湖南省藍山二中2013屆高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理 湘教版

1、藍山二中2013屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集A. B. C. D.2.公差不為零的等差數(shù)列第2、3、6項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為A1 B2 C3 D43.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是 A若向量，向量，則B在中，和的夾角等于角C四邊形是菱形的充要條件是，且D點是的重心，則4.在極坐標系中，已知圓與直線相切，則=A2 B-9 C2或-8 D1或-95.函數(shù)具有性質(zhì)A圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為1 B圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為2 C圖象關(guān)于點（，0）對稱，最大值為2D圖象關(guān)于

2、直線x=對稱，最大值為16.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是 A B C D7.函數(shù)的圖象大致是8將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為，則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是ABCD與的值有關(guān)的數(shù)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9.求和： . 10.如右圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交 AB延長線于點C，若DA=DC，則=_.11.參數(shù)方程（為參數(shù)）與（為參數(shù)）所表 示的曲線的公共點個數(shù)是_.12.如右圖，BAD90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相 垂直

3、，E是BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為_.13.曲線的過原點的切線方程是_.14.已知點F、F分別是雙曲線=1的左、右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABF為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_.15.設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個不同的實數(shù)根，=_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分） 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，已知且.（1）求A的大小；（2）求的取值范圍.17.（本小題滿分12分）已知點是拋物線上上的一個動點，弦 分別交軸于兩點，若 且 ，求的重心的軌跡方程.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是矩形，E為的中點.（1）求證：直線平面； （2）求二面角的正切值. 19（本小題滿分13分）某企業(yè)投資1000萬元于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金100萬元進行科研投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金（在扣除100萬元的科研投入后）可以達到或超過翻兩番（4倍）的目標？(參考數(shù)據(jù)：)20.（本小題滿分13分）已知分別是橢圓的左右焦點，已知點，滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)