高中數(shù)學 組合 1.3.3 組合的應用導學案 新人教A版選修2-3

1、第六課時1.3.3組合的應用學習目標：1、進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2、能夠解決一些組合應用問題 學習重點：解決一些組合應用問題 學習過程一、復習引入：1.組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示3組合數(shù)公式的推導：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)

2、原理得：（2）組合數(shù)的公式：或4.組合數(shù)的性質(zhì)1：5.組合數(shù)的性質(zhì)2：+二、學習新課：典例分析例1將1，2，3，9這9個數(shù)字填在如下圖所示的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為()34A. 6種 B. 12種C. 18種 D. 24種例2從編號為1，2，3，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 例3現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其 中3名從事英語翻譯工作，

3、2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？例4甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表 ？例56本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？例6、按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本課堂練習

4、：1已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成的集合個數(shù)為()A24 B36C26 D272(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？(3)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？第六課時1.3.3組合的應用答案典例分析例1答案：A解析：第一行從左到右前面兩個格子只能安排1，2，最右下角的格子只能是9，這樣只要在剩余的

5、四個數(shù)字中選取兩個，安排在右邊一列的上面兩個格子中(由小到大)，剩余兩個數(shù)字安排在最下面一行的前面兩個格子中(由小到大)，故總的方法數(shù)是C6.例2解：分為三類：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+例3解：我們可以分為三類：讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作，有；讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作，有；讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有，一共有+42種方法例4解法一：（排除法）解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有，一共有+42種方法例5解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；第二步：

6、將5個“不同元素（書）”分給5個人有種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有1800種方法 例6解：(1)無序不均勻分組問題先選1本，有C種選法；再從余下的5本中選2本，有C種選法；最后余下3本全選，有C種選法故共有分配方式C·C·C60(種)(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)題基礎上，還應考慮再分配，共有分配方式C·C·C·A360(種)(3)無序均勻分組問題先分三組，則應是C·C·C種方法，但是這里出現(xiàn)了重復不妨記六本書為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法

7、為(AB，CD，EF)，則C·C·C種分法中還有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有A種情況，而這A種情況僅是AB，CD，EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有15(種)(4)有序均勻分組問題在(3)的基礎上再分配給3個人，共有分配方式·AC·C·C90(種)(5)無序部分均勻分組問題共有分配方式15(種)(6)有序部分均勻分組問題在(5)的基礎上再分配給3個人，共有分配方式·A90(種)(7)直接分配問題甲選1本，有C種方法；乙從余下的5本中選

8、1本，有C種方法；余下4本留給丙，有C種方法共有分配方式C·C·C30(種)課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合的應用課堂練習1解析：分三類：第一類：選集合A、B可組成CC12個集合；第二類：選集合A、C可組成CC8個集合；第三類：選集合B、C可組成CC6個集合由分類加法計數(shù)原理，可組成128626個集合答案：C2解析：(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A24(種)(2)總的排法數(shù)為A120(種)，甲在乙的右邊的排法數(shù)為A60(種)(3)解法一每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分類：若3個名額分到一所學