件，則其對稱軸應(yīng)小于2.5解答：解：x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4拋物線y=x2+bx與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（b，0），對稱軸是x=，若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，則2.5解，得b5故選D點(diǎn)評：此題綜合考查了三角形的三邊關(guān)系和拋物線的有關(guān)知識三解答題（共4小題）15（2014大興

22、區(qū)二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求k的值；（2）若k是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，把拋物線y=（k21）x2（3k1）x+2向右平移個(gè)單位長度，求平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：根的判別式；二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k210且=（3k1）24×2×（k21）=0，然后解不等式和方程得到k的值為3；（2）利用公式法解方程得到x1=，x2=，由于方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，且k

23、7;1，則整數(shù)k=0，于是拋物線解析式表示為y=x2+x+2，配方得到y(tǒng)=（x）2+，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變換求解解答：解：（1）根據(jù)題意得k210且=（3k1）24×2×（k21）=0，解得k=3，所以k=3時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）=（3k1）24×2×（k21）=（k3）2，x=，x1=，x2=，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，且k±1，整數(shù)k=0，當(dāng)k=0時(shí)，拋物線為y=x2+x+2=（x）2+，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），把拋物線y=x2+x+2向右平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）點(diǎn)評：本題

24、考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換16（2014鼓樓區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y=x2+2（2x2）的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C（1）直接寫出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為該圖象上的任意一點(diǎn)，連接OP，求OP長度的范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）依據(jù)勾股定理以及拋物線的解析式即可求得解答：解：（1）A（2，0），B（2，0），C（0，2）（2）由題意

25、得，OP2=x2+y2=x2+（x2+2）2= （x22）2+3（2x2）；當(dāng)x2=2時(shí)，即x=±時(shí)，OP2取得最小值，最小值為3即OP的最小值為當(dāng)x=2、0或2時(shí)，OP2取得最大值，最大值為4即OP的最大值為2，所以O(shè)P長度的范圍為：OP2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用17（2014成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)題意得出長×寬=192，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值